Matemáticas por curso: guía para familias de los 6 a los 12 años

¿Cómo se usa esta lista?

Léela para localizar la destreza más baja que tu hijo aún no domina, no para ponerle nota. Las matemáticas son acumulativas: quien flojea en valor posicional parecerá torpe con la división dos años después, y machacar divisiones no lo arreglará. La salida más rápida de un hueco es volver a la destreza que falta y reconstruirla ahí.

Toma los cursos con holgura. El año en que un país introduce la división escrita, los decimales o los números negativos puede moverse en cualquier dirección, y los nombres de los cursos cambian: lo que en España es 3.º de primaria se llama tercer grado en gran parte de América Latina, y los sistemas no empiezan todos a la misma edad. Por eso cada fila lleva la edad aproximada al lado. La progresión de abajo sigue el orden general de los estándares Common Core de matemáticas de Estados Unidos, al que se parecen en secuencia casi todos los currículos nacionales aunque las edades no coincidan. Consulta el currículo de tu centro para la redacción exacta y desplaza las filas si tu sistema empieza antes o después.

1.º y 2.º: los números hasta 1000 y las sumas hasta 20

El trabajo de estos dos cursos es el sistema de numeración, no la velocidad de cálculo. En primero, un niño cuenta hasta 120 empezando por cualquier número, ve las dos cifras de un número como decenas y unidades, compara números de dos cifras con los signos mayor y menor, y suma y resta hasta 20 con estrategias como completar la decena.

Se espera fluidez hasta 10; hasta 20 todavía puede pensárselo a la vista. En segundo, la misma idea avanza un lugar: 853 son 8 centenas, 5 decenas y 3 unidades. Se cuenta hasta 1000, se cuenta de cinco en cinco, de diez en diez y de cien en cien, se comparan números de tres cifras y se suma y resta hasta 100 con soltura, con cuentas escritas hasta 1000. Aquí caben dos marcadores menores: leer la hora en tramos de cinco minutos y sumar monedas. La paga semanal y el reloj de la cocina ensayan las dos cosas. Los números pares e impares y las primeras filas de objetos colocados en rectángulo abren la idea de multiplicar sin nombrarla.

El hito de memoria: al final de 2.º, tu hijo debería saber de memoria cualquier suma de dos números de una cifra. Comprobación rápida: pregunta 6 + 7, 8 + 5 y 9 + 4 desordenados, en el coche o mientras hierve la pasta. Las respuestas tienen que llegar en uno o dos segundos y sin dedos.

La comprobación de valor posicional lleva veinte segundos. Escribe 407 en el reverso de un sobre y pregunta cuántas decenas tiene; luego, qué le pasa a 340 si le sumas 10, y después 100. Un niño que tiene que volver a contar no está listo para la resta escrita. Practica las cifras con el juego de valor posicional y los signos mayor y menor con comparar números; el conjunto más amplio está en juegos para segundo curso.

3.º y 4.º: tablas, división y las primeras fracciones

Tercero es el curso en que multiplicar deja de ser un procedimiento y pasa a ser un dato de memoria. Al terminarlo, tu hijo sabe de memoria cualquier producto de dos números de una cifra y divide hasta 100 con esos mismos datos.

Por el camino lee 5 × 7 como cinco grupos de siete, resuelve problemas con grupos iguales y disposiciones rectangulares, redondea a la decena y a la centena más cercanas, suma y resta hasta 1000 y lee la hora al minuto. Las fracciones llegan como números: un todo partido en partes iguales, marcado en la recta numérica, con equivalencias como un medio y dos cuartos, y comparaciones entre fracciones que comparten numerador o denominador. Una pizza cortada en ocho enseña eso más rápido que una página de coloreado.

Cuarto lo amplía todo. El valor posicional llega al millón, el redondeo funciona en cualquier orden y la suma y la resta pasan al algoritmo escrito habitual. Se multiplica un número de cuatro cifras por uno de una cifra, y dos números de dos cifras entre sí. Se divide un número de cuatro cifras entre uno de una cifra y se interpreta el resto. En fracciones se generan equivalentes, se comparan denominadores distintos frente a una referencia como un medio, se suma y resta con el mismo denominador, se multiplica una fracción por un número entero y se escriben décimas y centésimas como decimales. Las parejas de divisores hasta 100 y las palabras primo y compuesto aparecen aquí.

