Subtraktion med växling för föräldrar: varför en tia blir tio ental

Ditt barn i årskurs 2 har fastnat på 52 − 27, och läxbladet säger ”växla” där du minns ordet ”låna”. Subtraktion med växling är samma metod som du lärde dig, med ett tydligare namn och med klossar eller mynt före de överstrukna siffrorna. Några tiokronor och enkronor på köksbordet visar varför den fungerar, från 52 − 27 upp till tresiffrig subtraktion med växling.

Vad är subtraktion med växling?

Subtraktion med växling är subtraktion med uppställning där en enhet från en högre position byts mot tio enheter i positionen under, eftersom den övre siffran i en kolumn är för liten. I 52 − 27 frågar entalskolumnen efter 2 − 7, som saknar svar bland de naturliga talen, så ett av de 5 tiotalen växlas till 10 ental. Talet 52 blir 4 tiotal och 12 ental, och nu kan båda kolumnerna subtraheras.

Växlingen ändrar aldrig mängden. Femtiotvå kronor är samma pengar som 5 tiokronor och 2 enkronor eller som 4 tiokronor och 12 enkronor. Växling är ett annat sätt att skriva ett och samma tal så att subtraktionen passar, och den idén vilar på positionssystemet förklarat för föräldrar.

Varför ”låna” blev ”växla”

Att låna var det äldre namnet på samma steg, och det beskriver ett lån som aldrig sker. Ingenting betalas tillbaka till tiotalskolumnen; en tia bryts upp i tio ental och stannar inuti 52. Guiden Assisting Students Struggling with Mathematics från What Works Clearinghouse rekommenderar att lära ut ett tydligt och koncist matematiskt språk, och ”växla” namnger handlingen som ett barn kan se med klossar.

Många föräldrar säger fortfarande ”låna”, och det går bra hemma. Använd ordet som klassen använder på arbetsbladet, så att ditt barn hör ett och samma ordförråd.

Så lär du ut tvåsiffrig subtraktion med växling, steg för steg

Tvåsiffrig subtraktion med växling är lättast att lära ut med föremål först och siffror sedan. Lägg 5 tiokronor och 2 enkronor på bordet för 52 och skriv 52 över 27 i en uppställning på papperet bredvid, så att varje drag med mynten har ett motsvarande tecken på sidan.

1. Ställ upp positionerna. Skriv 27 under 52 med ental under ental och tiotal under tiotal. En sned kolumn ger fler felsvar än själva växlingen gör.
2. Börja i entalskolumnen. Fråga om 2 enkronor räcker för att betala 7 kronor. Det gör de inte, så kolumnen behöver en växling, och beslutet fattas innan något subtraheras.
3. Växla en tia till tio ental. Byt en tiokrona mot 10 enkronor. På papperet stryker du över 5:an och skriver 4 ovanför, och skriver en liten etta framför 2:an så att det står 12, eller skriver 10 ovanför entalen. Bordet visar nu 4 tiokronor och 12 enkronor.
4. Subtrahera entalen. Ta bort 7 enkronor: 12 − 7 = 5. Skriv 5 under entalskolumnen.
5. Subtrahera tiotalen. Ta bort 2 tiokronor: 4 − 2 = 2. Skriv 2 under tiotalskolumnen och läs svaret som 25.
6. Kontrollera med addition. Addera svaret och talet du tog bort: 25 + 27 = 52. Om summan är det övre talet stämmer subtraktionen.

Samma sex steg fungerar för tresiffriga tal; den enda skillnaden är att tiotalskolumnen också kan behöva en växling med hundratalen.

Spela gratis i webbläsarenSubtrahera tvåsiffriga talÅk 1–2

Beslutet som barn hoppar över

Steget barn hoppar över är steg 2, att avgöra om de ska växla. Vissa växlar i varje uppgift, andra växlar aldrig, och båda vanorna kommer av att växlingen behandlas som en ritual.

Innan pennan rör sig ställer du en fråga per kolumn: ”Är den övre siffran minst lika stor som den undre?” Om svaret är nej växlar ni. Samma fråga fungerar baklänges för minnessiffran i addition, och därför hjälper det båda att öva addition med tiotalsövergång parallellt med subtraktionen.

Uppställning, räkna uppåt, kompensation eller tallinje

Uppställning med växling är ett av fyra sätt som skolan lär ut subtraktion på, och Lgr22 tar upp både huvudräkning och skriftliga metoder med naturliga tal i det centrala innehållet för årskurs 1–3. I USA ber Common Core elever i årskurs 2 att förklara varför strategierna för addition och subtraktion fungerar, med hjälp av positionssystemet och räknesättens egenskaper (2.NBT.B.9). Här är 52 − 27 räknat på fyra sätt:

Vilken metod du ska välja

Välj uppställningen när ditt barn kan förklara växlingen med mynt eller klossar, eftersom den fungerar för tal av alla storlekar. Att räkna uppåt är metoden de flesta vuxna använder vid en butikskassa, och den är värd att behålla som kontroll. Kompensation lutar sig mot att kunna tiokamraterna utantill, färdigheten som byggs med talkamrater.

Tresiffrig subtraktion med växling och subtraktion över nollor

Tresiffrig subtraktion med växling följer samma regel kolumn för kolumn: ental först, sedan tiotal, sedan hundratal, med växling varje gång den övre siffran är mindre. Common Core-standarden 2.NBT.B.7 säger att man vid subtraktion av tresiffriga tal subtraherar hundratal från hundratal, tiotal från tiotal och ental från ental, och att det ibland är nödvändigt att sätta ihop eller dela upp tiotal eller hundratal.

Det svåra fallet är en nolla i mitten, som i 403 − 168. Entalskolumnen behöver en växling, men det finns inga tiotal att växla.

