Cómo hacer divisiones paso a paso, con ejemplos resueltos

¿Qué necesita saber un niño antes de la división larga?

Un niño está listo para la división larga cuando tiene firmes tres destrezas: las divisiones de las tablas, el valor posicional y la resta llevando. La división larga encadena esas tres destrezas muchas veces en un mismo ejercicio, así que un hueco en cualquiera de ellas parece un problema con la división.

1. Divisiones de las tablas. Tu hijo debería responder 42 ÷ 7 o 56 ÷ 8 sin contar con los dedos. Los estándares Common Core de Estados Unidos esperan que un niño sepa "de memoria todos los productos de dos números de una cifra" al terminar tercer grado (3.OA.7), un año antes de empezar la división larga. Si las tablas van lentas, primero conviene leer la guía sobre cómo aprender las tablas de multiplicar rápido.
2. Valor posicional. Tu hijo debería saber que el 9 de 952 son 9 centenas. El juego de valor posicional entrena esa lectura.
3. Resta llevando. Cada vuelta termina con una resta como 25 − 21 o 144 − 144, y un solo despiste al llevar estropea el resto del ejercicio.

¿Cuáles son los pasos para hacer una división?

Los pasos de la división larga son dividir, multiplicar, restar y bajar, y se repiten hasta usar todas las cifras del dividendo. Muchas clases lo recitan como "divido, multiplico, resto y bajo".

1. Divide el número que tienes entre el divisor y escribe la cifra entera del resultado en el cociente.
2. Multiplica esa cifra del cociente por el divisor.
3. Resta el producto al número que tienes.
4. Baja la cifra siguiente del dividendo y vuelve a empezar.

La colocación en el papel cambia según el país, pero los números no. En España y en buena parte de Sudamérica se usa la "caja": el dividendo a la izquierda, el divisor a la derecha dentro de una esquina y el cociente debajo del divisor. Además, muchos colegios enseñan a hacer la resta de cabeza y a escribir solo lo que queda, sin anotar el producto. En México y en Estados Unidos se usa la "casita", con el divisor a la izquierda y el cociente encima del dividendo. Los ejemplos siguientes escriben todas las restas; si tu hijo resta de cabeza, calcula lo mismo y solo apunta el resultado.

Ejemplo resuelto: 952 ÷ 7

La división 952 ÷ 7 reparte un número de tres cifras entre uno de una cifra, sin resto.

1. Divide: 9 ÷ 7 = 1. Escribe 1 en el cociente.
2. Multiplica: 1 × 7 = 7. Resta: 9 − 7 = 2.
3. Baja el 5 y tienes 25. Divide: 25 ÷ 7 = 3. Escribe 3 en el cociente.
4. Multiplica: 3 × 7 = 21. Resta: 25 − 21 = 4.
5. Baja el 2 y tienes 42. Divide: 42 ÷ 7 = 6. Escribe 6 en el cociente.
6. Multiplica: 6 × 7 = 42. Resta: 42 − 42 = 0. No quedan cifras por bajar.

Resultado: 952 ÷ 7 = 136.

Ejemplo resuelto con resto: 745 ÷ 6

La división 745 ÷ 6 termina con un número demasiado pequeño para dividirlo, y ese número es el resto.

1. Divide: 7 ÷ 6 = 1. Multiplica: 1 × 6 = 6. Resta: 7 − 6 = 1.
2. Baja el 4 y tienes 14. Divide: 14 ÷ 6 = 2. Multiplica: 2 × 6 = 12. Resta: 14 − 12 = 2.
3. Baja el 5 y tienes 25. Divide: 25 ÷ 6 = 4. Multiplica: 4 × 6 = 24. Resta: 25 − 24 = 1.
4. No quedan cifras por bajar, y 1 es menor que 6.

Resultado: 745 ÷ 6 = 124, con resto 1.

Ejemplo de división de dos cifras: 864 ÷ 24

La división 864 ÷ 24 corresponde a quinto curso o grado (10-11 años), y la destreza nueva es estimar cada cifra del cociente.

1. La primera cifra, 8, es menor que 24, así que se empieza por 86. Estima: 24 se parece a 20, y 86 ÷ 20 da unos 4. Pruébalo: 4 × 24 = 96, que es más que 86, así que usa 3.
2. Multiplica: 3 × 24 = 72. Resta: 86 − 72 = 14.
3. Baja el 4 y tienes 144. Estima: 144 ÷ 24 da unos 6. Multiplica: 6 × 24 = 144. Resta: 0.

Resultado: 864 ÷ 24 = 36. Que una estimación salga una unidad demasiado alta es normal; baja la cifra y multiplica otra vez.

¿Qué es el método de cocientes parciales y por qué se enseña?

El método de cocientes parciales divide quitando múltiplos cómodos del divisor, como 10, 20 o 100 veces el divisor, y sumando al final cuántas veces se ha quitado.

