Hur multiplicerar och dividerar man decimaltal?

För att multiplicera decimaltal bortser du från decimaltecknen, multiplicerar som heltal och ger svaret lika många decimaler som faktorerna har tillsammans: 2,4 × 1,5 = 3,60. För att dividera decimaltal multiplicerar du divisorn och dividenden med samma tiopotens tills divisorn är ett heltal och dividerar sedan: 7,5 : 0,25 = 750 : 25 = 30.

Hur multiplicerar man decimaltal?

Decimaltal multipliceras i tre drag: multiplicera talen som om decimaltecknen inte fanns, räkna decimalerna i båda faktorerna och ge produkten lika många decimaler. För 2,4 × 1,5 är heltalsprodukten 24 × 15 = 360, faktorerna har 1 + 1 = 2 decimaler, och svaret är 3,60, alltså 3,6.

Hur dividerar man ett decimaltal med ett decimaltal?

Ett decimaltal divideras med ett decimaltal sedan du multiplicerat båda talen med samma tiopotens så att divisorn blir ett heltal. För 7,5 : 0,25 multiplicerar du båda med 100 och får 750 : 25, vilket är 30. Kvoten ändras inte, eftersom båda talen växte med samma faktor.

Hur dividerar man ett heltal med ett decimaltal?

Ett heltal divideras med ett decimaltal på samma sätt: multiplicera båda talen med 10, 100 eller 1 000 tills divisorn är hel, och lägg till nollor på heltalet vid behov. För 12 : 0,4 multiplicerar du båda med 10 och får 120 : 4 = 30. En snabb kontroll: 30 × 0,4 = 12.

Varför flyttar man decimaltecknet vid division?

Decimaltecknet flyttas vid division eftersom kvoten inte ändras när divisorn och dividenden multipliceras med samma tal, och en divisor som är ett heltal är lättare att räkna med. 4,2 : 0,6 frågar hur många 0,6 som ryms i 4,2, och 42 : 6 ställer samma fråga i tiondelar, så båda svaren är 7.

Hur multiplicerar man decimaltal med 10, 100 och 1 000?

När ett decimaltal multipliceras med 10, 100 eller 1 000 flyttas varje siffra ett, två eller tre steg åt vänster, vilket ser ut som att decimaltecknet flyttas åt höger. Alltså är 3,45 × 10 = 34,5, 3,45 × 100 = 345 och 3,45 × 1 000 = 3 450. Division med samma tal flyttar siffrorna åt höger: 3,45 : 10 = 0,345.

Multiplikation och division med decimaltal

Ditt barns läxa i årskurs 5 säger 2,4 × 1,5, facit säger 3,6, och metoden du minns börjar med att ställa decimaltecknen under varandra. Den metoden hör till addition. Att lära sig multiplicera och dividera decimaltal handlar om två vanor: multiplicera som om decimaltecknen inte fanns och räkna decimalerna, och gör divisorn till ett heltal innan du dividerar.

Varför decimaltecknet flyttas när du multiplicerar decimaltal

Decimaltecknet flyttas eftersom ett decimaltal är ett bråk med nämnaren 10, 100 eller 1 000, och när man multiplicerar bråk multipliceras nämnarna. Ta 0,3 × 0,2: det är 3/10 × 2/10 = 6/100, och 6/100 skrivs 0,06.

Heltalsdelen av arbetet är 3 × 2 = 6. Nämnarna avgör var decimaltecknet hamnar: tiondelar gånger tiondelar ger hundradelar, så svaret behöver två decimaler. Om det fortfarande känns osäkert vad en tiondel eller en hundradel är, börja med guiden om decimaltal för föräldrar, som går igenom hur man läser, jämför och gör om decimaltal.

Common Core-standarden 5.NBT.B.7 ber elever i årskurs 5 att ”addera, subtrahera, multiplicera och dividera decimaltal till hundradelar, med hjälp av konkreta modeller eller ritningar och strategier som bygger på positionssystemet”. I Sverige tar Lgr22:s centrala innehåll för årskurs 4–6 upp ”metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i bråk- och decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning och skriftlig beräkning”, och årskurs 7–9 bygger vidare med beräkningar med tal i bråk- och decimalform. Ett rutnät med hundradelar är den klassiska bilden.

