Matemáticas con métodos nuevos: para qué sirve cada estrategia de los deberes

¿Qué es Common Core y qué tiene que ver con los deberes de tu hijo?

Common Core es un conjunto de estándares de matemáticas de Estados Unidos: una lista, curso a curso, de lo que los niños deben entender y saber hacer. No es un libro de texto ni un único método de enseñanza. El propio documento lo dice sin rodeos: «Estos estándares no dictan el currículo ni los métodos de enseñanza».

Esa frase explica mucha confusión en la mesa de la cocina. Los estándares dicen qué debe alcanzar un niño al final de segundo o de cuarto. El libro de texto que eligió el colegio decide cómo, y de ahí salen las descomposiciones, los marcos de diez y las rectas numéricas abiertas. En España pasa lo mismo: el currículo fija los saberes de cada ciclo y cada centro elige su método, ya sea un libro tradicional o el método ABN, que calcula con números completos en lugar de cifras sueltas.

Common Core además llegó a muchos sitios a la vez. Todos los estados menos cinco lo adoptaron al principio, y muchos han revisado, modificado o rebautizado su versión desde entonces. Por eso sirve de ejemplo: se llame como se llame el currículo, las estrategias de la ficha de deberes se parecen mucho en todas partes.

¿Por qué enseñan matemáticas de forma diferente a cuando yo iba al colegio?

Las matemáticas se enseñan de otra forma porque los currículos actuales ponen primero la comprensión del valor posicional y después el método escrito rápido. Los niños siguen aprendiendo a llevarse y a pedir prestado. Solo que llegan a esos pasos después de ver por qué funcionan.

Los estándares de Estados Unidos describen la comprensión como la capacidad de explicar «por qué un enunciado matemático es cierto o de dónde viene una regla matemática», y añaden que la comprensión y la destreza con los procedimientos son «igual de importantes». Piensa en llevarse una. Esa «una» es una decena. Un niño que lo sabe puede comprobar su propio resultado. Un niño que solo recuerda «escribe el 1 pequeñito arriba» no tiene con qué comprobar nada cuando los números crecen.

El Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas de Estados Unidos (NCTM) defiende algo parecido en su declaración sobre la fluidez procedimental: la fluidez significa usar los procedimientos «con eficiencia, flexibilidad y precisión», y todo alumno debería aprender más de un método para elegir el que mejor encaja con cada problema. Para 98 + 35, lo flexible es 100 + 35 − 2 = 133. Sin colocar nada en columna.

¿Qué significan las nuevas estrategias de cálculo?

Las nuevas estrategias de cálculo son todas formas de partir los números en trozos cómodos, normalmente decenas y unidades, para que la cuenta avance en pasos que el niño puede ver. Cada una corresponde a un método que tú ya conoces. Las edades de la tabla siguen los grados de Estados Unidos.

Descomposiciones. Una descomposición es un círculo con un número dentro y dos círculos debajo para sus partes. Los estándares de Estados Unidos piden en el último curso de infantil descomponer los números hasta el 10 en parejas de más de una manera, por ejemplo 5 = 2 + 3 y 5 = 4 + 1. Las parejas que suman 10 son las más importantes, porque todas las estrategias posteriores se apoyan en ellas. Unas cuantas rondas de práctica con descomposiciones vuelven automáticas esas parejas.

Formar la decena. Formar la decena convierte un cálculo difícil en uno fácil. En 8 + 5, al 8 le faltan 2 para llegar a 10, así que el 5 se parte en 2 y 3: 8 + 2 = 10, y 10 + 3 = 13. El estándar de primer grado nombra esta estrategia con un ejemplo casi idéntico: 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14. Cuando más adelante tu hijo se lleve una decena en 48 + 35, estará haciendo el mismo movimiento sobre el papel.

Recta numérica abierta. Una recta numérica abierta es una línea en blanco con saltos dibujados encima y sin marcas de regla. Para 53 − 27, empieza en 27 y avanza con saltos cómodos: +3 llega a 30, +20 llega a 50, +3 llega a 53. Los saltos suman 3 + 20 + 3 = 26, así que 53 − 27 = 26. En segundo grado, los estándares piden representar sumas y diferencias hasta 100 en una recta numérica. La guía práctica del What Works Clearinghouse para alumnos con dificultades, Assisting Students Struggling with Mathematics, recomienda la recta numérica como herramienta para aprender conceptos y procedimientos. Cuando el reagrupamiento se entiende, sumar llevando es una buena práctica para seguir.

Modelo de área. Un modelo de área dibuja la multiplicación como un rectángulo dividido en partes. Para 23 × 14, parte 23 en 20 y 3, y 14 en 10 y 4. Las cuatro casillas contienen 20 × 10 = 200, 20 × 4 = 80, 3 × 10 = 30 y 3 × 4 = 12, y 200 + 80 + 30 + 12 = 322. Escritos en columna, esos mismos cuatro números se llaman productos parciales. El método de siempre encuentra exactamente esos trozos en dos filas: 23 × 4 = 92 y 23 × 10 = 230, y 92 + 230 = 322. En cuarto grado, los estándares piden explicar la multiplicación con igualdades, disposiciones rectangulares y modelos de área.

