Como fazer subtração de frações, inclusive com denominadores diferentes e números mistos?

Para subtrair frações, dê às duas frações o mesmo denominador, subtraia os numeradores, mantenha o denominador e simplifique. Em 3/4 − 1/6, o menor denominador comum é 12, então 3/4 vira 9/12, 1/6 vira 2/12 e 9/12 − 2/12 = 7/12. Com números mistos, transforme um inteiro em fração quando a primeira fração for menor que a segunda.

Como subtrair frações com denominadores diferentes?

Para subtrair frações com denominadores diferentes, reescreva as duas primeiro com um denominador comum. Ache o MMC dos denominadores, multiplique o numerador e o denominador de cada fração para chegar nele, subtraia os numeradores e simplifique. Em 2/3 − 1/4, o denominador comum é 12, então 8/12 − 3/12 = 5/12.

Como subtrair números mistos quando a primeira fração é menor?

Quando a primeira fração é menor, desagrupe um inteiro na parte fracionária. Em 3 1/4 − 1 3/4, o 1/4 é menor que 3/4, então tire 1 do 3 e escreva-o como 4/4: 3 1/4 vira 2 5/4. Depois, 2 5/4 − 1 3/4 = 1 2/4, que se simplifica em 1 1/2.

Na subtração de frações, os denominadores se subtraem?

Os denominadores não se subtraem na subtração de frações. O denominador diz o tamanho dos pedaços, e tirar pedaços não muda o tamanho deles, então só os numeradores se subtraem. 5/8 − 2/8 = 3/8, enquanto subtrair os denominadores daria 3/0, que não tem sentido.

Como conferir uma subtração de frações?

Para conferir uma subtração de frações, some a resposta ao número que você tirou. Em 3/4 − 1/6 = 7/12, some 7/12 + 2/12 para obter 9/12, que se simplifica em 3/4, o número do começo. Uma estimativa rápida com frações de referência como 1/2 também pega respostas muito fora.

Subtração de frações com denominadores diferentes

Q: Como subtrair uma fração de um número inteiro?

Para tirar uma fração de um número inteiro, pegue um inteiro e escreva-o como fração com o mesmo denominador. Em 5 − 2/3, escreva 5 como 4 3/3 e subtraia: 4 3/3 − 2/3 = 4 1/3. Também dá para contar para a frente: de 2/3 até 1 falta 1/3, e de 1 até 5 faltam 4, então a resposta é 4 1/3.

Três quartos de uma torta estão na mesa, e alguém come um pedaço que é 1/6 da torta inteira: quanto sobrou? A pergunta parece fácil até a folha de exercícios escrever 3/4 − 1/6, e os quartos e os sextos não se encaixam. A subtração de frações roda numa regra só, pedaços do mesmo tamanho, e este guia mostra como subtrair frações com denominadores iguais e diferentes, como subtrair frações de números inteiros e como subtrair números mistos, com cada passo resolvido.

O que quer dizer subtrair frações?

Subtrair frações é tirar alguns pedaços de pedaços do mesmo tamanho, todos cortados do mesmo inteiro. Quando os pedaços já são iguais, você subtrai as quantidades: 5/8 − 2/8 = 3/8, porque cinco oitavos menos dois oitavos deixa três oitavos.

O denominador diz o tamanho dos pedaços, e o numerador conta quantos são. Tirar pedaços muda a contagem, então o numerador muda e o denominador fica igual.

No Brasil, a BNCC pede no 5º ano "identificar frações equivalentes" (EF05MA04) e no 6º ano "resolver e elaborar problemas que envolvam adição ou subtração com números racionais positivos na representação fracionária" (EF06MA10). O padrão 4.NF.B.3a do Common Core resume a ideia numa linha: o aluno entende a adição e a subtração de frações como juntar e separar partes do mesmo inteiro. Nos Estados Unidos, o 4º ano trabalha com denominadores iguais, e o 5º ano passa para os diferentes.