Areamodellen på ett rutnät med hundradelar

Areamodellen visar 0,3 × 0,2 som överlappet mellan två skuggade remsor på ett rutnät med 10 × 10 rutor. Skugga 3 av de 10 kolumnerna för 0,3 och 2 av de 10 raderna för 0,2; remsorna överlappar i 3 × 2 = 6 små rutor.

Varje liten ruta är 1/100 av rutnätet, så överlappet är 6/100 = 0,06. Bilden visar också varför produkten är mindre än båda faktorerna: du tar en del av en del.

Ett rutnät med 10 gånger 10 hundradelar där 3 kolumner är skuggade för 0,3 och 2 rader för 0,2; de 6 rutorna där de överlappar är mörka, bredvid 3/10 × 2/10 = 6/100 och 0,3 × 0,2 = 0,06.

Så multiplicerar du decimaltal, steg för steg

Multiplikation med decimaltal använder samma uppställning som med heltal, med ett extra steg på slutet: räkna decimalerna och sätt ut decimaltecknet. Samma fem steg fungerar för tal av alla storlekar, även pengar.

Uppskatta först. Avrunda varje faktor till ett heltal du kan multiplicera i huvudet: 2,4 × 1,5 ligger nära 2 × 2 = 4.
Bortse från decimaltecknen. Skriv talen högerjusterade och multiplicera som heltal: 24 × 15 = 360.
Räkna decimalerna i båda faktorerna. 2,4 har en decimal och 1,5 har en, så produkten behöver 1 + 1 = 2.
Sätt ut decimaltecknet. Räkna två steg in från höger i 360 och få 3,60, vilket är lika med 3,6.
Jämför med uppskattningen. 3,6 ligger nära 4, så decimaltecknet sitter rätt; 36 eller 0,36 skulle inte klara kontrollen.

Samma steg klarar 0,25 × 0,4. Heltalsprodukten är 25 × 4 = 100, faktorerna har 2 + 1 = 3 decimaler, och 100 med tre decimaler är 0,100, alltså 0,1. Själva uppställningen med heltal går guiden om hur man lär ut multiplikation med uppställning igenom siffra för siffra.

Gratis övningsblad att skriva utMultiplikation — elever i årskurs 5Arbetsblad · PDF

Det många gör fel: nollor som platshållare

Nollor som platshållare är de nollor du skriver framför en kort produkt så att den får tillräckligt många decimaler. För 0,03 × 0,2 är heltalsprodukten 3 × 2 = 6, och faktorerna har 2 + 1 = 3 decimaler.

Talet 6 har bara en siffra, så skriv två nollor framför: 0,006. Hoppar du över det steget får du 0,6 eller 0,06, som är 100 respektive 10 gånger för stort.

Så dividerar du decimaltal, steg för steg

Division med decimaltal har två fall: ett decimaltal delat med ett heltal, och division med ett decimaltal. Det andra fallet blir det första efter ett enda drag.

Dividera ett decimaltal med ett heltal. Dividera som vanligt och sätt decimaltecknet i kvoten rakt ovanför decimaltecknet i dividenden. För 8,4 : 4 är 8 : 4 = 2, decimaltecknet flyttas upp, och 4 : 4 = 1, så svaret är 2,1.

Dividera med ett decimaltal. Multiplicera divisorn och dividenden med samma tiopotens tills divisorn är ett heltal. För 4,2 : 0,6 multiplicerar du båda med 10 och får 42 : 6 = 7; för 7,5 : 0,25 multiplicerar du båda med 100 och får 750 : 25 = 30.

Divisionen 7,5 : 0,25 med pilar märkta × 100 på båda talen, som gör den till 750 : 25 = 30, med kontrollen 25 × 30 = 750.

Läroboken Prealgebra från OpenStax sammanfattar regeln på en rad: ”gör divisorn till ett heltal genom att flytta decimaltecknet hela vägen åt höger”, och flytta sedan decimaltecknet i dividenden ”lika många steg åt höger, och skriv nollor vid behov”. Ett heltal delat med ett decimaltal följer samma regel: 12 : 0,4 blir 120 : 4 = 30.

Division med uppställning och decimaltal

Division med uppställning och decimaltal är vanlig division med uppställning där decimaltecknet flyttas upp och nollor läggs till i dividenden när det blir en rest kvar. För 13,5 : 6 går 6 två gånger i 13 med 1 kvar, decimaltecknet flyttas upp, och 6 går två gånger i 15 med 3 kvar.

