Yeni matematik ödevlerinin şifresi: her strateji ne işe yarar?

Common Core matematiği nedir?

Common Core matematiği, ABD'de kullanılan bir standartlar dizisidir: çocukların sınıf sınıf neyi anlaması ve yapabilmesi gerektiğini sıralayan bir liste. Bir ders kitabı değildir, tek bir öğretim yöntemi de değildir. Standartlar belgesi bunu açıkça yazar: “Bu standartlar müfredatı ya da öğretim yöntemlerini belirlemez.”

Bu tek cümle, mutfak masasındaki pek çok kafa karışıklığını açıklar. Standartlar, çocuğun 2. ya da 4. sınıfın sonunda neye ulaşması gerektiğini söyler. Nasıl sorusuna ise okulun seçtiği ders kitabı karar verir; sayı bağları, onluk çerçeveler ve boş sayı doğruları da oradan gelir.

Common Core pek çok yere aynı anda girdi. Başlangıçta beş eyalet dışında hepsi benimsedi ve birçoğu o zamandan beri kendi sürümünü gözden geçirdi, değiştirdi ya da yeniden adlandırdı. Türkiye'deki yeni matematik yöntemleri de aynı aileden gelir, bu yüzden ödev sayfasındaki stratejiler iki ülkede birbirine çok benzer.

Matematik neden benim okuduğum zamandan farklı öğretiliyor?

Matematik farklı öğretiliyor, çünkü programlar önce basamak değerini anlamayı, sonra hızlı yazılı yöntemi öne koyuyor. Çocuklar yine eldeli toplamayı ve onluk bozmayı öğreniyor. Yalnız bu adımlarla, adımların neden işe yaradığını gördükten sonra karşılaşıyorlar.

Standartlar anlamayı, “belirli bir matematiksel ifadenin neden doğru olduğunu ya da bir matematik kuralının nereden geldiğini” açıklayabilmek olarak tanımlar ve anlamanın da işlem becerisinin de “eşit derecede önemli” olduğunu ekler. “Elde var bir” diye düşünün. O “bir” aslında bir onluktur. Bunu bilen çocuk kendi cevabını kontrol edebilir. Yalnızca “küçük 1'i üste yaz” kuralını hatırlayan çocuğun ise sayılar büyüdüğünde kontrol edecek hiçbir aracı yoktur.

Türkiye'de de yaklaşım aynı. MEB matematik öğretim programı 1. sınıfta (M.1.1.2.5) öğrencilerin zihinden işlem stratejileri geliştirmesine imkân verilmesini ister ve örnek olarak sayı ikilileri, üzerine ekleme ve 10'a tamamlamayı sayar. 5. sınıfta (M.5.1.2.2) ise 16 + 8 = 16 + 4 + 4 = 20 + 4 gibi, 10'u referans alarak sayıları parçalamayı olası stratejiler arasında gösterir.

ABD'deki Ulusal Matematik Öğretmenleri Konseyi (NCTM) de işlemsel akıcılık üzerine tutum bildirgesinde benzer bir görüş savunur: akıcılık, işlemleri “verimli, esnek ve doğru” kullanmaktır ve her öğrenci birden fazla yöntem öğrenmelidir ki soruya uyanı seçebilsin. 98 + 35 için esnek hamle 100 + 35 − 2 = 133'tür. Alt alta yazmaya gerek yok.

Yeni matematik stratejileri ne anlama geliyor?

Yeni matematik stratejilerinin hepsi, sayıları genellikle onluk ve birliklere, yani kolay parçalara ayırmanın yollarıdır; böylece hesap, çocuğun görebildiği adımlarla ilerler. Her biri zaten bildiğiniz bir yönteme karşılık gelir.

Sayı bağları. Sayı bağı, içinde bir sayı olan bir daire ve altında o sayının parçaları için iki dairedir. ABD'de anaokulu standartları, çocukların 10'a kadar olan sayıları birden fazla şekilde ikililere ayırmasını ister; örneğin 5 = 2 + 3 ve 5 = 4 + 1. En önemlileri 10'u oluşturan ikililerdir, çünkü sonraki her strateji onlara yaslanır. Birkaç tur sayı bağları alıştırması bu ikilileri otomatik hâle getirir.

