Números decimales explicados a las familias: leerlos, compararlos y usarlos en casa

Tu hijo de 4.º de primaria escribe 0,45 € al lado de 0,5 € y dice que el primero es más dinero. Ese mismo niño ordena 45 y 5 sin pestañear, y eso es lo que hace tan frustrante explicar los decimales en la mesa de la cocina. Un número decimal es un solo número, y la coma te dice dónde se acaba la unidad entera.

Qué es un número decimal, en una frase

Un número decimal es un número que usa los lugares a la derecha de una coma para mostrar partes de una unidad. Las cifras conservan el trabajo que tienen en los números naturales: cada lugar vale una décima parte del lugar de su izquierda. Diez centésimas hacen una décima, igual que diez monedas de diez céntimos hacen un euro.

Leer los lugares en voz alta una vez hace que el patrón aterrice. En 3,456 el 4 son 4 décimas, el 5 son 5 centésimas y el 6 son 6 milésimas. Los estándares estadounidenses enuncian la regla que hay detrás de cada uno de esos lugares: una cifra en un lugar vale 1/10 de lo que representa en el lugar de su izquierda.

La coma marca la unidad, y no separa dos números

Los niños suelen leer 3,45 como "tres coma cuarenta y cinco", como si 3 y 45 fueran dos números pegados. El tamaño de las cifras que van tras la coma depende de cuántos lugares haya, y por eso 3,45 y 3,450 son iguales mientras que 3,45 y 3,045 están muy lejos.

El remedio es decir el nombre del lugar cada vez. Lee 3,45 como "tres unidades y cuarenta y cinco centésimas" y 3,045 como "tres unidades y cuarenta y cinco milésimas", y la diferencia se oye. Una ronda de práctica de valor posicional automatiza esa forma de nombrar.

Por qué los decimales confunden a niños que van bien con los números naturales

Los decimales rompen la regla en la que más confían los niños sobre los números: más cifras significa un número mayor. 45 gana a 5, 100 gana a 99, y todos los cursos hasta 4.º premian esa costumbre.

Los decimales apagan la regla sin avisar, y el error no es cosa de una minoría pequeña. Preguntados por cuál es mayor entre 0,274 y 0,83, la mayoría de los alumnos de 5.º y 6.º eligió 0,274, el numeral más largo. En la evaluación nacional estadounidense de 2004, menos del 30 % de los jóvenes de 17 años tradujo correctamente 0,029 como 29/1000.

"Más largo significa mayor" es la regla falsa clásica

La regla de que lo más largo es mayor sobrevive porque funciona con los números naturales y con las etiquetas de precio por encima de un euro. Falla en cuanto las cifras se colocan a la derecha de la coma, donde 0,45 son 45 centésimas y 0,5 son 50 centésimas. Pregúntale a tu hijo si prefiere 45 céntimos o medio euro, y la regla falsa se cae sola.

Detrás de la primera se esconde una segunda regla falsa: algunos niños deciden que un decimal más largo tiene que ser el más pequeño, porque los trozos pequeños suenan pequeños. Las dos reglas aciertan aproximadamente la mitad de las veces, y por eso sobreviven.

Cómo leer y comparar decimales, paso a paso

Leer bien un decimal es casi todo el trabajo de compararlo, porque el nombre del lugar lleva dentro el tamaño. Haz estos seis pasos con lápiz y papel las primeras veces y luego deja de escribirlos.

1. Lee primero la parte entera. En 12,35 la parte entera es 12. Di "doce unidades y" y haz una pausa ahí.
2. Nombra el último lugar. Cuenta las cifras que van tras la coma: una son décimas, dos son centésimas y tres son milésimas. En 12,35 hay dos, así que el número es "doce unidades y treinta y cinco centésimas".
3. Alinea las comas. Escribe los dos números uno debajo del otro con las comas en una sola columna vertical, para que cada lugar quede en su propia columna.
4. Rellena con ceros el más corto. 0,5 se convierte en 0,50, así que los dos números tienen el mismo número de lugares. Un cero añadido a la derecha de un decimal nunca cambia su valor.
5. Compara lugar a lugar, desde la izquierda. Primero las décimas: 5 décimas contra 4 décimas. 0,50 gana en el primer lugar, así que 0,5 > 0,45 y lo que venga después da igual.
6. Comprueba el resultado con dinero. Convierte los dos números en céntimos: 50 contra 45. Cuando la respuesta en dinero no coincide, hay un fallo en lo escrito.