Skriv 13,5 som 13,50 och flytta ner nollan: 6 går exakt 5 gånger i 30, så 13,5 : 6 = 2,25. Guiden om hur man lär ut division med uppställning går igenom cykeln dividera, multiplicera, subtrahera, flytta ner som det här steget bygger på.

Räkna decimaler, bråk eller tiopotenser, med exempel med pengar

De vanliga metoderna för decimaltal ger samma svar, men var och en passar ett eget tillfälle. Välj den metod som passar talen framför dig, och behåll uppskattningen som kontroll på varenda en.

Metod	Så fungerar den	Exempel	Bäst för	Se upp med
Räkna decimalerna	Multiplicera som heltal och ge sedan produkten lika många decimaler som båda faktorerna har tillsammans	2,4 × 1,5 → 360 → 3,60	All multiplikation med decimaltal	Korta produkter som behöver nollor som platshållare
Bråkmetoden	Skriv varje decimaltal över 10 eller 100 och multiplicera bråken	0,3 × 0,2 = 3/10 × 2/10 = 6/100	Att förklara varför regeln fungerar	Långsam med tre eller fler siffror
Överslagskontroll	Avrunda till heltal och räkna i huvudet	2,4 × 1,5 ≈ 2 × 2 = 4	Att upptäcka ett felplacerat decimaltecken	Faktorer under 1, där avrundning till 0 döljer storleken
Förflyttning vid tiopotenser	Flytta varje siffra åt vänster för att multiplicera med 10, 100, 1 000, eller åt höger för att dividera	3,45 × 100 = 345	Enhetsbyten, pengar i ören	Att glömma nollor: 0,7 × 100 = 70
Gör divisorn hel	Multiplicera divisor och dividend med samma tiopotens	7,5 : 0,25 = 750 : 25	All division med ett decimaltal	Att flytta decimaltecknet i bara ett av talen

Pengar och mått är där metoderna dyker upp utanför läxan, och varje exempel använder samma steg.

Skrivblock: 3 skrivblock för 23,50 kr styck är 2 350 × 3 = 7 050 med två decimaler, alltså 70,50 kr.
Bensin: 12,5 liter för 18,60 kr litern är 125 × 1 860 = 232 500 med tre decimaler, alltså 232,500, vilket är 232,50 kr.
Promenad: 3,2 km om dagen i 5 dagar är 32 × 5 = 160 med en decimal, alltså 16 km.
Band: ett band på 22,5 cm som klipps i bitar på 1,5 cm ger 22,5 : 1,5 = 225 : 15 = 15 bitar.
Bränsleförbrukning: 101,5 km på 7,25 liter är 10 150 : 725 = 14 km per liter.

En uppskattning som sägs högt håller decimaltecknet ärligt: ”ungefär 12 liter för ungefär 19 kr blir ungefär 230 kr” gör 2 325 kr eller 23,25 kr uppenbart fel. Procentuppgifter använder samma multiplikation, eftersom 15 % av 400 kr är 0,15 × 400 = 60 kr, och guiden om hur man räknar ut procent bygger vidare på det steget.

Multiplicera och dividera med 10, 100 och 1 000

Multiplikation med 10, 100 eller 1 000 flyttar varje siffra ett, två eller tre steg åt vänster, eftersom varje position är värd 10 gånger positionen till höger om den. Alltså är 3,45 × 10 = 34,5, 3,45 × 100 = 345 och 3,45 × 1 000 = 3 450.

Division flyttar siffrorna åt höger: 3,45 : 10 = 0,345 och 45 : 100 = 0,45. Standarden 5.NBT.A.2 ber barnen att ”förklara mönster i decimaltecknets placering när ett decimaltal multipliceras eller divideras med en tiopotens”, och guiden om positionssystemet för föräldrar förklarar varför varje position är tio gånger nästa.

Spela gratis i webbläsarenPlatsvärdeÅk 1–2

Så kontrollerar du framstegen med multiplikation och division med decimaltal

Fem korta frågor visar om metoderna sitter. Be om uppskattningen först och uträkningen sedan.

