¿Cómo restar fracciones, también con distinto denominador y con números mixtos?

Para restar fracciones, da a las dos el mismo denominador, resta los numeradores, deja el denominador y simplifica. Para 3/4 − 1/6, el mínimo común denominador es 12, así que 3/4 pasa a 9/12, 1/6 pasa a 2/12 y 9/12 − 2/12 = 7/12. Con números mixtos, convierte un entero en fracción cuando la primera fracción es menor que la segunda.

¿Cómo se restan fracciones con distinto denominador?

Las fracciones con distinto denominador se restan pasándolas antes a un denominador común. Halla el mínimo común múltiplo de los denominadores, multiplica el numerador y el denominador de cada fracción para llegar a él, resta los numeradores y simplifica. Para 2/3 − 1/4 el denominador común es 12, así que 8/12 − 3/12 = 5/12.

¿Cómo se resta una fracción a un número entero?

Una fracción se resta a un número entero tomando un entero y escribiéndolo como fracción con el mismo denominador. Para 5 − 2/3, escribe 5 como 4 3/3 y resta: 4 3/3 − 2/3 = 4 1/3. También puedes contar hacia arriba: de 2/3 a 1 hay 1/3, y de 1 a 5 hay 4, así que el resultado es 4 1/3.

¿Cómo se restan números mixtos cuando la primera fracción es menor?

Los números mixtos cuya primera fracción es menor se restan pasando un entero a la parte fraccionaria. En 3 1/4 − 1 3/4, 1/4 es menor que 3/4, así que toma 1 del 3 y escríbelo como 4/4: 3 1/4 pasa a 2 5/4. Después 2 5/4 − 1 3/4 = 1 2/4, que se simplifica a 1 1/2.

¿Se restan los denominadores al restar fracciones?

Los denominadores no se restan cuando restas fracciones. El denominador dice el tamaño de los trozos, y quitar trozos no cambia su tamaño, así que solo se restan los numeradores. 5/8 − 2/8 = 3/8, mientras que restar los denominadores daría 3/0, que no tiene sentido.

¿Cómo se comprueba una resta de fracciones?

Una resta de fracciones se comprueba sumando el resultado al número que quitaste. Para 3/4 − 1/6 = 7/12, suma 7/12 + 2/12 y obtienes 9/12, que se simplifica a 3/4, el número de partida. Una estimación rápida con fracciones de referencia como 1/2 también detecta los resultados que se alejan mucho.

Cómo restar fracciones con distinto denominador

Quedan tres cuartos de tarta en la mesa y alguien se come un trozo que es 1/6 de la tarta entera: ¿cuánto queda? La pregunta parece fácil hasta que la ficha de deberes la escribe como 3/4 − 1/6 y los cuartos y los sextos no hay manera de que encajen. Restar fracciones funciona con una sola regla, trozos del mismo tamaño, y esta guía enseña cómo restar fracciones con igual y distinto denominador, cómo restar fracciones a números enteros y cómo restar números mixtos, con cada paso resuelto.

¿Qué significa restar fracciones?

Restar fracciones significa quitar algunos trozos a otros trozos del mismo tamaño, todos cortados del mismo entero. Cuando los trozos ya coinciden, restas las cantidades: 5/8 − 2/8 = 3/8, porque cinco octavos menos dos octavos son tres octavos.

El denominador nombra el tamaño de los trozos y el numerador los cuenta. Quitar trozos cambia la cantidad, así que el numerador cambia y el denominador se queda igual.

En España, el currículo de Educación Primaria de la LOMLOE (Real Decreto 157/2022) trabaja en el segundo ciclo (3.º y 4.º, 8 a 10 años) las «fracciones propias con denominador hasta 12» y su comparación, y en el tercer ciclo (5.º y 6.º, 10 a 12 años) las operaciones «con números naturales, decimales y fracciones». En Estados Unidos, el estándar Common Core 4.NF.B.3a lo resume en una línea: el alumnado «entiende la suma y la resta de fracciones como juntar y separar partes de un mismo entero». En cuarto grado se trabaja con el mismo denominador, y en quinto se pasa a denominadores distintos.

