Hvordan ganger og deler du desimaltall?

For å gange desimaltall ser du bort fra kommaene, ganger som med hele tall og gir svaret like mange desimaler som de to faktorene har til sammen: 2,4 × 1,5 = 3,60. For å dele desimaltall ganger du divisor og dividend med det samme tallet, 10, 100 eller 1 000, til divisor er et helt tall: 7,5 : 0,25 = 750 : 25 = 30.

Hvordan ganger du desimaltall?

Du ganger desimaltall i tre grep: gang tallene som om kommaene ikke var der, tell desimalene i begge faktorene, og gi produktet like mange desimaler. For 2,4 × 1,5 blir produktet av de hele tallene 24 × 15 = 360, faktorene har 1 + 1 = 2 desimaler, og svaret er 3,60, som er 3,6.

Hvordan deler du et desimaltall på et desimaltall?

Du deler et desimaltall på et desimaltall etter at du har ganget begge tallene med det samme tallet, 10, 100 eller 1 000, slik at divisor blir et helt tall. For 7,5 : 0,25 ganger du begge med 100 og får 750 : 25, som er 30. Kvotienten endrer seg ikke, fordi begge tallene ble like mange ganger større.

Hvordan deler du et helt tall på et desimaltall?

Du deler et helt tall på et desimaltall på samme måte: gang begge tallene med 10, 100 eller 1 000 til divisor er et helt tall, og legg til nuller på det hele tallet ved behov. For 12 : 0,4 ganger du begge med 10 og får 120 : 4 = 30. En rask kontroll: 30 × 0,4 = 12.

Hvorfor flytter du kommaet når du deler?

Du flytter kommaet når du deler fordi kvotienten er den samme når divisor og dividend ganges med det samme tallet, og et helt tall er lettere å dele på. 4,2 : 0,6 spør hvor mange ganger 0,6 går opp i 4,2, og 42 : 6 stiller det samme spørsmålet i tideler, så begge svarene er 7.

Hvordan ganger du desimaltall med 10, 100 og 1000?

Å gange et desimaltall med 10, 100 eller 1 000 flytter hvert siffer én, to eller tre plasser mot venstre, og det ser ut som om kommaet flytter seg mot høyre. Så 3,45 × 10 = 34,5, 3,45 × 100 = 345 og 3,45 × 1 000 = 3 450. Deler du på de samme tallene, flytter sifrene seg mot høyre: 3,45 : 10 = 0,345.

Gange og dele desimaltall: slik flytter du kommaet

Leksene til barnet ditt på 6. trinn sier 2,4 × 1,5, fasiten sier 3,6, og metoden du husker, starter med å sette kommaene under hverandre. Den metoden hører til addisjon. Å gange og dele desimaltall handler om to vaner: gang som om kommaene ikke var der og tell desimalene, og gjør divisor til et helt tall før du deler.

Hvorfor kommaet flytter seg når du ganger desimaltall

Kommaet flytter seg fordi et desimaltall er en brøk med nevneren 10, 100 eller 1 000, og når du ganger brøker, ganger du nevnerne. Ta 0,3 × 0,2: det er 3/10 × 2/10 = 6/100, og 6/100 skrives 0,06.

Delen av regningen som handler om hele tall, er 3 × 2 = 6. Nevnerne bestemmer hvor kommaet skal stå: tideler ganger tideler gir hundredeler, så svaret trenger to desimaler. Hvis det fortsatt er uklart hva en tidel eller en hundredel er, kan du starte med guiden om desimaltall for foreldre, som viser hvordan du leser, sammenligner og gjør om desimaltall.

Den amerikanske Common Core-standarden 5.NBT.B.7 ber elever i femte klasse legge sammen, trekke fra, gange og dele desimaltall med hundredeler ved hjelp av konkreter, tegninger og strategier som bygger på posisjonssystemet. I Norge står dette på 6. trinn: læreplanen i matematikk sier at eleven skal kunne «utvikle og bruke ulike strategier for regning med desimaltall og sammenligne med regnestrategier for hele tall». Et rutenett med hundredeler er den klassiske tegningen.