Växlingen går därför en position längre: ett av de 4 hundratalen blir 10 tiotal, och sedan blir ett av de 10 tiotalen 10 ental. Det övre talet lyder nu 3 hundratal, 9 tiotal och 13 ental, vilket fortfarande är 403 (300 + 90 + 13).

När växlingen är gjord är varje kolumn ett enda faktum: 13 − 8 = 5, 9 − 6 = 3 och 3 − 1 = 2. Svaret är 235, och 235 + 168 = 403 bekräftar det.

En genväg för nollor: läs 403 som 40 tiotal

En genväg vid subtraktion över nollor är att läsa de två första siffrorna som ett antal tiotal. Talet 403 är 40 tiotal och 3 ental; tar du ett tiotal har du 39 tiotal och 13 ental, vilket ger samma 3, 9 och 13 i ett drag. Ett spel om positionssystemet som frågar hur många tiotal det finns i ett tal bygger upp den vanan.

Kompensation löser också nollan: subtrahera 4 från båda talen, så blir 403 − 168 till 399 − 164, som inte behöver någon växling alls och ändå ger 235.

Så följer du ditt barns framsteg

Framstegen i subtraktion med växling syns i några tydliga signaler som du kan testa på fem minuter.

• Förklara-testet: Kan ditt barn säga varför 5:an blev en 4:a i 52 − 27, med orden ”tiotal” och ”ental”? Ett barn som säger ”för att man lånar” utan växlingen har en regel men ingen modell.
• Den blandade serien: Ge sex uppgifter, tre som kräver växling och tre som inte gör det, som 52 − 27 och 58 − 23. Rätt beslut i alla sex betyder mer än snabbhet.
• Myntrepetitionen: Kan ditt barn spela upp 43 − 18 med tiokronor och enkronor och landa på 25? Om mynten fungerar men papperet inte gör det ligger luckan i skrivsättet.
• Nollfallet: Pröva 300 − 147 (svar 153). Ett barn som klarar den dubbla växlingen där är redo för större tal.
• Additionskontrollen: Adderar ditt barn tillbaka utan att bli tillsagt? Den vanan fångar de flesta snedstegen.

I vilken årskurs man lär sig subtraktion med växling

I Sverige möter de flesta klasser uppställning med växling i årskurs 2 eller 3, och metoden ska sitta säkert under mellanstadiet. Common Core lägger växlingen i årskurs 2: flyt inom 100 (2.NBT.B.5) och subtraktion inom 1 000 med modeller och bilder (2.NBT.B.7). Årskurs 3 kräver flyt inom 1 000 (3.NBT.A.2), och årskurs 4 namnger standardalgoritmen och ber eleverna att flytande addera och subtrahera flersiffriga heltal med den (4.NBT.B.4).

Englands nationella kursplan i matematik ber elever i Year 3 att subtrahera tal med upp till 3 siffror med formell uppställning och att använda motsatt räknesätt för att kontrollera svaren. Matte enligt Common Core förklarat för föräldrar beskriver varför strategierna kommer före algoritmen.

Vanliga misstag vid subtraktion med växling

De flesta felen vid subtraktion med växling kommer från ett fåtal vanor, och var och en har en snabb fix hemma.

• Mindre från större: Ditt barn räknar 7 − 2 i stället för 2 − 7 och skriver 35 för 52 − 27. Låt barnet läsa varje kolumn uppifrån och ned högt: ”två minus sju.”
• Att glömma att minska tiotalen: Ditt barn gör 12 men låter 5:an stå kvar och får återigen 35. Kräv att den överstrukna 5:an och den nya 4:an skrivs innan entalen subtraheras.
• Att växla varje gång: Ditt barn växlar i 58 − 23 och skriver 15 i entalskolumnen. Ställ frågan från steg 2 först, i varje kolumn.
• Att hoppa över nollan: I 403 − 168 växlar ditt barn direkt från hundratalen till entalen och skriver 3 hundratal, 0 tiotal och 13 ental, vilket bara är 313. Ta fram mynten eller läsningen med 40 tiotal.
• Sneda kolumner: I 403 − 68 gör en 68 skriven under 40 uppgiften till 403 − 680. Använd rutat papper, en siffra per ruta.

Gratis övningsblad att skriva utSubtraktion — elever i årskurs 2Arbetsblad · PDF

Varför 35 är svaret att hålla utkik efter

Felsvaret 35 för 52 − 27 är värt att känna igen eftersom två olika misstag ger det. Mindre från större och att glömma att minska tiotalen ger samma 35, så svaret ensamt säger inte vilket som hände. Be ditt barn prata igenom uppgiften en gång; förklaringen visar orsaken på under en minut.

Din checklista för subtraktion med växling

• Mynt eller klossar den första veckan: Varje växling på papperet motsvaras av en tiokrona bytt mot 10 enkronor på bordet.
• En fråga per kolumn: ”Är den övre siffran minst lika stor?” avgör om ni ska växla.
• Överstrukna siffror skrivna fullt ut: Den nya 4:an och den nya 12:an skrivs ovanför kolumnen före varje subtraktion.
• Blandade serier: Hälften av uppgifterna kräver växling och hälften inte, så att beslutet hålls levande.
• Nollor när tvåsiffrigt sitter: 403 − 168 och 300 − 147 kommer när 52 − 27 är lätt.
• Addera tillbaka som kontroll: Svaret plus talet som togs bort ska ge det övre talet.

Korta dagliga pass håller stegen fräscha mellan läxkvällarna. Ett mattespel för årskurs 2 eller ett gratis subtraktionsspel online ger snabb blandad övning, och MathIt-appen anpassar svårighetsgraden efter hur ditt barn svarar.