Hvorfor lærer barnet mitt matte med andre metoder enn jeg lærte?

De nye regnemetodene i skolen lar barnet forstå tiere og enere før det bruker snarveier. Tiervenner, tallinjen og arealmodellen viser hvorfor en metode virker. Common Core i USA er det mest kjente eksempelet, og norske LK20 ber også om varierte regnestrategier. Oppstillingen kommer fortsatt: i USA i 4. klasse for pluss og minus, 5. for gange og 6. for lang divisjon.

Er Common Core en lærebok?

Common Core i matematikk er et sett med standarder, altså en liste over hva et barn skal forstå og kunne ved slutten av hvert skoleår. Standarddokumentet sier selv at det ikke bestemmer læreverk eller undervisningsmetoder. I Norge fungerer LK20 på samme måte: skolen velger læreverket, og læreverket velger strategiene og hvordan arkene ser ut.

Kan jeg lære barnet mitt å ha en i mente?

Å ha en i mente er en del av standardalgoritmen, altså oppstillingen, så du lærer ikke barnet noe forbudt. Det du bør passe på, er tidspunktet. Hvis ukens lekse ber om en tallinje eller en tegning, la barnet løse den slik først, og vis så hvordan menten skriver ned den samme vekslingen.

Tiervenner er tallpar som blir 10 til sammen, som 7 og 3 eller 6 og 4, og de tegnes ofte som et lite diagram med 10 øverst og de to delene under. Tallvenner lærer barnet at tall kan deles opp og settes sammen igjen, og det er grepet bak å fylle opp til ti og senere bak veksling i oppstillingen.

Hvorfor må barnet vise hvordan det tenker?

Når barnet viser tenkningen sin, ser læreren om barnet forstår metoden eller bare husker stegene. Både Common Core og LK20 legger vekt på at elevene skal forklare egne løsninger og tenkemåter. Et galt svar med tydelig tenkning er også mye lettere å rette opp enn et galt svar uten utregning.

Følger norske skoler Common Core?

Norske skoler følger ikke Common Core, men læreplanen i matematikk fra LK20. LK20 ber likevel om mye av det samme: tallinje i 2. trinn, hensiktsmessige strategier for pluss og minus i 3. trinn og ulike divisjonsstrategier i 4. trinn. Strategiene i leksene kommer fra læreverket skolen har valgt, så leksearket og læreplanen er de beste pekepinnene.

Nye regnemetoder i skolen: en guide for foreldre

Hva er Common Core i matematikk?

Common Core i matematikk er et sett med amerikanske standarder: en liste, år for år, over hva barn skal forstå og kunne. Det er ikke en lærebok, og det er ikke én undervisningsmetode. Standarddokumentet sier det rett ut: "These Standards do not dictate curriculum or teaching methods." Standardene bestemmer altså verken læreverk eller undervisningsmetoder.

Den ene setningen forklarer mye av forvirringen rundt kjøkkenbordet. Standardene sier hva et barn skal nå innen slutten av 2. eller 4. klasse. Læreverket skolen har valgt, bestemmer hvordan, og det er derfra tiervenner, tierrammer og tomme tallinjer kommer.

Common Core kom også mange steder samtidig. Alle delstater unntatt fem tok det i bruk i starten, og mange har senere gjennomgått, endret eller gitt nytt navn til sine egne versjoner. Norge har sin egen læreplan, LK20, men strategiene på lekseark ser påfallende like ut på begge sider av Atlanteren.

Hvorfor lærer barna matte annerledes enn da jeg gikk på skolen?

Barna lærer matte annerledes fordi skolen setter forståelsen av plassverdi først og den raske skriftlige metoden etterpå. Barna lærer fortsatt å ha en i mente og å låne. De møter de stegene etter at de har sett hvorfor stegene virker.

Common Core beskriver forståelse som evnen til å forklare "why a particular mathematical statement is true or where a mathematical rule comes from", altså hvorfor en påstand stemmer og hvor en regel kommer fra, og legger til at forståelse og ferdighet i prosedyrer er "equally important". Tenk på menten. "Eneren" du skriver øverst, er en tier. Et barn som vet det, kan sjekke sitt eget svar. Et barn som bare husker "skriv det lille ettallet øverst", har ingenting å sjekke med når tallene blir større.

