La resta con llevadas explicada a los padres: por qué una decena se convierte en diez unidades

Tu hijo de segundo se ha atascado con 52 − 27, y la ficha dice «desagrupa» donde tú recuerdas «me llevo una» o «pido prestado». La resta con llevadas es el mismo cálculo que aprendiste, enseñado con un nombre más claro y con bloques o monedas antes de tachar cifras. Unas cuantas monedas de 10 céntimos y de 1 céntimo en la mesa de la cocina muestran por qué funciona, desde 52 − 27 hasta las restas de tres cifras.

¿Qué es la resta con llevadas?

La resta con llevadas es una resta en columna en la que una unidad de un orden superior se cambia por diez unidades del orden inferior, porque la cifra de arriba de una columna es demasiado pequeña. En 52 − 27, la columna de las unidades pide 2 − 7, que no tiene resultado con números naturales, así que una de las 5 decenas se cambia por 10 unidades. El número 52 pasa a ser 4 decenas y 12 unidades, y ya se pueden restar las dos columnas.

El cambio nunca altera la cantidad. Cincuenta y dos céntimos son el mismo dinero en 5 monedas de 10 céntimos y 2 de 1 céntimo que en 4 monedas de 10 céntimos y 12 de 1 céntimo. Desagrupar es otra forma de escribir un mismo número para que la resta encaje, y esa idea se apoya en el valor posicional explicado para padres.

Por qué «pedir prestado» pasó a llamarse «desagrupar»

Pedir prestado era el nombre antiguo del mismo paso, y describe un préstamo que nunca ocurre. A la columna de las decenas no se le devuelve nada; una decena se rompe en diez unidades y se queda dentro del 52. La guía del What Works Clearinghouse Assisting Students Struggling with Mathematics recomienda enseñar un lenguaje matemático claro y preciso, y «desagrupar» o «cambiar» nombra la acción que un niño ve con los bloques.

En España se enseña además otro algoritmo, el de la resta llevando: en 52 − 27 se dice «de 7 a 12 van 5 y me llevo una», y esa una se suma a las decenas de abajo, 2 + 1 = 3, «de 3 a 5 van 2». Suma diez unidades arriba y una decena abajo, así que la diferencia no cambia y el resultado también es 25. En casa, usa la palabra y el método de la ficha para que tu hijo oiga un solo vocabulario.

Cómo enseñar la resta de dos cifras con llevadas, paso a paso

La resta de dos cifras con llevadas se enseña mejor con objetos primero y cifras después. Pon 5 monedas de 10 céntimos y 2 de 1 céntimo en la mesa para el 52, y escribe 52 encima de 27 en columnas en un papel al lado, para que cada movimiento con monedas tenga su marca en la hoja.

1. Alinea los órdenes. Escribe 27 debajo de 52, unidades debajo de unidades y decenas debajo de decenas. Una columna torcida provoca más fallos que las propias llevadas.
2. Empieza por las unidades. Pregunta si 2 monedas de 1 céntimo alcanzan para pagar 7 céntimos. No alcanzan, así que esta columna necesita un cambio, y la decisión se toma antes de restar nada.
3. Cambia una decena por diez unidades. Cambia una moneda de 10 céntimos por 10 de 1 céntimo. En el papel, tacha el 5 y escribe 4 encima, y después tacha el 2 y escribe 12 encima. En la mesa quedan 4 monedas de 10 y 12 de 1.
4. Resta las unidades. Quita 7 monedas de 1 céntimo: 12 − 7 = 5. Escribe 5 debajo de la columna de las unidades.
5. Resta las decenas. Quita 2 monedas de 10 céntimos: 4 − 2 = 2. Escribe 2 debajo de la columna de las decenas y lee el resultado, 25.
6. Comprueba con una suma. Suma el resultado y el número que has quitado: 25 + 27 = 52. Si la suma da el número de arriba, la resta está bien.

Los mismos seis pasos sirven para números de tres cifras; lo único que cambia es que la columna de las decenas también puede necesitar un cambio con las centenas.

