Hur gör man för att subtrahera bråk, även bråk med olika nämnare och tal i blandad form?

För att subtrahera bråk ger du båda bråken samma nämnare, subtraherar täljarna, behåller nämnaren och förkortar. För 3/4 − 1/6 är minsta gemensamma nämnaren 12, så 3/4 blir 9/12, 1/6 blir 2/12 och 9/12 − 2/12 = 7/12. Med tal i blandad form växlar du en hel till ett bråk när det första bråket är mindre än det andra.

Hur subtraherar man bråk med olika nämnare?

Bråk med olika nämnare subtraheras genom att de först skrivs om med en gemensam nämnare. Hitta minsta gemensamma multipeln av nämnarna, förläng varje bråk så att det får den nämnaren, subtrahera täljarna och förkorta. För 2/3 − 1/4 är den gemensamma nämnaren 12, så 8/12 − 3/12 = 5/12.

Hur drar man ett bråk från ett heltal?

Ett bråk dras från ett heltal genom att en av de hela skrivs som ett bråk med samma nämnare. För 5 − 2/3 skriver du 5 som 4 3/3 och subtraherar: 4 3/3 − 2/3 = 4 1/3. Du kan också räkna uppåt: från 2/3 till 1 är det 1/3, och från 1 till 5 är det 4, så svaret är 4 1/3.

Hur subtraherar man tal i blandad form när det första bråket är mindre?

Tal i blandad form där det första bråket är mindre subtraheras genom att en hel växlas in i bråkdelen. I 3 1/4 − 1 3/4 är 1/4 mindre än 3/4, så ta 1 från 3:an och skriv den som 4/4: 3 1/4 blir 2 5/4. Sedan är 2 5/4 − 1 3/4 = 1 2/4, som förkortas till 1 1/2.

Subtraherar man nämnarna när man subtraherar bråk?

Nämnarna subtraheras inte när du subtraherar bråk. Nämnaren anger hur stora bitarna är, och att ta bort bitar ändrar inte deras storlek, så bara täljarna subtraheras. 5/8 − 2/8 = 3/8, medan subtraherade nämnare skulle ge 3/0, som saknar betydelse.

Hur kontrollerar man en subtraktion med bråk?

En subtraktion med bråk kontrolleras genom att svaret adderas till talet du tog bort. För 3/4 − 1/6 = 7/12 adderar du 7/12 + 2/12 och får 9/12, som förkortas till 3/4, starttalet. En snabb uppskattning med välkända bråk som 1/2 fångar också svar som ligger långt fel.

Subtrahera bråk med olika nämnare, steg för steg

Tre fjärdedelar av en paj står på bordet, och någon äter en bit som är 1/6 av hela pajen. Hur mycket är kvar? Frågan ser lätt ut tills läxbladet skriver den som 3/4 − 1/6 och fjärdedelarna och sjättedelarna vägrar passa ihop. Att subtrahera bråk bygger på en enda regel, lika stora bitar, och den här guiden visar hur du subtraherar bråk med lika och olika nämnare, hur du drar bråk från heltal och hur du subtraherar tal i blandad form, med varje steg uträknat.

Vad betyder det att subtrahera bråk?

Att subtrahera bråk betyder att ta bort några bitar från bitar av samma storlek, alla skurna ur samma helhet. När bitarna redan stämmer subtraherar du antalen: 5/8 − 2/8 = 3/8, eftersom fem åttondelar minus två åttondelar lämnar tre åttondelar.

Nämnaren anger bitarnas storlek och täljaren räknar dem. Att ta bort bitar ändrar antalet, så täljaren ändras och nämnaren förblir densamma.

Common Core-standarden 4.NF.B.3a säger det på en rad: eleverna ska förstå addition och subtraktion av bråk som att foga samman och skilja åt delar av samma helhet. I USA arbetar årskurs 4 med lika nämnare, och årskurs 5 går vidare till olika nämnare. I Sverige ingår ”metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i bråk- och decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning och skriftlig beräkning” i Lgr22:s centrala innehåll för årskurs 4–6, och årskurs 7–9 bygger vidare med beräkningar med tal i bråkform.

