Rekenhuiswerk van nu ontcijferd: waar elke strategie voor dient

Wat is Common Core en hoe zit dat in Nederland?

Common Core is de Amerikaanse rekenstandaard: een lijst per leerjaar van wat kinderen moeten begrijpen en kunnen. Het is geen lesboek en ook geen vaste lesmethode. Het standaarddocument zegt dat zelf heel duidelijk: "These Standards do not dictate curriculum or teaching methods."

Nederland werkt op dezelfde manier. De kerndoelen zeggen wat een kind aan het eind van de basisschool moet kunnen, en de rekenmethode die de school kiest bepaalt hoe. Daar komen de splitshuisjes, het rekenrek en de lege getallenlijn vandaan. De discussie over realistisch rekenen tegenover de traditionele aanpak loopt hier al decennia; dit artikel kiest geen kant en legt uit wat je kind op papier doet.

Common Core kwam in veel staten tegelijk. Op vijf staten na nam aanvankelijk elke staat het over, en veel staten hebben hun eigen versie sindsdien herzien of hernoemd. Het Amerikaanse voorbeeld is handig omdat de strategieën op het huiswerkblad daar en hier sterk op elkaar lijken.

Waarom wordt rekenen nu anders onderwezen dan vroeger?

Rekenen wordt anders onderwezen omdat het begrip van tientallen en eenheden nu eerst komt en de snelle schrijfwijze daarna. Kinderen leren nog steeds onthouden en lenen. Ze krijgen die stappen pas als ze gezien hebben waarom ze werken.

De Amerikaanse standaarden omschrijven begrip als kunnen uitleggen "why a particular mathematical statement is true or where a mathematical rule comes from", en ze noemen begrip en rekenvaardigheid "equally important". Denk aan één onthouden. Die "één" is een tiental. Een kind dat dat weet, kan zijn eigen antwoord controleren. Een kind dat alleen onthoudt "zet een klein 1'tje erboven", heeft niets om mee te controleren als de getallen groter worden.

De Amerikaanse vereniging van rekenleraren NCTM maakt hetzelfde punt in haar standpunt over procedurele vlotheid: vlot rekenen betekent procedures "efficiently, flexibly, and accurately" gebruiken, en elke leerling leert meer dan één manier, zodat hij de manier kiest die bij de som past. In Nederland heet dat handig rekenen. Bij 98 + 35 is de handige zet 100 + 35 − 2 = 133. Onder elkaar zetten is niet nodig.

Wat betekenen de nieuwe rekenstrategieën?

De nieuwe rekenstrategieën zijn allemaal manieren om getallen in handige stukken te splitsen, meestal tientallen en eenheden, zodat een kind de som in zichtbare stappen maakt. Elke strategie sluit aan op een methode die je al kent.

Splitsen. Een splitshuisje is een dakje met een getal erin en twee vakjes eronder voor de delen. De Amerikaanse standaarden voor de kleuterklas vragen kinderen om getallen tot 10 op meer dan één manier in paren te splitsen, bijvoorbeeld 5 = 2 + 3 en 5 = 4 + 1. De paartjes die samen 10 maken zijn het belangrijkst, want elke latere strategie leunt erop. Een paar rondjes splitsen oefenen maakt die paartjes automatisch.

Rekenen via de 10. Rekenen via de 10 maakt van een moeilijke som een makkelijke. Bij 8 + 5 heeft de 8 er nog 2 nodig om 10 te worden, dus de 5 wordt gesplitst in 2 en 3: 8 + 2 = 10, en 10 + 3 = 13. De Amerikaanse standaard voor klas 1 noemt deze strategie met bijna hetzelfde voorbeeld: 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14. Onthoudt je kind later een tiental bij 48 + 35, dan is dat dezelfde beweging op papier.

Lege getallenlijn. Een lege getallenlijn is een lijn zonder streepjes waarop je kind sprongen tekent. Bij 53 − 27 begin je bij 27 en tel je op in handige sprongen: +3 komt uit op 30, +20 op 50, +3 op 53. De sprongen samen zijn 3 + 20 + 3 = 26, dus 53 − 27 = 26. Voor klas 2 vragen de Amerikaanse standaarden om sommen en verschillen tot 100 op een getallenlijn weer te geven. De Amerikaanse onderzoeksgids voor leerlingen die moeite hebben met rekenen, Assisting Students Struggling with Mathematics, raadt de getallenlijn aan als hulpmiddel om begrippen en procedures te leren. Zodra het inwisselen landt, is optellen over het tiental goede vervolgoefening.

Rechthoekmodel. Een rechthoekmodel tekent een keersom als een rechthoek die in stukken is verdeeld. Bij 23 × 14 splits je 23 in 20 en 3 en 14 in 10 en 4. In de vier vakken staan 20 × 10 = 200, 20 × 4 = 80, 3 × 10 = 30 en 3 × 4 = 12, en 200 + 80 + 30 + 12 = 322. Onder elkaar geschreven heet dit kolomsgewijs vermenigvuldigen. De oude methode vindt precies diezelfde stukken in twee rijen: 23 × 4 = 92 en 23 × 10 = 230, en 92 + 230 = 322. Voor klas 4 vragen de Amerikaanse standaarden om vermenigvuldigen uit te leggen met vergelijkingen, rechthoekige roosters en oppervlaktemodellen.

