Matemáticas por curso: guía para familias de los 6 a los 12 años

¿Cómo se usa esta lista?

El objetivo de una lista curso a curso es localizar la destreza más baja que tu hijo aún no domina. Las matemáticas son acumulativas: quien flojea en valor posicional parecerá torpe con la división dos años después, y machacar divisiones no lo arreglará. La salida más rápida de un hueco es volver a la destreza que falta y reconstruirla.

Toma los cursos con holgura. La progresión sigue el orden de los estándares Common Core de matemáticas de Estados Unidos, al que se parecen en secuencia casi todos los currículos nacionales aunque las edades no coincidan. El currículo nacional de Inglaterra pide las tablas hasta 12 × 12 en Year 4, entre los 8 y los 9 años; los estándares estadounidenses solo piden a esa edad los productos de una cifra. El currículo LOMLOE del segundo ciclo de primaria sitúa la construcción de las tablas de multiplicar en 3.º y 4.º, de los 8 a los 10 años. Los nombres de los cursos también cambian: lo que en España es 3.º de primaria se llama tercer grado en gran parte de América Latina, y por eso cada fila lleva la edad al lado. Consulta el currículo de tu centro y desplaza las filas si tu sistema empieza antes o después.

1.º y 2.º: los números hasta 1000 y las sumas hasta 20

Al terminar 2.º, un niño lee, escribe y compara números hasta 1000, los ve como centenas, decenas y unidades, suma y resta hasta 100 y sabe de memoria cualquier suma de dos números de una cifra. Primero pone el suelo de todo eso: contar hasta 120 empezando por cualquier número, el valor posicional de dos cifras y sumar y restar hasta 20.

En primero se comparan números de dos cifras con los signos mayor y menor y se suma con estrategias como completar la decena; se espera fluidez hasta 10, y hasta 20 tu hijo todavía puede pensárselo a la vista. En segundo, la misma idea avanza un lugar: 853 son 8 centenas, 5 decenas y 3 unidades. En segundo también se cuenta de cinco en cinco, se lee la hora en tramos de cinco minutos y se suman monedas; la paga semanal y el reloj de la cocina ensayan las dos cosas.

El hito de memoria de 2.º es la suma: el estándar estadounidense 2.OA.B.2 pide que los niños «sepan de memoria todas las sumas de dos números de una cifra» al terminar el curso. Comprobación rápida: pregunta 6 + 7, 8 + 5 y 9 + 4 desordenados, en el coche o mientras hierve la pasta. Las respuestas tienen que llegar en uno o dos segundos y sin dedos.

La comprobación de valor posicional lleva veinte segundos. Escribe 407 en el reverso de un sobre y pregunta cuántas decenas tiene; luego, qué le pasa a 340 si le sumas 10, y después 100. Un niño que tiene que volver a contar no está listo para la resta escrita. Practica las cifras con el juego de valor posicional y los signos de comparación con comparar números; el conjunto más amplio está en juegos para segundo curso.

3.º y 4.º: tablas, división y las primeras fracciones

Tercero es el curso en que multiplicar se convierte en un dato de memoria, y cuarto es el curso en que esos datos se usan con números más grandes. Al terminar 3.º, un niño sabe de memoria cualquier producto de dos números de una cifra y divide hasta 100. Al terminar 4.º multiplica y divide números de varias cifras y genera fracciones equivalentes.

El estándar estadounidense 3.OA.C.7 pide que los niños «sepan de memoria todos los productos de dos números de una cifra» al terminar 3.º. Por el camino se lee 5 × 7 como cinco grupos de siete, se resuelven problemas con grupos iguales y disposiciones rectangulares, y se suma y resta hasta 1000. Las fracciones llegan como números: un todo partido en partes iguales, marcado en la recta numérica. Una pizza cortada en ocho enseña eso más rápido que una página de coloreado.

Cuarto lo amplía todo. El valor posicional llega al millón, el redondeo funciona en cualquier orden y la suma y la resta escritas pasan al algoritmo habitual. Se multiplica un número de cuatro cifras por uno de una cifra y dos números de dos cifras entre sí, y después se divide un número de cuatro cifras entre uno de una cifra y se interpreta el resto. El estándar 4.NF.A.1 añade la equivalencia de fracciones: los niños explican por qué una fracción mantiene su valor cuando sus partes se hacen más pequeñas y más numerosas a la vez, comparan denominadores distintos frente a una referencia como un medio y escriben décimas y centésimas como decimales.

Si tu hijo tiene las tablas firmes pero se pierde en la multiplicación escrita, el hueco suele estar en el redondeo y la estimación. Practica con redondear números y luego repasa el curso entero con una ficha mixta de tercero y el resto del conjunto en juegos para tercer curso.