Tiondelar gånger tiondelar: 0,6 × 0,7. Svaret är 0,42, eftersom 6 × 7 = 42 och faktorerna har två decimaler.
En nolla som platshållare: 1,2 × 0,05. Svaret är 0,06, från 12 × 5 = 60 med tre decimaler, vilket ger 0,060.
Division med ett decimaltal: 5,6 : 0,8. Svaret är 7, från 56 : 8.
En tiopotens: 4,5 : 100. Svaret är 0,045.
Ett heltal delat med ett decimaltal: 9 : 0,3. Svaret är 30, från 90 : 3, och det är större än 9.

Ett rimligt test per årskurs

Ett barn i årskurs 5 bör klara decimaltal med hundradelar, och ett barn i årskurs 6 bör klara längre decimaltal med skriftlig uträkning. Standarden 6.NS.B.3 ber elever i årskurs 6 att ”flytande addera, subtrahera, multiplicera och dividera decimaltal med flera siffror med standardalgoritmen för varje räknesätt”.

Englands nationella kursplan i matematik sätter en liknande nivå i Year 6: ”multiplicera ensiffriga tal med upp till 2 decimaler med heltal” och ”använda skriftliga divisionsmetoder i fall där svaret har upp till 2 decimaler”. För utskrivbar övning på den nivån har övningsbladet i division för årskurs 5 facit.

Vanliga misstag när man multiplicerar och dividerar decimaltal

Fyra misstag orsakar de flesta felsvaren, och vart och ett har en fix på en rad.

Att ställa decimaltecknen under varandra vid multiplikation: Att ställa decimaltecknen under varandra är regeln för addition, och att flytta ner decimaltecknet rakt i 2,4 × 1,5 ger 36,0. Högerjustera talen och räkna decimaler i stället.
Att glömma nollor som platshållare: 0,03 × 0,2 skrivet som 0,06 tappar en decimal. Produkten behöver tre decimaler, så den är 0,006.
Att flytta decimaltecknet bara i divisorn: Att göra 7,5 : 0,25 till 7,5 : 25 ger 0,3, vilket är 100 gånger för litet. Multiplicera båda talen med samma tiopotens.
Att tro att multiplikation alltid gör talen större: 0,5 × 8 = 4, vilket är mindre än 8, och 6 : 0,5 = 12, vilket är större än 6. Multiplikation med ett tal under 1 krymper resultatet, och division med det gör resultatet större.

Gränsfall: nollor i slutet av en produkt

Nollor i slutet av en produkt räknas medan du sätter ut decimaltecknet och kan strykas efteråt. I 0,25 × 0,4 behöver produkten 100 tre decimaler, vilket ger 0,100, och det är lika med 0,1.

Fällan är att stryka nollorna innan du räknar: behandla 100 som 1 och du får 0,001, vilket är 100 gånger för litet. Med pengar behåller du två decimaler i slutsvaret, så 232,500 kr skrivs 232,50 kr.

Din checklista för multiplikation och division med decimaltal

Uppskatta: avrunda till heltal och säg det ungefärliga svaret innan du börjar.
Multiplicera: bortse från decimaltecknen, multiplicera som heltal och räkna sedan decimalerna i båda faktorerna.
Nollor: skriv nollor som platshållare framför en kort produkt; stryk avslutande nollor först när decimaltecknet är utsatt.
Dividera: gör divisorn hel genom att multiplicera båda talen med 10, 100 eller 1 000.
Decimaltecknet upp: vid division med uppställning står decimaltecknet i kvoten rakt ovanför decimaltecknet i dividenden.
Kontrollera: multiplicera kvoten med divisorn, eller jämför produkten med din uppskattning.

Föräldrar till barn i årskurs 5 hittar övning på rätt nivå på sidan med mattespel för årskurs 5.

MathIt är en gratis app för iOS och Android med ungefär 90 speltyper, anpassad svårighetsgrad och kort daglig övning, på 33 språk. Tjugotvå av spelen går att spela gratis i webbläsaren utan konto, och 30 utskrivbara övningsblad för årskurs 1–6 har facit.

Öva vidare i appen MathIt

Ungefär 90 mattespel med anpassad svårighetsgrad, daglig träning och dueller för 2–5 spelare — gratis till iOS och Android.

Multiplicera och dividera decimaltal: räkna decimalerna, flytta kommat

Kort sammanfattat