Arealmodellen på et rutenett med hundredeler

Arealmodellen viser 0,3 × 0,2 som overlappen mellom to skraverte felt på et rutenett med 10 × 10 ruter. Skraver 3 av de 10 kolonnene for 0,3 og 2 av de 10 radene for 0,2; feltene overlapper i 3 × 2 = 6 små ruter.

Hver lille rute er 1/100 av rutenettet, så overlappen er 6/100 = 0,06. Bildet viser også hvorfor produktet er mindre enn begge faktorene: du tar en del av en del.

Et rutenett med 10 ganger 10 hundredeler der 3 kolonner er skravert for 0,3 og 2 rader for 0,2; de 6 rutene der de overlapper, er mørke, ved siden av 3/10 × 2/10 = 6/100 og 0,3 × 0,2 = 0,06.

Slik ganger du desimaltall, steg for steg

Når du ganger desimaltall, bruker du metoden for hele tall med ett ekstra steg til slutt: tell desimalene og sett kommaet. De samme fem stegene virker for tall i alle størrelser, også kroner og øre.

Gjør et overslag først. Rund av hver faktor til et helt tall du kan gange i hodet: 2,4 × 1,5 er nær 2 × 2 = 4.
Se bort fra kommaene. Skriv tallene slik at de står rett under hverandre fra høyre, og gang som med hele tall: 24 × 15 = 360.
Tell desimalene i begge faktorene. 2,4 har én desimal og 1,5 har én, så produktet trenger 1 + 1 = 2.
Sett kommaet. Tell to plasser inn fra høyre i 360 og få 3,60, som er det samme som 3,6.
Sammenlign med overslaget. 3,6 er nær 4, så kommaet står riktig; 36 eller 0,36 ville ikke bestått kontrollen.

De samme stegene klarer 0,25 × 0,4. Produktet av de hele tallene er 25 × 4 = 100, faktorene har 2 + 1 = 3 desimaler, og 100 med tre desimaler er 0,100, som er 0,1. Selve oppstillingen for hele tall går guiden om hvordan du lærer bort å gange flersifrede tall gjennom siffer for siffer.

Gratis utskriftsarkMultiplikasjon — 5.-klassingerArbeidsark · PDF

Det mange gjør feil: nuller som plassholdere

Nuller som plassholdere er nullene du skriver foran et kort produkt, slik at det får nok desimaler. For 0,03 × 0,2 er produktet av de hele tallene 3 × 2 = 6, og faktorene har 2 + 1 = 3 desimaler.

Tallet 6 har bare ett siffer, så skriv to nuller foran det: 0,006. Hopper du over det steget, får du 0,6 eller 0,06, som er 100 og 10 ganger for stort.

Slik deler du desimaltall, steg for steg

Divisjon med desimaltall har to tilfeller: å dele et desimaltall på et helt tall, og å dele på et desimaltall. Det andre tilfellet blir til det første etter ett grep.

Del et desimaltall på et helt tall. Del som vanlig og sett kommaet i kvotienten rett over kommaet i dividenden. For 8,4 : 4 er 8 : 4 = 2, kommaet flyttes opp, og 4 : 4 = 1, så svaret er 2,1.

Del på et desimaltall. Gang divisor og dividend med det samme tallet, 10, 100 eller 1 000, til divisor er et helt tall. For 4,2 : 0,6 ganger du begge med 10 og får 42 : 6 = 7; for 7,5 : 0,25 ganger du begge med 100 og får 750 : 25 = 30.

Divisjonen 7,5 : 0,25 med piler merket × 100 på begge tallene, som gjør den om til 750 : 25 = 30, med kontrollen 25 × 30 = 750.

Læreboka OpenStax Prealgebra sier regelen på én linje: gjør divisor til et helt tall ved å flytte kommaet helt til høyre, og flytt så kommaet i dividenden like mange plasser mot høyre, med nuller der det trengs. Et helt tall delt på et desimaltall følger den samme regelen: 12 : 0,4 blir 120 : 4 = 30.

Slik gjør du oppstilt divisjon med desimaltall

Oppstilt divisjon med desimaltall er vanlig oppstilt divisjon der kommaet flyttes opp, og der du legger til nuller i dividenden når det blir en rest. For 13,5 : 6 går 6 to ganger opp i 13 med 1 i rest, kommaet flyttes opp, og 6 går to ganger opp i 15 med 3 i rest.