Juega gratis en el navegadorRestar números de dos cifras1.º–2.º de primaria

La decisión que los niños se saltan

El paso que los niños se saltan es el 2, decidir si hay que desagrupar. Unos cambian en todas las restas, otros nunca cambian, y las dos costumbres vienen de tratar las llevadas como un ritual.

Antes de que el lápiz se mueva, haz una pregunta por columna: «¿la cifra de arriba es por lo menos tan grande como la de abajo?». Si la respuesta es no, se cambia. La misma pregunta funciona al revés para las sumas llevando, y por eso practicar la suma con llevadas junto a la resta ayuda a las dos.

Columna, contar hacia delante, compensación o recta numérica

La resta en columna con llevadas es una de las cuatro formas en que los colegios enseñan a restar. En España, el currículo de Educación Primaria de la LOMLOE pide ya en el primer ciclo (6 a 8 años) la «suma y resta de números naturales resueltas con flexibilidad y sentido», con estrategias variadas, y el Common Core de Estados Unidos pide en segundo grado explicar por qué funcionan las estrategias de suma y resta, usando el valor posicional y las propiedades de las operaciones (2.NBT.B.9). Así se resuelve 52 − 27 de cuatro maneras:

Qué método elegir

Elige el método en columna cuando tu hijo sepa explicar el cambio con monedas o bloques, porque sirve para números de cualquier tamaño. Contar hacia delante es el método que usan casi todos los adultos en la caja de una tienda, y merece la pena conservarlo como comprobación. La compensación se apoya en saberse de memoria las parejas que suman 10, la destreza que construyen las parejas de números.

Restas de tres cifras con llevadas y restas con ceros

La resta de tres cifras con llevadas sigue la misma regla columna a columna: primero unidades, después decenas y después centenas, cambiando cada vez que la cifra de arriba es menor. El estándar 2.NBT.B.7 del Common Core dice que al restar números de tres cifras se restan centenas de centenas, decenas de decenas y unidades de unidades, y que a veces hace falta componer o descomponer decenas o centenas.

El caso difícil es un cero en medio, como en 403 − 168. La columna de las unidades necesita un cambio, pero no hay decenas que cambiar.

Por eso el cambio va un orden más allá: una de las 4 centenas pasa a 10 decenas, y después una de esas 10 decenas pasa a 10 unidades. El número de arriba se lee ahora como 3 centenas, 9 decenas y 13 unidades, que sigue siendo 403 (300 + 90 + 13).

Con el cambio hecho, cada columna es una resta básica: 13 − 8 = 5, 9 − 6 = 3 y 3 − 1 = 2. El resultado es 235, y 235 + 168 = 403 lo confirma.

Un atajo para los ceros: leer 403 como 40 decenas

Un atajo para restar con ceros es leer las dos primeras cifras como un solo número de decenas. El número 403 son 40 decenas y 3 unidades; quita una decena y tienes 39 decenas y 13 unidades, lo que da el mismo 3, 9 y 13 de un solo golpe. Un juego de valor posicional que pregunta cuántas decenas tiene un número construye esta costumbre.

La compensación también salva el cero: resta 4 a los dos números y 403 − 168 pasa a 399 − 164, que no necesita ninguna llevada y sigue dando 235.

Cómo comprobar el avance de tu hijo

El avance en la resta con llevadas se ve en unas pocas señales que puedes comprobar en cinco minutos.

• La prueba de explicarlo: ¿Sabe tu hijo decir por qué el 5 pasó a 4 en 52 − 27, con las palabras «decena» y «unidades»? Un niño que dice «porque se pide prestado» sin el cambio tiene una regla y ningún modelo.
• La serie mezclada: Pon seis restas, tres que necesitan llevadas y tres que no, como 52 − 27 y 58 − 23. Acertar las seis decisiones importa más que la rapidez.
• La repetición con monedas: ¿Sabe tu hijo representar 43 − 18 con monedas de 10 y de 1 céntimo y llegar a 25? Si las monedas funcionan y el papel no, el hueco está en la notación.
• El caso del cero: Prueba con 300 − 147 (resultado 153). Un niño que resuelve ahí el doble cambio está listo para números más grandes.
• La comprobación con suma: ¿Suma tu hijo para comprobar sin que se lo pidas? Esa costumbre atrapa casi todos los despistes.

