Hoe werkt cijferend aftrekken met lenen?

Cijferend aftrekken met lenen werkt door één tiental in te wisselen voor tien eenheden als het bovenste cijfer in een kolom kleiner is dan het cijfer eronder. Bij 52 − 27 kunnen 2 eenheden geen 7 kwijt, dus schrijf je 52 als 4 tientallen en 12 eenheden. Dan is 12 − 7 = 5 en 4 − 2 = 2, en dat geeft 25. Alleen de verdeling verandert.

Wat is het verschil tussen lenen en inwisselen?

Lenen en inwisselen zijn twee namen voor dezelfde stap bij cijferend aftrekken. Veel Nederlandse methodes zeggen inwisselen of ruilen, omdat dat beschrijft wat er gebeurt: één tiental wordt binnen hetzelfde getal geruild voor tien eenheden, en er wordt nooit iets teruggegeven. Lenen doet denken aan een lening die terugbetaald moet worden, en dat verwart kinderen die het woord letterlijk nemen.

In welke groep leren kinderen aftrekken met lenen?

In Nederland komen de schriftelijke methoden voor aftrekken in groep 5 en 6: eerst kolomsgewijs, daarna cijferend met lenen, en in groep 7 en 8 wordt het cijferend aftrekken verder geoefend. Aftrekken onder de 100 met een tiental erover doen kinderen in groep 4 vooral uit het hoofd en op de getallenlijn. De Amerikaanse Common Core begint al in het tweede schooljaar, ongeveer groep 4.

Hoe trek je af over nullen heen?

Aftrekken over nullen heen betekent twee keer achter elkaar inwisselen voordat de eerste kolom kan. Bij 403 − 168 wordt één honderdtal tien tientallen, en daarna wordt één van die tientallen tien eenheden, dus 403 leest als 3 honderdtallen, 9 tientallen en 13 eenheden. De kolommen geven dan 13 − 8 = 5, 9 − 6 = 3 en 3 − 1 = 2, dus het antwoord is 235.

Waarom krijgt mijn kind 35 bij 52 − 27?

Een kind dat 35 krijgt bij 52 − 27, trekt meestal in elke kolom het kleinste cijfer van het grootste af: 7 − 2 = 5 en 5 − 2 = 3. Vergeten de tientallen te verlagen na het inwisselen geeft hetzelfde foute antwoord. Laat je kind elke stap hardop zeggen, en controleer met optellen: 35 + 27 = 62, en dat is geen 52.

Cijferend aftrekken met lenen: zo leg je het uit

Je kind zit vast op 52 − 27, en op het werkblad staat "inwisselen" waar jij het woord "lenen" kent. Aftrekken met inwisselen is dezelfde methode die jij leerde, met een duidelijkere naam en met blokjes of munten vóór de doorgestreepte cijfers. Een paar munten van 10 cent en van 1 cent aan de keukentafel laten zien waarom het werkt, van 52 − 27 tot cijferend aftrekken met lenen bij getallen van drie cijfers.

Wat is aftrekken met lenen?

Aftrekken met lenen is aftrekken onder elkaar waarbij één eenheid van een hogere plaats wordt ingewisseld voor tien eenheden van de plaats eronder, omdat het bovenste cijfer in een kolom te klein is. Bij 52 − 27 vraagt de kolom van de eenheden om 2 − 7, en dat heeft geen antwoord in hele getallen, dus wordt één van de 5 tientallen geruild voor 10 eenheden. Het getal 52 wordt 4 tientallen en 12 eenheden, en nu kun je beide kolommen aftrekken.

Het ruilen verandert de hoeveelheid nooit. Tweeënvijftig cent is evenveel geld als 5 munten van 10 cent en 2 van 1 cent, of als 4 munten van 10 cent en 12 van 1 cent. Inwisselen is een andere manier om één getal op te schrijven zodat de aftreksom erop past, en dat idee rust op plaatswaarde, uitgelegd voor ouders.

Waarom "lenen" plaatsmaakte voor "inwisselen"

Lenen is de oudere naam voor dezelfde stap, en het beschrijft een lening die nooit plaatsvindt. Er gaat niets terug naar de kolom van de tientallen; één tiental wordt opgebroken in tien eenheden en blijft binnen 52. De gids Assisting Students Struggling with Mathematics van de What Works Clearinghouse raadt aan heldere en beknopte wiskundetaal aan te leren, en "inwisselen" of "ruilen" noemt de handeling die een kind met blokjes kan zien.

