わり算の筆算：たてる・かける・ひく・おろすを例題で

わり算の筆算の前に、何ができていればいいですか？

わり算の筆算を始められるのは、3つの力がしっかりしてからです。九九を使ったわり算、位取り、くり下がりのあるひき算です。筆算は1問の中でこの3つを何度もつなげるので、どれか1つに穴があると、筆算そのものが苦手に見えます。

1. 九九を使ったわり算。 42 ÷ 7 や 56 ÷ 8 に、数えずに答えられることが目安です。アメリカの州共通基礎スタンダードも、筆算の1年前にあたる3年生の終わりまでに「1桁どうしのかけ算の答えをすべて記憶する」こと（3.OA.7）を求めています。九九がまだ遅いなら、九九を速く覚える方法が先です。
2. 位取り。 952の9が「9百」を表すと分かっていること。位取りのゲームでその読み方を練習できます。
3. くり下がりのあるひき算。 筆算の1回ごとに 25 − 21 や 144 − 144 のようなひき算で終わるので、くり下がりを1回まちがえると、残りがすべてくずれます。

わり算の筆算の手順は？

わり算の筆算の手順は、たてる・かける・ひく・おろすの4つで、わられる数の数字をすべて使い切るまでくり返します。アメリカの教室では、同じ4つを「Dad, Mom, Sister, Brother」の頭文字で覚えます。

1. たてる。 いまの数をわる数でわり、整数の答えをその上に書きます。
2. かける。 たてた商にわる数をかけます。
3. ひく。 いまの数からその積をひきます。
4. おろす。 わられる数の次の数字をおろして、はじめに戻ります。

例題：952 ÷ 7

952 ÷ 7 は、3桁の数を1桁の数でわる、あまりの出ない問題です。

1. たてる：9 ÷ 7 = 1。9の上に1を書きます。
2. かける：1 × 7 = 7。ひく：9 − 7 = 2。
3. 5をおろして25。たてる：25 ÷ 7 = 3。5の上に3を書きます。
4. かける：3 × 7 = 21。ひく：25 − 21 = 4。
5. 2をおろして42。たてる：42 ÷ 7 = 6。2の上に6を書きます。
6. かける：6 × 7 = 42。ひく：42 − 42 = 0。おろす数字はもうありません。

答え：952 ÷ 7 = 136。

あまりのある例題：745 ÷ 6

745 ÷ 6 は、最後にわれないほど小さい数が残る問題で、その数があまりです。

1. たてる：7 ÷ 6 = 1。かける：1 × 6 = 6。ひく：7 − 6 = 1。
2. 4をおろして14。たてる：14 ÷ 6 = 2。かける：2 × 6 = 12。ひく：14 − 12 = 2。
3. 5をおろして25。たてる：25 ÷ 6 = 4。かける：4 × 6 = 24。ひく：25 − 24 = 1。
4. おろす数字はもうなく、1は6より小さい数です。

答え：745 ÷ 6 = 124あまり1。

2桁で割る筆算の例題：864 ÷ 24

864 ÷ 24 は日本では小学4年で習う2桁で割る筆算で、新しく必要になるのは商の見当をつける力です。

1. 最初の数字の8は24より小さいので、86から始めます。見当をつけます。24を20とみると、86 ÷ 20 はおよそ4です。確かめると 4 × 24 = 96 で86より大きいので、商を3に直します。
2. かける：3 × 24 = 72。ひく：86 − 72 = 14。
3. 4をおろして144。見当：144 ÷ 24 はおよそ6。かける：6 × 24 = 144。ひく：0。

答え：864 ÷ 24 = 36。見当をつけた商（仮の商）が1大きすぎるのはよくあることです。商を1小さくして、かけ直せば大丈夫です。

部分商とはどんな方法で、なぜアメリカの学校で教えるのですか？

部分商は、わる数の10倍、20倍、100倍のような分かりやすいかたまりをひいていき、全部で何倍ひいたかをたして商を出す方法です。日本の学校では教えませんが、アメリカの学校で使われていて、筆算で何をしているのかを理解する助けになります。

アメリカの学校が部分商を教えるのは、州共通基礎スタンダード 4.NBT.B.6 があるからです。4年生に「4桁までのわられる数と1桁のわる数」で、商とあまりを「位取り、計算のきまり、かけ算とわり算の関係のいずれかにもとづく方法で」求めることを求めています。5年生（5.NBT.B.6）は同じ言い方を2桁のわる数に広げます。「複数桁の数のわり算を標準の筆算で正確に速く行う」ことを求めるのは6年生（6.NS.B.2）になってからです。部分商は、多くの学校が最初の2年間に使う位取りの方法です。

