Hoe trek je breuken af, ook ongelijknamige breuken en gemengde getallen?

Breuken trek je af door ze eerst gelijknamig te maken, dan de tellers af te trekken, de noemer te houden en te vereenvoudigen. Bij 3/4 − 1/6 is de kleinste gemeenschappelijke noemer 12, dus 3/4 wordt 9/12, 1/6 wordt 2/12, en 9/12 − 2/12 = 7/12. Bij gemengde getallen wissel je één geheel in als de eerste breuk kleiner is dan de tweede.

Hoe trek je breuken met verschillende noemers af?

Breuken met verschillende noemers trek je af door ze eerst gelijknamig te maken. Zoek het kleinste gemene veelvoud van de noemers, vermenigvuldig teller en noemer van elke breuk tot je die noemer hebt, trek de tellers af en vereenvoudig. Bij 2/3 − 1/4 is de gemeenschappelijke noemer 12, dus 8/12 − 3/12 = 5/12.

Hoe trek je een breuk af van een heel getal?

Een breuk trek je af van een heel getal door één geheel te schrijven als breuk met dezelfde noemer. Bij 5 − 2/3 schrijf je 5 als 4 3/3 en trek je af: 4 3/3 − 2/3 = 4 1/3. Je kunt ook optellend aftrekken: van 2/3 naar 1 is 1/3, en van 1 naar 5 is 4, dus het antwoord is 4 1/3.

Hoe trek je gemengde getallen af als de eerste breuk kleiner is?

Gemengde getallen waarvan de eerste breuk kleiner is, trek je af door één geheel in te wisselen voor breukdelen. In 3 1/4 − 1 3/4 is 1/4 kleiner dan 3/4, dus haal je 1 van de 3 af en schrijf je die als 4/4: 3 1/4 wordt 2 5/4. Dan is 2 5/4 − 1 3/4 = 1 2/4, en dat vereenvoudigt tot 1 1/2.

Trek je bij breuken aftrekken ook de noemers af?

Bij breuken aftrekken trek je de noemers niet af. De noemer zegt hoe groot de stukjes zijn, en stukjes weghalen verandert hun grootte niet, dus je trekt alleen de tellers af. 5/8 − 2/8 = 3/8, terwijl de noemers aftrekken 3/0 zou geven, en dat heeft geen betekenis.

Hoe controleer je een aftreksom met breuken?

Een aftreksom met breuken controleer je door het antwoord op te tellen bij het getal dat je hebt weggehaald. Bij 3/4 − 1/6 = 7/12 tel je 7/12 + 2/12 op en krijg je 9/12, en dat vereenvoudigt tot 3/4, het begingetal. Een snelle schatting met ijkbreuken zoals 1/2 vangt ook antwoorden die ver ernaast zitten.

Breuken aftrekken: ook met ongelijke noemers

Er staat nog driekwart taart op tafel, en iemand eet een punt die 1/6 van de hele taart is. Hoeveel is er over? De vraag lijkt makkelijk tot het huiswerkblad hem schrijft als 3/4 − 1/6 en de kwarten en zesden niet op één lijn willen. Breuken aftrekken draait op één regel, stukjes van dezelfde grootte, en deze gids laat zien hoe je gelijknamige en ongelijknamige breuken aftrekt, hoe je een breuk van een heel getal aftrekt en hoe je gemengde getallen aftrekt, met elke stap uitgewerkt.

Wat betekent breuken aftrekken?

Breuken aftrekken betekent stukjes weghalen van stukjes van dezelfde grootte, allemaal uit hetzelfde geheel. Als de stukjes al gelijk zijn, trek je de aantallen af: 5/8 − 2/8 = 3/8, want vijf achtsten min twee achtsten laat drie achtsten over.

De noemer zegt hoe groot de stukjes zijn en de teller telt ze. Stukjes weghalen verandert het aantal, dus de teller verandert en de noemer blijft gelijk.

In Nederland noemt de uitwerking van kerndoel 26 bij SLO voor groep 7 en 8 het "optellen en aftrekken van (gelijknamige en ongelijknamige) eenvoudige breuken". Common Core-standaard 4.NF.B.3a zegt het in één regel: leerlingen "begrijpen optellen en aftrekken van breuken als het samenvoegen en scheiden van delen van hetzelfde geheel". Amerikaanse kinderen werken in het vierde schooljaar, ongeveer groep 6, met gelijknamige breuken en gaan in het vijfde schooljaar, ongeveer groep 7, over op ongelijknamige.

