退位减法讲给家长听：为什么一个十能变成十个一

二年级的孩子卡在 52 − 27 上，作业单上写的是“退位”，您记得的说法却是“借一”。退位减法就是您当年学的那个方法，只是名字更清楚，而且先用小棒或钱来讲，再落到竖式上。饭桌上摆几张 10 元和几枚 1 元，就能讲明白它为什么对，从 52 − 27 一直讲到三位数的退位减法。

什么是退位减法？

退位减法，是竖式减法里某一位上面的数太小、不够减，就从前一位退 1，在这一位上当 10 用。算 52 − 27，个位要算 2 − 7，不够减，于是把 5 个十里的一个换成 10 个一。52 变成 4 个十和 12 个一，两位就都能减了。

换来换去，数的大小从来不变。52 元可以是 5 张 10 元加 2 枚 1 元，也可以是 4 张 10 元加 12 枚 1 元，钱一样多。退位只是把同一个数换一种写法，好让减法做得下去，这个想法建立在数位讲解里讲的计数单位上。

为什么课本说“退位”，不说“借”

“借一当十”是老一辈的说法，它描述的是一笔并不存在的借款。十位什么也不用还；一个十拆成了十个一，仍然留在 52 里面。What Works Clearinghouse 的指南《帮助数学困难的学生》建议教清晰、准确的数学语言，“退位”或“换”说出的，正是孩子用小棒能亲眼看到的动作。

国内的竖式还有一个专门的记号：从哪一位退了 1，就在那一位的数字上面点一个小圆点，叫退位点，提醒孩子这一位要少算 1。很多家长在家还是说“借一”，这没关系。用练习单上班里用的词，孩子听到的就是一套说法。

一步步教两位数的退位减法

两位数的退位减法，先用实物、再用数字最好教。在桌上摆 5 捆小棒（每捆 10 根）和 2 根单根的小棒表示 52，旁边的纸上竖着写 52 减 27，这样实物每动一下，纸上都有对应的一笔。

1. 数位对齐。 把 27 写在 52 下面，个位对个位，十位对十位。没对齐造成的错，比退位本身还多。
2. 从个位算起。 问：2 根小棒能拿走 7 根吗？不能，所以这一位要退位，这个决定在减任何数之前就要做好。
3. 把一个十换成十个一。 拆开一捆小棒，变成 10 根单的。在纸上，十位的 5 上面点一个退位点（有的老师让孩子划掉 5、在上面写 4），个位就当 12 来算。桌上现在是 4 捆和 12 根。
4. 个位相减。 拿走 7 根：12 − 7 = 5。在个位下面写 5。
5. 十位相减。 十位退了 1，只剩 4；拿走 2 捆：4 − 2 = 2。在十位下面写 2，答案读作 25。
6. 用加法验算。 把差和减数相加：25 + 27 = 52。和等于被减数，减法就算对了。

三位数也是这六步；唯一的变化是，十位可能也要向百位退位。

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孩子跳过的那个判断

孩子最常跳过的是第 2 步：判断要不要退位。有的孩子每道题都退位，有的从不退位，两种习惯都是把退位当成了走过场。

动笔之前，每一位问一个问题：“上面的数够不够减下面的数？”不够，就退位。反过来，同一个问题也适用于进位加法，所以把进位加法和退位减法放在一起练，两样都会进步。

竖式、想加算减、凑整、数轴，四种算法对比

竖式退位减法是学校教减法的四种办法之一，美国的共同核心标准要求二年级学生运用数位和运算性质，解释加减法的算法为什么成立（2.NBT.B.9）。下面用四种办法算 52 − 27：

该挑哪一种

孩子能用小棒或钱讲清楚退位以后，就用竖式，因为多大的数它都管用。想加算减是大多数大人在收银台用的办法，留着它做验算很值得。凑整要靠熟记凑成 10 的数对，这正是数的分与合练的本事。

三位数的退位减法和中间有 0 的连续退位

三位数的退位减法一位一位地照同一条规则做：先个位，再十位，再百位，上面的数小就退位。共同核心标准二年级的 2.NBT.B.7 说，三位数相减，百位减百位，十位减十位，个位减个位，有时需要把十或百合起来或拆开。

难的是中间有 0 的情况，比如 403 − 168。个位要退位，可十位上没有十可以退。

所以要再往前退一位：4 个百里的一个变成 10 个十，再把这 10 个十里的一个变成 10 个一。被减数现在看成 3 个百、9 个十和 13 个一，仍然是 403（300 + 90 + 13）。在竖式上，百位的 4 和十位的 0 上面都要点退位点。