部分商で解く：952 ÷ 7

同じ 952 ÷ 7 を部分商で解くと、3つのかたまりで終わります。

1. 100 × 7 = 700。ひく：952 − 700 = 252。横に100と書きます。
2. 30 × 7 = 210。ひく：252 − 210 = 42。横に30と書きます。
3. 6 × 7 = 42。ひく：42 − 42 = 0。横に6と書きます。
4. 横の数をたします：100 + 30 + 6 = 136。

慎重なお子さんは、もっと小さいかたまりでもかまいません。100、次に20（140をひいて112が残る）、次に10（70をひいて42が残る）、最後に6。合計はやはり136です。かたまりが小さいと行が増えるだけなので、最初の一手で止まってしまうお子さんに向いています。

筆算で習った保護者が、お子さんのやり方を変えさせる必要はありません。学校でどの方法を使っているかを聞き、家でもそれに合わせ、もう一方の方法は学校の方法が身についてから見せてください。

わり算の筆算でよくある間違い

わり算の筆算の間違いの大半は4つの間違いから生まれ、それぞれにすぐできる確かめ方があります。

1. 商の途中の0の書き忘れ。 612 ÷ 6 で、6 ÷ 6 = 1 とたて、1をおろし、1 ÷ 6 はたたないので、何も書かずに先へ進んでしまいます。答えは12になります。正しい商は102です。わる数がいまの数に入らないときは、その数字の上に0を書き、次の数字をおろします。確かめ：12 × 6 = 72 で、612には遠く届きません。
2. 列のずれ。 商の数字が1つずれると、答えは10倍ちがってしまいます。方眼のノートを使うと、どの数字も正しい列に収まります。
3. わる数より大きいあまり。 745 ÷ 6 で 14 ÷ 6 に1をたてると、14 − 6 = 8 が残り、8は6より大きい数です。ひいて残る数は、いつもわる数より小さくなければなりません。そうでなければ、たてる商を大きくします。
4. 数字のおろし忘れ。 商の桁が1つ足りなくなります。確かめ：おろした数字の数を数え、答えの大きさを見積もりと比べます。たとえば 952 ÷ 7 は 1,000 ÷ 7 に近く、140を少し超えるくらいです。

わり算の筆算の答えは、どう確かめますか？

わり算の筆算の答えは、商にわる数をかけ、あまりをたして確かめます。その結果は、わられる数と同じになるはずです。

この確かめがあれば、お子さんは大人の助けなしで0の書き忘れを見つけられます。日本の小学校学習指導要領も、第4学年で除数が1位数や2位数の「筆算の仕方について理解すること」と並べて、「（被除数）＝（除数）×（商）＋（余り）」の関係を理解することを求めています。イングランドでも同じ習慣を求めていて、イングランドの算数・数学のナショナルカリキュラムは6年生（Year 6）に、4桁までの数を2桁の数でわる計算を「わり算の筆算で行い、あまりを整数のあまり、分数、または四捨五入で表す」ことを求めています。

1日15分の練習メニュー

わり算の筆算は、週末にまとめて長くやるより、毎日の短い練習のほうが早く身につきます。

1. わり算九九を5分。 すぐに答えが出れば、注意を手順に回せます。算数につまずく子どもの支援についての What Works Clearinghouse の実践ガイドは、先生が「算数の流暢さを育てる方法の1つとして、時間を計る活動を定期的に取り入れる」ことをすすめています。わり算九九のゲームと小学4年生向けのわり算ゲームがこの部分を受け持ちます。
2. 例題を2問、声に出して。 お子さんは書きながら、たてる・かける・ひく・おろすと手順を1つずつ言います。1問は 612 ÷ 6 や 824 ÷ 4 = 206 のように、商に0が入る問題にします。
3. 自分で3問、1問ずつ確かめる。 印刷できる小学4年生向けのわり算プリントには答えがついています。小学5年生向けのわり算プリントはもっと大きな数に進みます。
4. 間違いの見直しを1分。 それぞれの間違いが始まった手順に丸をつけます。2回つまずいた手順が、翌日の練習です。

1桁でわる筆算から2桁で割る筆算に進むのは、3桁の問題が正しく解けて、確かめもきれいに合うようになってからにしてください。学年ごとに身につけたい算数のまとめを見ると、わり算の筆算が分数や小数とどう並んでいるかが分かります。

MathIt の iOS と Android の無料アプリは難しさが答えに合わせて動くので、やさしいわり算が正しく解けてから問題が難しくなります。約90種類のゲームのうち22種類は、登録なしでブラウザで遊べます。