分数减法一步步讲：异分母分数、整数减分数和带分数相减

桌上还剩 3/4 个派，有人吃掉一块，这一块是整个派的 1/6，还剩多少？这个问题看着简单，可作业纸上一写成 3/4 − 1/6，四分之一和六分之一就怎么也对不齐了。分数减法只靠一条规则：每份要一样大。这篇讲清楚同分母和异分母分数减法怎么算、整数减分数怎么算、带分数怎么相减，每一步都有完整的过程。

分数减法是什么意思？

分数减法，就是从同一个整体分出来的、大小相同的几份里，拿走几份。如果每份已经一样大，就直接减份数：5/8 − 2/8 = 3/8，因为 5 个八分之一拿走 2 个八分之一，还剩 3 个八分之一。

分母说的是每份有多大，分子数的是有几份。拿走几份改变的是份数，所以分子变了，分母不变。

教育部《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求第二学段（三、四年级）会同分母分数的加减法，第三学段（五、六年级）进行小数、分数的四则运算；国内常见教材把异分母分数加减法放在五年级下学期。美国的共同核心州立数学标准 4.NF.B.3a 用一句话概括：学生要把分数的加法和减法理解为把指向同一个整体的几部分合起来和分开。美国四年级学同分母，五年级学异分母。

为什么每份要一样大

四分之一和六分之一不能直接相减，因为四分之一比六分之一大，“3 个四分之一减 1 个六分之一”没有一个共同的单位可以数。解决办法是把两种都切成更小的、能平均分进去的份。

十二分之一对两个都合适：每个四分之一分成 3 个十二分之一，每个六分之一分成 2 个十二分之一。所以 3/4 变成 9/12，1/6 变成 2/12，9/12 − 2/12 = 7/12，还剩 7/12 个派。

分数减法怎么算：一步一步来

分数减法有五步，第 2 步和第 3 步只在分母不同时才需要。OpenStax《Prealgebra》给出的顺序一样：找最小公分母，化每个分数，相减，再约分。

1. 比较分母。 如果分母相同，比如 5/8 − 2/8，直接跳到第 4 步。
2. 找最小公分母。 最小公分母就是几个分母的最小公倍数。4 和 6：4 的倍数有 4、8、12、16，6 的倍数有 6、12、18，所以最小公分母是 12。
3. 通分。 分子和分母同时乘同一个数：3/4 = (3 × 3)/(4 × 3) = 9/12，1/6 = (1 × 2)/(6 × 2) = 2/12。
4. 分子相减，分母不变。 9/12 − 2/12 = 7/12。
5. 约分。 分子和分母同时除以它们的最大公因数；7 和 12 的公因数只有 1，所以 7/12 已经是最简分数。

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异分母分数减法：再看两个例子

异分母分数里，常常一个分母是另一个分母的倍数，这时较大的那个分母就是最小公分母。算 7/10 − 1/2，把 1/2 化成 5/10，相减得 2/10，约分得 1/5。

两个分母只有公因数 1 时，最小公分母就是它们的积。算 2/3 − 1/4，最小公分母是 3 × 4 = 12，所以 8/12 − 3/12 = 5/12。数变大以后，最大公因数和最小公倍数这篇讲了更快找最小公倍数的办法。

美国的标准 5.NF.A.1 说的正是这一步：把给出的分数换成和它相等的分数，来计算异分母分数（包括带分数）的加减法。加法用的也是同样的通分，写给家长的分数讲解讲了加法那一边。

分数减法的五种算法对比

四到六年级会遇到的分数减法，几乎都能用下面五种方法解决。它们得到的答案都一样，区别在于中间的数会变得多大。

选哪种方法

最小公分母是最好的默认选择，因为数小，答案常常不用再约分。最小公倍数不好找时，把分母相乘是稳妥的备用办法，只要最后记得约分。

带分数相减，用拆 1 还是化成假分数，看数的大小。整数部分小，适合化成假分数；而 12又1/5 − 9又3/5 用拆 1 更容易（11又6/5 − 9又3/5 = 2又3/5），比算 61/5 − 48/5 省事。

带分数相减和整数减分数

带分数相减分两部分：先减分数部分，再减整数部分。算 4又3/4 − 1又1/4，分数部分 3/4 − 1/4 = 2/4，整数部分 4 − 1 = 3，所以答案是 3又2/4，也就是 3又1/2。

前面的分数部分比后面的小时，就要拆 1。3又1/4 − 1又3/4 里，1/4 减不了 3/4，就从 3 里拿出 1 个整体写成 4/4，3又1/4 变成 2 + 4/4 + 1/4 = 2又5/4。