Den norske læreplanen peker samme vei. Læreplanen i matematikk (LK20) sier at "elevene må tidlig få et godt tallbegrep og få utvikle varierte regnestrategier", og at det å kunne regne på 1.–4. trinn handler om å bruke regnestrategier "på en fleksibel måte i både hoderegning og skriftlig regning".

Den amerikanske lærerorganisasjonen NCTM argumenterer på samme måte i sin uttalelse om prosedyreflyt: flyt betyr å bruke prosedyrer effektivt, fleksibelt og nøyaktig, og hver elev bør lære mer enn én metode for å kunne velge den som passer oppgaven. For 98 + 35 er det fleksible grepet 100 + 35 − 2 = 133. Ingen oppstilling nødvendig.

Spill gratis i nettleserenPlassverdi1.–2. trinn

Hva betyr de nye regnestrategiene?

De nye regnestrategiene er alle måter å dele tall opp i vennlige biter på, som regel tiere og enere, slik at regningen skjer i steg barnet kan se. Hver strategi svarer til en metode du allerede kjenner.

Strategi	Slik ser den ut	Klasse i USA	Den gamle metoden den leder til
Tiervenner	10 delt i 7 og 3; 5 delt i 2 og 3	førskole–1	Å kunne parene som blir 10
Fylle opp til ti	8 + 5 = 8 + 2 + 3 = 10 + 3 = 13	1	Å ha en tier i mente
Tom tallinje	53 − 27: hopp fra 27 til 30, til 50, til 53	2	Å låne en tier
Arealmodell	23 × 14 = 200 + 80 + 30 + 12 = 322	4	Multiplikasjon med oppstilling
Divisjon i biter	372 : 6 = 50 + 12 = 62	4–5	Lang divisjon

Tiervenner. Et tallvenn-diagram er en sirkel med et tall i og to sirkler under for delene. De amerikanske standardene for førskolen ber barna dele opp tall opp til 10 i par på mer enn én måte, for eksempel 5 = 2 + 3 og 5 = 4 + 1. Parene som blir 10, tiervennene, betyr mest, fordi alle senere strategier lener seg på dem. Noen runder med øving på tiervenner gjør parene automatiske.

Fylle opp til ti. Å fylle opp til ti gjør et vanskelig faktum til et lett. For 8 + 5 trenger 8 to til for å nå 10, så 5 deles i 2 og 3: 8 + 2 = 10, og 10 + 3 = 13. Standarden for 1. klasse nevner strategien med nesten samme eksempel: 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14. Når barnet senere har en tier i mente i 48 + 35, er det det samme grepet på papiret.

Tom tallinje. En tom tallinje er en blank linje med hopp tegnet på, uten linjalmerker. For 53 − 27 starter du på 27 og teller opp i vennlige hopp: +3 lander på 30, +20 lander på 50, +3 lander på 53. Hoppene blir til sammen 3 + 20 + 3 = 26, så 53 − 27 = 26. Common Core ber i 2. klasse barna vise summer og differanser innenfor 100 på en tallinje, og LK20 har et kompetansemål etter 2. trinn om å plassere tall på tallinjen og bruke tallinjen i regning og problemløsing. Den amerikanske veilederen for elever som strever, Assisting Students Struggling with Mathematics fra What Works Clearinghouse, anbefaler tallinjen som verktøy for å lære begreper og prosedyrer. Når vekslingen sitter, er addisjon med veksling god videre øving.

Arealmodell. En arealmodell tegner multiplikasjon som et rektangel delt i biter. For 23 × 14 deler du 23 i 20 og 3 og 14 i 10 og 4. De fire rutene rommer 20 × 10 = 200, 20 × 4 = 80, 3 × 10 = 30 og 3 × 4 = 12, og 200 + 80 + 30 + 12 = 322. Skrevet i en kolonne kalles de samme fire tallene delprodukter. Den gamle metoden finner nøyaktig de bitene i to rader: 23 × 4 = 92 og 23 × 10 = 230, og 92 + 230 = 322. I 4. klasse ber Common Core barna forklare multiplikasjon med likninger, rektangulære oppstillinger og arealmodeller.

