MathIt BlogSubtração com empréstimo explicada para pais: por que uma dezena vira dez unidades
Como funciona a subtração com reserva (com empréstimo)?
A subtração com reserva funciona trocando uma dezena por dez unidades quando o algarismo de cima numa coluna é menor que o de baixo. Em 52 − 27, as 2 unidades não dão para tirar 7, então 52 é reescrito como 4 dezenas e 12 unidades. Aí 12 − 7 = 5 e 4 − 2 = 2, o que dá 25. A quantidade nunca muda; só o agrupamento muda.
Pontos principais
- A subtração com reserva troca uma dezena por dez unidades, ou uma centena por dez dezenas, quando o algarismo de cima numa coluna é menor que o de baixo.
- Reagrupar não muda o número: 52 e 4 dezenas mais 12 unidades são a mesma quantidade, e por isso nada é devolvido depois.
- Em 52 − 27, a troca dá 12 − 7 = 5 unidades e 4 − 2 = 2 dezenas, então a resposta é 25.
- Subtrair passando por um zero, como em 403 − 168, reescreve 403 como 3 centenas, 9 dezenas e 13 unidades antes de subtrair qualquer coluna.
- Somar a resposta ao número que foi tirado confere a conta, porque 25 + 27 = 52 devolve o número de partida.
Seu filho do 2º ano empacou em 52 − 27, e a folha de atividade diz "desagrupe" onde você lembra de "pedir emprestado ao vizinho". A subtração com reserva é o mesmo método que você aprendeu, ensinado com um nome mais claro e com material dourado ou dinheiro antes dos algarismos riscados. Algumas notas de R$ 10 e moedas de R$ 1 na mesa da cozinha mostram por que funciona, de 52 − 27 até a subtração com reserva de três algarismos.
O que é subtração com reserva?
Subtração com reserva é a conta armada em que uma unidade de uma ordem maior é trocada por dez unidades da ordem logo abaixo, porque o algarismo de cima numa coluna é pequeno demais. Em 52 − 27, a coluna das unidades pede 2 − 7, que não tem resposta em números naturais, então uma das 5 dezenas é trocada por 10 unidades. O número 52 vira 4 dezenas e 12 unidades, e as duas colunas já podem ser subtraídas.
A troca nunca muda a quantidade. Cinquenta e dois reais é o mesmo dinheiro em 5 notas de R$ 10 e 2 moedas de R$ 1 ou em 4 notas de R$ 10 e 12 moedas de R$ 1. Reagrupar é outra maneira de escrever um número para a subtração caber nele, e essa ideia se apoia no valor posicional explicado para pais.
Por que "pedir emprestado" virou "reagrupar"
Pedir emprestado é o nome antigo do mesmo passo, e descreve um empréstimo que nunca acontece. Nada é devolvido à coluna das dezenas; uma dezena é desmanchada em dez unidades e fica dentro do 52. O guia do What Works Clearinghouse Assisting Students Struggling with Mathematics recomenda ensinar com linguagem matemática clara e concisa, e "trocar" ou "desagrupar" nomeia a ação que a criança vê com o material dourado.
Muitos pais ainda dizem "subtração com empréstimo" ou "com recurso", e em casa isso não tem problema. Use a palavra que a turma usa na folha, para seu filho ouvir um vocabulário só.
Como ensinar subtração com reserva de dois algarismos, passo a passo
A subtração com reserva de dois algarismos se ensina mais fácil com objetos primeiro e algarismos depois. Coloque 5 notas de R$ 10 e 2 moedas de R$ 1 na mesa para o 52, e arme 52 sobre 27 no papel ao lado, para cada movimento com o dinheiro ter uma marca correspondente na folha.
- Alinhe as ordens. Escreva 27 embaixo de 52, unidade embaixo de unidade e dezena embaixo de dezena. Uma coluna torta causa mais respostas erradas do que a reserva.
- Comece pela coluna das unidades. Pergunte se 2 moedas de R$ 1 pagam 7 reais. Não pagam, então essa coluna precisa de uma troca, e a decisão é tomada antes de subtrair qualquer coisa.
- Troque uma dezena por dez unidades. Troque uma nota de R$ 10 por 10 moedas de R$ 1. No papel, risque o 5 e escreva 4 em cima, depois risque o 2 e escreva 12 em cima. A mesa agora mostra 4 notas e 12 moedas.
- Subtraia as unidades. Tire 7 moedas: 12 − 7 = 5. Escreva 5 embaixo da coluna das unidades.
- Subtraia as dezenas. Tire 2 notas: 4 − 2 = 2. Escreva 2 embaixo da coluna das dezenas e leia a resposta, 25.
- Confira com a adição. Some a resposta com o número que foi tirado: 25 + 27 = 52. Se a soma der o número de cima, a subtração está certa.
Os mesmos seis passos servem para números de três algarismos; a única diferença é que a coluna das dezenas também pode precisar de uma troca com as centenas.