然后照常相减：2又5/4 − 1又3/4 = 1又2/4，2/4 约分是 1/2，所以答案是 1又1/2。化成假分数的算法结果一致：13/4 − 7/4 = 6/4 = 1又1/2。

分数的拆 1，和整数的退位减法是同一个道理，只差一点。整数退位是 1 个十换成 10 个一；分数是 1 个整体换成分母那么多份，所以是 4/4、3/3 或 8/8。

整数减分数

整数减分数，把其中 1 个整体化成和分数分母相同的分数。算 5 − 2/3，把 5 写成 4又3/3，然后 4又3/3 − 2/3 = 4又1/3。

异分母的带分数相减，两步都要用上。算 4又1/3 − 1又1/2，先通分成六分之几：4又2/6 − 1又3/6；2/6 比 3/6 小，再拆 1：3又8/6 − 1又3/6 = 2又5/6。

美国的标准 4.NF.B.3c 要求四年级学生计算同分母带分数的加减法，例如把每个带分数换成和它相等的分数。英格兰的国家课程在六年级学完整个技能：运用相等分数的概念，计算异分母分数和带分数的加减法。

怎样检查分数减法学得怎么样

五道小题，每道对应这篇里的一项技能，就能看出分数减法有没有学会。

• 同分母： 7/9 − 4/9。答案是 3/9，约分后是 1/3。
• 一个分母是另一个的倍数： 5/6 − 1/3。把 1/3 化成 2/6；5/6 − 2/6 = 3/6 = 1/2。
• 异分母： 3/5 − 1/4。最小公分母是 20，所以 12/20 − 5/20 = 7/20。
• 整数减分数： 6 − 3/5。把 6 写成 5又5/5；答案是 5又2/5。
• 拆 1： 2又1/3 − 1又2/3。拆成 1又4/3 − 1又2/3 = 2/3。

每次都要孩子写出过程。答案对了、纸上却没有通分的过程，可能只是蒙对了，下一道异分母的题就会露馅。

每个答案都用加法验算

减法用加法验算：差加减数，必须等于被减数。3/4 − 1/6 = 7/12，算 7/12 + 2/12 = 9/12，9/12 约分又回到 3/4。

估算能在验算之前抓住大错。美国的标准 5.NF.A.2 要求学生用参照分数和对分数的数感心里估算，判断答案是否合理。算 3/4 − 1/6，从 3/4 里拿走一小块，结果应该在 1/2 和 3/4 之间，7/12 正好在这里，因为 6/12 < 7/12 < 9/12。

What Works Clearinghouse 的分数教学实践指南建议教师帮助学生理解分数计算的步骤为什么讲得通。用加法验算和估算，是向孩子说明这些步骤能得出合理答案的两个快办法。

分数减法的常见错误

分数减法的错答大多出自四种错误，每一种都有简短的纠正。

• 分母也相减： 把 3/4 − 1/6 写成 (3 − 1)/(4 − 6)，得 2/−2；5/8 − 2/8 会得 3/0。分母不变，因为它说的是每份的大小，只有分子相减。
• 通分时只改分母： 把 3/4 写成 3/12，大小就从四分之三变成了四分之一。分子要和分母乘同一个数：3/4 = 9/12。
• 拆出 10 而不是 1 个整体： 3又1/4 − 1又3/4 里写成 2又11/4，是把分数当成个位来退位了。1 个整体是 4/4，所以 3又1/4 变成 2又5/4。
• 把两个分数调换位置： 3又1/4 − 1又3/4 里，把分数部分倒过来算成 3/4 − 1/4，得 2又2/4，多了 1。要拆 1，不要调换。

特殊情况：后面的分数更大

像 1/4 − 3/4 这样的减法，拿走的比原有的多，答案是负数：1/4 − 3/4 = −2/4 = −1/2。小学阶段总是让被减数大一些，负分数要到初一学有理数时才出现。

在应用题里，得出负数通常说明两个数的位置放反了。重读一遍题目，找出哪个是原来的量，把它放在前面；各年级应该掌握哪些数学这篇总览说明了分数在每个学年的位置。

分数减法检查清单和下一步

• 每份一样大： 减之前先看分母。
• 找最小公分母： 用几个分母的最小公倍数，找不到时把分母相乘作备用。
• 分子分母一起变： 通分时分子和分母乘同一个数。
• 只减分子： 分母不变。
• 拆 1 个整体： 1 个整体换成 4/4、3/3 或 8/8，绝不是 10。
• 约分和验算： 把答案约成最简，再和减数加回去检查。

分数减法靠的是倍数，乘法口诀背得熟，每个公分母都更好找。五年级减法练习页提供可打印的练习，附答案，五年级数学游戏页面收集了对应年级的练习。孩子准备好学下一种运算时，可以接着看分数除法怎么算。

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