竖式乘法讲解：按这个顺序教，孩子才记得住

到了两位数乘两位数，九九乘法口诀上的窟窿再也瞒不住了。平时状态好能把六的口诀背顺的孩子，会在 36 × 24 的第二行某处走丢，交回来的数和 864 八竿子打不着。补救的办法，很少是再做一张一模一样的练习。

竖式乘法到底要孩子干几件事

竖式乘法要孩子同时按固定顺序跑三样本事，所以它会把一位数运算掩盖住的缺口全捅出来。36 × 24 这么一道题，要提取四次口诀、进两次位、有意识地移一次位，最后再做一道三位数加法。这里头任何一样弱，摊在纸上看着都像是“乘法不会”。

它一次压上的三样本事

每道竖式乘法都靠三样本事扛着，而每一样出问题的样子都认得出来。

• 乘法口诀。 孩子答 6 × 4 和 3 × 4 不用想。想得慢本身不会直接写错数字，它会让人三秒之后把进位忘了。
• 位值。 孩子知道 24 里的 2 表示 2 个十，所以竖式第二行值 720，不是 72。
• 进位。 孩子先乘，后加进位。顺序一反，36 × 4 就成了 204，后面怎么算都救不回来。

美国共同核心标准 4.NBT.B.5 把这块内容放在四年级，要求学生“借助位值和运算性质计算两位数乘两位数”，五年级再提高到“熟练使用竖式计算多位数乘法”（5.NBT.B.5）。国内更早一点：按教育部印发、2022 年秋季学期起执行的《义务教育数学课程标准（2022年版）》，两位数乘两位数排在三年级，三位数乘两位数排在四年级。三年级的孩子还在画图，是正常进度。

竖式乘法常常在开始之前就输了

大多数错答，根子在算法下面那一层，也就是口诀。7 × 8 要想三秒的孩子，整道题的精力都花在提取上，掉的就是进位。在这种底子上再教一套新流程，花掉一周，什么也修不好。

查口诀

查口诀只要两分钟，却能决定这套算法是这个月教还是下个月教。从六、七、八、九的口诀里随口报十二句，记下每次回答前的空档。两秒是能用的分界线。

有两句以上答得慢，就得先补熟练度。What Works Clearinghouse 的实践指南《帮助数学困难的学生：小学阶段的干预》建议教师“经常安排限时练习，把它当作建立数学熟练度的一种方式”。更早的那份配套指南《响应式干预》则建议每次大约留十分钟给基本口诀的快速提取。

十分钟短到能在上学周里活下来。乘法口诀速练和加倍练习覆盖挑大梁的六、八、九，乘法口诀表游戏把剩下的补齐。如果真正卡住的是口诀，那么怎样快速背熟乘法口诀才是更该先看的一篇。

一步步教竖式乘法

管用的顺序，是从一幅孩子讲得出来的图，走到一套孩子信得过的流程，而一道题就能把全程带完。下面每一步用的都是 36 × 24。

1. 动笔之前先估。 把 36 看成 40，24 看成 25。因为 40 × 25 = 1000，答案会落在一千附近，而把估算写下来，十分钟后错答才看得见。
2. 把 36 × 24 画成长方形。 两条边按数位拆开：一边是 30 和 6，另一边是 20 和 4。四块分别是 30 × 20 = 600、30 × 4 = 120、6 × 20 = 120、6 × 4 = 24。
3. 把四块加起来。 600 + 120 + 120 + 24 = 864。和刚才估的 1000 一对，答案通过了第一关。
4. 把四块改写成竖着的一列。 把 600、120、120、24 上下排好相加。什么新东西都没发生，同样四个乘积只是从图里搬到了竖列里。
5. 先乘个位上的数。 36 × 4 = 144，一边写一边说出来：6 × 4 = 24，写 4 进 2；3 × 4 = 12，加上进上来的 2 得 14。
6. 第二行对齐十位，再乘十位上的数。 这一行乘的是 20，不是 2，所以 36 × 2 = 72 要把末位的 2 对准十位，它表示的就是 720。写成在个位补一个 0 也一样，都是同一件事。
7. 把两个部分积相加，再回头看估算。 144 + 720 = 864，稳稳落在第 1 步预测的 1000 以下。

在浏览器里免费玩乘法表三年级+

家长最爱跳过的一段

第 2 到第 4 步最常被跳过，因为直接演示竖式更快；可这样一来，孩子分不清 864 和 216 哪个才对。那幅四块图要花两节课，但第一次漏掉部分积的时候它就回本了。一直教到孩子能凭记忆把图画出来，再让它退场。