En Estados Unidos, los colegios enseñan cocientes parciales por el estándar Common Core 4.NBT.B.6, que pide a los alumnos de cuarto grado hallar cocientes y restos "con dividendos de hasta cuatro cifras y divisores de una cifra, usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre multiplicación y división". Quinto grado (5.NBT.B.6) extiende lo mismo a divisores de dos cifras, y solo sexto grado (6.NS.B.2) pide dividir "con fluidez" con el algoritmo estándar. En España, el Real Decreto 157/2022 de la LOMLOE va en la misma línea: en el segundo ciclo de primaria incluye la división de números naturales entre las operaciones "resueltas con flexibilidad y sentido", y en el tercer ciclo, resolver las operaciones "mentalmente, de manera escrita o con calculadora".

Cocientes parciales: 952 ÷ 7

La misma división, 952 ÷ 7, se resuelve en tres trozos con cocientes parciales.

1. 100 × 7 = 700. Resta: 952 − 700 = 252. Apunta 100 al lado.
2. 30 × 7 = 210. Resta: 252 − 210 = 42. Apunta 30 al lado.
3. 6 × 7 = 42. Resta: 42 − 42 = 0. Apunta 6 al lado.
4. Suma los números del lado: 100 + 30 + 6 = 136.

Un niño prudente puede usar trozos más pequeños: 100, luego 20 (140, quedan 112), luego 10 (70, quedan 42) y luego 6. La suma sigue siendo 136. Los trozos pequeños solo añaden líneas, así que el método va bien a un niño que se bloquea en el primer paso.

Una madre o un padre que aprendió el algoritmo tradicional no necesita cambiar el método de su hijo. Pregunta qué método usa la clase, síguelo en casa y enseña el otro solo cuando el de clase esté bien asentado.

Errores frecuentes en la división larga

Cuatro errores explican la mayoría de las divisiones mal hechas, y cada uno tiene una comprobación rápida.

1. Un cero olvidado en el cociente. En 612 ÷ 6, el niño divide 6 ÷ 6 = 1, baja el 1, ve que 1 entre 6 no cabe y sigue sin escribir nada. Le sale 12. El cociente correcto es 102: cuando el divisor no cabe en el número que tienes, escribe 0 en el cociente y baja la cifra siguiente. Comprobación: 12 × 6 = 72, muy lejos de 612.
2. Columnas descolocadas. Una cifra del cociente desplazada un lugar multiplica o divide el resultado por diez. El papel cuadriculado mantiene cada cifra en su columna.
3. Un resto mayor que el divisor. En 745 ÷ 6, poner 1 para 14 ÷ 6 deja 14 − 6 = 8, y 8 es más que 6. Lo que queda después de restar tiene que ser menor que el divisor; si no lo es, sube la cifra del cociente.
4. Olvidar bajar una cifra. Al cociente le falta una cifra. Comprobación: cuenta las cifras que has bajado y compara el tamaño del resultado con una estimación, como 952 ÷ 7 ≈ 1000 ÷ 7, que da algo más de 140.

¿Cómo se comprueba una división?

Una división se comprueba multiplicando el cociente por el divisor y sumando después el resto: el resultado tiene que ser igual al dividendo.

La prueba permite a un niño encontrar el cero olvidado sin ayuda de un adulto. El currículo de Inglaterra pide el mismo hábito: el currículo nacional de matemáticas de Inglaterra espera que los alumnos de Year 6 (10-11 años) dividan números de hasta cuatro cifras entre uno de dos cifras "con el método escrito formal de la división larga, e interpreten los restos como restos enteros, fracciones o redondeando".

Una rutina de práctica de 15 minutos

Una rutina corta y diaria consolida la división larga más rápido que una sesión larga el fin de semana.

1. Cinco minutos de divisiones de las tablas. Recordarlas rápido deja la atención libre para el procedimiento. La guía práctica del What Works Clearinghouse para ayudar a alumnos con dificultades en matemáticas recomienda "incluir con regularidad actividades cronometradas como una forma de ganar fluidez en matemáticas". El juego de divisiones de las tablas y los juegos de división para cuarto de primaria cubren esa parte.
2. Dos ejercicios resueltos en voz alta. Tu hijo nombra cada paso (divido, multiplico, resto, bajo) mientras lo escribe. Uno de los ejercicios debería tener un cero en el cociente, como 612 ÷ 6 o 824 ÷ 4 = 206.
3. Tres ejercicios en solitario, cada uno con su prueba. La ficha de divisiones para cuarto de primaria trae las soluciones; la ficha de divisiones para quinto de primaria pasa a números más grandes.
4. Un minuto para los errores. Rodea el paso donde empezó cada error; un paso que falla dos veces es la práctica de mañana.

Pasa de divisores de una cifra a divisiones de dos cifras solo cuando los ejercicios de tres cifras salgan bien y con la prueba limpia. El resumen de qué matemáticas debe saber un niño en cada curso muestra dónde encaja la división larga junto a las fracciones y los decimales.

La app gratuita de MathIt para iOS y Android tiene dificultad adaptativa, así que la práctica de divisiones solo se complica cuando las más fáciles ya salen bien, y 22 de sus unos 90 tipos de juego se pueden jugar gratis en el navegador sin registrarse.