10'a tamamlama. 10'a tamamlama, zor bir işlemi kolay bir işleme çevirir. 8 + 5'te 8'in 10'a ulaşması için 2 gerekir, bu yüzden 5, 2 ve 3'e ayrılır: 8 + 2 = 10 ve 10 + 3 = 13. ABD'de 1. sınıf standardı bu stratejiyi neredeyse aynı örnekle anar: 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14. Çocuğunuz daha sonra 48 + 35'te bir onluğu elde olarak taşıdığında, kâğıt üzerinde yaptığı aynı hamledir.

Boş sayı doğrusu. Boş sayı doğrusu, üzerinde atlamalar çizilmiş ama cetvel çentikleri olmayan boş bir çizgidir. 53 − 27 için 27'den başlayın ve kolay atlamalarla ileri sayın: +3 ile 30'a, +20 ile 50'ye, +3 ile 53'e varılır. Atlamaların toplamı 3 + 20 + 3 = 26'dır, yani 53 − 27 = 26. ABD'de 2. sınıf, çocuklardan 100'e kadar olan toplamları ve farkları sayı doğrusu üzerinde göstermelerini ister. What Works Clearinghouse'un zorlanan öğrenciler için hazırladığı uygulama rehberi Assisting Students Struggling with Mathematics, sayı doğrusunu kavramları ve işlemleri öğrenmek için bir araç olarak önerir. Onluk bozma oturduktan sonra eldeli toplama iyi bir devam alıştırmasıdır.

Alan modeli. Alan modeli, çarpmayı parçalara bölünmüş bir dikdörtgen olarak çizer. 23 × 14 için 23'ü 20 ve 3'e, 14'ü 10 ve 4'e ayırın. Dört kutuda 20 × 10 = 200, 20 × 4 = 80, 3 × 10 = 30 ve 3 × 4 = 12 yer alır ve 200 + 80 + 30 + 12 = 322 eder. Alt alta yazıldığında bu dört sayıya kısmi çarpımlar denir. Eski yöntem aynı parçaları iki satırda bulur: 23 × 4 = 92 ve 23 × 10 = 230, ve 92 + 230 = 322. ABD'de 4. sınıf, çocuklardan çarpmayı eşitlikler, dikdörtgen diziler ve alan modelleriyle açıklamalarını ister.

Parçalı bölüm. Parçalı bölüm, çocuğun emin olduğu parçalarla bölmesini sağlar. 372 ÷ 6 için 50 tane altıyı (300) çıkarın, geriye 72 kalır; 12 tane altıyı (72) çıkarın, geriye hiçbir şey kalmaz. Cevap 50 + 12 = 62'dir ve 6 × 62 = 372 bunu doğrular.

Yeni yöntemler alışılmış yazılı işlemi yasaklıyor mu?

Common Core standart yazılı yöntemi yasaklamaz; tersine, standartların üç yerinde onu adıyla zorunlu tutar. Common Core matematik standartları şöyle der:

• 4. sınıf (4.NBT.B.4): “Çok basamaklı doğal sayıları standart yöntemle akıcı biçimde toplar ve çıkarır.”
• 5. sınıf (5.NBT.B.5): “Çok basamaklı doğal sayıları standart yöntemle akıcı biçimde çarpar.”
• 6. sınıf (6.NS.B.2): “Çok basamaklı sayıları standart yöntemle akıcı biçimde böler.”

Yani eldeli toplama ve onluk bozma yolda. Değişen şey zamanlamadır. 1. ile 3. sınıf arasında standartlar “basamak değerine dayalı” stratejiler ister ve çocukların “stratejiyi yazılı bir yöntemle ilişkilendirmesini” bekler. Çizimler bir köprüdür ve yazılı yöntem anlam kazandığında genellikle kaybolur. Atlamalar çizen bir 2. sınıf öğrencisi takvimine uygun ilerliyordur. Alt alta toplamayı hiç görmemiş bir 5. sınıf öğrencisi ise öğretmene sorulacak bir konudur.