Waarom de stukjes even groot moeten zijn

Kwarten en zesden kun je niet direct van elkaar aftrekken, want een kwart is groter dan een zesde en "3 kwart min 1 zesde" heeft geen eenheid om in te tellen. De oplossing is beide in een kleiner stukje te snijden dat in elk van hen precies past.

Twaalfden passen bij allebei: elk kwart splitst in 3 twaalfden en elk zesde in 2 twaalfden. Dus 3/4 wordt 9/12, 1/6 wordt 2/12, en er blijft 9/12 − 2/12 = 7/12 van de taart over.

Drie breukstroken: 3/4 opnieuw verdeeld in twaalfden is 9/12, 1/6 opnieuw verdeeld in twaalfden is 2/12, en een strook van 12 stukjes met 9 gekleurd en 2 doorgestreept laat 7/12 over, dus 3/4 − 1/6 = 9/12 − 2/12 = 7/12.

Breuken aftrekken, stap voor stap

Breuken aftrekken gaat in vijf stappen, en stap 2 en 3 heb je alleen nodig als de noemers verschillen. OpenStax Prealgebra houdt dezelfde volgorde aan: zoek de kleinste gemeenschappelijke noemer, zet elke breuk om, trek af en vereenvoudig.

Vergelijk de noemers. Zijn ze gelijk, zoals bij 5/8 − 2/8, ga dan door naar stap 4.
Zoek de kleinste gemeenschappelijke noemer. De kleinste gemeenschappelijke noemer is het kleinste gemene veelvoud van de noemers. Bij 4 en 6 zijn de veelvouden van 4 gelijk aan 4, 8, 12, 16 en die van 6 aan 6, 12, 18, dus de kleinste gemeenschappelijke noemer is 12.
Maak de breuken gelijknamig. Vermenigvuldig teller en noemer met hetzelfde getal: 3/4 = (3 × 3)/(4 × 3) = 9/12 en 1/6 = (1 × 2)/(6 × 2) = 2/12.
Trek de tellers af en houd de noemer. 9/12 − 2/12 = 7/12.
Vereenvoudig het antwoord. Deel teller en noemer door hun grootste gemene deler; 7 en 12 hebben alleen 1 als gemeenschappelijke deler, dus 7/12 is al zo eenvoudig mogelijk.

Gratis spelen in je browserVeelvouden-raceGroep 5–7

Ongelijknamige breuken aftrekken: nog twee voorbeelden

Bij ongelijknamige breuken is de ene noemer vaak een veelvoud van de andere, en dan is de grootste noemer de gemeenschappelijke noemer. Bij 7/10 − 1/2 schrijf je 1/2 als 5/10, trek je af tot 2/10 en vereenvoudig je tot 1/5.

Hebben de noemers geen gemeenschappelijke deler, dan is de gemeenschappelijke noemer hun product. Bij 2/3 − 1/4 is die 3 × 4 = 12, dus 8/12 − 3/12 = 5/12, en de gids over ggd en kgv laat snellere manieren zien om het kleinste gemene veelvoud te vinden als de getallen groter worden.

Standaard 5.NF.A.1 beschrijft precies deze beweging: "breuken met ongelijke noemers (ook gemengde getallen) optellen en aftrekken door de gegeven breuken te vervangen door gelijkwaardige breuken". Optellen gebruikt hetzelfde gelijknamig maken, en de uitleg over breuken voor ouders loopt de kant van het optellen door.

Vijf manieren om breuken af te trekken vergeleken

Vijf manieren dekken bijna elke aftreksom met breuken die een kind van groep 6 tot en met groep 8 tegenkomt. Ze geven allemaal hetzelfde antwoord en verschillen in hoe groot de getallen onderweg worden.

Manier	Hoe het werkt	Voorbeeld	Het best voor	Let op
Gelijknamige breuken	Trek de tellers af, houd de noemer	5/8 − 2/8 = 3/8	Sommen met gelijke stukjes	Werkt alleen als de stukjes al gelijk zijn
Noemers vermenigvuldigen	Gebruik b × d als gemeenschappelijke noemer	3/4 − 1/6 = 18/24 − 4/24 = 14/24 = 7/12	Elk paar breuken, geen kgv nodig	Grotere getallen en een extra vereenvoudigstap
Kleinste gemeenschappelijke noemer	Gebruik het kgv van de noemers	3/4 − 1/6 = 9/12 − 2/12 = 7/12	De kleinste getallen en het minste vereenvoudigen	Je moet je veelvouden kennen
Onechte breuken	Maak gemengde getallen eerst onecht	13/4 − 7/4 = 6/4 = 1 1/2	Gemengde getallen, zonder inwisselen	Grote tellers als de hele getallen groot zijn
Optellend aftrekken op de getallenlijn	Tel de afstand van het kleinere naar het grotere getal	2 1/4 − 1 3/4 = 1/4 + 1/4 = 1/2	Hoofdrekenen en getallen die dicht bij elkaar liggen	Lastig als de noemers verschillen

