Cómo explicar las fracciones a tu hijo: lo que enseña hoy la escuela y cómo ayudar en casa

¿Qué es una fracción, explicado para que lo entienda un niño?

Una fracción es un número que dice cuántas partes iguales de una unidad tienes. Corta un bocadillo en 4 trozos iguales, cómete 3, y te habrás comido 3⁄4. La palabra clave es iguales: 4 trozos de distinto tamaño no son cuartos.

Cada fracción tiene dos números, y al principio los niños los confunden:

• El denominador (abajo) dice en cuántas partes iguales se corta la unidad. Da nombre al tamaño del trozo.
• El numerador (arriba) dice cuántas de esas partes tienes. Cuenta los trozos.

Una fracción con un 1 arriba se llama fracción unitaria: 1⁄2, 1⁄3, 1⁄4, 1⁄8. En clase, todas las demás fracciones se construyen con ellas. Los estándares Common Core de Estados Unidos describen 3⁄4 como tres partes de tamaño 1⁄4 (3.NF.A.1), y esa misma idea es la que tu hijo usará más adelante para sumar fracciones: 3⁄4 es 1⁄4 + 1⁄4 + 1⁄4.

La puerta de entrada a las fracciones para casi todos los niños es repartir. La guía del What Works Clearinghouse Developing Effective Fractions Instruction for Kindergarten Through 8th Grade recomienda que el profesorado parta de lo que los niños ya entienden sobre repartir para presentar las fracciones. Dos niños y una galleta son una lección sobre mitades antes de que nadie escriba un número.

¿Por qué se enseñan las fracciones en la recta numérica?

La escuela coloca las fracciones en la recta numérica porque una fracción es un número con un tamaño, y la recta muestra ese tamaño. Muchos padres aprendimos las fracciones solo como porciones de pizza, y esa imagen esconde algo importante: 3⁄4 es un número que está entre 0 y 1, igual que el 7 está entre el 6 y el 8.

Los estándares de tercero (8 a 9 años) piden entender una fracción como un número de la recta numérica (3.NF.A.2). En casa se ve así:

1. Dibuja una línea y marca el 0 en un extremo y el 1 en el otro.
2. Divide el espacio entre ellos en 4 saltos iguales.
3. La primera marca es 1⁄4. Dos saltos desde el 0 son 2⁄4. Tres saltos son 3⁄4.
4. Cuatro saltos caen en el 1, así que 4⁄4 = 1.

La guía del What Works Clearinghouse recomienda usar la recta numérica como herramienta central de representación desde los primeros cursos. El National Mathematics Advisory Panel de Estados Unidos llegó a una conclusión parecida en 2008: calificó la dificultad con las fracciones de generalizada y de gran obstáculo para el álgebra, y señaló la capacidad de situar fracciones en la recta numérica como un vínculo clave entre entender las fracciones y operar con ellas.

¿Cómo se explican las fracciones equivalentes?

Las fracciones equivalentes son nombres distintos para la misma cantidad, como 1⁄2 = 2⁄4 = 4⁄8. La forma más rápida de enseñarlo es una tira de papel.

1. Dobla una tira por la mitad y colorea una mitad. Eso es 1⁄2.
2. Dóblala otra vez por la mitad y ábrela. La parte coloreada ocupa ahora 2 de 4 partes iguales: 2⁄4.
3. Dóblala una tercera vez. La parte coloreada ocupa 4 de 8 partes: 4⁄8.

La cantidad coloreada no ha cambiado. Los trozos se hicieron más pequeños y hubo más. Esa es toda la regla, y los estándares de cuarto la dicen en una línea: multiplica el numerador y el denominador por el mismo número y obtienes una fracción equivalente (4.NF.A.1).

• 1⁄2 = (1 × 2)⁄(2 × 2) = 2⁄4
• 2⁄3 = (2 × 2)⁄(3 × 2) = 4⁄6
• 3⁄4 = (3 × 3)⁄(4 × 3) = 9⁄12

Cada paso es un producto de las tablas, y por eso a un niño que va lento con las tablas se le atragantan las fracciones equivalentes. Unos minutos de práctica de las tablas de multiplicar rinden aquí más que otra ficha de fracciones.

Juega gratis en el navegadorTablas de multiplicar3.º de primaria y +

¿Cómo se comparan fracciones?

Los niños comparan fracciones preguntándose qué tienen en común las dos: el mismo denominador, el mismo numerador o ninguno. Cada caso tiene su prueba rápida.

El error más habitual es pensar que 1⁄8 es mayor que 1⁄4 porque 8 es mayor que 4. La guía del What Works Clearinghouse describe justo ese patrón: el alumnado ve como mayores las fracciones con denominador más grande. Lo arregla una pregunta sobre personas: ¿prefieres compartir una pizza con 3 amigos o con 7? Tu hijo lo sabe al instante, y esa respuesta es la regla.

