Matteläxan ser annorlunda ut: vad varje metod är till för

Vad är Common Core i matte?

Common Core är den amerikanska matematikstandarden: en lista, årskurs för årskurs, över vad barn ska förstå och kunna. Den är ingen lärobok och ingen enskild undervisningsmetod. Standarddokumentet säger det rakt ut: standarderna bestämmer inte kursinnehåll eller undervisningsmetoder.

Den meningen förklarar mycket av förvirringen vid köksbordet, och den gäller i Sverige också. Kursplanen säger vad ett barn ska nå, läromedlet avgör hur, och det är därifrån talkamrater, tiorutor och tomma tallinjer kommer. Vi använder Common Core som exempel eftersom den skriver ut sina mål år för år, medan svenska Lgr22 anger mål per stadium.

Common Core kom dessutom till många platser på en gång. Alla delstater utom fem antog den till en början, och många har sedan dess sett över, ändrat eller döpt om sina egna versioner. Oavsett vad styrdokumentet heter ser metoderna på läxpappret ungefär likadana ut, i USA som i Sverige.

Varför lär sig barnen matte annorlunda än när jag gick i skolan?

Barnen lär sig matte annorlunda eftersom skolan i dag sätter förståelsen av positionssystemet först och den snabba skriftliga metoden sedan. Barnen lär sig fortfarande minnessiffror och växling. De möter stegen efter att de har sett varför stegen fungerar.

Common Core beskriver förståelse som förmågan att förklara varför ett matematiskt påstående stämmer eller var en regel kommer ifrån, och lägger till att förståelse och räknefärdighet är lika viktiga. Den svenska kursplanen pekar åt samma håll. Lgr22:s kursplan i matematik lägger positionssystemet och metoder för beräkningar vid huvudräkning, överslagsräkning och skriftlig beräkning i årskurs 1–3, och vill att eleverna ska kunna föra och följa matematiska resonemang. Tänk på minnessiffran. "Ettan" är ett tiotal. Ett barn som vet det kan kontrollera sitt eget svar. Ett barn som bara minns "skriv den lilla ettan överst" har inget att kontrollera med när talen blir större.

Den amerikanska lärarorganisationen NCTM driver en liknande linje i sitt ställningstagande om räknefärdighet: färdighet betyder att använda metoder effektivt, flexibelt och korrekt, och varje elev ska lära sig mer än en metod för att kunna välja den som passar uppgiften. För 98 + 35 är det flexibla draget 100 + 35 − 2 = 133. Ingen uppställning behövs.

Vad betyder de nya räknemetoderna?

De nya räknemetoderna är alla sätt att dela upp tal i vänliga bitar, oftast tiotal och ental, så att räkningen sker i steg som barnet kan se. Varje metod leder till en metod du redan kan.

Talkamrater. Talkamrater ritas som en ring med ett tal i och två ringar under för delarna. Common Core ber barn i förskoleklass att dela upp tal upp till 10 i par på mer än ett sätt, till exempel 5 = 2 + 3 och 5 = 4 + 1. Paren som blir 10, tiokamraterna, är viktigast, eftersom alla senare metoder vilar på dem. Några rundor träning med talkamrater gör paren automatiska.

Tiokamrater. Att fylla upp till tio gör en svår uppgift lätt. För 8 + 5 behöver 8 två till för att bli 10, så 5 delas i 2 och 3: 8 + 2 = 10 och 10 + 3 = 13. Standarden för årskurs 1 nämner metoden med nästan samma exempel: 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14. När barnet senare får en minnessiffra i 48 + 35 är det samma drag på papper.

Tom tallinje. En tom tallinje är en linje utan skalstreck där barnet ritar hopp. För 53 − 27 börjar barnet på 27 och räknar uppåt i vänliga hopp: +3 landar på 30, +20 landar på 50, +3 landar på 53. Hoppen blir 3 + 20 + 3 = 26, så 53 − 27 = 26. Årskurs 2 ber barn att visa summor och differenser upp till 100 på en tallinje. What Works Clearinghouses guide för elever som kämpar, Assisting Students Struggling with Mathematics, rekommenderar tallinjen som verktyg för att lära sig begrepp och metoder. När växlingen har fastnat är addition med växling bra fortsatt träning.

Areamodellen. Areamodellen ritar multiplikation som en rektangel delad i bitar. För 23 × 14 delas 23 i 20 och 3 och 14 i 10 och 4. De fyra rutorna rymmer 20 × 10 = 200, 20 × 4 = 80, 3 × 10 = 30 och 3 × 4 = 12, och 200 + 80 + 30 + 12 = 322. Skrivna i en kolumn kallas samma fyra tal delprodukter. Den gamla uppställningen hittar precis de bitarna på två rader: 23 × 4 = 92 och 23 × 10 = 230, och 92 + 230 = 322. Årskurs 4 ber barn att förklara multiplikation med likheter, rektangulära mönster och areamodeller.

