La multiplicación por dos cifras explicada: el orden que hace que se quede

La multiplicación por dos cifras es donde 4.º de primaria deja de perdonar unas tablas flojas. Un niño que en un buen día recita la tabla del seis pierde el 36 × 24 en algún punto del segundo renglón, y el número que devuelve no se parece en nada a 864. El arreglo casi nunca es otra ficha del mismo tipo.

Qué le pide al niño la multiplicación por dos cifras

La multiplicación por dos cifras le pide al niño ejecutar tres destrezas a la vez y en un orden fijo, y por eso deja al descubierto huecos que el trabajo con una cifra tapa. Una sola cuenta como 36 × 24 necesita recordar cuatro productos, llevar dos veces, hacer un desplazamiento deliberado de valor posicional y sumar al final tres cifras. Una debilidad en cualquiera de ellas parece, sobre el papel, un problema de multiplicación por dos cifras.

Las tres destrezas que apila

Tres destrezas sostienen cualquier multiplicación por dos cifras, y cada una falla de una forma reconocible.

• Los productos de las tablas. El niño responde 6 × 4 y 3 × 4 sin pararse. Un recuerdo lento no produce por sí solo una cifra equivocada; produce una llevada olvidada tres segundos después.
• El valor posicional. El niño sabe que el 2 de 24 son 2 decenas, así que el segundo renglón de la cuenta vale 720 y no 72.
• Las llevadas. El niño multiplica primero y suma la llevada después. Invertir ese orden convierte 36 × 4 en 204, y nada de lo que viene detrás lo recupera.

El estándar Common Core 4.NBT.B.5 de Estados Unidos sitúa este trabajo en 4.º: el alumnado "multiplica dos números de dos cifras usando estrategias basadas en el valor posicional y en las propiedades de las operaciones". En 5.º sube el listón a multiplicar con fluidez números de varias cifras con el algoritmo tradicional (5.NBT.B.5). El currículo de Educación Primaria de la LOMLOE lo coloca en el segundo ciclo (3.º y 4.º, 8 a 10 años), con la "Construcción de las tablas de multiplicar" y la "Suma, resta, multiplicación y división de números naturales resueltas con flexibilidad y sentido". Un niño de 4.º que todavía dibuja un modelo va en hora.

Por qué la multiplicación por dos cifras falla antes de empezar

Casi todas las respuestas equivocadas nacen por debajo del algoritmo, en los productos de las tablas. Un niño que necesita tres segundos para llegar a 7 × 8 gasta toda la cuenta en recordar, y lo que se cae es la llevada. Enseñar un procedimiento nuevo encima de eso cuesta una semana y no arregla nada.

La prueba de las tablas

La prueba de las tablas dura dos minutos y decide si el algoritmo se enseña este mes o el que viene. Lee en voz alta doce productos mezclados de las tablas del seis, del siete, del ocho y del nueve, y cronometra la pausa antes de cada respuesta. Dos segundos es el umbral de trabajo.

Dos o más respuestas lentas significan que la fluidez va primero. La guía del What Works Clearinghouse Assisting Students Struggling with Mathematics: Intervention in the Elementary Grades recomienda incluir con regularidad actividades cronometradas como una vía para construir fluidez en matemáticas. Su guía hermana sobre la respuesta a la intervención dedica unos diez minutos por sesión al recuerdo fluido de los productos básicos.

Diez minutos son lo bastante poco como para sobrevivir a una semana de colegio. El juego de tablas de multiplicar y el juego de dobles cubren el seis, el ocho y el nueve, que cargan con casi todo el peso, y el juego de tablas de multiplicar completo recoge el resto. Si el bloqueo real son los productos, la guía sobre cómo aprenderse las tablas de multiplicar rápido es mejor punto de partida.

Cómo enseñar la multiplicación por dos cifras, paso a paso

El orden que funciona va de una imagen que el niño sabe explicar a un procedimiento en el que el niño puede confiar, y una sola cuenta recorre todo el camino. Todos los pasos de abajo usan 36 × 24.

