Kesirlerde çıkarma nasıl yapılır; paydaları farklı kesirler ve tam sayılı kesirler nasıl çıkarılır?

Kesirlerde çıkarma yapmak için iki kesrin paydasını eşitleyin, payları çıkarın, paydayı koruyun ve sonucu sadeleştirin. 3/4 − 1/6 için en küçük ortak payda 12'dir; 3/4, 9/12 olur, 1/6 da 2/12 olur ve 9/12 − 2/12 = 7/12 bulunur. Tam sayılı kesirlerde ilk kesir ikinciden küçükse tam kısımdan bir bütünü kesre çevirin.

Paydaları farklı kesirler nasıl çıkarılır?

Paydaları farklı kesirler, önce paydaları eşitlenerek çıkarılır. Paydaların en küçük ortak katını bulun, her kesrin payını ve paydasını bu sayıya ulaşacak şekilde genişletin, payları çıkarın ve sadeleştirin. 2/3 − 1/4 için ortak payda 12'dir, dolayısıyla 8/12 − 3/12 = 5/12 olur.

Doğal sayıdan kesir nasıl çıkarılır?

Bir doğal sayıdan kesir, bir bütünü aynı paydalı bir kesir olarak yazarak çıkarılır. 5 − 2/3 için 5'i 4 3/3 diye yazın, sonra çıkarın: 4 3/3 − 2/3 = 4 1/3. İleriye doğru da sayabilirsiniz: 2/3'ten 1'e 1/3, 1'den 5'e 4 vardır, dolayısıyla cevap 4 1/3'tür.

İlk kesir küçükse tam sayılı kesirler nasıl çıkarılır?

İlk kesri küçük olan tam sayılı kesirler, tam kısımdan bir bütünü kesir kısmına aktararak çıkarılır. 3 1/4 − 1 3/4'te 1/4, 3/4'ten küçüktür; 3'ten 1 alıp 4/4 olarak yazın, 3 1/4 de 2 5/4 olur. Sonra 2 5/4 − 1 3/4 = 1 2/4 bulunur ve bu da 1 1/2'ye sadeleşir.

Kesirlerde çıkarma yaparken paydalar da çıkarılır mı?

Kesirlerde çıkarma yaparken paydalar çıkarılmaz. Payda parçaların büyüklüğünü söyler ve parça almak bu büyüklüğü değiştirmez; bu yüzden yalnızca paylar çıkarılır. 5/8 − 2/8 = 3/8'dir; paydaları çıkarmak ise hiçbir anlamı olmayan 3/0'ı verirdi.

Kesirlerde çıkarma işlemi nasıl kontrol edilir?

Bir kesir çıkarması, cevabı çıkardığınız sayıyla toplayarak kontrol edilir. 3/4 − 1/6 = 7/12 için 7/12 + 2/12 toplanır ve 9/12 bulunur; bu da başlangıç sayısı olan 3/4'e sadeleşir. 1/2 gibi referans kesirlerle yapılan hızlı bir tahmin de çok uzak cevapları yakalar.

Kesirlerde Çıkarma: Paydaları Farklı Kesirler

Masada bir turtanın dörtte üçü duruyor ve biri bütün turtanın 1/6'sı kadar bir dilim yiyor; geriye ne kadar kalır? Soru, ödev kâğıdı onu 3/4 − 1/6 diye yazana ve dörtte birlerle altıda birler yan yana gelmeyi reddedene kadar kolay görünür. Kesirlerde çıkarma tek bir kurala dayanır, aynı büyüklükte parçalar; bu rehber paydaları eşit ve farklı kesirlerde çıkarmanın, doğal sayılardan kesir çıkarmanın ve tam sayılı kesirleri çıkarmanın nasıl yapıldığını her adımı çözülmüş olarak gösterir.

Kesirlerde çıkarma ne demektir?

Kesirlerde çıkarma, aynı bütünden kesilmiş ve aynı büyüklükteki parçalardan bazılarını almak demektir. Parçalar zaten eşleşiyorsa sayıları çıkarırsınız: 5/8 − 2/8 = 3/8, çünkü beş sekizlikten iki sekizlik alınınca üç sekizlik kalır.

