算数の宿題がわからない親へ：新しい解き方の意味

コモン・コアとは何ですか？

コモン・コアは、アメリカの算数・数学の基準です。各学年の終わりまでに子どもが何を理解し、何ができるようになるべきかを並べたもので、教科書でも、ひとつの教え方でもありません。基準の文書自体がはっきりこう書いています。「この基準は、カリキュラムや教え方を指示するものではない」。

この一文で、食卓での戸惑いの多くが説明できます。基準が決めるのは、2年や4年の終わりに何ができればよいかです。どう教えるかは学区が選んだ教科書が決め、さくらんぼのような図や数直線はそこから出てきます。

日本で同じ役割をしているのが、文部科学省の学習指導要領です。学年ごとに身に付ける内容が書かれていて、教科書はそれをもとにつくられます。アメリカでは当初、5州を除くすべての州がコモン・コアを採用し、その後多くの州が見直しや改訂をしました。国や州で基準の名前が違っても、宿題のページに出てくる解き方はよく似ています。

算数の教え方は、なぜ昔と違うのですか？

算数の教え方が違うのは、今の基準が位取りの理解を先に置き、速い書き方をそのあとに置いているからです。子どもは今も繰り上がりと繰り下がりを学びます。ただ、その手順がなぜ正しいかを見てから出会います。

コモン・コアは理解を、「ある数学の文がなぜ正しいのか、あるきまりがどこから来るのか」を説明できる力と表し、理解と手順の技能は「同じくらい大切」だと付け加えています。繰り上がりの「1」を考えてみてください。あの「1」は10のことです。それを知っている子は、自分の答えを確かめられます。「小さい1を上に書く」とだけ覚えている子は、数が大きくなったときに確かめる手段がありません。

全米数学教師協議会（NCTM）も、手順の流暢さについての声明で同じ考えを示しています。流暢さとは手順を「効率よく、柔軟に、正確に」使えることで、どの子も問題に合わせて選べるよう、複数の方法を学ぶべきだとしています。98 + 35なら、柔軟な解き方は100 + 35 − 2 = 133です。縦に並べる必要はありません。

新しい算数の解き方には、どんな意味がありますか？

新しい算数の解き方は、どれも数を扱いやすいかたまり、たいていは10のまとまりとばらに分けて、計算を目に見える小さな段階で進める方法です。どの解き方も、保護者がすでに知っている方法につながっています。

さくらんぼ図（数の分解）。 さくらんぼ図は、上の丸にひとつの数を書き、下の2つの丸にその分け方を書く図です。アメリカの幼稚園の基準は、10までの数をいくつかの組に分けることを求めていて、5 = 2 + 3、5 = 4 + 1のように分けます。日本の学習指導要領も1年で「一つの数をほかの数の和や差としてみる」ことを挙げています。いちばん大切なのは10になる組み合わせで、あとの解き方はすべてこれを土台にします。さくらんぼ計算（数の分解）の練習を何回か続けると、この組み合わせがすぐに出てくるようになります。

さくらんぼ計算（10をつくる）。 さくらんぼ計算は、難しい計算を簡単な計算に変える方法です。8 + 5なら、8はあと2で10になるので、5を2と3に分けます。8 + 2 = 10、10 + 3 = 13です。ひき算でも使え、13 − 8なら13を10と3に分けて、10 − 8 = 2、2 + 3 = 5と進めます。アメリカの1年の基準もほぼ同じ例、8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14を挙げています。のちに48 + 35の筆算で10を繰り上げるとき、紙の上でしているのは同じ動きです。

数直線。 ここでいう数直線は、目盛りのない線に跳ぶ矢印を描いたものです。53 − 27なら、27から数えやすい幅で跳びます。+3で30、+20で50、+3で53に着きます。跳んだ幅を足すと3 + 20 + 3 = 26なので、53 − 27 = 26です。アメリカの2年の基準は、100までのたし算とひき算を数直線の図に表すことを求めています。算数が苦手な子の支援についてまとめたWhat Works Clearinghouseの実践ガイドAssisting Students Struggling with Mathematicsも、考え方と手順を学ぶ道具として数直線を勧めています。繰り上がりがわかってきたら、繰り上がりのあるたし算で練習を続けるとよいでしょう。

面積図。 面積図は、かけ算を長方形に描き、いくつかの部分に分ける方法です。23 × 14なら、23を20と3に、14を10と4に分けます。4つの部分は20 × 10 = 200、20 × 4 = 80、3 × 10 = 30、3 × 4 = 12で、200 + 80 + 30 + 12 = 322です。昔の筆算は、同じかたまりを2段で求めています。23 × 4 = 92と23 × 10 = 230で、92 + 230 = 322です。アメリカの4年の基準は、式、長方形の配列、面積図を使ってかけ算を説明することを求めています。

