Veliler için onluk bozarak çıkarma: bir onluk neden on birlik olur

İkinci sınıftaki çocuğunuz 52 − 27'de takıldı ve ödev kâğıdında, sizin "komşudan ödünç al" diye hatırladığınız yerde "onluk boz" yazıyor. Onluk bozarak çıkarma, sizin öğrendiğiniz yöntemin aynısıdır; yalnızca daha açık bir adla ve üstü çizili rakamlardan önce bloklarla ya da paralarla öğretilir. Mutfak masasındaki birkaç 10 kuruşluk ve 1 kuruşluk, yöntemin neden işe yaradığını 52 − 27'den üç basamaklı onluk bozarak çıkarmaya kadar gösterir.

Onluk bozarak çıkarma nedir?

Onluk bozarak çıkarma, bir basamaktaki üstteki rakam çok küçük olduğu için bir üst basamaktan bir birimin, bir alt basamağın on birimiyle değiştirildiği alt alta çıkarmadır. 52 − 27 işleminde birler basamağı 2 − 7'yi sorar ve bunun doğal sayı cevabı yoktur; bu yüzden 5 onluktan biri 10 birliğe çevrilir. 52 sayısı 4 onluk ve 12 birlik olur ve artık iki basamak da çıkarılabilir.

Bozma miktarı asla değiştirmez. Elli iki kuruş, 5 tane 10 kuruş ve 2 tane 1 kuruş da olsa, 4 tane 10 kuruş ve 12 tane 1 kuruş da olsa aynı paradır. Onluk bozmak, tek bir sayıyı çıkarmaya uyacak şekilde başka türlü yazmaktır ve bu fikir veliler için basamak değeri bilgisine dayanır.

"Ödünç alma" neden "onluk bozma" oldu

Komşudan ödünç alma aynı adımın eski adıydı ve hiç gerçekleşmeyen bir borcu anlatır. Onlar basamağına hiçbir şey geri ödenmez; bir onluk on birliğe bozulur ve 52'nin içinde kalır. What Works Clearinghouse'un matematikte zorlanan öğrencilere yardım kılavuzu açık ve derli toplu bir matematik dili öğretmeyi önerir; "bozmak" ya da "değiştirmek", çocuğun bloklarla görebildiği eylemi adlandırır.

Pek çok veli hâlâ "ödünç alarak çıkarma" der ve evde bu sorun değildir. Çocuğunuz tek bir sözcük dağarcığı duysun diye çalışma kâğıdında sınıfın kullandığı sözcüğü kullanın.

İki basamaklı onluk bozarak çıkarma adım adım nasıl öğretilir?

İki basamaklı onluk bozarak çıkarma, önce nesnelerle, sonra rakamlarla en kolay öğretilir. 52 için masaya 5 tane 10 kuruş ve 2 tane 1 kuruş koyun, yanına bir kâğıda 52'yi ve altına 27'yi basamaklara göre yazın; böylece paralarla yapılan her hamlenin sayfada eşleşen bir işareti olur.

1. Basamakları hizalayın. 27'yi 52'nin altına, birler birlerin, onlar onların altına gelecek şekilde yazın. Eğri bir sütun, onluk bozmanın kendisinden daha çok yanlış cevaba yol açar.
2. Birler basamağından başlayın. 2 tane 1 kuruşun 7 kuruş ödeyip ödeyemeyeceğini sorun. Ödeyemez; demek ki bu basamakta bozma gerekir ve karar hiçbir şey çıkarılmadan önce verilir.
3. Bir onluğu on birliğe bozun. Bir tane 10 kuruşu 10 tane 1 kuruşla değiştirin. Kâğıtta 5'in üstünü çizip yukarısına 4, 2'nin üstünü çizip yukarısına 12 yazın. Masada artık 4 tane 10 kuruş ve 12 tane 1 kuruş vardır.
4. Birleri çıkarın. 7 tane 1 kuruşu alın: 12 − 7 = 5. Birler basamağının altına 5 yazın.
5. Onluları çıkarın. 2 tane 10 kuruşu alın: 4 − 2 = 2. Onlar basamağının altına 2 yazın ve cevabı 25 diye okuyun.
6. Toplamayla kontrol edin. Farkı ve çıkanı toplayın: 25 + 27 = 52. Toplam eksilene eşitse çıkarma doğrudur.

Aynı altı adım üç basamaklı sayıları da kapsar; tek fark, onlar basamağının da yüzler basamağından bozma isteyebilmesidir.

Tarayıcıda ücretsiz oynayınİki Basamaklı Sayılarla Çıkarma1–2. sınıf

Çocukların atladığı karar

Çocukların atladığı adım 2. adımdır: bozma yapılıp yapılmayacağına karar vermek. Bazıları her işlemde bozar, bazıları hiç bozmaz; iki alışkanlık da onluk bozmayı bir ritüel gibi görmekten gelir.