Payda parçaların büyüklüğünü adlandırır, pay ise onları sayar. Parça almak sayıyı değiştirir; bu yüzden pay değişir, payda aynı kalır.

ABD'de Common Core 4.NF.B.3a standardı bunu tek satırda söyler: öğrenciler kesirlerde toplama ve çıkarmayı aynı bütüne ait parçaları birleştirme ve ayırma olarak anlar. Orada dördüncü sınıflar paydaları eşit kesirlerle çalışır, beşinci sınıflar paydaları farklı kesirlere geçer.

Türkiye'de de sıra benzerdir. MEB'in 2018 Matematik Dersi Öğretim Programı 4. sınıfta paydaları eşit kesirlerle çıkarmayı (M.4.1.7.1), 5. sınıfta paydaları eşit ya da birinin paydası diğerinin katı olan kesirleri ve bir doğal sayıdan kesir çıkarmayı (M.5.1.4.1), 6. sınıfta da her türlü kesirle toplama ve çıkarmayı (M.6.1.5.2) ister.

Parçalar neden aynı büyüklükte olmalı?

Dörtte birler ve altıda birler doğrudan çıkarılamaz, çünkü dörtte bir altıda birden büyüktür ve "3 dörtte bir eksi 1 altıda bir" işleminde sayılacak tek bir birim yoktur. Çözüm, ikisini de her birine tam sığan daha küçük bir parçaya bölmektir.

On ikilikler ikisine de uyar: her dörtte bir 3 on ikiliğe, her altıda bir 2 on ikiliğe ayrılır. Böylece 3/4, 9/12 olur, 1/6 da 2/12 olur ve turtanın 9/12 − 2/12 = 7/12'si kalır.

Üç kesir şeridi: on ikiliklere yeniden bölünmüş 3/4, 9/12'ye eşit; on ikiliklere yeniden bölünmüş 1/6, 2/12'ye eşit; 9'u boyalı ve 2'sinin üstü çizili 12 parçalı bir şerit 7/12 bırakıyor, yani 3/4 − 1/6 = 9/12 − 2/12 = 7/12.

Kesirlerde çıkarma adım adım

Kesirlerde çıkarma beş adımdır; 2. ve 3. adımlar yalnızca paydalar farklıysa gerekir. OpenStax Prealgebra da aynı sırayı verir: en küçük ortak paydayı bulun, her kesri çevirin, çıkarın, sonra sadeleştirin.

Paydaları karşılaştırın. 5/8 − 2/8'deki gibi eşitse doğrudan 4. adıma geçin.
En küçük ortak paydayı bulun. En küçük ortak payda, paydaların en küçük ortak katıdır (EKOK). 4 ve 6 için 4'ün katları 4, 8, 12, 16; 6'nın katları 6, 12, 18'dir; dolayısıyla en küçük ortak payda 12'dir.
Her kesri genişletin. Payı ve paydayı aynı sayıyla çarpın: 3/4 = (3 × 3)/(4 × 3) = 9/12 ve 1/6 = (1 × 2)/(6 × 2) = 2/12.
Payları çıkarın, paydayı koruyun. 9/12 − 2/12 = 7/12.
Cevabı sadeleştirin. Payı ve paydayı en büyük ortak bölenlerine bölün; 7 ile 12'nin tek ortak böleni 1'dir, dolayısıyla 7/12 zaten en sade hâlindedir.

Tarayıcıda ücretsiz oynayınKatlar Yarışı3–5. sınıf

Paydaları farklı kesirlerde çıkarma: iki örnek daha

Paydaları farklı kesirlerde çoğu zaman paydalardan biri diğerinin katıdır; o zaman büyük payda en küçük ortak paydadır. 7/10 − 1/2 için 1/2'yi 5/10'a genişletin, çıkarıp 2/10 bulun ve 1/5'e sadeleştirin.