El paso que casi todo el mundo se salta: rellenar con ceros

Rellenar con ceros convierte una corazonada en un método, y los adultos se lo saltan porque ya no lo necesitan. Escribir 0,5 como 0,50 pone una cifra en la columna de las centésimas, así que hay algo con lo que comparar el 5 de 0,45. La guía del What Works Clearinghouse propone un diagnóstico justo para esto: pedirle a un niño que ordene 0,2, 0,12 y 0,056 de menor a mayor.

El orden es 0,056, 0,12 y 0,2. Un niño que dice que 0,056 es el mayor está leyendo 56 en lugar de 56 milésimas. Comparar primero números naturales en un juego de mayor que y menor que evita que los símbolos se conviertan en un segundo problema.

Juega gratis en el navegadorComparar númerosInfantil–1.º de primaria

Decimales, fracciones y porcentajes uno al lado del otro

Los decimales, las fracciones y los porcentajes son tres formas de escribir la misma cantidad, y cada una es más cómoda para un trabajo distinto. Tres cuartos de una pizza son 3/4, 0,75 y 75 %, y tu hijo se encuentra con las tres formas antes de acabar primaria.

Qué forma elegir

El dinero y las medidas piden un decimal, porque los lugares encajan con los euros y los céntimos y con el sistema métrico. Las partes exactas piden una fracción, ya que un tercio es 1/3 exactamente mientras que 0,333… no termina nunca. La comparación pide un porcentaje, porque todos los porcentajes van sobre el mismo 100.

Convertir entre las tres formas es dividir y multiplicar, nada más. La guía de fracciones para familias cubre la mitad de las fracciones, y unas rondas de práctica de porcentajes cubren la tercera.

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Decimales del día a día, resueltos

Los decimales se enseñan mejor con objetos que ya los llevan dentro que con una ficha, porque así se ve el motivo del segundo lugar. Cuatro sitios donde tu hijo se encuentra decimales cada semana son el dinero, la báscula de cocina, el cronómetro y el cartel de la gasolinera.

Dinero, básculas, cronómetros y el precio de la gasolina

El dinero es el mejor primer modelo porque un euro se parte en exactamente 100 céntimos iguales. 0,45 € son 45 de esos céntimos y 0,50 € son 50, así que la segunda cifra es algo que tu hijo puede contar con monedas. Pide 1,05 € en monedas y el cero del lugar de las décimas deja de parecer un adorno.

• Básculas de cocina. Una báscula que marca 0,25 kg está enseñando 250 g, porque un kilogramo tiene 1000 g y 0,25 son 25 centésimas de él.
• Cronómetros. Un tiempo de 12,35 segundos es más rápido que uno de 12,4 segundos, porque 12,4 es 12,40. Este es el error de "más largo es mayor" con un resultado que al niño sí le importa.
• Precios de la gasolina. El cartel pone 1,569 euros el litro, escrito hasta las milésimas para que el precio pueda terminar en nueve décimas de céntimo. Redondeado al céntimo, son 1,57 euros.
• Recetas. Una receta que pide 1,5 litros de caldo quiere un litro y medio, porque 0,5 son 5 décimas de litro.

Diez minutos en el supermercado cubren más valor posicional decimal que una página de ejercicios. Un conjunto variado como el juego de matemáticas para quinto mantiene fresca la forma escrita entre una compra y la siguiente.

Cómo comprobar que tu hijo entiende los decimales

Dos preguntas cortas te dicen si tu hijo entiende los decimales o está copiando un procedimiento. Házselas en días distintos y escucha el razonamiento en lugar de corregir la respuesta.

Las señales que conviene escuchar

Observar cómo llega un niño a una respuesta informa más que la respuesta misma, porque un método equivocado produce a menudo un resultado correcto.

