MathIt BlogEl valor posicional explicado a las familias: qué es y cómo ayudar en casa
¿Qué es el valor posicional y por qué la maestra de mi hijo no para de nombrarlo?
El valor posicional es la regla según la cual lo que vale una cifra depende del lugar que ocupa dentro del número. En 347 el 3 está en el lugar de las centenas, así que vale 300, y el número descompuesto se escribe 300 + 40 + 7. Cada orden vale diez veces el de su derecha, y por eso funcionan las llevadas, las restas con préstamo y los decimales.
Lo esencial
- El valor posicional significa que lo que vale una cifra depende de la columna en la que está, así que el 3 de 347 vale 300.
- La descomposición escribe eso mismo como 300 + 40 + 7, y por eso los maestros la piden antes de sumar en columna.
- Cada orden vale diez veces el de su derecha y una décima parte del de su izquierda.
- El cero es un marcador de posición que mantiene abierta una columna vacía, y por eso 307 no es 37.
- Los estándares estadounidenses introducen el valor posicional de dos cifras en 1.º, el de tres cifras en 2.º, la regla del diez en 4.º y los decimales en 5.º.
Tu hijo de 2.º de primaria llega a casa con una ficha que pregunta cuánto vale el 3 de 347, pide luego ese mismo número descompuesto y lleva impreso arriba el término valor posicional. Tú sabes que la respuesta es 300. Explicar por qué es 300, con palabras que acepte un niño de siete años, es la parte difícil.
¿Qué es el valor posicional de un número?
El valor posicional es la regla según la cual lo que vale una cifra depende de la columna en la que está. El número 347 usa las cifras 3, 4 y 7, y cada una arrastra una cantidad distinta: el 3 vale 300, el 4 vale 40 y el 7 vale 7. Escrito del todo, eso es la descomposición del número, 300 + 40 + 7.
Cada orden vale diez veces el de su derecha y una décima parte del de su izquierda. Diez unidades hacen una decena, diez decenas hacen una centena y diez centenas hacen una unidad de millar. Las columnas van unidades, decenas, centenas, unidades de millar, decenas de millar, centenas de millar, millones.
Hay tres palabras que se confunden todo el rato:
- La cifra es el símbolo escrito en el papel: 3.
- El lugar es la columna que ocupa: las centenas.
- El valor es lo que vale ahí: 300.
El informe Adding It Up del Consejo Nacional de Investigación de Estados Unidos, de 2001, decidió concentrarse en las matemáticas de los números y sus operaciones, porque ese es el suelo sobre el que se levanta la aritmética escolar.
El cero es un marcador de posición, no un hueco vacío
El cero hace un trabajo dentro de un número aunque no cuente nada. En 706 el 0 anuncia que no hay decenas, y mantiene el 7 en la columna de las centenas para que el número no se desplome en 76.
El estándar estadounidense de 2.º usa ese mismo ejemplo: 706 son 7 centenas, 0 decenas y 6 unidades (2.NBT.A.1). Los niños que se saltan el cero todavía no han aceptado que una columna vacía también cuenta.
Por qué el valor posicional sostiene todo lo que viene después
El valor posicional es el cimiento sobre el que se apoya el resto de la aritmética de primaria, así que un hueco aquí reaparece años más tarde como un misterio. La suma en columna, el préstamo, el redondeo, la multiplicación por dos cifras y los decimales son todos reglas sobre columnas. Un niño que no sabe leer las columnas memoriza cada procedimiento como un truco suelto.
La guía del What Works Clearinghouse Assisting Students Struggling with Mathematics recomienda que los materiales de refuerzo traten en profundidad los números naturales desde infantil hasta 5.º. Profundizar en los números naturales significa trabajar el valor posicional, porque de eso están hechos.
Las llevadas, los préstamos y los decimales se apoyan en él
Las llevadas y los préstamos son movimientos de valor posicional con nombre corto. Cuando 8 + 5 da 13 en la columna de las unidades, diez de esas unidades se agrupan y se mueven una columna a la izquierda; cuando pides prestado, una centena se desagrupa en diez decenas.