Paydaların ortak böleni yoksa en küçük ortak payda onların çarpımıdır. 2/3 − 1/4 için en küçük ortak payda 3 × 4 = 12'dir, dolayısıyla 8/12 − 3/12 = 5/12 olur. Sayılar büyüdüğünde EBOB ve EKOK rehberi en küçük ortak katı bulmanın daha hızlı yollarını gösterir.

Common Core 5.NF.A.1 standardı tam bu hamleyi tarif eder: paydaları farklı kesirleri (tam sayılı kesirler dahil) denk kesirlerle değiştirerek toplamak ve çıkarmak. Toplama da aynı genişletmeyi kullanır; veliler için kesirler yazısı toplama tarafını adım adım anlatır.

Kesirlerde çıkarmanın beş yolu karşılaştırmalı

Beş yöntem, 4–6. sınıf öğrencisinin karşılaştığı neredeyse her kesir çıkarmasını kapsar. Hepsi aynı cevabı verir; farkları, yol boyunca sayıların ne kadar büyüdüğüdür.

Yöntem	Nasıl işler	Örnek	En uygun olduğu yer	Dikkat edilecek nokta
Paydaları eşit kesirler	Payları çıkarın, paydayı koruyun	5/8 − 2/8 = 3/8	Parçaları eşleşen 4. sınıf soruları	Yalnızca parçalar zaten eşleşiyorsa işler
Paydaları çarpmak	Ortak payda olarak b × d kullanın	3/4 − 1/6 = 18/24 − 4/24 = 14/24 = 7/12	Her kesir çifti, EKOK gerekmez	Daha büyük sayılar ve fazladan sadeleştirme
En küçük ortak payda	Paydaların EKOK'unu kullanın	3/4 − 1/6 = 9/12 − 2/12 = 7/12	En küçük sayılar, en az sadeleştirme	Katları bilmeniz gerekir
Bileşik kesirler	Önce tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirin	13/4 − 7/4 = 6/4 = 1 1/2	Tam sayılı kesirler, bütün bozmadan	Tam kısımlar büyükse paylar büyür
Sayı doğrusunda ileri sayma	Küçük sayıdan büyük sayıya olan uzaklığı sayın	2 1/4 − 1 3/4 = 1/4 + 1/4 = 1/2	Zihinden işlem ve birbirine yakın sayılar	Paydalar farklıysa zorlaşır

Hangi yöntemi seçmeli?

En küçük ortak payda en iyi varsayılandır, çünkü sayıları küçük tutar ve cevap çoğu zaman sadeleştirme istemez. EKOK hemen görünmüyorsa, sonda sadeleştirmeyi unutmamak kaydıyla paydaları çarpmak güvenli bir yedektir.

Tam sayılı kesirlerde bütün bozma ile bileşik kesir arasında büyüklüğe göre seçim yapın. Küçük tam kısımlar bileşik kesre uyar; 12 1/5 − 9 3/5 ise bütün bozarak (11 6/5 − 9 3/5 = 2 3/5) 61/5 − 48/5'ten daha kolaydır.

Tam sayılı kesirler ve doğal sayılarla çıkarma

Tam sayılı kesirler iki parçada çıkarılır: önce kesirler, sonra tam kısımlar. 4 3/4 − 1 1/4 için kesirler 3/4 − 1/4 = 2/4, tam kısımlar 4 − 1 = 3 verir; cevap 3 2/4, yani 3 1/2'dir.

İlk kesir ikinciden küçükse bütün bozmak gerekir. 3 1/4 − 1 3/4'te 1/4'ten 3/4 alınamaz; 3'ten bir bütün alıp 4/4 olarak yazın, 3 1/4 de 2 + 4/4 + 1/4 = 2 5/4 olur.

Sonra her zamanki gibi çıkarın: 2 5/4 − 1 3/4 = 1 2/4; 2/4 de 1/2'ye sadeleşir, dolayısıyla cevap 1 1/2'dir. Bileşik kesir yolu da aynı sonucu verir: 13/4 − 7/4 = 6/4 = 1 1/2.