Delkvoter. Delkvoter låter barnet dividera i bitar som det är säkert på. För 372 ÷ 6 tar barnet bort 50 sexor (300) och har 72 kvar; sedan tar det bort 12 sexor (72) och har inget kvar. Svaret är 50 + 12 = 62, och 6 × 62 = 372 kontrollerar det.

Förbjuder Common Core uppställningen?

Common Core förbjuder inte uppställningen; standarden kräver den uttryckligen på tre ställen. Common Core-standarderna i matematik säger i vår översättning:

• Årskurs 4 (4.NBT.B.4): "Addera och subtrahera flersiffriga heltal flytande med standardalgoritmen."
• Årskurs 5 (5.NBT.B.5): "Multiplicera flersiffriga heltal flytande med standardalgoritmen."
• Årskurs 6 (6.NS.B.2): "Dividera flersiffriga tal flytande med standardalgoritmen."

Minnessiffror och växling kommer alltså. Det som ändras är tidpunkten. I årskurs 1–3 ber standarderna om metoder som bygger på positionssystemet och om att barnen kopplar metoden till en skriftlig metod. Bilderna är bron, och de brukar försvinna när den skriftliga metoden väl sitter. Ett barn i årskurs 2 som ritar hopp ligger i fas. Ett barn i årskurs 5 som aldrig har sett en additionsuppställning är en fråga till läraren.

Hur hjälper jag barnet med matteläxan när jag inte förstår den?

Den mest användbara hjälpen är att låta barnet lära dig metoden. Att förklara en metod högt är just den förmåga som läxan tränar.

1. Fråga innan du visar. "Hur gjorde er lärare med den här?" De flesta barn kan förklara en metod de halvt förstår, och att prata igenom den gör ofta resten av jobbet.
2. Leta upp exemplet. Arbetsblad och läroboksuppslag börjar oftast med en löst exempeluppgift. Följ dess upplägg steg för steg på nästa uppgift.
3. Översätt till tiotal och ental. Vilken bild det än är, fråga "hur många tiotal, hur många ental?" Frågan passar talkamrater, tallinjer och areamodeller lika bra.
4. Spara genvägen till senare. Om uppgiften ber om en tallinje ger en genväg som hoppar över den ett rödmarkerat svar och ett förvirrat barn. Visa din metod efteråt som ett sätt att kontrollera svaret.
5. Skriv en lapp. När ingen av er knäcker uppgiften är en kort lapp till läraren ("vi fastnade på den tomma tallinjen") nyttig information inför nästa lektion.

Ett barn som tränar växling på papper kan använda ett additionsblad för årskurs 2, som har ett facit. För helheten av vad varje år innehåller, se vad barnet ska kunna i matte i varje årskurs.

Var passar tabellerna in?

Additions- och multiplikationstabellerna ska fortfarande kunnas utantill, och Common Core sätter tydliga tidsgränser för dem. Varje metod ovan går snabbare när de små fakta kommer utan att barnet räknar.

• Årskurs 2 (2.OA.B.2): "I slutet av årskurs 2, kunna alla summor av två ensiffriga tal utantill."
• Årskurs 3 (3.OA.C.7): "I slutet av årskurs 3, kunna alla produkter av två ensiffriga tal utantill."

Båda raderna finns i Common Core-standarderna i matematik. Metoderna hjälper barnen att komma dit. NCTM:s ställningstagande om räknefärdighet rekommenderar att grundfakta lärs in genom samband mellan tal, som att fylla upp till 10, och What Works Clearinghouses guide Assisting Students Struggling with Mathematics rekommenderar regelbundna korta tidsövningar som ett sätt att bygga säkerhet när idén väl är förstådd.

Hemma fungerar några minuter om dagen bättre än ett långt pass på helgen. Tiokamraterna kommer först, sedan dubblorna och sist resten av additionskombinationerna. När multiplikationen kommer passar så lär sig barnet multiplikationstabellen snabbt, som lägger upp en ordning där gångertabellen krymper till tio svåra fakta. MathIt är en gratis app för iOS och Android med ungefär 90 speltyper och anpassad svårighetsgrad, och ett mattespel för föräldrar och barn gör faktaträningen till en kort runda för två vid köksbordet.

Öva vidare i appen MathIt

Ungefär 90 mattespel med anpassad svårighetsgrad, daglig träning och dueller för 2–5 spelare — gratis till iOS och Android.