Varför bitarna måste vara lika stora

Fjärdedelar och sjättedelar kan inte subtraheras direkt, eftersom en fjärdedel är större än en sjättedel och ”3 fjärdedelar minus 1 sjättedel” saknar en gemensam enhet att räkna i. Lösningen är att dela båda i en mindre bit som går jämnt upp i var och en av dem.

Tolftedelar fungerar för båda: varje fjärdedel delas i 3 tolftedelar och varje sjättedel i 2 tolftedelar. Så 3/4 blir 9/12, 1/6 blir 2/12, och 9/12 − 2/12 = 7/12 av pajen är kvar.

Tre bråkstavar: 3/4 omdelad i tolftedelar är lika med 9/12, 1/6 omdelad i tolftedelar är lika med 2/12, och en stav med 12 bitar där 9 är skuggade och 2 överstrukna lämnar 7/12, så 3/4 − 1/6 = 9/12 − 2/12 = 7/12.

Så subtraherar du bråk, steg för steg

Att subtrahera bråk tar fem steg, och steg 2 och 3 behövs bara när nämnarna är olika. OpenStax Prealgebra ger samma ordning: hitta minsta gemensamma nämnaren, skriv om varje bråk, subtrahera och förkorta.

Jämför nämnarna. Om de är lika, som i 5/8 − 2/8, hoppar du till steg 4.
Hitta minsta gemensamma nämnaren. Minsta gemensamma nämnaren är minsta gemensamma multipeln (MGM) av nämnarna. För 4 och 6 är multiplerna av 4 talen 4, 8, 12, 16 och multiplerna av 6 talen 6, 12, 18, så minsta gemensamma nämnaren är 12.
Förläng varje bråk. Multiplicera täljaren och nämnaren med samma tal: 3/4 = (3 × 3)/(4 × 3) = 9/12 och 1/6 = (1 × 2)/(6 × 2) = 2/12.
Subtrahera täljarna och behåll nämnaren. 9/12 − 2/12 = 7/12.
Förkorta svaret. Dividera täljaren och nämnaren med deras största gemensamma delare (SGD); 7 och 12 har bara faktorn 1 gemensamt, så 7/12 är redan i enklaste form.

Spela gratis i webbläsarenMultipeljaktÅk 3–5

Subtrahera bråk med olika nämnare: två exempel till

Bråk med olika nämnare har ofta en nämnare som är en multipel av den andra, och då är den större nämnaren den minsta gemensamma nämnaren. För 7/10 − 1/2 skriver du om 1/2 som 5/10, subtraherar och får 2/10, och förkortar till 1/5.

När nämnarna inte har någon gemensam faktor är minsta gemensamma nämnaren deras produkt. För 2/3 − 1/4 är den 3 × 4 = 12, så 8/12 − 3/12 = 5/12, och guiden om SGD och MGM visar snabbare sätt att hitta minsta gemensamma multipeln när talen blir större.

Standarden 5.NF.A.1 beskriver exakt det draget: eleverna ska addera och subtrahera bråk med olika nämnare (även tal i blandad form) genom att ersätta bråken med likvärdiga bråk. Addition använder samma omskrivning, och genomgången av bråk för föräldrar går igenom additionssidan.

Fem sätt att subtrahera bråk, jämförda

Fem metoder täcker nästan varje subtraktion med bråk som en elev i årskurs 4–6 möter. Alla ger samma svar, och de skiljer sig i hur stora talen blir på vägen.

Metod	Så fungerar den	Exempel	Bäst för	Se upp med
Lika nämnare	Subtrahera täljarna, behåll nämnaren	5/8 − 2/8 = 3/8	Uppgifter i årskurs 4 med lika stora bitar	Fungerar bara när bitarna redan stämmer
Multiplicera nämnarna	Använd b × d som gemensam nämnare	3/4 − 1/6 = 18/24 − 4/24 = 14/24 = 7/12	Alla par av bråk, ingen MGM behövs	Större tal och ett extra steg med förkortning
Minsta gemensamma nämnaren	Använd MGM av nämnarna	3/4 − 1/6 = 9/12 − 2/12 = 7/12	Minst tal och minst förkortning	Du behöver kunna dina multipler
Bråk i bråkform	Gör om tal i blandad form till bråk i bråkform först	13/4 − 7/4 = 6/4 = 1 1/2	Tal i blandad form, ingen växling behövs	Stora täljare när heltalen är stora
Räkna uppåt på en tallinje	Räkna avståndet från det mindre talet till det större	2 1/4 − 1 3/4 = 1/4 + 1/4 = 1/2	Huvudräkning och tal som ligger nära varandra	Svårt när nämnarna är olika

