Nowe metody w zeszycie dziecka: do czego służy każda z nich

Czym jest Common Core i skąd nowe metody?

Common Core to amerykański zestaw standardów matematycznych: lista tego, co dziecko ma rozumieć i umieć w kolejnych klasach. Nie jest podręcznikiem ani jedną metodą nauczania. Dokument mówi to wprost: „Te standardy nie narzucają programu ani metod nauczania”.

To jedno zdanie wyjaśnia wiele nieporozumień przy kuchennym stole. Standardy mówią, co dziecko ma osiągnąć na koniec klasy 2 czy 4. Wybrany przez szkołę podręcznik decyduje, jak, i stamtąd biorą się rozkłady liczb, ramki dziesiątkowe i puste osie liczbowe. Polska podstawa programowa działa tak samo, dlatego te same strategie trafiają do polskich zeszytów.

Common Core weszło też w wielu miejscach naraz. Na początku przyjęły je wszystkie stany poza pięcioma, a wiele z nich później przejrzało, zmieniło albo przemianowało własne wersje. Niezależnie od nazwy standardów strategie w zadaniach domowych wyglądają zwykle bardzo podobnie.

Dlaczego dziecko liczy inaczej niż ja w szkole?

Dziecko liczy inaczej, bo szkoła stawia na pierwszym miejscu rozumienie dziesiątek i jedności, a szybką metodę pisemną na drugim. Dzieci nadal uczą się przenosić i pożyczać. Poznają te kroki dopiero wtedy, gdy zobaczą, dlaczego działają.

Amerykańskie standardy opisują rozumienie jako umiejętność wyjaśnienia, „dlaczego dane twierdzenie matematyczne jest prawdziwe albo skąd pochodzi reguła”, i dodają, że rozumienie i sprawność rachunkowa są „równie ważne”. Weźmy przenoszenie jedynki. Ta „jedynka” to dziesiątka. Dziecko, które to wie, potrafi sprawdzić swój wynik. Dziecko, które pamięta tylko „małą jedynkę zapisz u góry”, nie ma czym sprawdzić wyniku, gdy liczby rosną.

Polska podstawa programowa edukacji wczesnoszkolnej idzie w tę samą stronę. Uczeń klas 1–3 „przy obliczeniach stosuje własne strategie”, a liczby dwucyfrowe dodaje i odejmuje, „zapisując w razie potrzeby cząstkowe wyniki działań”. Te cząstkowe wyniki to właśnie skoki na osi i rozkłady, które rodzic widzi w zeszycie.

Amerykańska Krajowa Rada Nauczycieli Matematyki (NCTM) mówi podobnie w swoim stanowisku w sprawie biegłości rachunkowej: biegłość to stosowanie procedur „sprawnie, elastycznie i dokładnie”, a każdy uczeń powinien znać więcej niż jedną metodę, żeby wybrać tę, która pasuje do zadania. Przy 98 + 35 elastyczny ruch to 100 + 35 − 2 = 133. Bez podpisywania liczb pod sobą.

Co oznaczają nowe strategie liczenia?

Nowe strategie liczenia to sposoby rozbijania liczb na wygodne kawałki, zwykle dziesiątki i jedności, tak żeby rachunek szedł krokami, które dziecko widzi. Każda z nich prowadzi do metody, którą już znasz.

Rozkład liczby. Rozkład liczby to kółko z liczbą i dwa kółka pod nim na jej części. Standardy dla zerówki wymagają, żeby dziecko rozkładało liczby do 10 na pary na więcej niż jeden sposób, na przykład 5 = 2 + 3 i 5 = 4 + 1. Najważniejsze są pary, które dają 10, bo opiera się na nich każda późniejsza strategia. Kilka rund ćwiczeń z rozkładu liczb sprawia, że te pary wchodzą w nawyk.

Dopełnianie do dziesięciu. Dopełnianie do dziesięciu zamienia trudne działanie w łatwe. Przy 8 + 5 do dziesięciu brakuje ósemce 2, więc 5 rozkładamy na 2 i 3: 8 + 2 = 10, a 10 + 3 = 13. Amerykański standard dla klasy 1 nazywa tę strategię z niemal takim samym przykładem: 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14. Kiedy dziecko później przeniesie dziesiątkę w 48 + 35, zrobi na papierze ten sam ruch.

Pusta oś liczbowa. Pusta oś liczbowa to zwykła linia z narysowanymi skokami, bez podziałki. Przy 53 − 27 zacznij od 27 i doliczaj wygodnymi skokami: +3 daje 30, +20 daje 50, +3 daje 53. Skoki dają razem 3 + 20 + 3 = 26, więc 53 − 27 = 26. Standardy dla klasy 2 wymagają, żeby dziecko przedstawiało sumy i różnice do 100 na osi liczbowej. Poradnik What Works Clearinghouse dla uczniów z trudnościami, Assisting Students Struggling with Mathematics, zaleca oś liczbową jako narzędzie do nauki pojęć i procedur. Kiedy przekraczanie progu dziesiątkowego jest już jasne, dobrym ćwiczeniem jest dodawanie z przekroczeniem progu.

Model prostokąta. Model prostokąta rysuje mnożenie jako prostokąt podzielony na części. Przy 23 × 14 rozłóż 23 na 20 i 3, a 14 na 10 i 4. W czterech polach są 20 × 10 = 200, 20 × 4 = 80, 3 × 10 = 30 i 3 × 4 = 12, a 200 + 80 + 30 + 12 = 322. Zapisane w słupku te same cztery liczby nazywa się iloczynami częściowymi. Stara metoda znajduje dokładnie te kawałki w dwóch wierszach: 23 × 4 = 92 i 23 × 10 = 230, a 92 + 230 = 322. W klasie 4 amerykańskie standardy wymagają, żeby dziecko wyjaśniało mnożenie za pomocą równań, tablic prostokątnych i modeli pola.

