Veliler için kesirler: okul bugün ne öğretiyor, evde nasıl destek olursunuz

Kesir nedir, çocuğun anlayacağı dille?

Kesir, bir bütünün kaç eş parçasına sahip olduğunuzu söyleyen bir sayıdır. Bir tostu 4 eş parçaya kesip 3'ünü yerseniz tostun 3⁄4'ünü yemiş olursunuz. İşi gören kelime eş kelimesidir: boyları farklı 4 parça, dörtte bir değildir.

Her kesrin iki sayısı vardır ve çocuklar başta bunları karıştırır:

• Payda (alttaki sayı), bütünün kaç eş parçaya bölündüğünü söyler. Parçanın büyüklüğünü adlandırır.
• Pay (üstteki sayı), bu parçalardan kaç tanesine sahip olduğunuzu söyler. Parçaları sayar.

Payı 1 olan kesre birim kesir denir: 1⁄2, 1⁄3, 1⁄4, 1⁄8. Okullar diğer bütün kesirleri bunlardan kurar. ABD'nin Common Core standartları 3⁄4'ü, 1⁄4 büyüklüğünde üç parça olarak tanımlar (3.NF.A.1); çocuğunuz ileride kesirleri de aynı fikirle toplayacak: 3⁄4, 1⁄4 + 1⁄4 + 1⁄4 demektir.

Çoğu çocuk için kesirlere giden yol paylaşmaktır. What Works Clearinghouse'un anaokulundan 8. sınıfa etkili kesir öğretimi rehberi, öğretmenlerin kesirleri tanıtırken çocukların paylaşma konusundaki gündelik sezgisinden yola çıkmasını öneriyor. İki çocuk ve bir kurabiye, kimse bir rakam yazmadan önce yarımlar üzerine bir derstir.

Okullar kesirleri neden sayı doğrusuna yerleştiriyor?

Okullar kesirleri sayı doğrusuna yerleştiriyor, çünkü kesir büyüklüğü olan bir sayıdır ve doğru bu büyüklüğü gösterir. Birçok veli kesirleri yalnızca pizza dilimi olarak öğrendi ve bu resim önemli bir şeyi gizliyor: 3⁄4, 7'nin 6 ile 8 arasında durması gibi 0 ile 1 arasında duran bir sayıdır.

ABD'de 3. sınıf standardı çocuklardan kesri sayı doğrusu üzerinde bir sayı olarak anlamalarını istiyor (3.NF.A.2). Evde bu şöyle görünür:

1. Bir doğru çizin; bir ucuna 0, öbür ucuna 1 yazın.
2. Aradaki mesafeyi 4 eş adıma bölün.
3. İlk işaret 1⁄4'tür. 0'dan iki adım 2⁄4, üç adım 3⁄4 eder.
4. Dört adım 1'e varır, yani 4⁄4 = 1.

What Works Clearinghouse rehberi, sayı doğrusunun ilk sınıflardan itibaren temel gösterim aracı olarak kullanılmasını öneriyor. ABD Ulusal Matematik Danışma Kurulu da 2008'de benzer bir sonuca vardı: kesirlerdeki zorluğu yaygın ve cebire giden yolda büyük bir engel olarak niteledi, kesirleri sayı doğrusuna yerleştirebilmeyi de kesirleri anlamakla onlarla işlem yapmak arasındaki kilit bağlardan biri saydı.

Denk kesirler nasıl anlatılır?

Denk kesirler, aynı miktarın farklı adlarıdır: 1⁄2 = 2⁄4 = 4⁄8 gibi. Bunu göstermenin en hızlı yolu bir kâğıt şerittir.

1. Şeridi ikiye katlayın ve bir yarısını boyayın. Bu 1⁄2'dir.
2. Bir kez daha ikiye katlayıp açın. Boyalı kısım artık 4 eş parçanın 2'sini kaplar: 2⁄4.
3. Üçüncü kez katlayın. Boyalı kısım 8 parçanın 4'ünü kaplar: 4⁄8.