Skriv 13,5 som 13,50 og trekk ned nullen: 6 går nøyaktig 5 ganger opp i 30, så 13,5 : 6 = 2,25. Guiden om hvordan du lærer bort oppstilt divisjon går gjennom runden med å dele, gange, trekke fra og trekke ned som dette steget bygger på.

Tell desimaler, brøk eller flytt sifre, med eksempler i kroner

De vanlige metodene for desimaltall gir alle det samme svaret, men hver av dem passer i en egen situasjon. Velg metoden som passer til tallene foran deg, og bruk overslaget som kontroll på alle.

Metode	Slik virker den	Eksempel	Passer best for	Pass på
Tell desimalene	Gang som hele tall, og gi produktet like mange desimaler som begge faktorene har til sammen	2,4 × 1,5 → 360 → 3,60	All multiplikasjon med desimaltall	Korte produkter som trenger nuller som plassholdere
Brøkmetoden	Skriv hvert desimaltall som brøk med nevneren 10 eller 100, og gang brøkene	0,3 × 0,2 = 3/10 × 2/10 = 6/100	Å forklare hvorfor regelen virker	Treg med tre sifre eller flere
Overslag som kontroll	Rund av til hele tall og regn i hodet	2,4 × 1,5 ≈ 2 × 2 = 4	Å oppdage et komma på feil plass	Faktorer under 1, der avrunding til 0 skjuler størrelsen
Flytt sifrene med 10, 100, 1 000	Flytt hvert siffer mot venstre for å gange med 10, 100, 1 000, eller mot høyre for å dele	3,45 × 100 = 345	Å gjøre om enheter, kroner til øre	Å glemme nuller: 0,7 × 100 = 70
Gjør divisor til et helt tall	Gang divisor og dividend med det samme tallet, 10, 100 eller 1 000	7,5 : 0,25 = 750 : 25	All divisjon med et desimaltall	Å flytte kommaet i bare det ene tallet

Kroner og mål er der disse metodene dukker opp utenfor leksene, og hvert eksempel bruker de samme stegene.

Skrivebøker: 3 skrivebøker til 23,50 kr stykket er 2 350 × 3 = 7 050 med to desimaler, altså 70,50 kr.
Bensin: 12,5 liter til 21,40 kr literen er 125 × 2 140 = 267 500 med tre desimaler, altså 267,500, som er 267,50 kr.
Gåtur: 3,2 km om dagen i 5 dager er 32 × 5 = 160 med én desimal, altså 16 km.
Bånd: et bånd på 22,5 cm klipt i biter på 1,5 cm gir 22,5 : 1,5 = 225 : 15 = 15 biter.
Kjørelengde: 243 km på 13,5 liter er 2 430 : 135 = 18 km per liter.

Et overslag sagt høyt holder kommaet ærlig: «rundt 12 liter til rundt 21 kr er rundt 250 kr» gjør 2 675 kr eller 26,75 kr åpenbart feil. Prosentoppgaver bruker den samme multiplikasjonen, siden 15 % av 40 kr er 0,15 × 40 = 6 kr, og guiden om hvordan du regner prosent bygger videre på det steget.

Gange og dele med 10, 100 og 1 000

Å gange med 10, 100 eller 1 000 flytter hvert siffer én, to eller tre plasser mot venstre, fordi hver plass er verdt 10 ganger plassen til høyre for seg. Så 3,45 × 10 = 34,5, 3,45 × 100 = 345 og 3,45 × 1 000 = 3 450.

Å dele flytter sifrene mot høyre: 3,45 : 10 = 0,345 og 45 : 100 = 0,45. Standarden 5.NBT.A.2 ber amerikanske barn forklare mønstrene i hvor kommaet står når et desimaltall ganges eller deles med 10, 100 eller 1 000, og guiden om posisjonssystemet for foreldre forklarer hvorfor hver plass er verdt ti ganger den neste.

Spill gratis i nettleserenPlassverdi1.–2. trinn

Slik sjekker du fremgangen med å gange og dele desimaltall

Fem korte spørsmål viser om framgangsmåtene sitter. Be om overslaget først og utregningen etterpå.

