九九を早く覚える：本当に手ごわいのは10個だけ

なぜ練習量を増やしても伸びないのですか？

その時間の大部分が、もう身についている九九に使われているからです。表全体をばらばらの順に何度も回す。多くの子が渡されるのはこのやり方で、うまくいかない理由は3つあります。

第一に、81個をばらばらの81個として扱っています。実際の中身はひとにぎりのきまりです。第二に、どこが弱いのかが見えません。すでに言える九九が何度も回ってくる一方で、本当に時間のかかる5、6個だけを取り出す機会がありません。そして第三に、長い練習は苦手意識を育てます。学校のある日の夜に20分のカード練習をさせれば、かけ算は罰だと教えることになります。

直し方は「もっと」の反対です。覚える数を減らす。前の段の上に乗る順番で教える。そして1日10分でやめる。

本当に覚える必要があるのは何個ですか？

10個です。書き出すと九九は81個あり、だから食卓でみんなが身構えます。分解していくと、ほとんどがきまりだとわかります。

• 順番は関係ありません。 7×6と6×7は、一度覚えれば足りる同じ九九です。組として数えると81個が45組になります。
• 1の段はきまりで、覚えるものではありません。 1を含む組を外すと36組。
• 2の段は2倍で、多くの子はかけ算に出会う前から持っています。外すと28組。
• 5の段は10倍の半分、あるいは時計の文字盤です。外すと21組。
• 9の段は10倍から1つ分をひいた数です。下の表のきまりを教えて外すと15組。

残った15組を作るのは3・4・6・7・8だけです。そこからぞろ目の3×3=9、4×4=16、6×6=36、7×7=49、8×8=64を一組の仲間として覚えると、残るのは10個になります。

3×4=12 · 3×6=18 · 3×7=21 · 3×8=24 · 4×6=24 · 4×7=28 · 4×8=32 · 6×7=42 · 6×8=48 · 7×8=56

手ごわさはこれで全部で、6・7・8のまわりに固まっています。10個なら冷蔵庫の付箋に収まります。81個は収まりません。残りはきまりかパターンなので、きまりとして教えてください。80の半分をとるかわりに5×8を丸暗記した子は、誰も持たなくてよかった荷物を背負っています。なお10倍は九九には入りませんが、5の段と9の段を作る道具としてここで使います。

段を学ぶ順番

上から順に進めてください。どの段もお子さんがすでに持っている段からできているので、何も突然には出てきません。学校では5の段から始めることが多いのですが、家で覚え直すならこの並びが効きます。

1. 2の段 — 2倍する。ほとんどの子はこれを持って入ってきます。
2. 5の段 — 10倍の半分。5×7は70の半分で35。
3. 4の段 — 2の段を2回。4×7は7→14→28。
4. 3の段 — 2倍して、もう1つ分たす。3×7は14+7で21。
5. 9の段 — 10倍から1つ分ひく。9×7は70−7で63。
6. 6の段 — 5の段に、もう1つ分たす。6×7は35+7で42。
7. 8の段 — 2倍を3回。8×6は6→12→24→48。
8. 7の段 — ここまで来ると、7の段で新しいのは7×7=49だけです。

どの家庭も身構える7の段に何が起きたか見てください。最後に回すと、中身はほとんど空です。7×2、7×3、7×4、7×5、7×6、7×8、7×9は、すべて前の段で済んでいます。7の段が難しいのは、先に来たときだけです。

10分の練習はどんな流れですか？

短い4つの区切りを、毎日同じ順で回します。夕食前の10分で十分です。タイマーをかけ、鳴ったらやめてください。調子がよくてもやめます。まだ楽なうちに切り上げることが、明日もまた座ってくれる理由になります。

1. 1〜2分、準備運動。 今週の段を声に出して、上から、次に下から。唱えるのはここだけです。数を耳になじませる働きはありますが、思い出す力はつきません。
2. 3〜5分、苦手な5個。 カードに5枚、1週間同じ5枚。昨日つまずいたものを使います。答えを言い、めくり、次へ。点はつけません。
3. 6〜8分、順不同。 これまでの段からばらばらに出します。速さを作るのはこの区切りで、そしてみんなが飛ばすのもここです。九九の練習ゲームを1回まわせば、誰もカードを持たずに済みます。
4. 9〜10分、逆向き。 「6かける何で42？」と聞きます。虫食いの形はわり算の変装で、半分だけ覚えた九九を見つける近道です。ここで虫食いのかけ算を1回どうぞ。

週に一度は、3つ目の区切りを紙に替えてください。小学3年生向けのかけ算プリントには答えがついていますし、画面には残らないものが残ります。どの九九がまだ遅いかの記録です。

段ごとのコツを1つずつ

どれも手品ではありません。数のなかに本当にあるパターンで、これが見えた子は、同じ九九を保つのにずっと少ない回数で済みます。

9の段だけは1分かける価値があります。9×1から9×9まで、十の位はいつもかけた数より1小さく、十の位と一の位をたすといつも9になります。だから9×7は6で始まり、6に3をたすと9なので63です。

「ぞろ目のとなり」は、いちばん手ごわい組を助けます。7×7=49がしっかりしていれば7×8は49+7で56、6×7は36+6で42。ぞろ目1つから、10個のうちの2つが出てきます。同じ形のコツは暗算のコツにもっとあります。

覚えているのか、速く数えているのか

答えの前に何が起きるかを聞いてください。思い出した答えは3秒ほどでまるごと出てきて、あいだに何も見えません。数えているときは、間、小声、指として表に出ます。

速さだけでは判定できません。6ずつとても速く数えている子は、やはり数えています。そして数え方は、問題にもう一段ついた瞬間に崩れます。数えている合図は4つです。

• 同じ段でも、数が大きくなると答えが目に見えて遅くなる。
• 答える前に、小声で段を唱えている。
• 指、机をたたく音、目の動きが出る。
• 6×7は出るのに、7×6でやり直しになる。覚えた九九はどちらの向きでも同じです。

イングランドには小学4年生にあたる学年で受ける全国のかけ算テストがあり、教育省の実施要領によると、25問に1問6秒で答えます。6秒は、思い出すには十分で、数えるには足りません。そこがこの制限のねらいです。

確かめるときは段の順ではなく順不同で、逆向きも混ぜます。48は6の倍数か、8の倍数か、と聞けば同じ知識を3つ目の角度から見られます。倍数の練習を1回まわすのが手早い方法です。

4週間の計画

1日10分で4週間、合わせて約5時間の練習です。上の順番を守るかぎり、九九にはこれで足ります。

週末の確認がきれいに通らなければ、先に進まずにその週をもう一度やってください。4の段がぐらつくと、その上に乗る8の段は2倍難しくなります。

九九が通ったら、次の一歩は数日で届きます。10倍は0をつけるだけ、11×7は数字が並んで77、12×7は10と2に分けて70+14で84です。どれも新しい暗記ではなく、きまりです。順不同の区切りを画面にまかせたいときは、かけ算九九のゲームも九九のドリルも、登録なしで開きます。