En qué curso se aprende la resta con llevadas

En España, la LOMLOE sitúa la suma y la resta con números hasta el 999 en el primer ciclo de primaria, 1.º y 2.º (6 a 8 años), y hasta el 9999 en el segundo ciclo, 3.º y 4.º (8 a 10 años). El Common Core coloca las llevadas en segundo grado, de 7 a 8 años: soltura hasta 100 (2.NBT.B.5) y restas hasta 1000 con modelos y dibujos (2.NBT.B.7). Tercer grado pide soltura hasta 1000 (3.NBT.A.2), y cuarto grado nombra el algoritmo convencional y pide sumar y restar con soltura números de varias cifras con él (4.NBT.B.4).

El currículo nacional de matemáticas de Inglaterra pide en Year 3 (7 a 8 años) restar números de hasta 3 cifras con métodos formales en columna y usar operaciones inversas para comprobar resultados. Las matemáticas del Common Core explicadas a los padres cuenta por qué las estrategias llegan antes que el algoritmo.

Errores frecuentes en la resta con llevadas

La mayoría de los fallos en la resta con llevadas salen de unas pocas costumbres, y cada una tiene un remedio rápido en casa.

• Restar la pequeña de la grande: Tu hijo calcula 7 − 2 en lugar de 2 − 7 y escribe 35 en 52 − 27. Pídele que lea cada columna de arriba abajo en voz alta: «dos menos siete».
• Olvidar bajar las decenas: Tu hijo forma el 12 pero deja el 5, y otra vez le sale 35. Insiste en que el 5 tachado y el 4 nuevo se escriban antes de restar las unidades.
• Cambiar siempre: Tu hijo desagrupa en 58 − 23 y escribe 15 en la columna de las unidades. Haz primero la pregunta del paso 2, en cada columna.
• Saltarse el cero: En 403 − 168, tu hijo cambia directamente de las centenas a las unidades y escribe 3 centenas, 0 decenas y 13 unidades, que solo son 313. Saca las monedas o la lectura de las 40 decenas.
• Columnas desalineadas: En 403 − 68, un 68 escrito debajo del 40 convierte la resta en 403 − 680. Usa papel cuadriculado, una cifra por cuadro.

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Por qué el 35 es el resultado que hay que vigilar

El resultado equivocado 35 en 52 − 27 merece atención porque lo producen dos errores distintos. Restar la pequeña de la grande y olvidar bajar las decenas dan el mismo 35, así que el resultado solo no dice cuál ha ocurrido. Pide a tu hijo que te cuente la resta una vez; la explicación muestra la causa en menos de un minuto.

Tu lista de comprobación de la resta con llevadas

• Monedas o bloques la primera semana: Cada cambio en el papel corresponde a una moneda de 10 céntimos cambiada por 10 de 1 céntimo en la mesa.
• Una pregunta por columna: «¿La cifra de arriba es por lo menos tan grande?» decide si hay que desagrupar.
• Cifras tachadas escritas enteras: El 4 nuevo y el 12 nuevo van encima de la columna antes de restar nada.
• Series mezcladas: La mitad de las restas necesitan llevadas y la otra mitad no, para que la decisión siga viva.
• Los ceros cuando las de dos cifras estén firmes: 403 − 168 y 300 − 147 llegan cuando 52 − 27 sale fácil.
• Suma para comprobar: El resultado más el número que se ha quitado tiene que dar el número de arriba.

Las sesiones cortas y diarias mantienen frescos los pasos entre una tarde de deberes y otra. Los juegos de matemáticas para segundo o un juego gratis de restas en línea dan práctica mezclada rápida, y la app MathIt ajusta la dificultad a cómo responde tu hijo.