El redondeo funciona con la misma idea. Para redondear 347 a la centena más cercana, tu hijo tiene que saber entre qué centenas cae, y eso es exactamente lo que se pide en 3.º (3.NBT.A.1). Unas rondas de redondear números y de sumas de dos cifras hacen familiar el lenguaje de las columnas antes de que lleguen los algoritmos.
Los decimales prolongan esas mismas columnas a la derecha de la coma. En 5.º se dice sin rodeos: una cifra representa 10 veces lo que representa en el lugar de su derecha y una décima parte de lo que representa en el lugar de su izquierda (5.NBT.A.1).
Cómo construir el valor posicional en casa, paso a paso
El valor posicional se construye con objetos antes de escribirse con cifras, y cinco sesiones cortas rinden más que una larga. Sirve cualquier cosa de la que tengas diez: macarrones, cuentas, pajitas, monedas de céntimo.
- Agrupa diez de algo. Cuenta 10 pajitas y ponles una goma elástica alrededor. Di en voz alta que el paquete es una decena, y mantenlo entero durante toda la sesión.
- Pon nombre a las columnas. Dibuja dos columnas en un papel y etiquétalas decenas y unidades. Los paquetes van en la columna de la izquierda y las pajitas sueltas en la de la derecha.
- Di el número en voz alta. Lee 34 como "tres decenas y cuatro unidades", y después como "treinta y cuatro". Oír los dos nombres juntos une el montón con el número escrito.
- Escríbelo descompuesto. Escribe 34 = 30 + 4 al lado del montón para que lo escrito y los objetos coincidan. Pasa a 347 = 300 + 40 + 7 en cuanto diez paquetes se hayan convertido en una centena.
- Rompe una decena. Pide 7 pajitas sueltas cuando ya solo quedan paquetes. Cortar una goma elástica es todo el préstamo, hecho con las manos.
Diez minutos bastan. Repite los cinco pasos con números mayores al día siguiente.
Juega gratis en el navegadorValor posicional1.º–2.º de primariaEl paso que las familias se saltan: decir el número en voz alta
Decir el número en voz alta es el paso que las familias se saltan, y caza más errores que cualquier ejercicio escrito. Un niño que lee 347 como "tres cuatro siete" todavía no ha conocido las centenas, y un niño que lee "trescientos cuarenta y siete" sí.
El estándar de 2.º pide leer y escribir números hasta 1000 con cifras, con nombres de números y en forma descompuesta (2.NBT.A.3). El nombre hablado forma parte del estándar. Una ronda de práctica de valor posicional en el navegador hace el mismo ejercicio cuando se acaban las pajitas.
Cuatro formas de representar un número: bloques, tabla, descomposición y palabras
En clase aparecen cuatro modelos, y cada uno enseña una parte distinta del valor posicional. Tu hijo se encuentra con los cuatro, a menudo en la misma semana.
| Modelo | Qué enseña | Mejor para | Límites | 347 se ve así |
|---|---|---|---|---|
| Bloques de base diez | Cuánto mayor es una centena que una decena | 1.º y 2.º, el primer significado de agrupar | Lento por encima de 1000, y necesita piezas nuevas para los decimales | 3 placas, 4 barras, 7 cubos |
| Tabla de valor posicional | En qué columna está cada cifra | Alinear columnas, reagrupar y más adelante los decimales | Oculta la diferencia de tamaño entre columnas | C 3, D 4, U 7 |
| Descomposición | Lo que vale cada cifra, como número | Sumar mentalmente, comprobar una llevada, decimales | Larga de escribir con números grandes | 300 + 40 + 7 |
| Palabras | Cómo se dice y se oye el número | Leer, escribir y cazar los errores del once al quince | No enseña tamaño ni columnas | trescientos cuarenta y siete |
La guía del What Works Clearinghouse sobre refuerzo en los cursos de primaria recomienda un conjunto bien elegido de representaciones concretas y semiconcretas, además de la recta numérica.
Qué modelo usar en cada momento
El modelo que conviene depende de la pregunta que tengas delante. Los bloques responden a "cuánto", una tabla responde a "qué columna", la descomposición responde a "cuánto vale esta cifra" y las palabras responden a "cómo se dice".