Boyalı miktar hiç değişmedi. Parçalar küçüldü ve sayıları arttı. Kuralın tamamı bu ve ABD'de 4. sınıf standardı bunu tek satırda söylüyor: pay ile paydayı aynı sayıyla çarparsanız denk bir kesir elde edersiniz (4.NF.A.1). Türkiye'de buna genişletme denir; MEB programı bunu 5. sınıfa koyar.

• 1⁄2 = (1 × 2)⁄(2 × 2) = 2⁄4
• 2⁄3 = (2 × 2)⁄(3 × 2) = 4⁄6
• 3⁄4 = (3 × 3)⁄(4 × 3) = 9⁄12

Buradaki her adım bir çarpım tablosu bilgisidir; çarpım tablosunda yavaş kalan çocuğun denk kesirlerde zorlanmasının nedeni de budur. Birkaç dakikalık çarpım tablosu alıştırması burada fazladan kesir çalışma kâğıdından daha çok işe yarar.

Tarayıcıda ücretsiz oynayınÇarpım Tablosu3. sınıf+

Kesirler nasıl karşılaştırılır?

Çocuklar kesirleri, iki kesrin ortak neyi olduğuna bakarak karşılaştırır: aynı payda, aynı pay ya da hiçbiri. Her durumun kendi hızlı testi vardır.

En sık yapılan hata, 8 sayısı 4'ten büyük olduğu için 1⁄8'i 1⁄4'ten büyük sanmaktır. What Works Clearinghouse rehberi bu kalıbı adıyla anıyor: öğrenciler paydası büyük olan kesirleri daha büyük sanıyor. Çözüm, insanlarla ilgili bir sorudur: bir pizzayı 3 arkadaşınla mı paylaşmak istersin, yoksa 7 arkadaşınla mı? Çocuğunuz cevabı hemen bilir ve bu cevap kuralın kendisidir.

Standartlardaki bir nokta daha yüksek sesle söylenmeye değer: karşılaştırma ancak iki kesir de aynı bütüne aitse işe yarar. Küçük bir pizzanın yarısı, büyük bir pizzanın yarısıyla aynı miktar değildir. Büyüklükleri karşılaştırmak, çocukların doğal sayılarla zaten çalıştığı bir beceridir; bir tur sayıları karşılaştırma oyunu, büyüktür ve küçüktür işaretleri için iyi bir ısınmadır.

Paydaları farklı kesirlerde toplama nasıl yapılır?

Paydaları farklı kesirler, ancak ikisi de aynı boyda parçalara bölündükten sonra toplanabilir. ABD'de 5. sınıf standardı buna verilen kesirleri paydaları eşit denk kesirlerle değiştirmek diyor (5.NF.A.1). Türkiye'de bu adıma payda eşitleme denir.

Çözümlü örnek: 1⁄3 + 1⁄4.

1. İki paydanın da tam bölündüğü bir sayı bulun. 3'er ve 4'er sayın: 12 iki tabloda da var.
2. Her kesri yeniden adlandırın. 1⁄3 = 4⁄12 (pay ve payda 4 ile çarpılır). 1⁄4 = 3⁄12 (pay ve payda 3 ile çarpılır).
3. Payları toplayın, paydayı koruyun. 4⁄12 + 3⁄12 = 7⁄12.
4. Büyüklüğü kontrol edin. İki kesir de 1⁄2'den biraz küçük, yani sonuç 1⁄2'den biraz büyük olmalı. 7⁄12, 6⁄12'den biraz büyüktür. Tutuyor.

