Multiplicar y dividir decimales: cuenta las cifras, mueve la coma

Los deberes de 5.º de primaria de tu hijo (10 a 11 años) dicen 2,4 × 1,5, el solucionario dice 3,6, y el método que recuerdas empieza alineando las comas. Ese método es el de la suma. Saber multiplicar decimales y dividir decimales se reduce a dos hábitos: multiplica como si no hubiera comas y cuenta las cifras decimales, y antes de dividir, convierte el divisor en un número natural.

Por qué se mueve la coma al multiplicar decimales

La coma se mueve porque un decimal es una fracción con denominador 10, 100 o 1000, y al multiplicar fracciones se multiplican los denominadores. Toma 0,3 × 0,2: es 3/10 × 2/10 = 6/100, y 6/100 se escribe 0,06.

La parte de números naturales es 3 × 2 = 6. Los denominadores deciden dónde va la coma: décimas por décimas dan centésimas, así que el resultado necesita dos cifras decimales. Si todavía no está claro qué es una décima o una centésima, empieza por la guía de decimales para padres, que explica cómo leer, comparar y convertir decimales.

En España, el currículo de Educación Primaria de la LOMLOE (Real Decreto 157/2022) pide en el tercer ciclo (5.º y 6.º, 10 a 12 años) trabajar con «números naturales y decimales hasta las milésimas» y resolver las operaciones «con números naturales, decimales y fracciones» mentalmente, por escrito o con calculadora. En Estados Unidos, el estándar Common Core 5.NBT.B.7 pide en quinto grado «sumar, restar, multiplicar y dividir decimales hasta las centésimas, usando modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor posicional». Una cuadrícula de centésimas es el dibujo clásico.

El modelo de área en una cuadrícula de centésimas

El modelo de área muestra 0,3 × 0,2 como el cruce de dos franjas coloreadas en una cuadrícula de 10 × 10. Colorea 3 de las 10 columnas para 0,3 y 2 de las 10 filas para 0,2; las franjas se cruzan en 3 × 2 = 6 cuadraditos.

Cada cuadradito es 1/100 de la cuadrícula, así que el cruce es 6/100 = 0,06. El dibujo también muestra por qué el producto es menor que los dos factores: estás tomando una parte de una parte.

Cómo multiplicar decimales paso a paso

Multiplicar decimales usa el algoritmo de los números naturales con un paso más al final: contar las cifras decimales y poner la coma. Los mismos cinco pasos sirven para números de cualquier tamaño, también para el dinero.

1. Estima primero. Redondea cada factor a un número natural que puedas multiplicar de cabeza: 2,4 × 1,5 está cerca de 2 × 2 = 4.
2. Olvida las comas. Escribe los números alineados a la derecha y multiplícalos como naturales: 24 × 15 = 360.
3. Cuenta las cifras decimales de los dos factores. 2,4 tiene una cifra decimal y 1,5 tiene una, así que el producto necesita 1 + 1 = 2.
4. Pon la coma. Cuenta dos lugares desde la derecha de 360 y obtienes 3,60, que es igual a 3,6.
5. Compara con la estimación. 3,6 está cerca de 4, así que la coma está en su sitio; 36 o 0,36 no pasarían la comprobación.

Los mismos pasos resuelven 0,25 × 0,4. El producto sin comas es 25 × 4 = 100, los factores tienen 2 + 1 = 3 cifras decimales, y 100 con tres cifras decimales es 0,100, que es 0,1. Para el algoritmo de los naturales en sí, la guía sobre cómo enseñar la multiplicación por varias cifras lo recorre cifra a cifra.

Ficha imprimible gratuitaMultiplicación — alumnos de 5.ºFicha · PDF

La parte que más se falla: los ceros de relleno

Los ceros de relleno son los ceros que escribes delante de un producto corto para que tenga suficientes cifras decimales. Para 0,03 × 0,2, el producto sin comas es 3 × 2 = 6, y los factores tienen 2 + 1 = 3 cifras decimales.

El 6 tiene una sola cifra, así que escribe dos ceros delante: 0,006. Saltarse ese paso da 0,6 o 0,06, que son 100 y 10 veces demasiado grandes.