Kalem oynamadan önce her basamak için tek bir soru sorun: "Üstteki rakam en az alttaki kadar büyük mü?" Cevap hayırsa bozun. Aynı soru eldeli toplama için tersinden işler; bu yüzden çıkarmanın yanında eldeli toplama çalışmak ikisine de yardım eder.

Alt alta çıkarma, üzerine sayma, telafi ve sayı doğrusu

Onluk bozarak alt alta çıkarma, okulların öğrettiği dört çıkarma yolundan biridir. MEB programı 2. sınıfta çıkarmanın sonucunu tahmin etmeyi ve 10'un katlarını zihinden çıkarmayı da ister; ABD'de Common Core ikinci sınıf öğrencilerinden toplama ve çıkarma stratejilerinin neden işe yaradığını basamak değeriyle açıklamalarını bekler (2.NBT.B.9). İşte dört yoldan yapılmış 52 − 27:

Hangi yöntemi seçmeli

Çocuğunuz bozmayı paralarla ya da bloklarla açıklayabildiğinde alt alta çıkarmayı seçin, çünkü her büyüklükteki sayıya uyar. Üzerine sayma, çoğu yetişkinin market kasasında kullandığı yöntemdir ve kontrol yöntemi olarak saklanmaya değer. Telafi ise 10'a tamamlayan ikilileri ezbere bilmeye dayanır; bu beceriyi sayı dostları kurar.

Üç basamaklı onluk bozarak çıkarma ve sıfırın üzerinden çıkarma

Üç basamaklı onluk bozarak çıkarma, basamak basamak aynı kuralı izler: önce birler, sonra onlar, sonra yüzler; üstteki rakam küçük olduğunda her seferinde bozma yapılır. MEB programı bunu 3. sınıfta onluk bozma gerektiren ve gerektirmeyen çıkarma olarak ister (M.3.1.3.1); Common Core'un 2.NBT.B.7 standardı da üç basamaklı sayılarda yüzlüklerin yüzlüklerden, onlukların onluklardan, birliklerin birliklerden çıkarıldığını ve bazen onlukları ya da yüzlükleri bozmak gerektiğini söyler.

Zor durum, ortadaki sıfırdır; 403 − 168'de olduğu gibi. Birler basamağı bozma ister, ama bozulacak onluk yoktur.

Bu yüzden bozma bir basamak daha ileri gider: 4 yüzlükten biri 10 onluğa, sonra o 10 onluktan biri 10 birliğe çevrilir. Eksilen artık 3 yüzlük, 9 onluk ve 13 birlik diye okunur ve bu hâlâ 403'tür (300 + 90 + 13).

Bozma bittiğinde her basamak tek bir işlemdir: 13 − 8 = 5, 9 − 6 = 3 ve 3 − 1 = 2. Cevap 235'tir ve 235 + 168 = 403 bunu doğrular.

Sıfırlar için kısa yol: 403'ü 40 onluk diye okuyun

Sıfırın üzerinden çıkarmanın kısa yolu, ilk iki rakamı tek bir onluk sayısı olarak okumaktır. 403 sayısı 40 onluk ve 3 birliktir; bir onluk alırsanız 39 onluk ve 13 birlik kalır, bu da aynı 3, 9 ve 13'ü tek hamlede verir. Bir sayıda kaç onluk olduğunu soran bir basamak değeri oyunu bu alışkanlığı kurar.

Telafi de sıfırı ortadan kaldırır: iki sayıdan da 4 çıkarın; 403 − 168, 399 − 164 olur, hiç bozma gerektirmez ve yine 235 verir.

Çocuğunuzun ilerlemesini nasıl kontrol edersiniz?

Onluk bozarak çıkarmadaki ilerleme, beş dakikada sınayabileceğiniz birkaç gözlemlenebilir işarette görünür.

• Açıklama testi: Çocuğunuz 52 − 27'de 5'in neden 4 olduğunu "onluk" ve "birlik" sözcükleriyle söyleyebiliyor mu? Bozmayı göstermeden "çünkü ödünç alıyoruz" diyen çocukta bir kural vardır ama bir model yoktur.
• Karışık set: Üçü bozma isteyen, üçü istemeyen altı işlem verin; 52 − 27 ve 58 − 23 gibi. Altısında da doğru karar, hızdan daha önemlidir.
• Paralarla tekrar: Çocuğunuz 43 − 18'i 10 kuruşluk ve 1 kuruşluklarla canlandırıp 25'e varabiliyor mu? Paralar işliyor da kâğıt işlemiyorsa boşluk gösterimdedir.
• Sıfır durumu: 300 − 147'yi deneyin (cevap 153). Oradaki çifte bozmayı yapan çocuk daha büyük sayılara hazırdır.
• Toplama kontrolü: Çocuğunuz istenmeden geri topluyor mu? Bu alışkanlık kaymaların çoğunu yakalar.