Por qué los trozos tienen que ser del mismo tamaño

Los cuartos y los sextos no se pueden restar directamente, porque un cuarto es más grande que un sexto y «3 cuartos menos 1 sexto» no tiene una única unidad con la que contar. La solución es cortar los dos en un trozo más pequeño que quepa exacto en cada uno.

Los doceavos sirven para los dos: cada cuarto se parte en 3 doceavos y cada sexto en 2 doceavos. Así que 3/4 pasa a 9/12, 1/6 pasa a 2/12, y quedan 9/12 − 2/12 = 7/12 de la tarta.

Tres barras de fracciones: 3/4 recortado en doceavos es igual a 9/12, 1/6 recortado en doceavos es igual a 2/12, y una barra de 12 trozos con 9 coloreados y 2 tachados deja 7/12, así que 3/4 − 1/6 = 9/12 − 2/12 = 7/12.

Cómo restar fracciones paso a paso

Restar fracciones lleva cinco pasos, y los pasos 2 y 3 solo hacen falta cuando los denominadores son distintos. OpenStax Prealgebra sigue el mismo orden: hallar el mínimo común denominador, convertir cada fracción, restar y simplificar.

Compara los denominadores. Si coinciden, como en 5/8 − 2/8, salta al paso 4.
Halla el mínimo común denominador. El mínimo común denominador es el mínimo común múltiplo de los denominadores. Para 4 y 6, los múltiplos de 4 son 4, 8, 12, 16 y los de 6 son 6, 12, 18, así que el mínimo común denominador es 12.
Reescribe cada fracción. Multiplica el numerador y el denominador por el mismo número: 3/4 = (3 × 3)/(4 × 3) = 9/12 y 1/6 = (1 × 2)/(6 × 2) = 2/12.
Resta los numeradores y deja el denominador. 9/12 − 2/12 = 7/12.
Simplifica el resultado. Divide el numerador y el denominador entre su máximo común divisor; 7 y 12 solo comparten el factor 1, así que 7/12 ya es una fracción irreducible.

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Restar fracciones con distinto denominador: dos ejemplos más

Muchas veces uno de los denominadores es múltiplo del otro, y entonces el mayor es el mínimo común denominador. Para 7/10 − 1/2, reescribe 1/2 como 5/10, resta y obtienes 2/10, que se simplifica a 1/5.

Cuando los denominadores no comparten ningún factor, el mínimo común denominador es su producto. Para 2/3 − 1/4, es 3 × 4 = 12, así que 8/12 − 3/12 = 5/12, y la guía de MCD y mcm enseña formas más rápidas de hallar el mínimo común múltiplo cuando los números crecen.

El estándar 5.NF.A.1 describe exactamente este paso: «sumar y restar fracciones con distinto denominador (incluidos los números mixtos) sustituyendo las fracciones dadas por fracciones equivalentes». La suma usa la misma conversión, y la explicación de las fracciones para padres recorre la parte de sumar.

Cinco formas de restar fracciones, comparadas

Cinco métodos cubren casi todas las restas de fracciones que ve un alumno de 9 a 12 años. Todos dan el mismo resultado, y se diferencian en lo grandes que se vuelven los números por el camino.

Método	Cómo funciona	Ejemplo	Ideal para	Cuidado con
Mismo denominador	Restar los numeradores y dejar el denominador	5/8 − 2/8 = 3/8	Problemas de 3.º y 4.º con trozos iguales	Solo sirve si los trozos ya coinciden
Multiplicar los denominadores	Usar b × d como denominador común	3/4 − 1/6 = 18/24 − 4/24 = 14/24 = 7/12	Cualquier pareja de fracciones, sin mcm	Números más grandes y un paso más de simplificar
Mínimo común denominador	Usar el mcm de los denominadores	3/4 − 1/6 = 9/12 − 2/12 = 7/12	Los números más pequeños y menos simplificación	Hay que saberse los múltiplos
Fracciones impropias	Pasar antes los números mixtos a fracciones impropias	13/4 − 7/4 = 6/4 = 1 1/2	Números mixtos sin pedir un entero	Numeradores grandes si los enteros son grandes
Contar hacia arriba en la recta numérica	Contar la distancia del número menor al mayor	2 1/4 − 1 3/4 = 1/4 + 1/4 = 1/2	Cálculo mental y números cercanos	Difícil con denominadores distintos