3 1/4'ü gösteren daireler; ardından bir tam daire 4/4'e yeniden bölünerek 2 5/4 elde ediliyor, bir bütün ve üç dörtte birin üstü çiziliyor ve geriye 1 2/4 kalıyor; yani 2 5/4 − 1 3/4 = 1 2/4 = 1 1/2.

Kesirlerde bütün bozmak, doğal sayılardaki onluk bozarak çıkarma ile aynı fikri izler, tek bir farkla. Basamak değerinde 1 onluğu 10 birliğe çevirirsiniz; kesirlerde ise 1 bütünü paydanın söylediği kadar parçaya çevirirsiniz, yani 4/4, 3/3 ya da 8/8.

Doğal sayıdan kesir çıkarmak

Bir doğal sayıdan kesir, bütünlerden birini aynı paydalı bir kesre çevirerek çıkarılır. 5 − 2/3 için 5'i 4 3/3 diye yazın; sonra 4 3/3 − 2/3 = 4 1/3 olur.

Paydaları farklı tam sayılı kesirler iki hamleyi birleştirir. 4 1/3 − 1 1/2 için altılıklara genişletip 4 2/6 − 1 3/6 yazın; 2/6, 3/6'dan küçük olduğundan bütün bozun: 3 8/6 − 1 3/6 = 2 5/6.

Common Core 4.NF.B.3c standardı dördüncü sınıflardan paydaları eşit tam sayılı kesirleri, örneğin her birini denk bir kesirle değiştirerek toplamalarını ve çıkarmalarını ister. İngiltere'nin ulusal öğretim programı becerinin tamamına 6. yılda ulaşır: denk kesir kavramını kullanarak paydaları farklı kesirleri ve tam sayılı kesirleri toplamak ve çıkarmak.

Kesirlerde çıkarmada ilerlemeyi nasıl kontrol edersiniz?

Bu rehberdeki her beceri için birer tane olmak üzere beş kısa soru, kesirlerde çıkarmanın oturup oturmadığını gösterir.

Paydaları eşit: 7/9 − 4/9. Cevap 3/9'dur ve 1/3'e sadeleşir.
Bir payda diğerinin katı: 5/6 − 1/3. 1/3'ü 2/6'ya genişletin; 5/6 − 2/6 = 3/6 = 1/2.
Paydaları farklı: 3/5 − 1/4. En küçük ortak payda 20'dir, dolayısıyla 12/20 − 5/20 = 7/20.
Bir doğal sayı: 6 − 3/5. 6'yı 5 5/5 diye yazın; cevap 5 2/5'tir.
Bütün bozma: 2 1/3 − 1 2/3. 1 4/3 − 1 2/3 = 2/3 olacak şekilde bozun.

Her seferinde işlemi de isteyin. Sayfada genişletilmiş kesir olmadan gelen doğru bir cevap şanslı bir tahmin olabilir ve paydaları farklı bir sonraki soru bunu ortaya çıkarır.

Her cevabı geri toplayarak kontrol edin

Çıkarma toplamayla kontrol edilir: cevap ile çıkardığınız sayının toplamı, başladığınız sayıya eşit olmalıdır. 3/4 − 1/6 = 7/12 için 7/12 + 2/12 = 9/12 toplayın; 9/12 de yeniden 3/4'e sadeleşir.

Tahmin, kontrolden önce büyük hataları yakalar. Common Core 5.NF.A.2 standardı öğrencilerden referans kesirleri ve kesir sayı duygusunu kullanarak zihinden tahmin etmelerini ve cevapların makul olup olmadığını değerlendirmelerini ister. 3/4 − 1/6'da 3/4'ten küçük bir parça almak sonucu 1/2 ile 3/4 arasına düşürmelidir; 7/12 de buraya düşer, çünkü 6/12 < 7/12 < 9/12.

What Works Clearinghouse'un kesir öğretimi uygulama kılavuzu, öğretmenlerin öğrencilere kesirlerle işlem yöntemlerinin neden anlamlı olduğunu kavratmasını önerir. Geri toplamak ve tahmin etmek, bir çocuğa yöntemin mantıklı bir cevap verdiğini göstermenin iki hızlı yoludur.