Vilken metod du ska välja

Minsta gemensamma nämnaren är det bästa standardvalet, eftersom talen förblir små och svaret ofta inte behöver förkortas. Att multiplicera nämnarna är en säker reserv när MGM inte är uppenbar, så länge du förkortar på slutet.

För tal i blandad form väljer du mellan växling och bråk i bråkform efter storlek. Små heltal passar bråk i bråkform, medan 12 1/5 − 9 3/5 är enklare med växling (11 6/5 − 9 3/5 = 2 3/5) än som 61/5 − 48/5.

Så subtraherar du tal i blandad form och heltal

Tal i blandad form subtraheras i två delar: bråken först, sedan heltalen. För 4 3/4 − 1 1/4 ger bråken 3/4 − 1/4 = 2/4 och heltalen 4 − 1 = 3, så svaret är 3 2/4, eller 3 1/2.

Växling behövs när det första bråket är mindre än det andra. I 3 1/4 − 1 3/4 kan du inte ta 3/4 från 1/4, så ta en hel från 3:an och skriv den som 4/4, och 3 1/4 blir 2 + 4/4 + 1/4 = 2 5/4.

Subtrahera sedan som vanligt: 2 5/4 − 1 3/4 = 1 2/4, och 2/4 förkortas till 1/2, så svaret är 1 1/2. Vägen via bråk i bråkform ger samma svar: 13/4 − 7/4 = 6/4 = 1 1/2.

Cirklar som visar 3 1/4, sedan en hel cirkel omdelad i 4/4 så att det blir 2 5/4, med en hel och tre fjärdedelar överstrukna, kvar blir 1 2/4, så 2 5/4 − 1 3/4 = 1 2/4 = 1 1/2.

Växling med bråk följer samma idé som subtraktion med växling med heltal, med en skillnad. I positionssystemet växlar du 1 tiotal mot 10 ental; med bråk växlar du 1 hel mot så många bitar som nämnaren säger, alltså 4/4, 3/3 eller 8/8.

Att dra ett bråk från ett heltal

Ett bråk dras från ett heltal genom att en av de hela görs om till ett bråk med samma nämnare. För 5 − 2/3 skriver du 5 som 4 3/3, och sedan är 4 3/3 − 2/3 = 4 1/3.

Tal i blandad form med olika nämnare kombinerar båda dragen. För 4 1/3 − 1 1/2 skriver du om till sjättedelar som 4 2/6 − 1 3/6; eftersom 2/6 är mindre än 3/6 växlar du till 3 8/6 − 1 3/6 = 2 5/6.

Standarden 4.NF.B.3c ber elever i årskurs 4 att addera och subtrahera tal i blandad form med lika nämnare, till exempel genom att ersätta varje tal i blandad form med ett likvärdigt bråk. Englands nationella kursplan når hela färdigheten i Year 6: att addera och subtrahera bråk med olika nämnare och tal i blandad form med hjälp av likvärdiga bråk.

Så kontrollerar du att subtraktion med bråk har landat

Fem korta uppgifter visar om det sitter att subtrahera bråk, en för varje färdighet i den här guiden.

Lika nämnare: 7/9 − 4/9. Svaret är 3/9, som förkortas till 1/3.
En nämnare är en multipel av den andra: 5/6 − 1/3. Skriv om 1/3 som 2/6; 5/6 − 2/6 = 3/6 = 1/2.
Olika nämnare: 3/5 − 1/4. Minsta gemensamma nämnaren är 20, så 12/20 − 5/20 = 7/20.
Ett heltal: 6 − 3/5. Skriv 6 som 5 5/5; svaret är 5 2/5.
Växling: 2 1/3 − 1 2/3. Växla till 1 4/3 − 1 2/3 = 2/3.

Be om uträkningen varje gång. Ett rätt svar utan omskrivna bråk på papperet kan vara en lyckträff, och nästa uppgift med olika nämnare visar det.