1. Estima antes de escribir nada más. Redondea 36 a 40 y 24 a 25. Como 40 × 25 = 1000, la respuesta caerá cerca de mil, y una estimación escrita es lo que hace visible una respuesta equivocada diez minutos después.
2. Dibuja 36 × 24 como un rectángulo. Separa los lados por valor posicional: 30 y 6 en un lado, 20 y 4 en el otro. Las cuatro partes son 30 × 20 = 600, 30 × 4 = 120, 6 × 20 = 120 y 6 × 4 = 24.
3. Suma las cuatro partes. 600 + 120 + 120 + 24 = 864. Compáralo con la estimación de 1000 y la respuesta supera su primera prueba.
4. Reescribe las cuatro partes en columna. Apila 600, 120, 120 y 24 unos debajo de otros y súmalos. No ha pasado nada nuevo; los mismos cuatro productos viven ahora en una lista vertical en lugar de en un dibujo.
5. Multiplica por la cifra de las unidades. 36 × 4 = 144, dicho en voz alta mientras el niño escribe: 6 × 4 = 24, escribo el 4 y me llevo 2; 3 × 4 = 12, más las 2 que llevaba hacen 14.
6. Escribe el cero de relleno y multiplica por la cifra de las decenas. Pon un 0 en la columna de las unidades del segundo renglón, porque ese renglón multiplica por 20 y no por 2. Después 36 × 2 = 72 llena el resto del renglón, y queda 720.
7. Suma los dos productos parciales y vuelve a la estimación. 144 + 720 = 864, que queda cómodamente por debajo de los 1000 que el niño predijo en el paso 1.

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Dónde se salta una etapa la familia

Las familias se saltan los pasos 2 a 4 porque el método compacto se enseña más rápido, y entonces el niño se queda sin ninguna forma de distinguir 864 de 216. El dibujo de cuatro partes cuesta dos sesiones y se paga solo la primera vez que desaparece un producto parcial. Enseña el dibujo hasta que el niño sepa reproducirlo de memoria, y retíralo entonces.

Cuatro formas de multiplicar dos números de dos cifras

En clase aparecen cuatro métodos escritos, y los cuatro dan 864 para 36 × 24. La diferencia está en cuánto valor posicional deja cada uno a la vista sobre el papel.

Cuál enseñar en casa

El método de clase gana en casa, sea cual sea de los cuatro. Un segundo método enseñado en paralelo parte la atención del niño justo en el momento en que el primero está frágil, así que pregunta al maestro qué disposición usa la clase y cópiala. Enseña una alternativa solo cuando el método de clase salga bien tres veces seguidas.

El dibujo merece protección por sí mismo. La guía Improving Mathematical Problem Solving in Grades 4 Through 8 califica "enseñar al alumnado a usar representaciones visuales" como una recomendación con evidencia sólida detrás.

Ficha imprimible gratuitaMultiplicación — alumnos de 4.ºFicha · PDF

Del modelo de área al algoritmo tradicional

El algoritmo tradicional es el modelo de área con el dibujo quitado y dos parejas de productos ya sumadas entre sí. Esa frase es toda la transición, y un niño que la oye deja de tratar los dos métodos como rivales.

Mira dónde va cada una de las cuatro partes. Los dos productos que llevan el 20 son 30 × 20 = 600 y 6 × 20 = 120, y 600 + 120 = 720, que es el segundo renglón. Los dos productos que llevan el 4 son 30 × 4 = 120 y 6 × 4 = 24, y 120 + 24 = 144, que es el primer renglón.

En cuanto un niño sabe señalar esas parejas, la disposición compacta es una abreviatura y no una regla nueva. El artículo de NRICH Developing Number Fluency: What, Why and How sostiene que la fluidez exige del alumnado bastante más que memorizar un único procedimiento, y el emparejamiento de arriba es lo que convierte el procedimiento en algo que un niño puede reconstruir después de olvidarlo.