La práctica escrita es donde las columnas se mantienen alineadas o se tuercen. Una ficha de sumas para segundo le da a tu hijo espacio pautado y solucionario.
Ficha imprimible gratuitaSuma — alumnos de 2.ºFicha · PDFQué se espera en cada curso
Los estándares Common Core de Estados Unidos introducen el valor posicional columna a columna, de 1.º a 5.º. Cada curso añade una sola idea, y el código es el que maneja el maestro de tu hijo.
- 1.º (1.NBT.B.2), 6 o 7 años. Los números de dos cifras se leen como decenas y unidades: el 10 es un paquete de diez unidades, del 11 al 19 hay una decena y algunas unidades, y del 10 al 90 hay tantas decenas y 0 unidades.
- 2.º (2.NBT.A.1), 7 u 8 años. Los números de tres cifras se leen como centenas, decenas y unidades, con el 100 como paquete de diez decenas. En 2.º también se cuenta hasta 1000, se cuenta de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100, y se comparan números de tres cifras con >, = y <.
- 3.º (3.NBT.A.1), 8 o 9 años. El valor posicional se convierte en herramienta: los niños redondean a la decena o a la centena más cercana y suman y restan hasta 1000 con estrategias basadas en el valor posicional.
- 4.º (4.NBT.A.1), 9 o 10 años. Se enuncia por primera vez la regla del diez, así que una cifra vale diez veces lo que valdría un lugar a la derecha. El estándar pone como ejemplo 700 ÷ 70 = 10.
- 5.º (5.NBT.A.1), 10 u 11 años. Los decimales entran en el sistema, y cada orden vale diez veces el de su derecha y una décima parte del de su izquierda.
En España el reparto es muy parecido. El currículo de Educación Primaria de la LOMLOE pide en el primer ciclo (1.º y 2.º, 6 a 8 años) la "composición, descomposición y recomposición de números naturales hasta 999" y el "Sistema de numeración de base diez (hasta el 999)", en el segundo ciclo (3.º y 4.º, 8 a 10 años) lo mismo hasta 9999, y en el tercer ciclo (5.º y 6.º, 10 a 12 años) el sistema de base diez con "números naturales y decimales hasta las milésimas". Qué matemáticas toca en cada curso cubre los demás bloques, y las matemáticas del Common Core explicadas responde a la pregunta que hay debajo de casi toda discusión por los deberes: por qué el método no se parece en nada al tuyo.
Dónde entran los decimales, en 5.º
Los decimales entran en el sistema de valor posicional en 5.º, y las columnas siguen comportándose como siempre. En 5.º se pide leer, escribir y comparar decimales hasta las milésimas, y se descompone 347,392 como 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (1/10) + 9 × (1/100) + 2 × (1/1000) (5.NBT.A.3).
Cómo comprobar que tu hijo lo ha entendido
Cinco preguntas cortas te dicen si el valor posicional ha calado, y ninguna necesita una ficha.
- ¿Qué cifra vale más? Pregunta qué vale más en 347, el 3 o el 7. La respuesta es el 3, porque vale 300 mientras que el 7 vale 7.
- ¿Cuánto vale esta cifra? Señala el 4 de 347. "Cuatro" es una respuesta de cifra, y "cuarenta" es una respuesta de valor posicional.
- Diez más, diez menos. Pide 10 más que 347 y 10 menos. En 2.º se espera hacerlo mentalmente con cualquier número entre 100 y 900 (2.NBT.B.8).
- Constrúyelo de dos formas. Pide 40 usando solo decenas, y después usando solo unidades. Cuatro paquetes y cuarenta piezas sueltas son la misma cantidad.
- Compara dos números. Pregunta cuál es mayor, 4.102 o 4.120, y por qué. Una partida de comparar números entrena esa misma costumbre de mirar columna por columna.
La prueba del 347, y qué significa una respuesta fallida
Una respuesta fallida a la pregunta del 347 señala uno de dos huecos. Un niño que responde "el 7" está leyendo cifras como símbolos sin columna asociada, y un niño que responde "el 3, porque va primero" tiene la respuesta correcta por una razón que se cae con los decimales. Construye 347 con bloques, construye 743 al lado y pregunta qué montón es mayor.