Los estándares recuerdan otra idea que conviene decir en voz alta: una comparación solo vale cuando las dos fracciones se refieren a la misma unidad. La mitad de una pizza pequeña no es la misma cantidad que la mitad de una grande. Comparar tamaños es algo que los niños ya practican con los números naturales, y una ronda de comparar números es un buen calentamiento para los signos de mayor que y menor que.

¿Cómo se suman fracciones con distinto denominador?

La suma de fracciones con distinto denominador solo se puede hacer cuando las dos están cortadas en trozos del mismo tamaño. Los estándares de quinto lo llaman sustituir las fracciones dadas por fracciones equivalentes con el mismo denominador (5.NF.A.1).

Ejemplo resuelto: 1⁄3 + 1⁄4.

1. Busca un número en el que quepan los dos denominadores. Cuenta de 3 en 3 y de 4 en 4: el 12 está en las dos tablas.
2. Cambia el nombre de cada fracción. 1⁄3 = 4⁄12 (por 4 arriba y abajo). 1⁄4 = 3⁄12 (por 3 arriba y abajo).
3. Suma los numeradores y deja el denominador. 4⁄12 + 3⁄12 = 7⁄12.
4. Comprueba el tamaño. Las dos fracciones son algo menos que 1⁄2, así que el resultado debe ser algo más que 1⁄2. 7⁄12 es algo más que 6⁄12. Cuadra.

La respuesta equivocada de siempre es 1⁄3 + 1⁄4 = 2⁄7, que sale de sumar numeradores y denominadores por separado. La guía del WWC atribuye ese error a no ver las fracciones como números con tamaño, y propone estimar para detectarlo. La estimación funciona aquí: 2⁄7 es menos que 1⁄3, y sumarle 1⁄4 a 1⁄3 no puede dar menos de lo que tenías. Los estándares de quinto usan la misma comprobación y reconocen que 2⁄5 + 1⁄2 = 3⁄7 es incorrecto porque 3⁄7 es menos que 1⁄2.

Una tableta de chocolate de 12 onzas hace real el ejemplo. Un tercio de la tableta son 4 onzas, un cuarto son 3 onzas, y juntas son 7 de las 12 onzas.

¿Qué fracciones se aprenden en cada curso?

Las fracciones en los estándares Common Core van de tercero a quinto, con un conjunto fijo de denominadores en cada paso. Qué matemáticas debe saber tu hijo en cada curso repasa los demás bloques curso a curso.

El currículo español de Educación Primaria sigue un calendario parecido. En el segundo ciclo (3.º y 4.º) pide trabajar las fracciones propias con denominador hasta 12 en contextos de la vida cotidiana, compararlas y ordenarlas, y en el tercer ciclo (5.º y 6.º) añade operar con fracciones y relacionar fracciones sencillas, decimales y porcentajes.

En quinto también se aprende que 3⁄4 significa 3 ÷ 4. Ese vínculo hace que la división sirva aquí también: una ronda rápida de divisiones básicas o una ficha de división para tercero la mantiene a punto. La práctica pensada para el nivel de cuarto está en la página del juego de matemáticas para cuarto.

Ficha imprimible gratuitaDivisión — alumnos de 3.ºFicha · PDF

Actividades en la mesa de la cocina para aprender fracciones

Las actividades cortas y manipulativas en casa enseñan fracciones mejor que un montón de fichas, porque tu hijo puede ver y mover las partes iguales.

• Tazas medidoras. Pregunta cuántas tazas de 1⁄4 llenan la de 1⁄2. Hacen falta dos, así que 2⁄4 = 1⁄2 se vierte delante de vosotros. Luego prueba con tres tazas de 1⁄3 en la taza entera.
• Doblar papel. Dobla una hoja en mitades, cuartos y octavos, y colorea la misma cantidad cada vez. Alinea las tiras y nombra las fracciones que coinciden.
• Repartir una tableta de chocolate. Usa una tableta de 12 onzas. Pide 1⁄2, 1⁄3, 1⁄4 y 1⁄6 de la tableta en onzas: 6, 4, 3 y 2.
• Cortar una tarta o una pizza. Córtala en 8 porciones iguales. Pregunta qué es más, 3⁄8 o 1⁄2, y deja que tu hijo cuente para comprobarlo.
• Una recta numérica en la nevera. Pega una tira de papel del 0 al 1 y añade una fracción nueva cada tarde.

Que no pase de diez minutos, y para mientras todavía resulte fácil. Hay más ideas de matemáticas para hacer juntos en la página de juegos de matemáticas para padres e hijos.