Si tu hijo tiene las tablas firmes pero se pierde en la multiplicación escrita, el hueco suele estar en el redondeo y la estimación, no en las tablas. Practica con redondear números y luego repasa el curso entero con una ficha mixta de tercero y el resto del conjunto en juegos para tercer curso.

5.º y 6.º: decimales, operaciones con fracciones y razones

Quinto cierra la aritmética. Sexto la convierte en álgebra y proporcionalidad.

En quinto se leen, comparan y redondean decimales hasta las milésimas, se multiplican números de varias cifras con el algoritmo escrito, se divide entre divisores de dos cifras y se suman, restan, multiplican y dividen decimales hasta las centésimas. En fracciones se suma y resta con denominadores distintos reescribiéndolas, se multiplican fracciones y se divide un número entero entre una fracción unitaria y una fracción unitaria entre un número entero. También se escriben y leen expresiones como 2 × (8 + 7) sin calcularlas, y se halla el volumen de una caja por capas.

En sexto se divide una fracción entre otra fracción, se dividen números de varias cifras y decimales con los métodos escritos habituales, y se halla el máximo común divisor de dos números hasta 100. Aquí llegan las razones, las cantidades por unidad y el porcentaje como tanto por cien. Los números negativos vienen con la recta numérica, el valor absoluto y los cuatro cuadrantes del plano cartesiano, y las letras empiezan a representar números en expresiones con exponentes naturales.

¿Cómo sé si mi hijo va un curso atrasado?

Mira lo que pasa durante el trabajo, no la nota del final. Estas son las cosas que se ven en casa antes de que el boletín diga nada.

• Cuenta con los dedos datos que deberían ser memoria: sumas de una cifra después de 2.º, tablas después de 3.º.
• No sabe cuánto vale el 4 en 4205, ni cuánto es 10 más que un número sin volver a contar.
• Dice que 0,7 es menor que 0,25 porque tiene menos cifras, o que un quinto es mayor que un tercio.
• Relee tres veces un problema de dos pasos y sigue escribiendo una sola operación.
• El problema es la velocidad, no la exactitud: una página que la clase termina en 10 minutos le lleva 40, con las respuestas bien.
• Se niega a empezar, o se llama tonto, antes de la primera pregunta.

Una de estas cosas un jueves de cansancio no significa nada. Varias, en temas distintos, durante dos meses o más, sí son un patrón sobre el que actuar. Si la dificultad se mantiene pese a la práctica regular y a una buena enseñanza (sobre todo si tu hijo pierde datos numéricos que claramente sabía la semana pasada), lee las señales de discalculia en niños y pregunta en el centro escolar por una valoración. Solo el centro, el departamento de orientación o un profesional cualificado pueden valorar una dificultad de aprendizaje. Una familia no puede, y una app tampoco.

¿Qué hago con un hueco?

Volver a donde empieza y reconstruirlo ahí, diez minutos al día.

1. Busca el suelo. Baja un curso cada vez en la tabla de arriba hasta llegar a una destreza que tu hijo haga rápido y bien.
2. Practica ahí, no donde va la clase. Diez minutos al día, cinco días por semana, rinden más que una sesión larga el fin de semana: el espaciado es lo que fija los datos en la memoria.
3. Separa los datos del método. Si faltan las tablas, practica las tablas. No practiques una división larga que solo falla por culpa de ellas.
4. Mantén la lista corta. Cinco datos nuevos por semana, repasados a diario, es un ritmo realista.
5. Vuelve a medir a las dos semanas: 20 preguntas, el mismo conjunto, cronometradas. Compara el tiempo, no solo el acierto.
6. Cuéntale al tutor qué destreza estás reconstruyendo. Él sabrá si la clase está a punto de necesitarla.

El progreso tiene el aspecto de la misma página hecha más rápido, no de una página más difícil hecha despacio.

¿Dónde practicamos cada destreza?

Veintidós de los tipos de juego de MathIt se abren gratis en el navegador y sin registro, así que puedes probar una destreza en un minuto en la mesa de la cocina: valor posicional, comparar números y redondeo para los primeros cursos, y fracciones, porcentajes y jerarquía de operaciones más arriba. La app gratuita para iOS y Android reúne unos 90 tipos de juego con dificultad adaptativa, que sube o baja los números según responde tu hijo, y partidas de 2 a 5 jugadores para las tardes en que practicar tiene que parecer un juego. Para trabajo en papel, y para una prueba tranquila sin cronómetro, las fichas imprimibles cubren de los 6 a los 12 años y todas traen solucionario.