Cómo dividir decimales paso a paso

Dividir decimales tiene dos casos: dividir un decimal entre un número natural y dividir entre un decimal. El segundo caso se convierte en el primero con un solo movimiento.

Dividir un decimal entre un número natural. Divide como siempre y pon la coma del cociente justo encima de la coma del dividendo. Para 8,4 ÷ 4, 8 ÷ 4 = 2, sube la coma, y 4 ÷ 4 = 1, así que el resultado es 2,1.

Dividir entre un decimal. Multiplica el divisor y el dividendo por la misma potencia de 10 hasta que el divisor sea natural. Para 4,2 ÷ 0,6, multiplica los dos por 10 y queda 42 ÷ 6 = 7; para 7,5 ÷ 0,25, multiplica los dos por 100 y queda 750 ÷ 25 = 30.

El libro de texto OpenStax Prealgebra da la regla en una línea: «convierte el divisor en un número natural moviendo la coma decimal hasta el final a la derecha», y después mueve la coma del dividendo «el mismo número de lugares a la derecha, escribiendo ceros cuando haga falta». Un número natural dividido entre un decimal también la sigue: 12 ÷ 0,4 pasa a 120 ÷ 4 = 30.

Cómo hacer una división larga con decimales

La división larga con decimales es una división de siempre en la que se sube la coma y se añaden ceros al dividendo cuando queda resto. Para 13,5 ÷ 6, el 6 cabe 2 veces en 13 y sobra 1, se sube la coma, y el 6 cabe 2 veces en 15 y sobran 3.

Escribe 13,5 como 13,50 y baja el cero: el 6 cabe exactamente 5 veces en 30, así que 13,5 ÷ 6 = 2,25. La guía para enseñar la división larga explica el ciclo de dividir, multiplicar, restar y bajar la cifra siguiente en el que se apoya este paso.

Contar decimales, fracciones o potencias de diez, con ejemplos de dinero

Los métodos habituales con decimales dan todos el mismo resultado, pero cada uno encaja en un momento distinto. Elige el que mejor va con los números que tienes delante, y usa siempre la estimación como comprobación.

El dinero y las medidas son donde estos métodos aparecen fuera de los deberes, y cada ejemplo usa los mismos pasos.

• Cuadernos: 3 cuadernos a 2,35 € cada uno son 235 × 3 = 705 con dos cifras decimales, así que 7,05 €.
• Gasolina: 40,5 litros a 1,60 € el litro son 405 × 160 = 64 800 con tres cifras decimales, así que 64,800, que son 64,80 €.
• Caminar: 3,2 km al día durante 5 días son 32 × 5 = 160 con una cifra decimal, así que 16 km.
• Cinta: una cinta de 22,5 cm cortada en trozos de 1,5 cm da 22,5 ÷ 1,5 = 225 ÷ 15 = 15 trozos.
• Consumo: 45 km con 2,5 litros son 45 ÷ 2,5 = 450 ÷ 25 = 18 km por litro.

Una estimación en voz alta mantiene la coma a raya: «unos 40 litros a unos 1,5 € son unos 60 €» hace que 648 € o 6,48 € se vean claramente mal. Los problemas de porcentajes usan la misma multiplicación, ya que el 15 % de 40 € es 0,15 × 40 = 6 €, y la guía sobre cómo calcular porcentajes parte de ese paso.

Multiplicar y dividir por 10, 100 y 1000

Multiplicar por 10, 100 o 1000 desplaza cada cifra uno, dos o tres lugares a la izquierda, porque cada lugar vale 10 veces el lugar de su derecha. Así que 3,45 × 10 = 34,5, 3,45 × 100 = 345 y 3,45 × 1000 = 3450.

Dividir desplaza las cifras a la derecha: 3,45 ÷ 10 = 0,345 y 45 ÷ 100 = 0,45. El estándar 5.NBT.A.2 pide «explicar los patrones en la posición de la coma decimal cuando un decimal se multiplica o se divide por una potencia de 10», y la guía del valor posicional para padres explica por qué cada lugar vale diez veces el siguiente.