Onluk bozarak çıkarma kaçıncı sınıfta öğretilir

Türkiye'de onluk bozma 2. sınıfa yerleşir. MEB'in Matematik Dersi Öğretim Programı 1. sınıfta "onluk bozarak çıkarma yönteminden bahsedilmez" der (M.1.1.3.3), 2. sınıfta 100'e kadar olan sayılarla onluk bozmayı gerektiren ve gerektirmeyen çıkarmayı gerçek nesnelerle ister (M.2.1.3.1), 3. sınıfta aynı kazanımı üç basamaklı sayılara taşır (M.3.1.3.1). ABD'de Common Core 2. sınıfta 100 içinde akıcılığı (2.NBT.B.5) ve 1000 içinde modellerle çıkarmayı (2.NBT.B.7), 4. sınıfta ise standart algoritmayı (4.NBT.B.4) ister.

İngiltere ulusal matematik programı 3. yılda öğrencilerden üç basamağa kadar sayıları yazılı sütun yöntemiyle çıkarmalarını ve cevapları ters işlemle kontrol etmelerini ister. Veliler için Common Core matematiği yazısı stratejilerin neden algoritmadan önce geldiğini anlatır.

Onluk bozarak çıkarmada sık yapılan hatalar

Onluk bozarak çıkarmadaki hataların çoğu birkaç alışkanlıktan gelir ve her birinin evde hızlı bir düzeltmesi vardır.

• Büyükten küçüğü çıkarmak: Çocuğunuz 2 − 7 yerine 7 − 2 hesaplar ve 52 − 27 için 35 yazar. Her basamağı yukarıdan aşağı sesli okumasını isteyin: "ikiden yedi çıkar."
• Onlukları azaltmayı unutmak: Çocuğunuz 12'yi yapar ama 5'i bırakır ve yine 35 bulur. Birler çıkarılmadan önce 5'in üstünün çizilmesinde ve yeni 4'ün yazılmasında ısrar edin.
• Her seferinde bozmak: Çocuğunuz 58 − 23'te bozma yapar ve birler basamağına 15 yazar. Her basamakta önce 2. adımdaki soruyu sorun.
• Sıfırı atlamak: 403 − 168'de çocuğunuz doğrudan yüzlerden birlere bozar ve 3 yüzlük, 0 onluk ve 13 birlik yazar; bu yalnızca 313'tür. Paraları dizin ya da 40 onluk okumasını kullanın.
• Kaymış basamaklar: 403 − 68'de 40'ın altına yazılan 68, işlemi 403 − 680'e çevirir. Her kareye bir rakam gelecek şekilde kareli kâğıt kullanın.

Ücretsiz çalışma kâğıdıÇıkarma — 2. Sınıf ÖğrencileriÇalışma Kağıdı · PDF

Neden 35'e dikkat etmeli

52 − 27 için verilen yanlış cevap 35'i fark etmeye değer, çünkü onu iki farklı hata üretir. Büyükten küçüğü çıkarmak da onlukları azaltmayı unutmak da aynı 35'i verir; dolayısıyla cevap tek başına hangisinin olduğunu söylemez. Çocuğunuzdan işlemi bir kez sesli anlatmasını isteyin; açıklama sebebi bir dakikadan kısa sürede gösterir.

Onluk bozarak çıkarma kontrol listeniz

• İlk hafta paralar ya da bloklar: Kâğıttaki her bozma, masada 10 tane 1 kuruşla değiştirilen bir 10 kuruşa karşılık gelir.
• Her basamağa bir soru: "Üstteki rakam en az alttaki kadar büyük mü?" sorusu bozma yapılıp yapılmayacağına karar verir.
• Üstü çizilen rakamların tamamı yazılır: Yeni 4 ve yeni 12, hiçbir çıkarma yapılmadan basamağın üstüne yazılır.
• Karışık setler: İşlemlerin yarısı bozma ister, yarısı istemez; böylece karar canlı kalır.
• İki basamak oturduktan sonra sıfırlar: 403 − 168 ve 300 − 147, 52 − 27 kolaylaştığında gelir.
• Kontrol için geri toplayın: Fark ile çıkanın toplamı eksileni vermelidir.

Kısa günlük oturumlar, ödev akşamları arasında adımları taze tutar. 2. sınıflar için matematik oyunu ya da ücretsiz online çıkarma oyunu hızlı ve karışık alıştırma sunar; MathIt uygulaması da zorluğu çocuğunuzun cevaplarına göre ayarlar.