Delen met happen. Delen met happen laat een kind delen in brokken waar het zeker van is. Bij 372 ÷ 6 haal je eerst 50 keer 6 weg (300) en blijft er 72 over; dan haal je 12 keer 6 weg (72) en blijft er niets over. Het antwoord is 50 + 12 = 62, en 6 × 62 = 372 is de controle.

Leert mijn kind nog wel gewoon cijferen onder elkaar?

Je kind leert nog steeds cijferen: Common Core verbiedt het niet, maar eist het met naam op drie plekken. De Amerikaanse standaarden voor rekenen zeggen:

• Klas 4 (4.NBT.B.4): "Fluently add and subtract multi-digit whole numbers using the standard algorithm." Oftewel: vlot optellen en aftrekken met cijferen.
• Klas 5 (5.NBT.B.5): "Fluently multiply multi-digit whole numbers using the standard algorithm." Oftewel: vlot vermenigvuldigen met cijferen.
• Klas 6 (6.NS.B.2): "Fluently divide multi-digit numbers using the standard algorithm." Oftewel: vlot delen met een staartdeling.

In Nederland beschrijft kerndoel 30 van SLO een vergelijkbare route. Groep 5 en 6 verkennen eerst de kolomsgewijze procedure en krijgen daarna een introductie van de cijferprocedure, met vergelijkingen tussen de twee. Groep 7 en 8 oefenen de cijferprocedure voor optellen en aftrekken. Bij delen wijkt Nederland af: kinderen oefenen het herhaald aftrekken, oftewel delen met happen, en volgens SLO worden de formele cijferprocedures voor delen in het basisonderwijs niet meer aangeboden.

Wat verandert, is dus het moment. In de lagere klassen vragen beide systemen om strategieën op basis van tientallen en eenheden, en de tekeningen zijn de brug naar de schrijfwijze. Ze verdwijnen meestal zodra de schrijfwijze begrepen is. Een kind in groep 4 dat sprongen tekent, ligt op schema. Een kind in groep 8 dat nog nooit onder elkaar heeft opgeteld, is een vraag voor de leerkracht.

Hoe help ik met huiswerk dat ik zelf niet snap?

De nuttigste hulp is je kind de strategie aan jou te laten uitleggen. Een methode hardop uitleggen is precies de vaardigheid die het huiswerk oefent.

1. Vraag eerst, laat daarna zien. "Hoe deed de juf of meester deze?" De meeste kinderen kunnen een strategie uitleggen die ze half snappen, en het hardop doen maakt het vaak af.
2. Zoek het voorbeeld. Werkbladen en bladzijden in het rekenboek beginnen meestal met een voorgedane som. Neem de opbouw daarvan over voor de volgende som, stap voor stap.
3. Vertaal naar tientallen en eenheden. Welke tekening het ook is, vraag: "hoeveel tientallen, hoeveel eenheden?" Die vraag past bij splitshuisjes, getallenlijnen en rechthoekmodellen.
4. Bewaar de snelle truc voor later. Vraagt de opdracht om een getallenlijn, dan levert een truc die de lijn overslaat een fout en een verward kind op. Laat je eigen manier daarna zien als controle van het antwoord.
5. Schrijf een briefje. Komen jullie er samen niet uit, dan is een kort briefje aan de leerkracht ("we liepen vast op de lege getallenlijn") nuttige informatie voor de volgende les.

Een kind in groep 4 dat optellen over het tiental op papier oefent, kan een optelwerkblad voor groep 4 gebruiken, met antwoordblad. Voor het grotere plaatje van wat elk jaar aan bod komt, lees wat een kind per groep moet kunnen met rekenen.

Waar passen de rekenfeiten en tafels in?

Rekenfeiten moeten nog steeds uit het hoofd, en de Amerikaanse standaarden zetten er duidelijke deadlines voor. Elke strategie hierboven gaat sneller als de kleine sommen komen zonder te tellen.

• Klas 2 (2.OA.B.2): "By end of Grade 2, know from memory all sums of two one-digit numbers." Oftewel: alle optelsommen met twee getallen onder de 10 uit het hoofd, rond groep 4.
• Klas 3 (3.OA.C.7): "By the end of Grade 3, know from memory all products of two one-digit numbers." Oftewel: de tafels uit het hoofd, rond groep 5.

Beide regels staan in de Amerikaanse standaarden voor rekenen. De strategieën helpen kinderen daar te komen. Het NCTM-standpunt over vlotheid raadt aan om de basissommen te leren via verbanden tussen getallen, zoals rekenen via de 10, en de onderzoeksgids Assisting Students Struggling with Mathematics raadt regelmatige korte oefeningen op tijd aan als één manier om vlot te worden zodra het idee begrepen is.

Thuis werken een paar minuten per dag beter dan een lange sessie in het weekend. De paartjes die samen 10 maken komen eerst, dan de dubbelsommen, dan de rest van het optellen tot 20. Als de tafels aan de beurt zijn, zet de tafels snel leren een volgorde neer die het rooster terugbrengt tot tien lastige sommen. MathIt is een gratis app voor iOS en Android met zo'n 90 speltypes en een moeilijkheid die zich aanpast, en een rekenspel voor ouders en kinderen maakt van het oefenen van rekenfeiten een kort potje met z'n tweeën aan tafel.

Oefen het in de MathIt-app

Ongeveer 90 soorten rekenspellen met meegroeiende moeilijkheid, dagelijkse oefening en duels met 2 tot 5 spelers — gratis voor iOS en Android.