Welke manier je kiest

De kleinste gemeenschappelijke noemer is de beste standaardkeuze, want de getallen blijven klein en het antwoord hoeft vaak niet vereenvoudigd te worden. De noemers vermenigvuldigen is een veilige reserve als het kgv niet meteen te zien is, zolang je aan het eind vereenvoudigt.

Kies bij gemengde getallen op grootte tussen inwisselen en onechte breuken. Kleine hele getallen passen bij onechte breuken, terwijl 12 1/5 − 9 3/5 makkelijker gaat met inwisselen (11 6/5 − 9 3/5 = 2 3/5) dan als 61/5 − 48/5.

Gemengde getallen en hele getallen aftrekken

Gemengde getallen trek je in twee delen af: eerst de breuken, dan de hele getallen. Bij 4 3/4 − 1 1/4 geven de breuken 3/4 − 1/4 = 2/4 en de hele getallen 4 − 1 = 3, dus het antwoord is 3 2/4, oftewel 3 1/2.

Inwisselen is nodig als de eerste breuk kleiner is dan de tweede. In 3 1/4 − 1 3/4 kun je 3/4 niet van 1/4 afhalen, dus neem je één geheel van de 3 en schrijf je het als 4/4, en 3 1/4 wordt 2 + 4/4 + 1/4 = 2 5/4.

Trek daarna gewoon af: 2 5/4 − 1 3/4 = 1 2/4, en 2/4 vereenvoudigt tot 1/2, dus het antwoord is 1 1/2. De route met onechte breuken komt op hetzelfde uit: 13/4 − 7/4 = 6/4 = 1 1/2.

Cirkels die 3 1/4 laten zien, waarna één hele cirkel opnieuw in 4/4 wordt verdeeld tot 2 5/4, met één geheel en drie kwart doorgestreept, zodat 1 2/4 overblijft, dus 2 5/4 − 1 3/4 = 1 2/4 = 1 1/2.

Inwisselen bij breuken volgt hetzelfde idee als aftrekken met lenen bij hele getallen, met één verschil. Bij plaatswaarde wissel je 1 tiental in voor 10 eenheden; bij breuken wissel je 1 geheel in voor zoveel stukjes als de noemer zegt, dus 4/4, 3/3 of 8/8.

Een breuk aftrekken van een heel getal

Een breuk trek je af van een heel getal door één van de gehelen om te zetten in een breuk met dezelfde noemer. Bij 5 − 2/3 schrijf je 5 als 4 3/3, en dan is 4 3/3 − 2/3 = 4 1/3.

Gemengde getallen met ongelijke noemers combineren beide bewegingen. Bij 4 1/3 − 1 1/2 maak je zesden: 4 2/6 − 1 3/6; omdat 2/6 kleiner is dan 3/6, wissel je in tot 3 8/6 − 1 3/6 = 2 5/6.

Standaard 4.NF.B.3c vraagt in het vierde schooljaar om "gemengde getallen met gelijke noemers op te tellen en af te trekken, bijvoorbeeld door elk gemengd getal te vervangen door een gelijkwaardige breuk". Het nationale curriculum van Engeland bereikt de volledige vaardigheid in Year 6, ongeveer groep 8: "breuken met verschillende noemers en gemengde getallen optellen en aftrekken, met het begrip gelijkwaardige breuken".

Hoe je de voortgang bij breuken aftrekken controleert

Vijf korte sommen laten zien of breuken aftrekken is ingedaald, één voor elke vaardigheid in deze gids.

Gelijknamige breuken: 7/9 − 4/9. Het antwoord is 3/9, en dat vereenvoudigt tot 1/3.
De ene noemer een veelvoud van de andere: 5/6 − 1/3. Schrijf 1/3 als 2/6; 5/6 − 2/6 = 3/6 = 1/2.
Ongelijknamige breuken: 3/5 − 1/4. De gemeenschappelijke noemer is 20, dus 12/20 − 5/20 = 7/20.
Een heel getal: 6 − 3/5. Schrijf 6 als 5 5/5; het antwoord is 5 2/5.
Inwisselen: 2 1/3 − 1 2/3. Wissel in tot 1 4/3 − 1 2/3 = 2/3.