Klasik yanlış cevap, payları ve paydaları ayrı ayrı toplayarak bulunan 1⁄3 + 1⁄4 = 2⁄7'dir. WWC rehberi bu hatayı kesirleri büyüklüğü olan sayılar olarak görmemeye bağlıyor ve yakalamak için tahmin yapmayı öneriyor. Tahmin burada işe yarıyor: 2⁄7, 1⁄3'ten küçüktür ve 1⁄3'e 1⁄4 eklemek başladığınızdan daha azını veremez. ABD'de 5. sınıf standardı da aynı kontrolü kullanıyor ve 3⁄7, 1⁄2'den küçük olduğu için 2⁄5 + 1⁄2 = 3⁄7 sonucunu yanlış sayıyor.

12 kareli bir çikolata örneği somutlaştırır. Çikolatanın üçte biri 4 kare, dörtte biri 3 karedir; ikisi birlikte 12 karenin 7'sini eder.

Hangi sınıfta hangi kesirler öğrenilir?

Common Core'da kesir çalışması ABD'de 3. sınıftan 5. sınıfa uzanır ve her basamakta belirli paydalar kullanılır. Her sınıfın bilmesi gereken matematik yazısı, her sınıfın diğer konularını anlatıyor.

Türkiye'de sıra benzer, ama zamanlama bir iki yıl geç. MEB'in Matematik Dersi Öğretim Programı bütün ve yarımı 1. sınıfa, çeyreği 2. sınıfa, kesir gösterimini ve birim kesri 3. sınıfa koyar. 4. sınıf basit, bileşik ve tam sayılı kesirleri ve paydaları eşit kesirlerde toplamayı ekler. 5. sınıf denk kesirleri ve paydalardan biri diğerinin katı olan kesirlerde toplamayı, 6. sınıf ise herhangi iki kesirle toplama ve çıkarmayı getirir.

ABD'de 5. sınıf 3⁄4'ün 3 ÷ 4 anlamına geldiğini de öğretir. Bu bağ, bölme bilgisini burada da işe yarar kılar: kısa bir tur bölme işlemleri ya da bir 3. sınıflar için bölme çalışma kâğıdı onları diri tutar. Dördüncü sınıf seviyesine göre ayarlanmış alıştırmalar 4. sınıflar için matematik oyunu sayfasında.

Ücretsiz çalışma kâğıdıBölme — 3. Sınıf ÖğrencileriÇalışma Kağıdı · PDF

Kesirleri öğreten mutfak masası etkinlikleri

Evde yapılan kısa, elle tutulur etkinlikler kesirleri bir deste çalışma kâğıdından daha iyi öğretir, çünkü çocuğunuz eş parçaları görür ve elleriyle yer değiştirir.

• Ölçü kapları. Yarım ölçü kabını kaç tane çeyrek ölçü kabının doldurduğunu sorun. İki tane doldurur; bu, gözünüzün önünde dökülen 2⁄4 = 1⁄2'dir. Sonra üç tane 1⁄3'lük kabı 1'lik kaba boşaltmayı deneyin.
• Kâğıt katlama. Bir kâğıdı ikiye, dörde ve sekize katlayın ve her seferinde aynı miktarı boyayın. Şeritleri yan yana dizin ve eşleşen kesirleri adlandırın.
• Çikolata paylaşma. 12 kareli bir çikolata kullanın. Çikolatanın 1⁄2'sini, 1⁄3'ünü, 1⁄4'ünü ve 1⁄6'sını kare olarak isteyin: 6, 4, 3 ve 2.
• Turta ya da pizza kesme. 8 eş dilime kesin. 3⁄8 mi 1⁄2 mi daha çok, diye sorun ve çocuğunuzun sayarak kontrol etmesine izin verin.
• Buzdolabında sayı doğrusu. 0'dan 1'e bir kâğıt şerit yapıştırın ve her akşam yeni bir kesir ekleyin.

Süreyi on dakikayla sınırlayın ve iş hâlâ kolay gelirken bırakın. Birlikte yapabileceğiniz matematik için daha fazla fikir veliler ve çocuklar için matematik oyunları sayfasında.