Subtraksjon med veksling for foreldre: hvorfor én tier blir ti enere

Barnet ditt på 3. trinn står fast på 52 − 27, og arbeidsarket sier «veksle» der du husker ordet «låne». Subtraksjon med veksling er den samme metoden du lærte, bare med et tydeligere navn og med klosser eller mynter før de overstrøkne sifrene. Noen tikroninger og enkroninger på kjøkkenbordet viser hvorfor den virker, fra 52 − 27 og opp til oppstilt subtraksjon med tresifrede tall.

Hva er subtraksjon med veksling?

Subtraksjon med veksling er oppstilt subtraksjon der én enhet fra en høyere plass byttes mot ti enheter på plassen under, fordi det øverste sifferet i en kolonne er for lite. I 52 − 27 spør enerkolonnen etter 2 − 7, som ikke har noe svar i hele positive tall, så én av de 5 tierne veksles til 10 enere. Tallet 52 blir 4 tiere og 12 enere, og begge kolonnene kan nå subtraheres.

Vekslingen endrer aldri mengden. Femtito kroner er de samme pengene som 5 tikroninger og 2 enkroninger, eller som 4 tikroninger og 12 enkroninger. Veksling er en annen måte å skrive ett tall på, så subtraksjonen passer, og den ideen hviler på posisjonssystemet forklart for foreldre.

Hvorfor «låne» ble til «veksle»

Å låne var det eldre navnet på det samme steget, og det beskriver et lån som aldri skjer. Ingenting betales tilbake til tierkolonnen; én tier brytes opp i ti enere og blir værende inne i 52. Veilederen fra What Works Clearinghouse, Assisting Students Struggling with Mathematics, anbefaler å undervise i et klart og presist matematisk språk, og «veksle» eller «bytte» navngir handlingen et barn kan se med klosser.

Mange foreldre sier fortsatt «låne», og det går fint hjemme. Bruk likevel ordet klassen bruker på arbeidsarket, så barnet hører ett ordforråd.

Slik lærer du bort tosifret subtraksjon med veksling, steg for steg

Tosifret subtraksjon med veksling er lettest å lære bort med ting først og sifre etterpå. Legg 5 tikroninger og 2 enkroninger på bordet for 52, og skriv 52 over 27 i kolonner på et ark ved siden av, så hvert grep med myntene har et tilsvarende merke på arket.

1. Still opp plassene. Skriv 27 under 52 med enere under enere og tiere under tiere. En skjev kolonne gir flere gale svar enn vekslingen gjør.
2. Start i enerkolonnen. Spør om 2 enkroninger kan betale 7 kroner. Det kan de ikke, så denne kolonnen trenger en veksling, og avgjørelsen tas før noe subtraheres.
3. Veksle én tier til ti enere. Bytt én tikrone mot 10 enkroner. På arket stryker du over 5 og skriver 4 over, og så stryker du over 2 og skriver 12 over. Bordet viser nå 4 tikroninger og 12 enkroninger.
4. Subtraher enerne. Ta bort 7 enkroninger: 12 − 7 = 5. Skriv 5 under enerkolonnen.
5. Subtraher tierne. Ta bort 2 tikroninger: 4 − 2 = 2. Skriv 2 under tierkolonnen, og les svaret som 25.
6. Kontroller med addisjon. Legg sammen svaret og tallet du tok bort: 25 + 27 = 52. Er summen det øverste tallet, er subtraksjonen riktig.

De samme seks stegene dekker tresifrede tall; den eneste forskjellen er at tierkolonnen også kan trenge en veksling med hundrerne.

Spill gratis i nettleserenMinus med 2-sifrede tall1.–2. trinn

Avgjørelsen barna hopper over

Steget barna hopper over, er steg 2, å avgjøre om de skal veksle. Noen veksler i hver oppgave, noen veksler aldri, og begge vanene kommer av at vekslingen behandles som et ritual.