Juega gratis en el navegadorValor posicional1.º–2.º de primaria

Cómo comprobar los avances en la multiplicación y división de decimales

Cinco preguntas cortas muestran si los procedimientos están firmes. Pide primero la estimación y después el razonamiento.

• Décimas por décimas: 0,6 × 0,7. El resultado es 0,42, porque 6 × 7 = 42 y los factores tienen dos cifras decimales.
• Un cero de relleno: 1,2 × 0,05. El resultado es 0,06, de 12 × 5 = 60 con tres cifras decimales, que da 0,060.
• División entre un decimal: 5,6 ÷ 0,8. El resultado es 7, de 56 ÷ 8.
• Una potencia de diez: 4,5 ÷ 100. El resultado es 0,045.
• Un natural entre un decimal: 9 ÷ 0,3. El resultado es 30, de 90 ÷ 3, y es mayor que 9.

Una prueba realista por curso

Un niño de 5.º debería manejar decimales hasta las centésimas, y uno de 6.º, decimales más largos con el método escrito. El estándar 6.NS.B.3 pide en sexto grado (11 a 12 años) «sumar, restar, multiplicar y dividir con fluidez decimales de varias cifras usando el algoritmo estándar de cada operación».

El currículo nacional de matemáticas de Inglaterra pone un listón parecido en Year 6 (10 a 11 años): «multiplicar números de una cifra con hasta 2 cifras decimales por números naturales» y «usar métodos escritos de división cuando el resultado tiene hasta 2 cifras decimales». Para practicar en papel a ese nivel, la ficha de divisiones para quinto viene con solucionario.

Errores frecuentes al multiplicar y dividir decimales

Cuatro errores explican la mayoría de los fallos, y cada uno tiene un remedio de una línea.

• Alinear las comas para multiplicar: Alinear las comas es la regla de la suma, y bajar la coma en línea recta en 2,4 × 1,5 da 36,0. Alinea los números a la derecha y cuenta las cifras decimales.
• Olvidar los ceros de relleno: Escribir 0,03 × 0,2 como 0,06 pierde un lugar. El producto necesita tres cifras decimales, así que es 0,006.
• Mover la coma solo en el divisor: Convertir 7,5 ÷ 0,25 en 7,5 ÷ 25 da 0,3, que es 100 veces demasiado pequeño. Multiplica los dos números por la misma potencia de 10.
• Esperar que multiplicar siempre agrande: 0,5 × 8 = 4, que es menor que 8, y 6 ÷ 0,5 = 12, que es mayor que 6. Multiplicar por un número menor que 1 achica el resultado, y dividir entre él lo agranda.

Caso límite: ceros al final de un producto

Los ceros al final de un producto cuentan mientras colocas la coma y se pueden quitar después. En 0,25 × 0,4, el producto 100 necesita tres cifras decimales, lo que da 0,100, y eso es igual a 0,1.

La trampa es quitar los ceros antes de contar: si tratas 100 como 1, obtienes 0,001, que es 100 veces demasiado pequeño. Con dinero, deja dos cifras decimales en el resultado final, así que 64,800 € se escribe 64,80 €.

Tu lista de comprobación para multiplicar y dividir decimales

• Estima: redondea a naturales y di el resultado aproximado antes de empezar.
• Multiplica: olvida las comas, multiplica como naturales y cuenta las cifras decimales de los dos factores.
• Ceros: escribe ceros de relleno delante de un producto corto; quita los ceros finales solo después de poner la coma.
• Divide: haz natural el divisor multiplicando los dos números por 10, 100 o 1000.
• Sube la coma: en la división larga, la coma del cociente va justo encima de la coma del dividendo.
• Comprueba: multiplica el cociente por el divisor, o compara el producto con tu estimación.

Los padres de niños de 10 a 11 años encontrarán práctica para su curso en la página de juegos de matemáticas para quinto.

MathIt es una app gratuita para iOS y Android con unos 90 tipos de juego, dificultad adaptativa y una práctica diaria corta, en 33 idiomas. Veintidós de sus juegos se juegan gratis en el navegador sin registro, y 30 fichas imprimibles de 1.º a 6.º de primaria incluyen solucionario.