分けてわる（部分商）。 分けてわる方法では、子どもは自信のある大きさでわり算を少しずつ進めます。372 ÷ 6なら、まず6を50こ分（300）ひいて72が残り、次に6を12こ分（72）ひくと0になります。答えは50 + 12 = 62で、6 × 62 = 372で確かめられます。

新しい教え方では、筆算は教えないのですか？

新しい教え方でも筆算は教えます。コモン・コアは筆算（標準的な計算方法）を禁じるどころか、3つの学年で名指しで求めています。コモン・コアの算数・数学の基準にはこうあります。

• 4年（4.NBT.B.4）： 「複数けたの整数のたし算とひき算を、標準的な計算方法で流暢に行う」
• 5年（5.NBT.B.5）： 「複数けたの整数のかけ算を、標準的な計算方法で流暢に行う」
• 6年（6.NS.B.2）： 「複数けたの数のわり算を、標準的な計算方法で流暢に行う」

日本の学習指導要領では、筆算はもっと早く出てきます。2年で2けたのたし算・ひき算が「１位数などについての基本的な計算を基にしてできることを理解し」、あわせて「それらの筆算の仕方について理解すること」とされ、かけ算の筆算は3年、わり算の筆算は4年です。どちらの国でも、さくらんぼ計算や図は筆算への橋で、筆算の意味がわかるにつれて自然に使わなくなります。1年生がさくらんぼを描いているのは予定どおりです。3年生になってもたし算の筆算を見たことがないなら、先生に聞いてみる価値があります。

わからない宿題は、どう手伝えばいいですか？

いちばん役に立つ手伝い方は、お子さんに解き方を教えてもらうことです。解き方を声に出して説明することこそ、その宿題が練習している力です。

1. 見せる前に聞く。 「先生はこの問題をどうやっていた？」半分わかっている解き方なら、たいていの子は説明できます。話しているうちに、そのまま解けることもよくあります。
2. 例題を探す。 プリントや教科書のページは、たいてい例題から始まります。次の問題は、その例題の書き方をひとつずつまねて解きます。
3. 10のまとまりとばらに置き換える。 どんな図でも「10のまとまりはいくつ？ばらはいくつ？」と聞いてみてください。この質問は、さくらんぼ計算にも数直線にも面積図にも使えます。
4. 近道はあとに取っておく。 宿題が数直線を求めているのに、それを飛ばす近道で解くと、バツがついて子どもが混乱します。保護者のやり方は、答えを確かめる方法としてあとで見せてください。
5. 連絡帳に書く。 親子で考えてもわからないときは、「数直線のところでつまずきました」と短く先生に伝えましょう。次の授業に役立つ情報になります。

紙で繰り上がりを練習したい2年生には、答えつきの2年生のたし算プリントが使えます。各学年で学ぶ内容の全体像は、学年ごとに身に付けたい算数を参考にしてください。

計算の暗記は、今も必要ですか？

基本の計算は今も覚える必要があり、基準にははっきりした期限があります。ここまでの解き方はどれも、小さな計算を数えずに言えるほど速く進みます。

• 2年（2.OA.B.2）： 「2年の終わりまでに、1けたの数2つのたし算をすべて暗記する」
• 3年（3.OA.C.7）： 「3年の終わりまでに、1けたの数2つのかけ算をすべて暗記する」

この2つはコモン・コアの算数・数学の基準にあります。日本では時期がもう少し早く、1けたどうしのたし算とその逆のひき算を1年で、九九を2年で確実にできるようにします。解き方は、そこへたどり着くための手段です。NCTMの手順の流暢さについての声明は、10をつくるような数の関係を通して基本の計算を教えることを勧め、What Works ClearinghouseのガイドAssisting Students Struggling with Mathematicsは、考え方がわかったあとに流暢さを育てる方法のひとつとして、短い時間制限つきの練習を定期的に行うことを勧めています。

家庭では、週末に長くやるより、毎日数分のほうが効きます。まず10になる組み合わせ、次にぞろ目のたし算、それから残りのたし算です。2年で九九が始まったら、九九を早く覚える方法が、覚える九九を手ごわい10個まで減らす順番を紹介しています。MathItはiOSとAndroid向けの無料アプリで、約90種類のゲームと、お子さんに合わせて変わる難易度があります。親子で遊べる算数ゲームなら、計算練習が食卓での短い2人対戦になります。

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