Veel ouders zeggen nog "aftrekken met lenen", en thuis is dat prima. Gebruik het woord dat de klas op het werkblad gebruikt, zodat je kind één set woorden hoort.

Drie panelen met MAB-materiaal: 52 als 5 tientallen en 2 eenheden, dan één tiental ingewisseld voor 10 eenheden zodat er 4 tientallen en 12 eenheden staan, dan 2 tientallen en 7 eenheden doorgestreept, met 2 tientallen en 5 eenheden over, en 52 − 27 = 25 eronder

Hoe je aftrekken met lenen bij twee cijfers stap voor stap uitlegt

Aftrekken met lenen bij getallen van twee cijfers leg je het makkelijkst uit met eerst voorwerpen en daarna cijfers. Leg 5 munten van 10 cent en 2 van 1 cent op tafel voor 52, en schrijf 52 boven 27 in kolommen op papier ernaast, zodat elke beweging met munten een bijpassend teken op het blad krijgt.

Zet de plaatsen onder elkaar. Schrijf 27 onder 52, eenheden onder eenheden en tientallen onder tientallen. Een scheve kolom veroorzaakt meer foute antwoorden dan het inwisselen.
Begin bij de kolom van de eenheden. Vraag of 2 munten van 1 cent 7 cent kunnen betalen. Dat kan niet, dus deze kolom heeft een ruil nodig, en die beslissing valt voordat er iets wordt afgetrokken.
Wissel één tiental in voor tien eenheden. Ruil één munt van 10 cent voor 10 munten van 1 cent. Streep op papier de 5 door en schrijf er 4 boven, streep daarna de 2 door en schrijf er 12 boven. Op tafel liggen nu 4 munten van 10 cent en 12 van 1 cent.
Trek de eenheden af. Haal 7 munten van 1 cent weg: 12 − 7 = 5. Schrijf 5 onder de kolom van de eenheden.
Trek de tientallen af. Haal 2 munten van 10 cent weg: 4 − 2 = 2. Schrijf 2 onder de kolom van de tientallen, en lees het antwoord als 25.
Controleer met optellen. Tel het antwoord en het getal dat eraf ging op: 25 + 27 = 52. Is de som het bovenste getal, dan klopt de aftreksom.

Dezelfde zes stappen werken voor getallen van drie cijfers; het enige verschil is dat ook de kolom van de tientallen een ruil met de honderdtallen nodig kan hebben.

Gratis spelen in je browserGetallen van 2 cijfers aftrekkenGroep 3–4

De beslissing die kinderen overslaan

De stap die kinderen overslaan, is stap 2: beslissen of je moet inwisselen. Sommigen ruilen bij elke som, anderen nooit, en allebei die gewoonten komen voort uit inwisselen als ritueel behandelen.

Stel vóór elke pennenstreek één vraag per kolom: "Is het bovenste cijfer minstens zo groot als het onderste?" Is het antwoord nee, dan ruil je. Dezelfde vraag werkt andersom bij het onthouden bij optellen, en daarom helpt het om optellen met onthouden naast het aftrekken te oefenen.

Cijferend, aanvullen, compenseren of de getallenlijn

Cijferend aftrekken met inwisselen is een van de vier manieren waarop scholen aftrekken aanleren, en de Amerikaanse Common Core vraagt kinderen in het tweede schooljaar uit te leggen waarom strategieën voor optellen en aftrekken werken, met plaatswaarde en de eigenschappen van de bewerkingen (2.NBT.B.9). Hier is 52 − 27 op vier manieren:

Methode	Hoe het werkt bij 52 − 27	Het best voor	Beperkingen
Cijferend met inwisselen	4 tientallen 12 eenheden; 12 − 7 = 5, 4 − 2 = 2, dus 25	Grote getallen op papier aftrekken	Loopt vast als de plaatswaarde wankel is
Aanvullen (optellend aftrekken)	27 → 30 is 3, 30 → 50 is 20, 50 → 52 is 2; 3 + 20 + 2 = 25	Getallen die dicht bij elkaar liggen, wisselgeld teruggeven	Lastig bij te houden met drie of meer sprongen
Compenseren	Tel bij allebei 3 op: 55 − 30 = 25	Hoofdrekenen als één getal dicht bij een tiental ligt	Kinderen verschuiven per ongeluk maar één getal
Getallenlijn (rijgen)	Spring 20 terug van 52 naar 32, dan 7 terug naar 25	De grootte van het verschil zien	Traag bij getallen van drie cijfers