两位数乘两位数的四种写法

课堂上会出现四种笔算写法，算 36 × 24 都得 864。区别在于，纸面上还剩多少位值看得见。

在家该教哪一种

在家就教班上用的那一种，四种里是哪一种都行。另外并行教一套，恰好在第一套还很脆的时候把孩子的注意力劈成两半，所以先问清老师班上用的是哪种格式，照着抄。等班上那套连着三次做对了，再拿别的出来看看。

那幅图本身也值得护住。实践指南《改进四到八年级的数学问题解决》把“教学生使用直观表征”列为有强证据支持的一条建议。

免费可打印练习页乘法 — 四年级学生练习卷 · PDF

从面积模型过渡到竖式

竖式就是把面积模型的图去掉，再把其中两对乘积预先加好。这一句话就是整个过渡，孩子听懂了，就不会再把两种方法当成对手。

看看那四块分别去了哪里。带 20 的两块是 30 × 20 = 600 和 6 × 20 = 120，600 + 120 = 720，正是第二行。带 4 的两块是 30 × 4 = 120 和 6 × 4 = 24，120 + 24 = 144，正是第一行。

孩子能把这两对指出来之后，紧凑的竖式就只是一种简写，而不是一条新规矩。NRICH 的文章《发展数感：是什么、为什么、怎么做》说“熟练对学生的要求高过背下一套流程”，而上面这种配对，正是让流程变成忘了还能自己重建的东西。

第二行的对齐，以及那个 0

第二行往左移一位，是为了让它和它代表的“十”对齐。不移位，36 × 20 就被写成 72，总数塌成 216。国内课本一般要求第二行末位与十位对齐，不写那个 0；英美课本则习惯在个位补一个 0。两种写法算理相同，对总是写歪的孩子，补 0 更保险。有的老师会在这一行旁边小小地注一句“× 20”，写上几周，让移位有个看得见的理由。

怎么确认孩子真的会了

四个看得见的信号说明竖式乘法落了地，没有一个是练习册上的分数。

• 不用提醒就先估。 动笔前，孩子自己把 36 × 24 估成 40 × 25 = 1000。
• 讲得出第二行为什么要移位。 问他第二行为什么要往左挪，他说这一行乘的是 20，不是 2。
• 自己找得到坏掉的那一步。 给他一个错答 216，他去找漏掉的那一位，而不是整道重算。
• 换个样子还会。 36 × 240，以及 36 × ? = 864 这种求缺失因数的问题，他用同一套道理就能应付。玩一轮求缺失因数的练习，两分钟就练到了。

两分钟自查

自查只用一道题和三个问题。在白纸上给孩子写下 36 × 24，然后问：你估的是多少？第二行为什么这么对齐？你凭什么说答案是对的？三个都答得上来的孩子，这套方法就是他自己的了。

常见错误和边界情况

竖式乘法的错答大半来自四种，而写下来的估算能当场抓住其中三种。

• 第二行没移位。 孩子写完 144 又写 72，加成 216 就过去了。估算的 1000 让这个错很显眼，因为 216 差得太远。正确的第二行是 720。
• 进位进错了列。 进上来的数字写在错的列上方，就会加进错的那次乘法里。用方格纸，一格一个数字，比任何解释都管用。
• 最后一位忘了加进位。 36 × 4 里，孩子写 4、进 2，算出 3 × 4 = 12，结果记成 124，而不是 144。一边算一边念“十二再加进上来的二”，一周之内就改掉了。
• 被乘的数中间有 0。 306 × 24，第一行是 306 × 4 = 1224，其中 0 × 4 = 0 仍然要收下进上来的 2；第二行是 306 × 20 = 6120，合计 7344。把那个 0 整个丢掉的孩子，算的其实是 36 × 24，落在 864 上，而不是 7344。

竖式乘法检查清单

这套方法要花上几周才稳得下来，一份短清单能让顺序不走样。

• 先口诀，后算法。 十二句随机口诀每句两秒以内，否则先补熟练度。
• 同一道题，画一遍写一遍。 同一个 36 × 24 出现三次：长方形、四个部分积、紧凑竖式。
• 估算先写在纸上。 每道题都从写下来的估数开始，不许只在脑子里估。
• 第二行要讲得出道理，不许只照抄。 动笔之前，孩子先说清这一行为什么这样对齐。
• 错处让孩子自己找，别替他改。 指着那一行，什么都别说，让他自己找到那一步。
• 接下来是除法。 36 × 24 = 864 稳了以后，竖式除法怎么教用的是同样的数字反着来，而四年级乘法练习页提供配答案的练习。

MathIt 的 iOS 和 Android 应用免费，难度会自动调整，只有简单的口诀做对了，乘法练习才会变难；大约 90 种游戏里有 22 种可以直接在浏览器里免费玩，不用注册。