• La prueba de 0,45 contra 0,5: pregunta cuál es más dinero. Un niño que responde 0,5 y lo explica como 50 céntimos tiene el valor posicional. Un niño que responde 0,5 porque "se le añade un cero" tiene la regla sin el motivo.
• La prueba de la fracción: pregunta cuánto es 0,7 en forma de fracción. La respuesta es 7/10, y 0,07 es 7/100, lo que enseña si los nombres de los lugares están unidos a tamaños.
• La prueba de la recta numérica: dibuja una recta del 0 al 1 marcada en décimas y pregunta dónde va 0,45. La guía citada informa de que las rectas numéricas divididas en décimas hicieron más precisos a los alumnos de 5.º y 6.º al colocar decimales.
• La prueba de lectura: escribe 3,07 y pídele a tu hijo que lo lea en voz alta. La lectura correcta es "tres unidades y siete centésimas", y "tres coma siete" significa que el cero se ha caído.
• La prueba de la estimación: pregunta más o menos cuánto da 0,8 × 0,9 antes de calcular nada. Los dos números están por debajo de 1 y bastante cerca, así que la respuesta es 0,72, y la estimación descarta 0,072 y 7,2.

Errores frecuentes con los decimales y tu lista de comprobación

Cinco errores cubren casi todo el trabajo con decimales que vuelve a casa corregido en rojo. Cada uno tiene un remedio de una línea que puedes usar esta misma noche en la mesa de la cocina.

• Más largo significa mayor. Decir que 0,45 es mayor que 0,5 trata las cifras como un número natural. Rellena el corto hasta 0,50 y compara primero las décimas.
• Leer 3,07 como "tres coma siete". Saltarse el cero pierde un lugar entero y convierte 7 centésimas en 7 décimas. Di el nombre del lugar de la última cifra siempre.
• Quitar el cero de 0,5. Escribir ,5 hace que la coma pase desapercibida en una página cargada, y tanto las reglas de estilo del NIST como el folleto del Sistema Internacional exigen el cero delante.
• Sumar sin alinear la coma. Alinear 3,2 y 0,45 por la derecha suma 2 décimas con 5 centésimas. Escribe 3,20 + 0,45 = 3,65 con las comas en una sola columna.
• Redondear dos veces. Redondear 4,649 al céntimo da 4,65, y volver a redondear eso a una cifra da 4,7, mientras que 4,649 a una cifra es 4,6. Redondea una sola vez, desde el número original.

Unas rondas de un juego de redondeo resuelven el último más rápido que una hoja de reglas. Cinco costumbres evitan que vuelvan los demás.

• Dilo, no lo señales. Tu hijo lee en voz alta cada decimal con el nombre del lugar antes de trabajar con él.
• Los ceros en su sitio. Todo número menor que 1 se escribe con su cero delante, y los decimales cortos se rellenan antes de cualquier comparación.
• Comprobación con dinero. Toda respuesta en euros se comprueba una segunda vez en céntimos.
• Estimar primero. Tu hijo dice más o menos cuánto va a dar la respuesta antes de multiplicar o dividir decimales.
• Una página escrita por semana. Una ficha de operaciones variadas para quinto mantiene al día el método escrito sin pelea diaria.

Los estándares estadounidenses fijan el calendario: escritura decimal para fracciones de denominador 10 o 100 en 4.º (4.NF.C.6), comparación de decimales hasta las centésimas ese mismo año (4.NF.C.7), luego las milésimas (5.NBT.A.3), el redondeo (5.NBT.A.4) y las cuatro operaciones hasta las centésimas en 5.º (5.NBT.B.7). El currículo de Educación Primaria de la LOMLOE marca el mismo tramo en España y lo agrupa en el tercer ciclo (5.º y 6.º, 10 a 12 años), con "números naturales y decimales hasta las milésimas" y la "Relación entre fracciones sencillas, decimales y porcentajes". Vale la pena contarle un dato a un niño que lee etiquetas extranjeras: muchos países escriben un punto decimal donde nosotros escribimos una coma, y el folleto del Sistema Internacional admite los dos marcadores.