Welke methode je kiest

Kies het cijferend aftrekken zodra je kind de ruil met munten of blokjes kan uitleggen, want het werkt voor getallen van elke grootte. Veel Nederlandse scholen laten kinderen eerst kolomsgewijs aftrekken, van links naar rechts per kolom en met een tekort als tussenstap (50 − 20 = 30, 2 − 7 = 5 tekort, 30 − 5 = 25), voordat het cijferend aftrekken met lenen komt. Aanvullen is de methode die de meeste volwassenen aan de kassa gebruiken, en hij is het waard om als controle te houden. Compenseren leunt op het uit het hoofd kennen van de splitsingen van 10, de vaardigheid die splitsingen opbouwen.

Aftrekken met lenen bij drie cijfers en over nullen heen

Aftrekken met lenen bij drie cijfers volgt kolom voor kolom dezelfde regel: eerst de eenheden, dan de tientallen, dan de honderdtallen, en ruilen zodra het bovenste cijfer kleiner is. Standaard 2.NBT.B.7 van de Common Core zegt dat je bij het aftrekken van getallen van drie cijfers honderdtallen van honderdtallen, tientallen van tientallen en eenheden van eenheden aftrekt, en dat "het soms nodig is tientallen of honderdtallen samen te stellen of op te splitsen".

In Nederland staat dit in kerndoel 30 bij SLO: "schriftelijk optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen volgens meer of minder verkorte standaardprocedures". Groep 5 en 6 verkennen eerst "de kolomsgewijze procedure voor aftrekken" en krijgen daarna "de cijferprocedure voor het aftrekken"; groep 7 en 8 oefenen die cijferprocedure verder.

Het lastige geval is een nul in het midden, zoals bij 403 − 168. De kolom van de eenheden heeft een ruil nodig, maar er zijn geen tientallen om te ruilen.

De ruil gaat daarom één plaats verder: één van de 4 honderdtallen wordt 10 tientallen, en daarna wordt één van die 10 tientallen 10 eenheden. Het bovenste getal leest nu 3 honderdtallen, 9 tientallen en 13 eenheden, en dat is nog steeds 403 (300 + 90 + 13).

Cijferend aftrekken van 403 − 168 met de 4 doorgestreept en 3 erboven, de 0 doorgestreept met eerst 10 en dan 9 erboven, de 3 doorgestreept met 13 erboven, en het antwoord 235; ernaast 13 − 8 = 5, 9 − 6 = 3, 3 − 1 = 2 en de controle 235 + 168 = 403

Met het inwisselen gedaan is elke kolom één enkele som: 13 − 8 = 5, 9 − 6 = 3 en 3 − 1 = 2. Het antwoord is 235, en 235 + 168 = 403 bevestigt het.

Een kortere weg bij nullen: lees 403 als 40 tientallen

Een kortere weg bij aftrekken over nullen is de eerste twee cijfers lezen als één aantal tientallen. Het getal 403 is 40 tientallen en 3 eenheden; neem één tiental weg en je hebt 39 tientallen en 13 eenheden, en dat geeft in één beweging dezelfde 3, 9 en 13. Een spel met plaatswaarde dat vraagt hoeveel tientallen er in een getal zitten, bouwt die gewoonte op.

Compenseren ruimt de nul ook op: trek van beide getallen 4 af en 403 − 168 wordt 399 − 164, en dat vraagt helemaal geen inwisselen en geeft nog steeds 235.

Hoe je de vooruitgang van je kind nagaat

Vooruitgang bij aftrekken met lenen zie je aan een paar signalen die je in vijf minuten test.

De uitlegtest: Kan je kind zeggen waarom de 5 een 4 werd bij 52 − 27, met de woorden "tiental" en "eenheden"? Een kind dat zegt "omdat je leent" zonder de ruil, heeft een regel en geen model.
De gemengde set: Geef zes sommen, drie die inwisselen vragen en drie niet, zoals 52 − 27 en 58 − 23. Goede beslissingen bij alle zes tellen meer dan snelheid.
De muntenherhaling: Kan je kind 43 − 18 naspelen met munten van 10 en 1 cent en op 25 uitkomen? Werken de munten wel en het papier niet, dan zit het gat in de notatie.
Het nulgeval: Probeer 300 − 147 (antwoord 153). Een kind dat daar de dubbele ruil aankan, is klaar voor grotere getallen.
De optelcontrole: Telt je kind terug op zonder dat je erom vraagt? Die gewoonte vangt de meeste vergissingen.