Før blyanten flytter seg, stiller du ett spørsmål per kolonne: «Er det øverste sifferet minst like stort som det nederste?» Er svaret nei, veksler dere. Det samme spørsmålet virker baklengs for addisjon med mente, og derfor hjelper det å øve addisjon med veksling ved siden av subtraksjonen.

Oppstilling, telle opp, kompensasjon eller tallinje

Oppstilling med veksling er én av fire måter skolen lærer bort subtraksjon på. Den norske læreplanen i matematikk (LK20) sier at eleven etter 3. trinn skal kunne «forklare og utforske sammenhenger mellom addisjon og subtraksjon i hoderegning og skriftlig regning», og den amerikanske Common Core ber elevene på andre skoleår forklare hvorfor strategier for addisjon og subtraksjon virker, med posisjonssystemet og regneartenes egenskaper (2.NBT.B.9). Her er 52 − 27 regnet på fire måter:

Hvilken metode du skal velge

Velg oppstilling når barnet kan forklare vekslingen med mynter eller klosser, fordi den virker for tall av alle størrelser. Å telle opp er metoden de fleste voksne bruker ved kassa, og den er verdt å beholde som kontroll. Kompensasjon lener seg på å kunne tallvennene til 10 utenat, ferdigheten som bygges med tallvenner.

Tresifret subtraksjon med veksling og subtraksjon over nuller

Tresifret subtraksjon med veksling følger den samme regelen kolonne for kolonne: enere først, så tiere, så hundrere, med veksling hver gang det øverste sifferet er minst. Common Core-standarden 2.NBT.B.7 sier at når du subtraherer tresifrede tall, trekker du hundrere fra hundrere, tiere fra tiere og enere fra enere, og at det noen ganger er nødvendig å sette sammen eller dele opp tiere eller hundrere.

Det vanskelige tilfellet er en null i midten, som i 403 − 168. Enerkolonnen trenger en veksling, men det finnes ingen tiere å veksle.

Vekslingen går derfor én plass lenger: én av de 4 hundrerne blir 10 tiere, og så blir én av de 10 tierne til 10 enere. Det øverste tallet leses nå som 3 hundrere, 9 tiere og 13 enere, som fortsatt er 403 (300 + 90 + 13).

Når vekslingen er gjort, er hver kolonne ett enkelt regnefaktum: 13 − 8 = 5, 9 − 6 = 3 og 3 − 1 = 2. Svaret er 235, og 235 + 168 = 403 bekrefter det.

En snarvei for nuller: les 403 som 40 tiere

En snarvei for å subtrahere over nuller er å lese de to første sifrene som ett antall tiere. Tallet 403 er 40 tiere og 3 enere; tar du én tier, har du 39 tiere og 13 enere, som gir de samme 3, 9 og 13 i ett grep. Et spill med posisjonssystemet som spør hvor mange tiere det er i et tall, bygger denne vanen.

Kompensasjon fjerner også nullen: trekk 4 fra begge tallene, og 403 − 168 blir 399 − 164, som ikke trenger noen veksling i det hele tatt og fortsatt gir 235.

Slik sjekker du framgangen til barnet

Framgang i subtraksjon med veksling viser seg i noen få synlige signaler som du kan teste på fem minutter.

• Forklaringstesten: Kan barnet si hvorfor 5 ble til 4 i 52 − 27, med ordene «tier» og «enere»? Et barn som sier «fordi du låner» uten vekslingen, har en regel og ingen modell.
• Den blandede serien: Gi seks oppgaver, tre som trenger veksling og tre som ikke gjør det, som 52 − 27 og 58 − 23. Riktige avgjørelser på alle seks betyr mer enn fart.
• Myntrepetisjonen: Kan barnet spille ut 43 − 18 med tikroninger og enkroninger og lande på 25? Virker myntene, men ikke arket, ligger gapet i skrivemåten.
• Nulltilfellet: Prøv 300 − 147 (svar 153). Et barn som klarer den doble vekslingen der, er klart for større tall.
• Addisjonskontrollen: Legger barnet sammen tilbake uten å bli bedt om det? Den vanen fanger de fleste glippene.