Qué método elegir

El mínimo común denominador es la mejor opción por defecto, porque mantiene los números pequeños y el resultado muchas veces no necesita simplificarse. Multiplicar los denominadores es un buen plan B cuando el mcm no se ve a simple vista, siempre que simplifiques al final.

Con números mixtos, elige entre pedir un entero y pasar a fracciones impropias según el tamaño. Los enteros pequeños van bien con fracciones impropias, mientras que 12 1/5 − 9 3/5 es más fácil pidiendo un entero (11 6/5 − 9 3/5 = 2 3/5) que como 61/5 − 48/5.

Cómo restar números mixtos y números enteros

Los números mixtos se restan en dos partes: primero las fracciones y después los enteros. Para 4 3/4 − 1 1/4, las fracciones dan 3/4 − 1/4 = 2/4 y los enteros dan 4 − 1 = 3, así que el resultado es 3 2/4, o 3 1/2.

Hay que pedir un entero cuando la primera fracción es menor que la segunda. En 3 1/4 − 1 3/4 no puedes quitar 3/4 a 1/4, así que toma un entero del 3 y escríbelo como 4/4, y 3 1/4 pasa a 2 + 4/4 + 1/4 = 2 5/4.

Después resta como siempre: 2 5/4 − 1 3/4 = 1 2/4, y 2/4 se simplifica a 1/2, así que el resultado es 1 1/2. El camino de las fracciones impropias coincide: 13/4 − 7/4 = 6/4 = 1 1/2.

Círculos que muestran 3 1/4; después un círculo entero se recorta en 4/4 para formar 2 5/4, se tachan un entero y tres cuartos, y queda 1 2/4, así que 2 5/4 − 1 3/4 = 1 2/4 = 1 1/2.

Pedir un entero en las fracciones sigue la misma idea que la resta con llevadas en los números naturales, con un cambio. En el valor posicional cambias 1 decena por 10 unidades; con fracciones cambias 1 entero por tantos trozos como diga el denominador, es decir, 4/4, 3/3 u 8/8.

Restar una fracción a un número entero

Una fracción se resta a un número entero convirtiendo uno de los enteros en una fracción con el mismo denominador. Para 5 − 2/3, escribe 5 como 4 3/3, y después 4 3/3 − 2/3 = 4 1/3.

Los números mixtos con distinto denominador combinan los dos movimientos. Para 4 1/3 − 1 1/2, pasa a sextos: 4 2/6 − 1 3/6; como 2/6 es menor que 3/6, pide un entero y queda 3 8/6 − 1 3/6 = 2 5/6.

El estándar 4.NF.B.3c pide en cuarto grado «sumar y restar números mixtos con el mismo denominador, por ejemplo, sustituyendo cada número mixto por una fracción equivalente». El currículo nacional de Inglaterra llega a la destreza completa en Year 6 (10 a 11 años): «sumar y restar fracciones con distinto denominador y números mixtos, usando el concepto de fracciones equivalentes».

Cómo comprobar los avances con la resta de fracciones

Cinco problemas cortos muestran si la resta de fracciones se ha entendido, uno por cada destreza de esta guía.

Mismo denominador: 7/9 − 4/9. El resultado es 3/9, que se simplifica a 1/3.
Un denominador múltiplo del otro: 5/6 − 1/3. Reescribe 1/3 como 2/6; 5/6 − 2/6 = 3/6 = 1/2.
Distinto denominador: 3/5 − 1/4. El mínimo común denominador es 20, así que 12/20 − 5/20 = 7/20.
Un número entero: 6 − 3/5. Escribe 6 como 5 5/5; el resultado es 5 2/5.
Pedir un entero: 2 1/3 − 1 2/3. Pide un entero y queda 1 4/3 − 1 2/3 = 2/3.

