Cómo sacar porcentajes: tres fórmulas y los atajos de cálculo mental

¿Qué significa «por ciento»?

La expresión «por ciento» significa «de cada cien», así que el 1 % es una centésima parte de algo y el 100 % es el total. Escribir 15 % es una forma corta de escribir 15 ÷ 100, que es la fracción quince centésimas o el número decimal 0,15.

Esa única idea sostiene todos los cálculos de esta guía. Para pasar un porcentaje a decimal, divide entre 100 corriendo la coma dos lugares a la izquierda: 15 % es 0,15, 8 % es 0,08 y 150 % es 1,5. Para volver de decimal a porcentaje, multiplica por 100: 0,75 es el 75 %.

Los estándares Common Core de matemáticas de Estados Unidos lo explican igual para 6.º curso, a los 11–12 años (6.RP.A.3c): «el 30 % de una cantidad significa 30/100 por la cantidad». En 7.º (7.RP.A.3) añaden impuestos, recargos y rebajas, propinas y aumentos y disminuciones porcentuales, que es la lista completa de esta guía. En España, el currículo LOMLOE de Educación Primaria (Real Decreto 157/2022) pide en el tercer ciclo (5.º y 6.º, de 10 a 12 años) la «relación entre fracciones sencillas, decimales y porcentajes» y la «resolución de problemas de proporcionalidad, porcentajes y escalas de la vida cotidiana».

¿Cómo se calcula el porcentaje de un número?

Para calcular el porcentaje de un número, pasa el porcentaje a decimal y multiplica. Es la primera fórmula del porcentaje, y responde a preguntas como «¿cuánto es el 15 % de 80?».

1. Divide el porcentaje entre 100: el 15 % se convierte en 0,15.
2. Multiplica por el número: 0,15 × 80 = 12.
3. Comprueba el tamaño: el 15 % es algo menos que una quinta parte, y la quinta parte de 80 es 16, así que 12 tiene sentido.

Respuesta: el 15 % de 80 es 12.

Tres versiones cotidianas del mismo paso:

• Precio rebajado. Un descuento del 30 % sobre 60 € son 0,3 × 60 = 18 € menos, así que pagas 60 − 18 = 42 €. Más rápido: pagas el 70 %, y 0,7 × 60 = 42.
• IVA. Un IVA del 21 % sobre 25 € son 0,21 × 25 = 5,25 €, así que el total es 30,25 €. Más rápido: 25 × 1,21 = 30,25.
• Propina. Una propina del 10 % sobre 45 € son 0,1 × 45 = 4,50 €.

Las líneas «más rápido» usan un solo multiplicador para todo el cálculo: 1 menos el descuento, o 1 más el impuesto. Esa costumbre también evita el error más frecuente con los precios rebajados, que aparece en la sección de errores.

¿Cómo se calcula qué porcentaje es un número de otro?

Para calcular qué porcentaje es un número de otro, divide la parte entre el total y multiplica por 100. Esta forma responde a preguntas como «he sacado 18 de 24 en el examen, ¿qué porcentaje es?».

1. Pon la parte sobre el total: 18 ÷ 24.
2. Divide: 18 ÷ 24 = 0,75.
3. Multiplica por 100: 0,75 × 100 = 75 %.

Respuesta: 18 de 24 es el 75 %.

Lo difícil es decidir qué número es el total. El total va detrás de la palabra «de»: en «18 es qué porcentaje de 24», el total es 24. En el colegio este cálculo suele plantearse como una regla de tres: si 24 es el 100 %, 18 es x, y x = 18 × 100 ÷ 24 = 75. La misma regla funciona al revés cuando lo que falta es el total, un caso que el estándar Common Core nombra expresamente. Si 12 alumnos son el 30 % de una clase, la clase tiene 12 ÷ 0,30 = 40 alumnos. Comprobación: el 30 % de 40 es 12.

Los porcentajes van junto a las medias en la mayoría de los temarios de 6.º, y el juego de calcular la media entrena el mismo hábito de dividir y comprobar.

¿Cómo se calcula un aumento o una disminución porcentual?

El aumento y la disminución porcentual usan una sola fórmula: (nuevo − inicial) ÷ inicial × 100. El valor inicial va siempre abajo, porque una variación porcentual se mide respecto al punto de partida.

Un precio pasa de 40 € a 50 €.

1. Variación: 50 − 40 = 10.
2. Divide entre el valor inicial: 10 ÷ 40 = 0,25.
3. Multiplica por 100: un aumento del 25 %.

El precio vuelve de 50 € a 40 €.

1. Variación: 40 − 50 = −10.
2. Divide entre el valor inicial: −10 ÷ 50 = −0,2.
3. Multiplica por 100: una disminución del 20 %.