Anlamadığım bir ödevde çocuğuma nasıl yardım ederim?

En işe yarayan yardım, stratejiyi çocuğunuzun size öğretmesine izin vermektir. Bir yöntemi yüksek sesle açıklamak, ödevin çalıştırdığı becerinin ta kendisidir.

1. Göstermeden önce sorun. “Öğretmenin bu soruda ne yaptı?” Çoğu çocuk yarım anladığı bir stratejiyi anlatabilir ve konuşarak ilerlemek çoğu zaman işi tamamlar.
2. Çözümlü örneği bulun. Çalışma kâğıtları ve ders kitabı sayfaları genellikle örnek bir soruyla açılır. Sonraki soru için onun düzenini adım adım kopyalayın.
3. Onluk ve birliklere çevirin. Şema ne olursa olsun “kaç onluk, kaç birlik?” diye sorun. Bu soru sayı bağlarına, sayı doğrularına ve alan modellerine aynı şekilde uyar.
4. Kısa yolu sonraya saklayın. Ödev sayı doğrusu istiyorsa, onu atlayan bir kısa yol yanlış bir işaret ve kafası karışmış bir çocuk getirir. Kendi yönteminizi sonradan, cevabı kontrol etmenin bir yolu olarak gösterin.
5. Bir not yazın. İkiniz de sayfayı çözemediğinizde öğretmene kısa bir not (“boş sayı doğrusunda takıldık”) bir sonraki ders için değerli bir bilgidir.

Onluk bozmayı kâğıt üzerinde çalışan bir 2. sınıf öğrencisi, cevap anahtarıyla birlikte gelen 2. sınıf toplama çalışma kâğıdını kullanabilir. Her yılın neyi kapsadığına dair genel tablo için her sınıfın bilmesi gereken matematik yazımıza bakın.

Temel işlemlerin ezberi nerede devreye giriyor?

Temel toplama ve çarpma işlemleri hâlâ ezberlenmelidir ve standartlar bunlar için net son tarihler koyar. Yukarıdaki her strateji, küçük işlemler parmakla saymadan geldiğinde daha hızlı işler.

• 2. sınıf (2.OA.B.2): “2. sınıfın sonunda, iki tek basamaklı sayının tüm toplamlarını ezbere bilir.”
• 3. sınıf (3.OA.C.7): “3. sınıfın sonunda, iki tek basamaklı sayının tüm çarpımlarını ezbere bilir.”

İki madde de Common Core matematik standartlarında yer alır. Stratejiler çocukların oraya varmasına yardım eder. NCTM'nin işlemsel akıcılık bildirgesi temel işlemlerin 10'a tamamlama gibi sayı ilişkileriyle öğretilmesini önerir; What Works Clearinghouse rehberi Assisting Students Struggling with Mathematics ise fikir anlaşıldıktan sonra akıcılık kazanmanın bir yolu olarak düzenli, kısa, süreli etkinlikler önerir.

Evde günde birkaç dakika, hafta sonundaki uzun bir çalışmadan daha iyi sonuç verir. Önce 10'u oluşturan ikililer gelir, sonra ikizler, sonra toplama işlemlerinin geri kalanı. Çarpma 3. sınıfta başladığında çarpım tablosunu hızlı öğrenmek yazımız, tabloyu on zor çarpıma indiren bir sıra sunar. MathIt, iOS ve Android için yaklaşık 90 oyun türü ve uyarlanabilir zorluk sunan ücretsiz bir uygulamadır; ebeveynler ve çocuklar için bir matematik oyunu da işlem alıştırmasını masada iki kişilik kısa bir tura çevirir.

MathIt uygulamasında alıştırma yapın

Uyarlanabilir zorluk, günlük alıştırma ve 2–5 kişilik düellolarla yaklaşık 90 matematik oyunu — iOS ve Android'de ücretsiz.