Divisjon i biter. Divisjon i biter, også kalt delkvotienter, lar barnet dele i porsjoner det er sikker på. For 372 : 6 tar du bort 50 seksere (300), og 72 er igjen; tar du bort 12 seksere (72), er ingenting igjen. Svaret er 50 + 12 = 62, og 6 × 62 = 372 bekrefter det.

Spill gratis i nettleserenTallvenner1.–2. trinn

Forbyr Common Core standardalgoritmen?

Common Core forbyr ikke standardalgoritmen; standardene krever den, med navn, på tre steder. Common Core-standardene i matematikk sier:

4. klasse (4.NBT.B.4): "Fluently add and subtract multi-digit whole numbers using the standard algorithm." Barnet skal legge sammen og trekke fra flersifrede tall med oppstilling.
5. klasse (5.NBT.B.5): "Fluently multiply multi-digit whole numbers using the standard algorithm." Barnet skal gange flersifrede tall med oppstilling.
6. klasse (6.NS.B.2): "Fluently divide multi-digit numbers using the standard algorithm." Barnet skal dele flersifrede tall med oppstilling.

Mente og låning kommer altså. Det som endres, er tidspunktet. I 1. til 3. klasse ber standardene om strategier "based on place value", bygd på plassverdi, og om at barna skal knytte strategien til en skriftlig metode. Tegningene er broen, og de pleier å forsvinne når den skriftlige metoden gir mening. Et barn i 2. klasse som tegner hopp, ligger i rute. Et barn i 5. klasse som aldri har sett oppstilling, er et spørsmål til læreren.

Hvordan hjelper jeg med matteleksene når jeg ikke forstår dem?

Den mest nyttige hjelpen med matteleksene er å la barnet lære strategien bort til deg. Å forklare en metode høyt er nettopp ferdigheten leksen øver på.

Spør før du viser. "Hva gjorde læreren med denne?" De fleste barn kan forklare en strategi de halvveis forstår, og å snakke seg gjennom den gjør ofte resten av jobben.
Finn eksempeloppgaven. Lekseark og sider i læreboka starter som regel med en løst oppgave. Kopier oppsettet til neste oppgave, steg for steg.
Oversett til tiere og enere. Uansett diagram, spør "hvor mange tiere, hvor mange enere?" Det spørsmålet passer til tiervenner, tallinjer og arealmodeller.
Vent med snarveien. Hvis oppgaven ber om en tallinje, gir en snarvei som hopper over den et galt svar og et forvirret barn. Vis metoden din etterpå, som en måte å sjekke svaret på.
Skriv en lapp. Når ingen av dere knekker oppgaven, er en kort beskjed til læreren ("vi stod fast på den tomme tallinjen") nyttig informasjon til neste time.

Et barn som øver på veksling på papiret, kan bruke et addisjonsark for 2.–3. trinn med fasit. For det store bildet av hva hvert år dekker, se hva barnet skal kunne i matte på hvert trinn.

Hvor passer tallfakta inn?

Tallfakta må fortsatt pugges, og Common Core setter klare frister for dem. Hver strategi over går raskere når de små fakta kommer uten telling.

2. klasse (2.OA.B.2): "By end of Grade 2, know from memory all sums of two one-digit numbers." Barnet skal kunne alle summer av to ensifrede tall utenat.
3. klasse (3.OA.C.7): "By the end of Grade 3, know from memory all products of two one-digit numbers." Barnet skal kunne alle produkter av to ensifrede tall utenat.

Begge linjene står i Common Core-standardene i matematikk. Strategiene hjelper barna dit. NCTMs uttalelse om prosedyreflyt anbefaler å lære grunnleggende tallfakta gjennom sammenhenger mellom tall, som å fylle opp til 10, og veilederen Assisting Students Struggling with Mathematics fra What Works Clearinghouse anbefaler korte, jevnlige aktiviteter på tid som én måte å bygge matteflyt på når ideen er forstått.

Hjemme virker noen minutter om dagen bedre enn en lang økt i helgen. Tiervennene kommer først, så doblingene, så resten av addisjonsfakta. Når multiplikasjonen kommer, viser slik lærer barnet gangetabellen raskt en rekkefølge som krymper rutenettet til ti vanskelige fakta. MathIt er en gratis app for iOS og Android med rundt 90 spilltyper og tilpasset vanskelighetsgrad, og et mattespill for foreldre og barn gjør faktaøvingen til en kort runde for to ved kjøkkenbordet.