退位做完，每一位都只是一道口算：13 − 8 = 5，9 − 6 = 3，3 − 1 = 2。答案是 235，235 + 168 = 403 证明它对。

碰到 0 的捷径：把 403 看成 40 个十

中间有 0 时，有个捷径是把前两位看成一个“几十个十”。403 是 40 个十和 3 个一；拿走一个十，就剩 39 个十和 13 个一，一步就得到同样的 3、9 和 13。问“一个数里有几个十”的数位练习能养成这个习惯。

凑整也能绕开这个 0：两个数都减去 4，403 − 168 变成 399 − 164，根本不用退位，答案还是 235。

怎么看孩子的进步

退位减法学得怎么样，看几个能观察到的信号就知道，五分钟就能测完。

• 讲道理测试： 孩子能不能用“十”和“一”这两个词，说出 52 − 27 里十位为什么只剩 4？只会说“因为要借一”、说不出换了什么的孩子，有规则，没有模型。
• 混合题： 出六道题，三道要退位，三道不用，比如 52 − 27 和 58 − 23。六道都判断对，比算得快更重要。
• 用钱重演： 孩子能不能用 10 元和 1 元把 43 − 18 演一遍，最后剩 25 元？钱算得对、纸上算不对，问题出在竖式的写法上。
• 有 0 的题： 试试 300 − 147（答案 153）。能处理这里连续两次退位的孩子，可以往更大的数走了。
• 加法验算： 孩子会不会不等提醒就加回去验算？这个习惯能抓住大多数失误。

退位减法是几年级学的

国内一年级下学期先学 20 以内的退位减法，用破十法、平十法、想加算减；二年级上学期学 100 以内两位数的竖式退位减法；三年级上学期学万以内的减法，包括中间有 0 的连续退位。教育部《义务教育数学课程标准（2022年版）》把这些整数加减法放在第一、二学段，也就是一到四年级。美国的共同核心标准把退位放在二年级：100 以内熟练计算（2.NBT.B.5），1000 以内借助模型和图画做减法（2.NBT.B.7）；三年级要求 1000 以内熟练（3.NBT.A.2），四年级才提出标准算法，要求熟练地用标准算法做多位数加减法（4.NBT.B.4）。

英格兰的数学国家课程要求三年级学生用正式的竖式做最多三位数的减法，并用逆运算检查答案。美国共同核心数学讲解讲了为什么先教各种算法、后教标准竖式。

退位减法的常见错误

退位减法的错误大多出自几种习惯，每一种在家都能很快纠正。

• 大数减小数： 孩子算成 7 − 2，而不是 2 − 7，把 52 − 27 写成 35。让他每一位都从上往下读出来：“2 减 7。”
• 忘了十位减 1： 孩子把个位当 12 算了，十位却还按 5 减，结果又是 35。要求先点上退位点（或者写出新的 4），再算个位。
• 每次都退位： 孩子在 58 − 23 里也退位，个位写成 15。每一位都先问第 2 步那个问题。
• 跳过那个 0： 算 403 − 168 时，孩子从百位直接退到个位，写成 3 个百、0 个十和 13 个一，这只有 313。摆出钱，或者用“40 个十”的读法。
• 数位没对齐： 算 403 − 68 时，把 68 写在 40 下面，题目就变成了 403 − 680。用方格纸，一格写一个数字。

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为什么要特别留意 35 这个答案

52 − 27 得 35 这个错答案值得留意，因为两种不同的错误都会得出它。大数减小数和忘了十位减 1 都得 35，所以光看答案分不出是哪一种。让孩子把题讲一遍，一分钟之内就能听出原因。

退位减法检查清单

• 第一周用小棒或钱： 纸上每一次退位，都对应桌上拆开一捆小棒或者一张 10 元换成 10 枚 1 元。
• 每一位问一个问题： “上面的数够不够减？”决定要不要退位。
• 退位点写清楚： 退位点（或新写的数字）要在减之前标在那一位上面。
• 混合练习： 一半题要退位，一半不用，让“要不要退位”的判断一直在线。
• 两位数熟了再碰 0： 52 − 27 轻松了，再做 403 − 168 和 300 − 147。
• 加回去验算： 差加减数必须等于被减数。

每天练一小会儿，两次作业之间步骤也不会生疏。二年级数学游戏或免费在线减法游戏能提供快速的混合练习，MathIt 应用则会根据孩子的答题情况调整难度。