Por que os pedaços precisam ter o mesmo tamanho

Quartos e sextos não se subtraem direto, porque um quarto é maior que um sexto e "3 quartos menos 1 sexto" não tem uma unidade única para contar. O conserto é cortar os dois num pedaço menor que caiba em cada um deles sem sobra.

Os doze avos servem para os dois: cada quarto se divide em 3 doze avos, e cada sexto em 2 doze avos. Então 3/4 vira 9/12, 1/6 vira 2/12, e sobram 9/12 − 2/12 = 7/12 da torta.

Três barras de frações: 3/4 recortado em doze avos é igual a 9/12, 1/6 recortado em doze avos é igual a 2/12, e uma barra de 12 pedaços com 9 pintados e 2 riscados deixa 7/12, então 3/4 − 1/6 = 9/12 − 2/12 = 7/12.

Como subtrair frações, passo a passo

A subtração de frações tem cinco passos, e os passos 2 e 3 só são necessários quando os denominadores são diferentes. O OpenStax Prealgebra segue a mesma ordem: achar o menor denominador comum, converter cada fração, subtrair e simplificar.

Compare os denominadores. Se forem iguais, como em 5/8 − 2/8, pule para o passo 4.
Ache o menor denominador comum. O menor denominador comum é o MMC dos denominadores. Para 4 e 6, os múltiplos de 4 são 4, 8, 12, 16 e os múltiplos de 6 são 6, 12, 18, então o menor denominador comum é 12.
Reescreva cada fração. Multiplique o numerador e o denominador pelo mesmo número: 3/4 = (3 × 3)/(4 × 3) = 9/12 e 1/6 = (1 × 2)/(6 × 2) = 2/12.
Subtraia os numeradores e mantenha o denominador. 9/12 − 2/12 = 7/12.
Simplifique a resposta. Divida o numerador e o denominador pelo MDC; 7 e 12 só têm o fator 1 em comum, então 7/12 já está na forma mais simples.

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Subtração de frações com denominadores diferentes: mais dois exemplos

Muitas vezes um denominador é múltiplo do outro, e aí o denominador maior é o menor denominador comum. Em 7/10 − 1/2, reescreva 1/2 como 5/10, subtraia para obter 2/10 e simplifique em 1/5.

Quando os denominadores não têm fator em comum, o menor denominador comum é o produto deles. Em 2/3 − 1/4, ele é 3 × 4 = 12, então 8/12 − 3/12 = 5/12, e o guia de MMC e MDC mostra jeitos mais rápidos de achar o mínimo múltiplo comum quando os números crescem.

O padrão 5.NF.A.1 descreve exatamente esse movimento: somar e subtrair frações com denominadores diferentes, inclusive números mistos, trocando as frações dadas por frações equivalentes. A soma usa a mesma troca, e o guia de frações para pais mostra o lado da adição.

Cinco jeitos de subtrair frações, comparados

Cinco métodos cobrem quase toda subtração de frações que um aluno do 4º ao 6º ano encontra. Todos dão a mesma resposta, e mudam no tamanho que os números atingem no caminho.

Método	Como funciona	Exemplo	Melhor para	Cuidado com
Denominadores iguais	Subtrair os numeradores, manter o denominador	5/8 − 2/8 = 3/8	Contas com pedaços iguais	Só funciona quando os pedaços já são iguais
Multiplicar os denominadores	Usar b × d como denominador comum	3/4 − 1/6 = 18/24 − 4/24 = 14/24 = 7/12	Qualquer par de frações, sem MMC	Números maiores e um passo a mais de simplificação
Menor denominador comum	Usar o MMC dos denominadores	3/4 − 1/6 = 9/12 − 2/12 = 7/12	Os menores números e a menor simplificação	É preciso saber os múltiplos
Frações impróprias	Transformar números mistos em frações impróprias antes	13/4 − 7/4 = 6/4 = 1 1/2	Números mistos, sem desagrupar	Numeradores grandes quando os inteiros são grandes
Contar para a frente na reta numérica	Contar a distância do número menor até o maior	2 1/4 − 1 3/4 = 1/4 + 1/4 = 1/2	Cálculo mental e números próximos	Difícil quando os denominadores são diferentes

Qual método escolher

O menor denominador comum é o melhor ponto de partida, porque mantém os números pequenos e a resposta muitas vezes nem precisa de simplificação. Multiplicar os denominadores é uma reserva segura quando o MMC não é óbvio, desde que você simplifique no fim.