Dzielenie w częściach. Dzielenie w częściach pozwala dziecku dzielić kawałkami, których jest pewne. Przy 372 : 6 odejmij 50 szóstek (300) i zostaje 72; odejmij 12 szóstek (72) i nie zostaje nic. Wynik to 50 + 12 = 62, a 6 × 62 = 372 to potwierdza.

Czy nowe metody wypierają działania pisemne?

Nowe metody nie wypierają działań pisemnych: Common Core wymaga ich wprost, w trzech miejscach standardów. Standardy Common Core z matematyki mówią:

• Klasa 4 (4.NBT.B.4): „Biegle dodaje i odejmuje wielocyfrowe liczby naturalne sposobem pisemnym”.
• Klasa 5 (5.NBT.B.5): „Biegle mnoży wielocyfrowe liczby naturalne sposobem pisemnym”.
• Klasa 6 (6.NS.B.2): „Biegle dzieli liczby wielocyfrowe sposobem pisemnym”.

Przenoszenie i pożyczanie więc przyjdą. Zmienia się moment. W klasach 1–3 standardy wymagają strategii „opartych na wartości pozycyjnej” i tego, żeby dziecko „powiązało strategię z zapisem pisemnym”. Rysunki są mostem i zwykle znikają, gdy zapis pisemny staje się zrozumiały. Drugoklasista, który rysuje skoki, jest na dobrej drodze. Piątoklasista, który nigdy nie widział dodawania w słupku, to temat do rozmowy z nauczycielem.

Jak pomóc dziecku w matematyce, której sam nie rozumiesz?

Najbardziej pomaga to, że dziecko nauczy strategii ciebie. Wyjaśnianie metody na głos to właśnie ta umiejętność, którą ćwiczy zadanie domowe.

1. Najpierw zapytaj, potem pokazuj. „Jak pani to robiła na lekcji?” Większość dzieci potrafi wyjaśnić strategię, którą rozumie w połowie, a rozmowa często kończy robotę.
2. Znajdź przykład rozwiązany. Karty pracy i strony podręcznika zwykle zaczynają się od wzorcowego zadania. Przenieś jego układ na kolejne zadanie, krok po kroku.
3. Przełóż na dziesiątki i jedności. Niezależnie od schematu zapytaj: „ile dziesiątek, ile jedności?”. To pytanie pasuje i do rozkładu liczby, i do osi liczbowej, i do modelu prostokąta.
4. Zostaw skrót na później. Jeśli zadanie prosi o oś liczbową, skrót, który ją pomija, daje złą ocenę i zdezorientowane dziecko. Swoją metodę pokaż potem jako sposób na sprawdzenie wyniku.
5. Napisz krótką wiadomość. Kiedy żadne z was nie radzi sobie z zadaniem, krótka notka do nauczyciela („utknęliśmy na pustej osi liczbowej”) to cenna informacja przed następną lekcją.

Drugoklasista, który ćwiczy przekraczanie progu dziesiątkowego na papierze, może skorzystać z karty pracy z dodawania dla 2 klasy, która ma klucz odpowiedzi. Szerszy obraz tego, co obejmuje każdy rok nauki, daje artykuł czego z matematyki powinno się nauczyć dziecko w każdej klasie.

Gdzie w tym wszystkim miejsce na liczenie w pamięci?

Podstawowe działania nadal trzeba znać na pamięć, a standardy wyznaczają na to jasne terminy. Każda strategia opisana wyżej działa szybciej, gdy małe działania przychodzą bez doliczania.

• Klasa 2 (2.OA.B.2): „Na koniec klasy 2 zna z pamięci wszystkie sumy dwóch liczb jednocyfrowych”.
• Klasa 3 (3.OA.C.7): „Na koniec klasy 3 zna z pamięci wszystkie iloczyny dwóch liczb jednocyfrowych”.

Oba zapisy są w standardach Common Core z matematyki. Strategie pomagają dzieciom tam dojść. Stanowisko NCTM w sprawie biegłości rachunkowej zaleca uczyć podstawowych działań przez związki między liczbami, takie jak dopełnianie do 10, a poradnik What Works Clearinghouse Assisting Students Struggling with Mathematics zaleca regularne, krótkie ćwiczenia na czas jako jeden ze sposobów budowania biegłości, gdy idea jest już zrozumiała.

W domu kilka minut dziennie działa lepiej niż długa sesja w weekend. Najpierw pary, które dają 10, potem podwojenia, potem reszta dodawania. Kiedy w polskiej szkole przychodzi mnożenie, poradnik jak szybko nauczyć się tabliczki mnożenia podaje kolejność, która zmniejsza tabelę do dziesięciu trudnych działań. MathIt to darmowa aplikacja na iOS i Android z około 90 rodzajami gier i poziomem trudności dopasowanym do dziecka, a gra matematyczna dla rodziców i dzieci zamienia ćwiczenie działań w krótką rundę we dwoje przy stole.

Poćwicz w aplikacji MathIt

Około 90 rodzajów gier matematycznych z adaptacyjnym poziomem trudności, codzienną praktyką i pojedynkami dla 2–5 graczy — za darmo na iOS i Androida.