Hvilket trinn lærer subtraksjon med veksling

I Norge kommer skriftlig subtraksjon med veksling som regel på 3. trinn, med tresifrede tall og nuller på 3. og 4. trinn. Common Core legger veksling på andre skoleår: sikkerhet innenfor 100 (2.NBT.B.5) og subtraksjon innenfor 1000 med modeller og tegninger (2.NBT.B.7). Tredje skoleår ber om sikkerhet innenfor 1000 (3.NBT.A.2), og fjerde skoleår navngir standardalgoritmen og ber elevene addere og subtrahere flersifrede hele tall sikkert med den (4.NBT.B.4).

Den engelske læreplanen i matematikk ber elevene i Year 3 subtrahere tall med opptil tre sifre med formelle oppstillinger og bruke omvendt regneart for å kontrollere svarene. Common Core-matte forklart for foreldre viser hvorfor strategiene kommer før algoritmen.

Vanlige feil med veksling i subtraksjon

De fleste feilene med veksling i subtraksjon kommer av en håndfull vaner, og hver av dem har en rask løsning hjemme.

• Minst fra størst: Barnet regner 7 − 2 i stedet for 2 − 7 og skriver 35 på 52 − 27. La barnet lese hver kolonne høyt ovenfra og ned: «to minus sju».
• Å glemme å senke tierne: Barnet lager 12, men lar 5 stå, og får igjen 35. Insister på at den overstrøkne 5 og den nye 4 skrives før enerne subtraheres.
• Å veksle hver gang: Barnet veksler i 58 − 23 og skriver 15 i enerkolonnen. Still spørsmålet fra steg 2 først, i hver kolonne.
• Å hoppe over nullen: I 403 − 168 veksler barnet rett fra hundrerne til enerne og skriver 3 hundrere, 0 tiere og 13 enere, som bare er 313. Legg fram myntene eller lesingen med 40 tiere.
• Skjeve kolonner: I 403 − 68 gjør 68 skrevet under 40 oppgaven om til 403 − 680. Bruk rutepapir, ett siffer per rute.

Gratis utskriftsarkSubtraksjon — 2.-klassingerArbeidsark · PDF

Hvorfor 35 er svaret du skal se etter

Det gale svaret 35 på 52 − 27 er verdt å legge merke til, fordi to ulike feil gir det. Minst fra størst og å glemme å senke tierne gir de samme 35, så svaret alene forteller ikke hvilken feil som skjedde. Be barnet snakke seg gjennom oppgaven én gang; forklaringen viser årsaken på under ett minutt.

Sjekklisten din for subtraksjon med veksling

• Mynter eller klosser den første uka: Hver veksling på arket svarer til én tikrone byttet mot 10 enkroner på bordet.
• Ett spørsmål per kolonne: «Er det øverste sifferet minst like stort?» avgjør om dere skal veksle.
• Overstrøkne sifre skrevet helt ut: Den nye 4 og den nye 12 skrives over kolonnen før noe subtraheres.
• Blandede serier: Halvparten av oppgavene trenger veksling og halvparten ikke, så avgjørelsen holdes levende.
• Nuller når tosifret regning sitter: 403 − 168 og 300 − 147 kommer når 52 − 27 er lett.
• Legg sammen tilbake for å kontrollere: Svaret pluss tallet som ble tatt bort, må gi det øverste tallet.

Korte daglige økter holder stegene friske mellom leksekveldene. Et mattespill for 2. trinn eller et gratis subtraksjonsspill på nett gir rask, blandet øving, og appen MathIt tilpasser vanskegraden etter hvordan barnet svarer.