Cocientes parciales. Los cocientes parciales permiten dividir en trozos de los que el niño está seguro. Para 372 ÷ 6, quita 50 veces seis (300) y quedan 72; quita 12 veces seis (72) y no queda nada. El resultado es 50 + 12 = 62, y 6 × 62 = 372 lo comprueba.

¿Los nuevos métodos prohíben el algoritmo de siempre?

Los nuevos métodos no prohíben el algoritmo de siempre: los estándares de Estados Unidos lo exigen, con su nombre, en tres momentos. Los estándares Common Core de matemáticas dicen:

• Cuarto grado, 9–10 años (4.NBT.B.4): «Sumar y restar con fluidez números naturales de varias cifras usando el algoritmo estándar».
• Quinto grado, 10–11 años (5.NBT.B.5): «Multiplicar con fluidez números naturales de varias cifras usando el algoritmo estándar».
• Sexto grado, 11–12 años (6.NS.B.2): «Dividir con fluidez números de varias cifras usando el algoritmo estándar».

Así que llevarse y pedir prestado llegarán. Lo que cambia es el calendario. De primero a tercero, los estándares piden estrategias «basadas en el valor posicional» y que los niños «relacionen la estrategia con un método escrito». Los dibujos son el puente, y suelen desaparecer cuando el método escrito tiene sentido. El currículo español de Educación Primaria (Real Decreto 157/2022) sigue el mismo orden: en el primer ciclo pide la suma y la resta «resueltas con flexibilidad y sentido», en el segundo la «composición, descomposición y recomposición de números naturales hasta 9999», y en el tercero resolver las operaciones «mentalmente, de manera escrita o con calculadora». Un niño de 7 u 8 años que dibuja saltos va a su ritmo. Un niño de 10 u 11 que nunca ha visto una suma en columna es una pregunta para el profesor.

¿Cómo ayudar con unos deberes que no entiendo?

La ayuda más útil es dejar que tu hijo te enseñe la estrategia a ti. Explicar un método en voz alta es precisamente la destreza que practican los deberes.

1. Pregunta antes de enseñar. «¿Qué hizo tu profe con esta?» Casi todos los niños saben explicar una estrategia que entienden a medias, y hablarlo suele terminar de aclararla.
2. Busca el ejemplo resuelto. Las fichas y las páginas del libro suelen empezar con un problema modelo. Copia su disposición en el siguiente ejercicio, paso a paso.
3. Tradúcelo a decenas y unidades. Sea cual sea el dibujo, pregunta «¿cuántas decenas y cuántas unidades?». Esa pregunta sirve igual para descomposiciones, rectas numéricas y modelos de área.
4. Guarda el atajo para después. Si la tarea pide una recta numérica, un atajo que se la salte se gana una corrección y un niño confundido. Enseña tu método después, como forma de comprobar el resultado.
5. Escribe una nota. Cuando ninguno de los dos consigue sacar la ficha, una nota breve al profesor («nos atascamos con la recta numérica») es información útil para la siguiente clase.

Un niño de 7 u 8 años que practica el reagrupamiento en papel puede usar una ficha de sumas para segundo de primaria, que incluye las soluciones. Para ver el panorama de lo que se trabaja cada año, consulta qué matemáticas debe saber tu hijo en cada curso.

¿Dónde encajan las operaciones básicas de memoria?

Las operaciones básicas se siguen memorizando, y los estándares de Estados Unidos fijan plazos claros para ellas. Todas las estrategias anteriores van más rápido cuando los cálculos pequeños salen sin contar.

• Segundo grado, 7–8 años (2.OA.B.2): «Al final de segundo grado, saber de memoria todas las sumas de dos números de una cifra».
• Tercer grado, 8–9 años (3.OA.C.7): «Al final de tercer grado, saber de memoria todos los productos de dos números de una cifra».

Las dos frases están en los estándares Common Core de matemáticas. Las estrategias ayudan a llegar ahí. La declaración del NCTM sobre la fluidez procedimental recomienda enseñar los hechos básicos a través de relaciones entre números como formar el 10, y la guía del What Works Clearinghouse Assisting Students Struggling with Mathematics recomienda actividades cortas y cronometradas con regularidad como una forma de ganar fluidez cuando la idea ya se entiende.

En casa, unos minutos al día funcionan mejor que una sesión larga el fin de semana. Primero las parejas que suman 10, luego los dobles y después el resto de las sumas. Cuando llega la multiplicación, hacia los 8 o 9 años, cómo aprender las tablas de multiplicar rápido propone un orden que reduce la cuadrícula a diez productos difíciles. MathIt es una app gratuita para iOS y Android con unos 90 tipos de juegos y dificultad adaptativa, y un juego de matemáticas para padres e hijos convierte la práctica de cálculo en una ronda corta para dos jugadores en la mesa.

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