In welke groep kinderen aftrekken met lenen leren

De Common Core zet inwisselen in het tweede schooljaar, ongeveer groep 4: vlot tot 100 (2.NBT.B.5) en aftrekken tot 1.000 met modellen en tekeningen (2.NBT.B.7). Het derde schooljaar vraagt om vlotheid tot 1.000 (3.NBT.A.2), en het vierde noemt het standaardalgoritme, met de vraag om "hele getallen van meer cijfers vlot op te tellen en af te trekken met het standaardalgoritme" (4.NBT.B.4). In Nederland ligt het schriftelijke werk een paar jaar later, in groep 5 tot en met 8, zoals kerndoel 30 hierboven laat zien.

Het nationale curriculum van Engeland vraagt leerlingen in Year 3, ongeveer groep 5, getallen tot 3 cijfers af te trekken met formele methoden onder elkaar en antwoorden te controleren met de omgekeerde bewerking. Common Core-rekenen uitgelegd voor ouders beschrijft waarom de strategieën vóór het algoritme komen.

Veelgemaakte fouten bij aftrekken met lenen

De meeste fouten bij aftrekken met lenen komen voort uit een handvol gewoonten, en elk heeft thuis een snelle oplossing.

Klein van groot: Je kind rekent 7 − 2 in plaats van 2 − 7 en schrijft 35 bij 52 − 27. Laat het elke kolom hardop van boven naar beneden lezen: "twee min zeven."
Vergeten de tientallen te verlagen: Je kind maakt de 12, maar laat de 5 staan, en krijgt weer 35. Sta erop dat de doorgestreepte 5 en de nieuwe 4 er staan voordat de eenheden worden afgetrokken.
Elke keer ruilen: Je kind wisselt in bij 58 − 23 en schrijft 15 in de kolom van de eenheden. Stel eerst de vraag van stap 2, bij elke kolom.
De nul overslaan: Bij 403 − 168 ruilt je kind rechtstreeks van de honderdtallen naar de eenheden en schrijft 3 honderdtallen, 0 tientallen en 13 eenheden, en dat is maar 313. Leg de munten neer of gebruik de lezing met 40 tientallen.
Scheve kolommen: Bij 403 − 68 maakt een 68 onder de 40 van de som 403 − 680. Gebruik ruitjespapier, één cijfer per hokje.

Gratis werkblad om te printenAftrekken — groep 4Werkblad · PDF

Waarom 35 het antwoord is om op te letten

Het foute antwoord 35 bij 52 − 27 is het waard om te herkennen, omdat twee verschillende fouten het opleveren. Klein van groot en vergeten de tientallen te verlagen geven allebei 35, dus het antwoord alleen vertelt niet welke van de twee er gebeurde. Laat je kind de som één keer hardop doorlopen; de uitleg toont de oorzaak in minder dan een minuut.

Je checklist voor aftrekken met lenen

De eerste week munten of blokjes: Elke ruil op papier hoort bij een munt van 10 cent die op tafel wordt geruild voor 10 munten van 1 cent.
Eén vraag per kolom: "Is het bovenste cijfer minstens zo groot?" beslist of je inwisselt.
Doorgestreepte cijfers helemaal uitgeschreven: De nieuwe 4 en de nieuwe 12 komen boven de kolom vóór er wordt afgetrokken.
Gemengde sets: De helft van de sommen vraagt inwisselen en de helft niet, zodat de beslissing actief blijft.
Nullen pas als twee cijfers stevig staan: 403 − 168 en 300 − 147 komen zodra 52 − 27 makkelijk gaat.
Tel terug op ter controle: Het antwoord plus het getal dat eraf ging, moet het bovenste getal geven.

Korte dagelijkse oefenmomenten houden de stappen vers tussen de huiswerkavonden door. Een rekenspel voor groep 4 of een gratis online aftrekspel geeft snelle gemengde oefening, en de app van MathIt past de moeilijkheid aan op hoe je kind antwoordt.