Jogue grátis no navegadorSubtrair números de dois algarismos1.º–2.º anoA decisão que as crianças pulam
O passo que as crianças pulam é o 2, decidir se precisa reagrupar. Algumas trocam em toda conta, outras nunca trocam, e os dois hábitos vêm de tratar a reserva como um ritual.
Antes de o lápis se mexer, faça uma pergunta por coluna: "o algarismo de cima é pelo menos do tamanho do de baixo?" Se a resposta for não, troque. A mesma pergunta funciona ao contrário para o "vai um" da adição, e por isso treinar a adição com reserva junto com a subtração ajuda as duas.
Conta armada, completar, compensação ou reta numérica
A conta armada com reserva é um dos quatro jeitos com que a escola ensina subtração. No Brasil, a BNCC pede no 3º ano "diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais" (EF03MA05), e o Common Core americano pede no 2º ano que a criança explique por que as estratégias de adição e subtração funcionam, usando o valor posicional e as propriedades das operações (2.NBT.B.9). Aqui está 52 − 27 feito de quatro jeitos:
| Método | Como funciona em 52 − 27 | Melhor para | Limites |
|---|---|---|---|
| Conta armada com reserva | 4 dezenas e 12 unidades; 12 − 7 = 5, 4 − 2 = 2, então 25 | Subtrair números grandes no papel | Desmorona se o valor posicional estiver frouxo |
| Completar (contar para a frente) | De 27 a 30 são 3, de 30 a 50 são 20, de 50 a 52 são 2; 3 + 20 + 2 = 25 | Números próximos, dar troco | Difícil de controlar com três saltos ou mais |
| Compensação | Some 3 aos dois: 55 − 30 = 25 | Cálculo mental quando um número está perto de uma dezena | A criança muda só um dos números por engano |
| Reta numérica | Volte 20 de 52 até 32, depois volte 7 até 25 | Ver o tamanho da diferença | Lento com números de três algarismos |
Qual método escolher
Escolha a conta armada quando seu filho conseguir explicar a troca com dinheiro ou material dourado, porque ela serve para números de qualquer tamanho. Completar é o método que a maioria dos adultos usa no caixa para dar troco, e vale mantê-lo como conferência. A compensação depende de saber os pares que formam 10 de cor, a habilidade construída pelos amigos do dez.
Subtração com reserva de três algarismos e zeros no meio
A subtração com reserva de três algarismos segue a mesma regra coluna por coluna: unidades primeiro, depois dezenas, depois centenas, trocando sempre que o algarismo de cima for menor. O padrão 2.NBT.B.7 do Common Core diz que, ao subtrair números de três algarismos, se subtrai centena de centena, dezena de dezena e unidade de unidade, e que às vezes é preciso compor ou decompor dezenas ou centenas.
O caso difícil é um zero no meio, como em 403 − 168. A coluna das unidades precisa de uma troca, mas não há dezenas para trocar.
A troca vai então uma ordem mais longe: uma das 4 centenas vira 10 dezenas, depois uma dessas 10 dezenas vira 10 unidades. O número de cima fica 3 centenas, 9 dezenas e 13 unidades, que continua sendo 403 (300 + 90 + 13).
Com o reagrupamento feito, cada coluna é um fato só: 13 − 8 = 5, 9 − 6 = 3 e 3 − 1 = 2. A resposta é 235, e 235 + 168 = 403 confirma.
Um atalho para os zeros: leia 403 como 40 dezenas
Um atalho para subtrair passando por zeros é ler os dois primeiros algarismos como um número de dezenas. O número 403 tem 40 dezenas e 3 unidades; tire uma dezena e ficam 39 dezenas e 13 unidades, o que dá o mesmo 3, 9 e 13 num movimento só. Um jogo de valor posicional que pergunta quantas dezenas há num número constrói esse hábito.
A compensação também resolve o zero: tire 4 dos dois números e 403 − 168 vira 399 − 164, que não precisa de reserva nenhuma e continua dando 235.
Como acompanhar o progresso do seu filho
O progresso na subtração com reserva aparece em alguns sinais observáveis que você testa em cinco minutos.
- O teste da explicação: Seu filho consegue dizer por que o 5 virou 4 em 52 − 27, usando as palavras "dezena" e "unidades"? A criança que diz "porque pede emprestado" sem a troca tem uma regra e nenhum modelo.
- A lista misturada: Dê seis contas, três que precisam de reserva e três que não precisam, como 52 − 27 e 58 − 23. Decidir certo nas seis importa mais que a rapidez.
- A encenação com dinheiro: Seu filho consegue fazer 43 − 18 com notas de R$ 10 e moedas de R$ 1 e chegar a 25? Se o dinheiro funciona e o papel não, a lacuna está na notação.
- O caso do zero: Tente 300 − 147 (resposta 153). A criança que dá conta da troca dupla está pronta para números maiores.
- A conferência pela adição: Seu filho soma de volta sem ninguém pedir? Esse hábito pega a maioria dos deslizes.