5.º y 6.º: decimales, operaciones con fracciones y razones

Quinto cierra la aritmética y sexto la convierte en proporcionalidad y álgebra temprana. Al terminar 5.º, un niño calcula con decimales hasta las centésimas, divide entre divisores de dos cifras y suma, resta y multiplica fracciones. Al terminar 6.º divide una fracción entre otra fracción, usa razones y porcentajes y trabaja con números negativos.

El estándar estadounidense 5.NBT.B.7 resume la carga de quinto: «sumar, restar, multiplicar y dividir decimales hasta las centésimas». En quinto también se redondean decimales hasta las milésimas, se multiplican números de varias cifras con el algoritmo escrito, se reescriben denominadores distintos para sumarlos y restarlos, se divide un número entero entre una fracción unitaria y se halla el volumen de una caja por capas.

En sexto se divide una fracción entre otra fracción y se dividen números de varias cifras y decimales con los métodos escritos habituales. El estándar 6.RP.A.3 trae las razones, las cantidades por unidad y el porcentaje, definido ahí como «un tanto por cien». Los números negativos vienen con la recta numérica, el valor absoluto y el plano cartesiano, y las letras empiezan a representar números en expresiones con exponentes.

¿Cómo sé si mi hijo va un curso atrasado?

Un niño que va un curso atrasado lo enseña durante el trabajo, no en la nota del final. Seis señales aparecen en casa mucho antes de que el boletín diga nada.

• Cuenta con los dedos datos que deberían estar en la memoria: sumas de una cifra después de 2.º, tablas después de 3.º.
• No sabe cuánto vale el 4 en 4205, ni cuánto es 10 más que un número sin volver a contar.
• Dice que 0,7 es menor que 0,25 porque tiene menos cifras, o que un quinto es mayor que un tercio.
• Relee tres veces un problema de dos pasos y sigue escribiendo una sola operación.
• El problema es la velocidad más que la exactitud: una página que la clase termina en 10 minutos le lleva 40, con las respuestas bien.
• Se niega a empezar, o se llama tonto, antes de la primera pregunta.

Una señal suelta un jueves de cansancio no significa nada. Varias, en temas distintos, durante dos meses o más, sí son un patrón sobre el que actuar. Si la dificultad se mantiene pese a la práctica regular, y sobre todo si tu hijo pierde datos numéricos que claramente sabía la semana pasada, lee las señales de discalculia en niños y pregunta en el centro escolar por una valoración. Solo el centro, el departamento de orientación o un profesional cualificado pueden valorar una dificultad de aprendizaje; una familia no puede, y una app tampoco.

¿Qué hago con un hueco?

Un hueco se cierra más rápido reconstruyendo la destreza donde empieza, diez minutos al día, en lugar de machacar lo que la clase esté haciendo esta semana.

1. Busca el suelo. Baja un curso cada vez por la tabla curso a curso hasta llegar a una destreza que tu hijo haga rápido y bien.
2. Practica en el suelo, en la destreza que tu hijo se saltó. Diez minutos al día, cinco días por semana, rinden más que una sesión larga el fin de semana: «espaciar el aprendizaje en el tiempo» es la primera recomendación del What Works Clearinghouse del Departamento de Educación de Estados Unidos.
3. Separa los datos del método. Si faltan las tablas, practica las tablas. No practiques una división larga que solo falla por culpa de ellas.
4. Mantén la lista corta. Cinco datos nuevos por semana, repasados a diario, es un ritmo realista.
5. Vuelve a medir a las dos semanas: 20 preguntas, el mismo conjunto, cronometradas. Compara el tiempo además del acierto.
6. Cuéntale al tutor qué destreza estás reconstruyendo. Él sabrá si la clase está a punto de necesitarla.

El progreso tiene el aspecto de la misma página hecha más rápido, no de una página más difícil hecha despacio.

¿Dónde practicamos cada destreza?

Veintidós de los tipos de juego de MathIt se abren gratis en el navegador y sin registro, así que puedes probar una destreza en un minuto: valor posicional, comparar números y redondeo para los primeros cursos, y fracciones, porcentajes y jerarquía de operaciones más arriba. La app gratuita para iOS y Android reúne unos 90 tipos de juego con dificultad adaptativa, que sube o baja los números según responde tu hijo, y partidas de 2 a 5 jugadores. Para una prueba tranquila y sin cronómetro, las fichas imprimibles cubren de los 6 a los 12 años y todas traen solucionario.

Practícalo en la app de MathIt

Unos 90 tipos de juego con dificultad adaptativa, práctica diaria y partidas de 2 a 5 jugadores. Gratis en iOS y Android.