Kontrollera varje svar genom att addera tillbaka

Subtraktion kontrolleras med addition: svaret plus talet du tog bort ska bli talet du började med. För 3/4 − 1/6 = 7/12 adderar du 7/12 + 2/12 = 9/12, och 9/12 förkortas tillbaka till 3/4.

En uppskattning fångar de stora felen före kontrollen. Standarden 5.NF.A.2 ber eleverna använda välkända bråk och taluppfattning för bråk för att uppskatta i huvudet och bedöma om svaren är rimliga. För 3/4 − 1/6 ska en liten bit tagen från 3/4 hamna mellan 1/2 och 3/4, och 7/12 gör det, eftersom 6/12 < 7/12 < 9/12.

Praktikguiden om bråk från What Works Clearinghouse rekommenderar att lärare hjälper eleverna att förstå varför procedurerna för beräkningar med bråk är rimliga. Att addera tillbaka och att uppskatta är två snabba sätt att visa ett barn att metoden ger ett rimligt svar.

Vanliga misstag när du subtraherar bråk

Fyra misstag orsakar de flesta felsvaren vid subtraktion av bråk, och vart och ett har en kort fix.

Att subtrahera nämnarna: 3/4 − 1/6 skrivet som (3 − 1)/(4 − 6) ger 2/−2, och 5/8 − 2/8 skulle ge 3/0. Behåll nämnaren, eftersom den anger bitarnas storlek, och subtrahera bara täljarna.
Att bara skriva om nämnaren: Att skriva 3/4 som 3/12 ändrar mängden från tre fjärdedelar till en fjärdedel. Multiplicera täljaren med samma tal som nämnaren: 3/4 = 9/12.
Att växla 10 i stället för en hel: I 3 1/4 − 1 3/4 behandlar 2 11/4 bråket som en entalskolumn. En hel är 4/4, så 3 1/4 blir 2 5/4.
Att byta plats på bråken: I 3 1/4 − 1 3/4 ger 3/4 − 1/4 i bråkdelen svaret 2 2/4, vilket är 1 för mycket. Växla i stället för att byta plats.

Gränsfall: när det andra bråket är större

En subtraktion som 1/4 − 3/4 tar bort mer än du har, och svaret blir ett negativt tal: 1/4 − 3/4 = −2/4 = −1/2. I USA håller årskurs 4 och 5 det första talet störst, och negativa bråk kommer i årskurs 7; Lgr22 tar upp negativa tal bland de rationella talen redan i årskurs 4–6.

I en textuppgift betyder ett negativt svar oftast att talen hamnat i fel ordning. Läs igen vilken mängd som är startmängden och sätt den först; översikten över vilken matte varje årskurs ska kunna visar var bråken ligger under varje skolår.

Din checklista för subtraktion av bråk och nästa steg

Matcha bitarna: kontrollera nämnarna innan du subtraherar något.
Hitta den gemensamma nämnaren: använd minsta gemensamma multipeln av nämnarna, eller multiplicera dem som reserv.
Skriv om båda delarna: multiplicera täljaren och nämnaren med samma tal.
Subtrahera bara täljarna: behåll nämnaren.
Växla med hela: byt 1 hel mot 4/4, 3/3 eller 8/8, aldrig mot 10.
Förkorta och kontrollera: förkorta svaret och addera det sedan tillbaka till talet du tog bort.

Subtraktion av bråk vilar på multipler, så snabba svar i multiplikationstabellen gör varje gemensam nämnare lättare att hitta. Övningsbladet i subtraktion för årskurs 5 ger utskrivbar övning med facit, och sidan med mattespel för årskurs 5 samlar övning på rätt nivå. När ditt barn är redo för nästa räknesätt fortsätter serien med guiden om hur man dividerar bråk.

MathIt är en gratis app för iOS och Android med ungefär 90 speltyper, anpassad svårighetsgrad och daglig övning på 33 språk. Två till fem spelare kan också tävla mot varandra i dueller i realtid, och 22 av spelen går att spela gratis i webbläsaren utan konto.

Gratis övningsblad att skriva utSubtraktion — elever i årskurs 5Arbetsblad · PDF