Tideler ganger tideler: 0,6 × 0,7. Svaret er 0,42, fordi 6 × 7 = 42 og faktorene har to desimaler.
En null som plassholder: 1,2 × 0,05. Svaret er 0,06, fra 12 × 5 = 60 med tre desimaler, som gir 0,060.
Divisjon med et desimaltall: 5,6 : 0,8. Svaret er 7, fra 56 : 8.
Med 10, 100 eller 1 000: 4,5 : 100. Svaret er 0,045.
Et helt tall delt på et desimaltall: 9 : 0,3. Svaret er 30, fra 90 : 3, og det er større enn 9.

En test som passer for trinnet

Kompetansemålene etter 7. trinn sier at eleven skal kunne «bruke hensiktsmessige strategier i hoderegning og skriftlig regning med brøk, desimaltall og prosent». En grei tommelfingerregel er derfor at et barn på 6. trinn klarer desimaltall med hundredeler, og at et barn på 7. trinn klarer lengre desimaltall med skriftlig regning. I USA ber standarden 6.NS.B.3 elever i sjette klasse legge sammen, trekke fra, gange og dele flersifrede desimaltall flytende med standardalgoritmen for hver regneart.

Den engelske læreplanen i matematikk setter et lignende nivå i Year 6: elevene skal gange ensifrede tall med opptil to desimaler med hele tall, og bruke skriftlig divisjon når svaret har opptil to desimaler. For utskrivbar øving på det nivået har oppgavearket i divisjon for 5. trinn fasit.

Vanlige feil når du ganger og deler desimaltall

Fire feil står bak de fleste gale svarene, og hver har en løsning på én linje.

Å sette kommaene under hverandre når du ganger: Kommaene under hverandre er regelen for addisjon, og flytter du kommaet rett ned i 2,4 × 1,5, får du 36,0. Still opp tallene fra høyre og tell desimalene i stedet.
Å glemme nuller som plassholdere: 0,03 × 0,2 skrevet som 0,06 mister en desimal. Produktet trenger tre desimaler, så det er 0,006.
Å flytte kommaet bare i divisor: Gjør du 7,5 : 0,25 om til 7,5 : 25, får du 0,3, som er 100 ganger for lite. Gang begge tallene med det samme tallet, 10, 100 eller 1 000.
Å tro at gange alltid gir større tall: 0,5 × 8 = 4, som er mindre enn 8, og 6 : 0,5 = 12, som er større enn 6. Å gange med et tall under 1 gjør svaret mindre, og å dele på det gjør svaret større.

Grensetilfelle: nuller på slutten av et produkt

Nuller på slutten av et produkt teller med mens du setter kommaet, og kan strykes etterpå. I 0,25 × 0,4 trenger produktet 100 tre desimaler, som gir 0,100, og det er lik 0,1.

Fellen er å stryke nullene før du teller: regner du 100 som 1, får du 0,001, som er 100 ganger for lite. Med penger beholder du to desimaler i sluttsvaret, så 267,500 kr skrives 267,50 kr.

Sjekklisten din for å gange og dele desimaltall

Overslag: rund av til hele tall og si det omtrentlige svaret før du begynner.
Gange: se bort fra kommaene, gang som hele tall, og tell så desimalene i begge faktorene.
Nuller: skriv nuller som plassholdere foran et kort produkt; stryk nuller på slutten først når kommaet står på plass.
Dele: gjør divisor til et helt tall ved å gange begge tallene med 10, 100 eller 1 000.
Kommaet opp: i oppstilt divisjon står kommaet i kvotienten rett over kommaet i dividenden.
Kontroll: gang kvotienten med divisor, eller sammenlign produktet med overslaget.

Foreldre til barn på 5. trinn finner øving på riktig nivå på siden med mattespill for 5. trinn.

MathIt er en gratis app for iOS og Android med rundt 90 spilltyper, adaptiv vanskegrad og en kort daglig økt, på 33 språk. 22 av spillene spilles gratis i nettleseren uten innlogging, og 30 utskrivbare oppgaveark for 1.–6. trinn har fasit.

Øv på det i MathIt-appen

Rundt 90 mattespill med tilpasset vanskegrad, daglig øving og dueller for 2–5 spillere — gratis på iOS og Android.

Multiplikasjon og divisjon med desimaltall: tell desimalene, flytt kommaet

Kort oppsummert