Errores frecuentes de valor posicional y tu lista de comprobación
Cinco errores explican casi todos los problemas de valor posicional de 1.º a 4.º.
- Leer 307 como treinta y siete. El cero se salta porque parece que no es nada. Tapa el 0, acordad que lo que queda se lee 37, y luego destápalo y pregunta qué está sujetando ese 0.
- Decir la cifra en lugar de su valor. A un niño le preguntas por el 4 de 347 y responde "cuatro". Insiste siempre en la columna: "cuatro decenas, es decir, 40".
- Tratar el cero como si no fuera nada. Compara 4 y 40 con bloques uno al lado del otro. El 0 convirtió cuatro cubos en cuatro barras.
- Los números del once al quince. Once, doce, trece, catorce y quince esconden por completo la decena que llevan dentro, mientras que dieciséis ya dice "diez y seis". Di "una decena y tres unidades" junto a "trece" hasta que las dos formas suenen normales.
- Reagrupar dos veces en una misma cuenta. En 395 + 17 las unidades dan 12, así que se lleva una decena, y las decenas dan entonces 11, así que se lleva una centena y sale 412. Hazlo una vez con paquetes y la doble llevada deja de ser magia.
Tu lista de comprobación del valor posicional
Seis señales te dicen que el cimiento está firme.
- Dice cualquier número de dos formas. 347 es "trescientos cuarenta y siete" y "3 centenas, 4 decenas, 7 unidades".
- Nombra el valor, no la cifra. Preguntado por el 4 de 347, tu hijo responde 40.
- Explica qué hace un cero. Preguntado por 307, tu hijo dice que no hay decenas.
- Suma y resta 10 y 100 mentalmente. 347 más 10 es 357, y 347 menos 100 es 247.
- Escribe la descomposición sin que se lo pidan. Cualquier número de tres cifras se convierte en centenas más decenas más unidades.
- Compara columna a columna. 4.120 gana a 4.102 porque cambian las decenas, y tu hijo sabe decirlo.
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Preguntas frecuentes
¿Qué es el valor posicional, explicado fácil?
El valor posicional es la regla según la cual lo que vale una cifra depende de la columna que ocupa. En 347 el 3 está en la columna de las centenas y vale 300, el 4 vale 40 y el 7 vale 7. Mueve ese mismo 3 una columna a la derecha y pasa a valer 30. Las cifras no cambian; las columnas deciden qué significan.
¿En qué curso se aprende el valor posicional?
Los niños se encuentran con el valor posicional en 1.º de primaria (6 o 7 años), donde los números de dos cifras se leen como decenas y unidades. En 2.º llegan las centenas y los números hasta 1000, en 3.º el valor posicional sirve para redondear y para sumar hasta 1000, en 4.º se enuncia que cada orden vale diez veces el de su derecha y en 5.º el mismo sistema se extiende a los decimales.
¿Qué es la descomposición de un número?
La descomposición escribe un número como suma de lo que vale cada cifra, así que 347 se convierte en 300 + 40 + 7. Muestra de golpe el valor posicional de todas las cifras, y por eso los maestros la piden antes de sumar en columna. En 5.º se usa la misma forma con decimales, y 347,392 se escribe 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (1/10) + 9 × (1/100) + 2 × (1/1000).
¿Qué es una tabla de valor posicional?
Una tabla de valor posicional es una cuadrícula con una columna etiquetada para cada orden, normalmente unidades, decenas, centenas y unidades de millar. Escribir una cifra por columna enseña qué lugar ocupa cada una y mantiene las columnas alineadas al sumar y al restar. Los maestros prolongan esa misma tabla a la derecha de la coma decimal en 5.º.
¿Por qué mi hijo lee 307 como treinta y siete?
Un niño lee 307 como treinta y siete cuando trata el cero como si fuera nada en vez de como marcador de una columna de decenas vacía. Tapa el 0 y el número sí se lee 37, así que el cero es lo que mantiene el 3 en las centenas. Construir 307 con bloques de base diez, dejando la fila de las decenas vacía a propósito, lo arregla más rápido que corregir la respuesta.