Com números mistos, escolha entre desagrupar e usar frações impróprias pelo tamanho. Inteiros pequenos combinam com frações impróprias, enquanto 12 1/5 − 9 3/5 é mais fácil desagrupando (11 6/5 − 9 3/5 = 2 3/5) do que como 61/5 − 48/5.

Como subtrair números mistos e números inteiros

Números mistos se subtraem em duas partes: primeiro as frações, depois os inteiros. Em 4 3/4 − 1 1/4, as frações dão 3/4 − 1/4 = 2/4 e os inteiros dão 4 − 1 = 3, então a resposta é 3 2/4, ou 3 1/2.

É preciso desagrupar quando a primeira fração é menor que a segunda. Em 3 1/4 − 1 3/4 não dá para tirar 3/4 de 1/4, então tire um inteiro do 3 e escreva-o como 4/4, e 3 1/4 vira 2 + 4/4 + 1/4 = 2 5/4.

Depois subtraia como sempre: 2 5/4 − 1 3/4 = 1 2/4, e 2/4 se simplifica em 1/2, então a resposta é 1 1/2. O caminho das frações impróprias concorda: 13/4 − 7/4 = 6/4 = 1 1/2.

Círculos mostrando 3 1/4, depois um círculo inteiro recortado em 4/4 para formar 2 5/4, com um inteiro e três quartos riscados, sobrando 1 2/4, então 2 5/4 − 1 3/4 = 1 2/4 = 1 1/2.

Desagrupar frações segue a mesma ideia da subtração com reserva nos números inteiros, com uma mudança. No valor posicional você troca 1 dezena por 10 unidades; com frações você troca 1 inteiro por tantos pedaços quantos o denominador diz, então 4/4, 3/3 ou 8/8.

Como subtrair uma fração de um número inteiro

Para tirar uma fração de um número inteiro, transforme um dos inteiros numa fração com o mesmo denominador. Em 5 − 2/3, escreva 5 como 4 3/3, e então 4 3/3 − 2/3 = 4 1/3.

Números mistos com denominadores diferentes juntam os dois movimentos. Em 4 1/3 − 1 1/2, passe para sextos como 4 2/6 − 1 3/6; como 2/6 é menor que 3/6, desagrupe para 3 8/6 − 1 3/6 = 2 5/6.

O padrão 4.NF.B.3c pede no 4º ano americano somar e subtrair números mistos com denominadores iguais, por exemplo trocando cada número misto por uma fração equivalente. O currículo nacional da Inglaterra chega à habilidade completa no Year 6: somar e subtrair frações com denominadores diferentes e números mistos, usando o conceito de frações equivalentes.

Como acompanhar o progresso na subtração de frações

Cinco contas curtas mostram se a subtração de frações foi entendida, uma para cada habilidade deste guia.

Denominadores iguais: 7/9 − 4/9. A resposta é 3/9, que se simplifica em 1/3.
Um denominador múltiplo do outro: 5/6 − 1/3. Reescreva 1/3 como 2/6; 5/6 − 2/6 = 3/6 = 1/2.
Denominadores diferentes: 3/5 − 1/4. O menor denominador comum é 20, então 12/20 − 5/20 = 7/20.
Um número inteiro: 6 − 3/5. Escreva 6 como 5 5/5; a resposta é 5 2/5.
Desagrupar: 2 1/3 − 1 2/3. Desagrupe para 1 4/3 − 1 2/3 = 2/3.