Vraag elke keer om de uitwerking. Een goed antwoord zonder gelijknamig gemaakte breuken op papier kan een gelukstreffer zijn, en de volgende som met andere noemers laat dat zien.

Controleer elk antwoord door terug te tellen

Aftrekken controleer je met optellen: het antwoord plus wat je hebt weggehaald, moet gelijk zijn aan het getal waarmee je begon. Bij 3/4 − 1/6 = 7/12 tel je 7/12 + 2/12 = 9/12, en 9/12 vereenvoudigt weer tot 3/4.

Een schatting vangt de grote fouten nog vóór de controle. Standaard 5.NF.A.2 vraagt leerlingen "ijkbreuken en getalgevoel voor breuken te gebruiken om uit het hoofd te schatten en te beoordelen of antwoorden redelijk zijn". Haal je een klein stukje van 3/4 af, dan moet je tussen 1/2 en 3/4 uitkomen, en 7/12 doet dat, want 6/12 < 7/12 < 9/12.

De praktijkgids over breukenonderwijs van de What Works Clearinghouse raadt leerkrachten aan "leerlingen te helpen begrijpen waarom rekenprocedures met breuken zinvol zijn". Terugtellen en schatten zijn twee snelle manieren om een kind te laten zien dat de procedure een zinnig antwoord geeft.

Veelgemaakte fouten bij breuken aftrekken

Vier fouten veroorzaken de meeste foute antwoorden bij breuken aftrekken, en elke fout heeft een korte oplossing.

De noemers aftrekken: 3/4 − 1/6 schrijven als (3 − 1)/(4 − 6) geeft 2/−2, en 5/8 − 2/8 zou 3/0 geven. Houd de noemer, want die noemt de grootte van de stukjes, en trek alleen de tellers af.
Alleen de noemer omzetten: 3/4 schrijven als 3/12 verandert de hoeveelheid van driekwart in een kwart. Vermenigvuldig de teller met hetzelfde getal als de noemer: 3/4 = 9/12.
Een tiental lenen in plaats van één geheel: In 3 1/4 − 1 3/4 behandelt 2 11/4 de breuk als een kolom eenheden. Eén geheel is 4/4, dus 3 1/4 wordt 2 5/4.
De breuken omdraaien: In 3 1/4 − 1 3/4 het breukdeel omdraaien tot 3/4 − 1/4 geeft 2 2/4, en dat is 1 te veel. Wissel in in plaats van om te draaien.

Randgeval: als de tweede breuk groter is

Een aftreksom zoals 1/4 − 3/4 haalt meer weg dan je hebt, en het antwoord is een negatief getal: 1/4 − 3/4 = −2/4 = −1/2. Op de basisschool blijft het eerste getal het grootste, en negatieve breuken komen pas later aan bod.

In een redactiesom betekent een negatief antwoord meestal dat de getallen in de verkeerde volgorde staan. Lees nog eens welke hoeveelheid het begin is en zet die vooraan; het overzicht van welke rekenstof bij welke groep hoort laat zien waar breuken in elk schooljaar staan.

Je checklist voor breuken aftrekken en de volgende stappen

Maak de stukjes gelijk: kijk naar de noemers voordat je iets aftrekt.
Zoek de gemeenschappelijke noemer: gebruik het kleinste gemene veelvoud van de noemers, of vermenigvuldig ze als reserve.
Zet beide delen om: vermenigvuldig teller en noemer met hetzelfde getal.
Trek alleen de tellers af: houd de noemer.
Wissel in met gehelen: ruil 1 geheel voor 4/4, 3/3 of 8/8, nooit voor 10.
Vereenvoudig en controleer: vereenvoudig het antwoord en tel het daarna op bij wat je hebt weggehaald.

Breuken aftrekken rust op veelvouden, dus vlotte tafels maken elke gemeenschappelijke noemer makkelijker te vinden. Het werkblad aftrekken voor groep 7 geeft printbare oefening met een antwoordblad, en de pagina met het rekenspel voor groep 7 bundelt oefening op niveau. Is je kind klaar voor de volgende bewerking, dan zet de gids over breuken delen de reeks voort.

MathIt is een gratis app voor iOS en Android met ongeveer 90 speltypen, een moeilijkheid die zich aanpast en dagelijkse oefening in 33 talen. Spelers kunnen het ook opnemen tegen vrienden in live wedstrijden met 2 tot 5 spelers, en 22 van de spellen spelen gratis in de browser, zonder account.

Gratis werkblad om te printenAftrekken — groep 7Werkblad · PDF