El cero de relleno del segundo renglón

El cero de relleno ocupa la columna de las unidades para que el segundo renglón quede alineado con las decenas que representa. Sin él, 36 × 20 se escribe como 72 y el total se desploma en 216. En muchos cuadernos españoles ese cero no se escribe: el renglón entero se desplaza un lugar a la izquierda, que es la misma idea con otra letra. Algunos maestros anotan un pequeño "× 20" al lado del renglón durante unas semanas para que el cero tenga un motivo visible.

Cómo comprobar que tu hijo lo ha entendido

Cuatro señales observables te dicen si la multiplicación por dos cifras ha calado, y ninguna es una nota en una ficha.

• Escribe una estimación sin que se lo pidan. El niño redondea 36 × 24 a 40 × 25 = 1000 antes de empezar, sin que nadie se lo sugiera.
• Explica el cero. Preguntado por qué el segundo renglón empieza por un 0, el niño dice que ese renglón multiplica por 20 y no por 2.
• Encuentra solo el paso roto. Ante una respuesta equivocada de 216, el niño localiza el cero que falta en lugar de empezar la cuenta otra vez.
• Traslada el método a otra forma. El niño resuelve 36 × 240 y una pregunta de factor que falta como 36 × ? = 864 con el mismo razonamiento. El juego de factor que falta convierte eso en dos minutos de práctica.

Una autocomprobación de dos minutos

La autocomprobación se apoya en una cuenta y tres preguntas. Dale al niño 36 × 24 en un papel en blanco y pregúntale después: cuál es tu estimación, dónde está el cero y cómo sabes que la respuesta está bien. Un niño que responde a las tres es dueño del método.

Errores frecuentes y casos límite

Cuatro errores explican casi todas las respuestas equivocadas en la multiplicación por dos cifras, y una estimación escrita caza tres de ellos en el acto.

• Falta el cero de relleno. El niño escribe 144 y después 72, los suma en 216 y sigue adelante. La estimación de 1000 deja el error a la vista, porque 216 no se le parece de lejos. El segundo renglón correcto es 720.
• Llevar a la columna equivocada. Una llevada escrita encima de la columna que no toca se suma a la multiplicación que no toca. El papel cuadriculado, con una cifra por casilla, quita el problema más rápido que cualquier explicación.
• Olvidar sumar la llevada tras la última cifra. En 36 × 4 el niño escribe 4, se lleva 2, calcula 3 × 4 = 12 y anota 124 en lugar de 144. Decir en voz alta "doce más las dos que me llevaba" lo arregla en una semana.
• Un cero dentro del número que se multiplica. En 306 × 24, el primer renglón es 306 × 4 = 1224, donde 0 × 4 = 0 todavía tiene que recoger la llevada de 2. El segundo renglón es 306 × 20 = 6120, y el total es 7344. Un niño que se salta el 0 del todo calcula 36 × 24 y aterriza en 864 en vez de en 7344.

Tu lista de comprobación de la multiplicación por dos cifras

Una lista corta mantiene honesta la secuencia durante las semanas que tarda el método en asentarse.

• Los productos antes que el algoritmo. Doce productos mezclados por debajo de dos segundos cada uno, o la práctica de fluidez va primero.
• Una sola cuenta, dibujada y escrita. El mismo 36 × 24 aparece como rectángulo, como cuatro productos parciales y como disposición compacta.
• La estimación se escribe primero. Cada cuenta empieza con una predicción redondeada sobre el papel, nunca en la cabeza del niño.
• El cero se explica, nunca solo se copia. El niño dice por qué el segundo renglón empieza por 0 antes de escribirlo.
• Los errores se localizan, no se corrigen por el niño. Señala el renglón, no nombres nada y deja que el niño encuentre el paso.
• La división viene después. Cuando 36 × 24 = 864 esté firme, la guía sobre cómo enseñar la división larga usa los mismos números al revés, y la ficha de multiplicación para cuarto aporta el bloque de práctica con su solucionario.

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