Peça a conta armada toda vez. Uma resposta certa sem nenhuma fração reescrita na folha pode ser chute de sorte, e a próxima conta com denominadores diferentes vai mostrar isso.

Confira cada resposta somando de volta

A subtração se confere com a adição: a resposta mais o número que você tirou precisa dar o número do começo. Em 3/4 − 1/6 = 7/12, some 7/12 + 2/12 = 9/12, e 9/12 se simplifica de volta em 3/4.

Uma estimativa pega os erros grandes antes da prova. O padrão 5.NF.A.2 pede usar frações de referência e o senso numérico das frações para estimar de cabeça e julgar se a resposta é razoável. Em 3/4 − 1/6, tirar um pedaço pequeno de 3/4 deve cair entre 1/2 e 3/4, e 7/12 cai, porque 6/12 < 7/12 < 9/12.

O guia de práticas sobre frações do What Works Clearinghouse recomenda que o professor ajude o aluno a entender por que os procedimentos de cálculo com frações fazem sentido. Somar de volta e estimar são dois jeitos rápidos de mostrar à criança que o procedimento dá uma resposta sensata.

Erros comuns na subtração de frações

Quatro erros causam a maioria das respostas erradas na subtração de frações, e cada um tem um conserto curto.

Subtrair os denominadores: 3/4 − 1/6 escrito como (3 − 1)/(4 − 6) dá 2/−2, e 5/8 − 2/8 daria 3/0. Mantenha o denominador, porque ele diz o tamanho do pedaço, e subtraia só os numeradores.
Reescrever só o denominador: Escrever 3/4 como 3/12 muda a quantidade de três quartos para um quarto. Multiplique o numerador pelo mesmo número que o denominador: 3/4 = 9/12.
Pedir emprestado 10 em vez de um inteiro: Em 3 1/4 − 1 3/4, escrever 2 11/4 trata a fração como a casa das unidades. Um inteiro é 4/4, então 3 1/4 vira 2 5/4.
Trocar as frações de lugar: Em 3 1/4 − 1 3/4, inverter a parte fracionária para 3/4 − 1/4 dá 2 2/4, que é 1 a mais. Desagrupe em vez de trocar.

Caso especial: quando a segunda fração é maior

Uma subtração como 1/4 − 3/4 tira mais do que você tem, e a resposta é um número negativo: 1/4 − 3/4 = −2/4 = −1/2. Até o 6º ano o primeiro número costuma ser o maior, e a BNCC traz os números inteiros negativos no 7º ano (EF07MA03).

Num problema, uma resposta negativa costuma querer dizer que os números foram postos na ordem errada. Releia qual é a quantidade inicial e escreva-a primeiro; o panorama do que a criança aprende de matemática por ano mostra onde as frações ficam em cada ano escolar.

Sua lista de conferência da subtração de frações e os próximos passos

Iguale os pedaços: confira os denominadores antes de subtrair qualquer coisa.
Ache o menor denominador comum: use o MMC dos denominadores, ou multiplique os dois como reserva.
Reescreva as duas partes: multiplique o numerador e o denominador pelo mesmo número.
Subtraia só os numeradores: mantenha o denominador.
Desagrupe com inteiros: troque 1 inteiro por 4/4, 3/3 ou 8/8, nunca por 10.
Simplifique e confira: reduza a resposta e some-a de volta ao número que você tirou.

A subtração de frações se apoia nos múltiplos, então lembrar a tabuada rápido facilita achar cada denominador comum. A folha de subtração para o 5º ano traz treino para imprimir, com gabarito, e a página do jogo de matemática para o 5º ano reúne treino do ano. Quando seu filho estiver pronto para a próxima operação, o guia de divisão de frações continua a série.

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Como subtrair frações passo a passo: denominadores diferentes, números inteiros e números mistos

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