Pide el razonamiento cada vez. Un resultado correcto sin fracciones reescritas en la hoja puede ser un acierto de suerte, y el siguiente problema con denominadores distintos lo dejará ver.

Comprueba cada resultado sumando

La resta se comprueba con la suma: el resultado más el número que quitaste tiene que dar el número del que partiste. Para 3/4 − 1/6 = 7/12, suma 7/12 + 2/12 = 9/12, y 9/12 se simplifica otra vez a 3/4.

Una estimación detecta los errores grandes antes de la comprobación. El estándar 5.NF.A.2 pide «usar fracciones de referencia y el sentido numérico de las fracciones para estimar mentalmente y valorar si los resultados son razonables». Para 3/4 − 1/6, quitar un trozo pequeño a 3/4 debería dejar algo entre 1/2 y 3/4, y 7/12 lo cumple, porque 6/12 < 7/12 < 9/12.

La guía práctica del What Works Clearinghouse sobre fracciones recomienda a los docentes «ayudar al alumnado a entender por qué tienen sentido los procedimientos de cálculo con fracciones». Sumar para comprobar y estimar son dos formas rápidas de mostrar a un niño que el procedimiento da un resultado con sentido.

Errores frecuentes al restar fracciones

Cuatro errores explican la mayoría de los fallos al restar fracciones, y cada uno tiene un remedio corto.

Restar los denominadores: Escribir 3/4 − 1/6 como (3 − 1)/(4 − 6) da 2/−2, y 5/8 − 2/8 daría 3/0. Deja el denominador, porque nombra el tamaño del trozo, y resta solo los numeradores.
Cambiar solo el denominador: Escribir 3/4 como 3/12 cambia la cantidad de tres cuartos a un cuarto. Multiplica el numerador por el mismo número que el denominador: 3/4 = 9/12.
Pedir 10 en lugar de un entero: En 3 1/4 − 1 3/4, escribir 2 11/4 trata la fracción como la columna de las unidades. Un entero son 4/4, así que 3 1/4 pasa a 2 5/4.
Dar la vuelta a las fracciones: En 3 1/4 − 1 3/4, invertir la parte fraccionaria a 3/4 − 1/4 da 2 2/4, que es 1 de más. Pide un entero en lugar de darles la vuelta.

Caso límite: cuando la segunda fracción es mayor

Una resta como 1/4 − 3/4 quita más de lo que hay, y el resultado es un número negativo: 1/4 − 3/4 = −2/4 = −1/2. En primaria el primer número siempre es el mayor, y las fracciones negativas llegan en la ESO, donde el currículo junta las operaciones con números enteros y fracciones.

En un problema, un resultado negativo suele significar que los números se han puesto en el orden equivocado. Vuelve a leer cuál es la cantidad de partida y ponla primero; el repaso de qué matemáticas toca en cada curso muestra dónde están las fracciones en cada curso.

Tu lista de comprobación para restar fracciones y siguientes pasos

Iguala los trozos: mira los denominadores antes de restar nada.
Halla el mínimo común denominador: usa el mínimo común múltiplo de los denominadores, o multiplícalos como plan B.
Reescribe las dos partes: multiplica el numerador y el denominador por el mismo número.
Resta solo los numeradores: deja el denominador.
Pide enteros: cambia 1 entero por 4/4, 3/3 u 8/8, nunca por 10.
Simplifica y comprueba: reduce el resultado y súmalo al número que quitaste.

La resta de fracciones se apoya en los múltiplos, así que recordar rápido las tablas de multiplicar facilita encontrar cada denominador común. La ficha de restas para quinto ofrece práctica imprimible con solucionario, y la página de juegos de matemáticas para quinto reúne práctica para niños de 10 a 11 años. Cuando tu hijo esté listo para la siguiente operación, la guía sobre cómo dividir fracciones continúa la serie.

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