Em que ano a criança aprende subtração com reserva
No Brasil, a BNCC pede no 2º ano problemas de subtração "envolvendo números de até três ordens", com estratégias pessoais (EF02MA06), e no 3º ano os procedimentos convencionais (EF03MA05), que é quando a conta armada com reserva se firma. O Common Core coloca a reserva no 2º ano: fluência até 100 (2.NBT.B.5) e subtração até 1.000 com modelos e desenhos (2.NBT.B.7). O 3º ano americano pede fluência até 1.000 (3.NBT.A.2), e o 4º nomeia o algoritmo convencional, pedindo somar e subtrair com fluência números de vários algarismos (4.NBT.B.4).
O currículo nacional de matemática da Inglaterra pede no Year 3 subtrair números de até 3 algarismos pelo método formal em colunas e usar a operação inversa para conferir. O texto sobre a matemática do Common Core explicada para pais mostra por que as estratégias chegam antes do algoritmo.
Erros comuns na subtração com reserva
A maioria dos erros na subtração com reserva vem de poucos hábitos, e cada um tem um conserto rápido em casa.
- Tirar o menor do maior: Seu filho faz 7 − 2 em vez de 2 − 7 e escreve 35 para 52 − 27. Peça que leia cada coluna de cima para baixo, em voz alta: "dois tira sete."
- Esquecer de baixar a dezena: Seu filho forma o 12 mas deixa o 5, e de novo chega a 35. Exija que o 5 riscado e o novo 4 sejam escritos antes de subtrair as unidades.
- Trocar toda vez: Seu filho reagrupa em 58 − 23 e escreve 15 na coluna das unidades. Faça a pergunta do passo 2 primeiro, em toda coluna.
- Pular o zero: Em 403 − 168, seu filho troca direto das centenas para as unidades e escreve 3 centenas, 0 dezenas e 13 unidades, que dá só 313. Use o dinheiro ou a leitura das 40 dezenas.
- Colunas desalinhadas: Em 403 − 68, um 68 escrito embaixo do 40 transforma a conta em 403 − 680. Use papel quadriculado, um algarismo por quadradinho.
Por que 35 é a resposta a observar
A resposta errada 35 para 52 − 27 vale a atenção porque dois erros diferentes a produzem. Tirar o menor do maior e esquecer de baixar a dezena dão o mesmo 35, então a resposta sozinha não diz qual aconteceu. Peça que seu filho explique a conta uma vez; a explicação mostra a causa em menos de um minuto.
Sua lista de conferência da subtração com reserva
- Dinheiro ou material dourado na primeira semana: Toda troca no papel corresponde a uma nota de R$ 10 trocada por 10 moedas de R$ 1 na mesa.
- Uma pergunta por coluna: "O algarismo de cima é pelo menos do mesmo tamanho?" decide se há reserva.
- Algarismos riscados escritos por inteiro: O novo 4 e o novo 12 vão em cima da coluna antes de qualquer subtração.
- Listas misturadas: Metade das contas precisa de reserva e metade não, para a decisão continuar viva.
- Zeros depois que os dois algarismos estiverem firmes: 403 − 168 e 300 − 147 vêm quando 52 − 27 já estiver fácil.
- Some de volta para conferir: A resposta mais o número tirado tem de dar o número de cima.
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Perguntas frequentes
Qual a diferença entre pedir emprestado e reagrupar?
Pedir emprestado e reagrupar nomeiam o mesmo passo da conta armada de subtração. Muitas escolas hoje preferem reagrupar, desagrupar ou trocar porque descrevem o que acontece: uma dezena é trocada por dez unidades dentro do mesmo número, e nada é devolvido. Pedir emprestado sugere um empréstimo a pagar, o que confunde a criança que leva a palavra ao pé da letra.
Em que ano a criança aprende subtração com reserva?
No Brasil, a subtração com reserva começa no 2º ano, quando a BNCC pede problemas de subtração com números de até três ordens usando estratégias pessoais. No 3º ano, a BNCC pede procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, que é onde a conta armada com reserva se firma. Nos Estados Unidos, o tema também é do 2º ano.
Como subtrair quando há zeros no número de cima?
Subtrair passando por zeros significa reagrupar duas vezes seguidas antes de fazer a primeira coluna. Em 403 − 168, uma centena vira dez dezenas, depois uma dessas dezenas vira dez unidades, então 403 fica 3 centenas, 9 dezenas e 13 unidades. As colunas dão 13 − 8 = 5, 9 − 6 = 3 e 3 − 1 = 2, então a resposta é 235.
Por que meu filho acha 35 em 52 − 27?
A criança que acha 35 em 52 − 27 em geral está tirando o algarismo menor do maior em cada coluna: 7 − 2 = 5 e 5 − 2 = 3. Esquecer de baixar a dezena depois da troca produz a mesma resposta errada. Peça que seu filho diga cada passo em voz alta, e confira com adição: 35 + 27 = 62, que não é 52.