Los dos movimientos cubren la misma distancia de 10, pero los puntos de partida son distintos. Diez es la cuarta parte de 40 y la quinta parte de 50. Las oficinas de estadística usan el mismo método: la guía de Eurostat sobre variación porcentual la escribe como [(posterior ÷ anterior) − 1] × 100 y calcula que un aumento del empleo de 4,8 a 5,2 millones es un +8,3 %. Las dos versiones dan lo mismo: 5,2 ÷ 4,8 = 1,0833, menos 1 es 0,0833, es decir, un 8,3 %.

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Las tres fórmulas del porcentaje, lado a lado

Las tres fórmulas del porcentaje son la misma relación, parte = porcentaje × total, despejada cada vez para una incógnita distinta.

Una comprobación rápida antes de seguir. Resuelve cada una y después compara:

1. ¿Cuánto es el 35 % de 240? (84)
2. ¿Qué porcentaje de 60 es 45? (75 %)
3. Un precio sube de 30 € a 36 €. ¿Cuál es el aumento porcentual? (20 %)
4. Un precio baja de 120 € a 90 €. ¿Cuál es la disminución porcentual? (25 %)

¿Cómo se calcula un porcentaje de cabeza?

La forma más rápida de calcular un porcentaje de cabeza es empezar por el 10 %, que es el número con la coma decimal corrida un lugar a la izquierda. Todos los demás porcentajes habituales se construyen a partir de ese único movimiento.

Combina las piezas para todo lo demás. Para el 35 % de 240, toma tres veces el 10 % (72) más el 5 % (12) y obtienes 84. Para el 3 % de 350, toma tres veces el 1 % (3,5) y obtienes 10,5.

El truco del intercambio. El X % de Y es siempre igual al Y % de X, porque los dos son X × Y ÷ 100. Cuando un sentido resulta incómodo, dale la vuelta:

• el 8 % de 50 = el 50 % de 8 = 4
• el 16 % de 25 = el 25 % de 16 = 4
• el 12 % de 50 = el 50 % de 12 = 6

El cálculo mental de porcentajes se apoya en hallar mitades, dobles y dividir entre 10 con soltura, y los trucos de cálculo mental que funcionan trabajan esa capa a fondo. El juego de porcentajes convierte el truco del 10 % en rondas cronometradas, y la ficha imprimible de operaciones mixtas para 6.º (11–12 años) practica la multiplicación y la división que hay debajo, con solucionario.

Ficha imprimible gratuitaOperaciones mixtas — alumnos de 6.ºFicha · PDF

¿Cuáles son los errores más comunes con los porcentajes?

Los errores más comunes con los porcentajes vienen de aplicar un porcentaje sobre la base equivocada, es decir, sobre el número del que se toma.

1. Sumar porcentajes de bases distintas. Un descuento del 20 % seguido de un 10 % adicional no es un 30 % de descuento. Sobre 100 €, el primer descuento deja 80 € y el segundo quita el 10 % de 80, así que quedan 72 €. El descuento total es del 28 %.
2. Esperar que una bajada y una subida iguales se anulen. Una bajada del 50 % lleva 100 a 50, y una subida del 50 % lleva 50 a 75. El segundo 50 % se toma sobre una base más pequeña, así que terminas un 25 % por debajo del inicio.
3. Deshacer un descuento sumando el porcentaje. Un precio rebajado de 45 € tras un 25 % de descuento no viene de 45 + 25 % de 45 = 56,25 €. Pagaste el 75 % del precio original, así que el original era 45 ÷ 0,75 = 60 €.
4. Confundir por ciento con puntos porcentuales. Un cambio entre dos porcentajes se cuenta en puntos. El NCES informa de que la proporción de adultos estadounidenses en el nivel más bajo de competencia matemática en PIAAC pasó «del 29 al 34 por ciento» entre 2017 y 2023. Eso es una subida de 5 puntos porcentuales, y una subida relativa de un 17 % aproximadamente, porque 5 ÷ 29 ≈ 0,17. La guía de Eurostat hace la misma distinción.

El mismo dato del NCES recuerda que cerca de un tercio de los adultos estadounidenses está en el nivel más bajo de competencia matemática, así que atascarse con una propina o un descuento es frecuente y tiene arreglo. Para volver a la aritmética con un orden, cómo mejorar en matemáticas siendo adulto propone un plan, y la página de juegos de matemáticas para adultos reúne práctica de ese nivel.

Veintidós de los cerca de 90 tipos de juego de MathIt se juegan gratis en el navegador sin registrarse, y la app gratuita para iOS y Android añade dificultad adaptativa, así que los porcentajes solo se complican cuando ya aciertas los fáciles.