Kesirlerde çıkarmada sık yapılan hatalar

Kesirlerde çıkarmadaki yanlış cevapların çoğunu dört hata doğurur ve her birinin kısa bir düzeltmesi vardır.

Paydaları çıkarmak: 3/4 − 1/6'yı (3 − 1)/(4 − 6) diye yazmak 2/−2 verir, 5/8 − 2/8 de 3/0 verirdi. Paydayı koruyun, çünkü parça büyüklüğünü adlandırır; yalnızca payları çıkarın.
Yalnızca paydayı genişletmek: 3/4'ü 3/12 diye yazmak miktarı dörtte üçten dörtte bire düşürür. Payı da paydayla aynı sayıyla çarpın: 3/4 = 9/12.
Bir bütün yerine 10 bozmak: 3 1/4 − 1 3/4'te 2 11/4 yazmak kesri bir birler basamağı gibi ele alır. Bir bütün 4/4'tür, dolayısıyla 3 1/4, 2 5/4 olur.
Kesirlerin yerini değiştirmek: 3 1/4 − 1 3/4'te kesir kısmını 3/4 − 1/4'e çevirmek 2 2/4 verir; bu da 1 fazladır. Yer değiştirmek yerine bütün bozun.

Sınır durum: ikinci kesir büyük olduğunda

1/4 − 3/4 gibi bir çıkarma elinizdekinden fazlasını alır ve cevap negatif bir sayıdır: 1/4 − 3/4 = −2/4 = −1/2. Türkiye'de ilkokul ve 5. sınıf soruları ilk sayıyı büyük tutar; tam sayılar 6. sınıfta tanıtılır, negatif kesirlerle işlemler ise 7. sınıfta rasyonel sayılarla gelir (M.7.1.3.1).

Bir problemde negatif cevap çoğu zaman sayıların yanlış sırayla yazıldığını gösterir. Başlangıç miktarının hangisi olduğunu yeniden okuyun ve onu öne yazın; her sınıf hangi matematiği bilmeli yazısı kesirlerin her okul yılında nerede durduğunu gösterir.

Kesirlerde çıkarma kontrol listeniz ve sonraki adımlar

Parçaları eşleştirin: bir şey çıkarmadan önce paydaları kontrol edin.
En küçük ortak paydayı bulun: paydaların EKOK'unu kullanın ya da yedek olarak onları çarpın.
İki kısmı da genişletin: payı ve paydayı aynı sayıyla çarpın.
Yalnızca payları çıkarın: paydayı koruyun.
Bütünle bozun: 1 bütünü 4/4, 3/3 ya da 8/8'e çevirin, asla 10'a değil.
Sadeleştirin ve kontrol edin: cevabı sadeleştirin, sonra çıkardığınız sayıyla geri toplayın.

Kesirlerde çıkarma katlara dayanır; bu yüzden çarpım tablosunu hızlı hatırlamak her ortak paydayı bulmayı kolaylaştırır. 5. sınıflar için çıkarma çalışma sayfası cevap anahtarıyla yazdırılabilir alıştırma sunar, 5. sınıflar için matematik oyunu sayfası da sınıf düzeyindeki alıştırmaları bir araya getirir. Çocuğunuz bir sonraki işleme hazır olduğunda kesirlerde bölme nasıl yapılır rehberi seriyi sürdürür.

MathIt, yaklaşık 90 oyun türü, uyarlanabilir zorluk ve 33 dilde günlük alıştırma sunan ücretsiz bir iOS ve Android uygulamasıdır. Oyuncular 2–5 kişilik gerçek zamanlı düellolarda arkadaşlarıyla yarışabilir; oyunlardan 22'si tarayıcıda üyeliksiz ve ücretsiz oynanır.

Ücretsiz çalışma kâğıdıÇıkarma — 5. Sınıf ÖğrencileriÇalışma Kağıdı · PDF