Oppstilt multiplikasjon forklart: rekkefølgen som får det til å sitte

Oppstilt multiplikasjon er der skolen slutter å tilgi en vaklende gangetabell. Et barn som kan ramse 6-gangen på en god dag, mister 36 × 24 et sted i andre rad, og tallet som kommer tilbake ligner ikke på 864. Løsningen er sjelden enda et oppgaveark av samme slag.

Hva oppstilt multiplikasjon ber et barn om å gjøre

Oppstilt multiplikasjon ber et barn om å kjøre tre ferdigheter samtidig og i fast rekkefølge, og derfor avdekker den hull som ensifret arbeid skjuler. Ett regnestykke som 36 × 24 krever fire gjenkallinger av fakta, to menter, én bevisst forskyvning av plassverdi og en avsluttende tresifret addisjon. En svakhet i én av dem ser, på arket, ut som et problem med oppstilt multiplikasjon.

De tre ferdighetene den stabler

Tre ferdigheter bærer hvert eneste stykke med oppstilt multiplikasjon, og hver av dem svikter på sin gjenkjennelige måte.

• Gangefakta. Barnet svarer 6 × 4 og 3 × 4 uten å nøle. Treg gjenkalling gir ikke et galt siffer i seg selv; den gir en glemt mente tre sekunder senere.
• Plassverdi. Barnet vet at 2-eren i 24 betyr 2 tiere, så andre rad i utregningen er verdt 720 og ikke 72.
• Mente. Barnet ganger først og legger til menten etterpå. Å snu den rekkefølgen gjør 36 × 4 om til 204, og ingenting lenger nede redder det.

Common Core-standarden 4.NBT.B.5 legger dette arbeidet til fjerde klasse i USA: elevene skal «gange to tosifrede tall ved hjelp av strategier bygd på plassverdi og egenskapene til regneartene». Norsk læreplan bygger den samme trappa med andre ord: MAT01-06 setter et kompetansemål etter 3. trinn om å bruke kommutative, assosiative og distributive egenskaper ved multiplikasjon i hoderegning og skriftlig regning, og etter 4. trinn om å bruke hoderegning og skriftlig regning til å utforske sammenhengene mellom de fire regneartene. Et barn på 4. trinn som fortsatt tegner en modell, ligger godt an.

Hvorfor oppstilt multiplikasjon svikter før den begynner

De fleste gale svarene starter under algoritmen, i selve fakta. Et barn som trenger tre sekunder på å nå 7 × 8, bruker hele stykket på gjenkalling, og det er menten som faller bort. Å lære bort en ny framgangsmåte oppå det koster en uke og retter ingenting.

Sjekken av gangetabellen

Sjekken av gangetabellen tar to minutter og avgjør om du skal lære bort algoritmen denne måneden eller neste. Les opp tolv blandede fakta fra 6-, 7-, 8- og 9-gangen, og ta tiden på pausen før hvert svar. To sekunder er den praktiske grensa.

To eller flere trege svar betyr at arbeidet med flyt kommer først. Veilederen Assisting Students Struggling with Mathematics: Intervention in the Elementary Grades fra What Works Clearinghouse anbefaler at lærere «jevnlig tar med aktiviteter på tid som én måte å bygge matteflyt på». Forgjengeren, veilederen om tiltak ved begynnende vansker, setter av rundt ti minutter per økt til rask gjenkalling av grunnleggende fakta.

Ti minutter er lite nok til å overleve en skoleuke. Spillet med gangetabellen og spillet med dobling dekker 6-, 8- og 9-gangen som bærer mest av lasten, og gangetabellspillet samler resten. Hvis fakta er den egentlige propp, er guiden om hvordan lære gangetabellen raskt et bedre sted å starte.

Slik lærer du bort oppstilt multiplikasjon, steg for steg

Rekkefølgen som virker, går fra et bilde barnet kan forklare til en framgangsmåte barnet kan stole på, og ett regnestykke bærer hele reisen. Hvert steg under bruker 36 × 24.

1. Gjør et overslag før noe annet skrives. Rund 36 opp til 40 og 24 til 25. Siden 40 × 25 = 1 000, lander svaret nær tusen, og et nedskrevet overslag er det som gjør et galt svar synlig ti minutter senere.
2. Tegn 36 × 24 som et rektangel. Del sidene etter plassverdi: 30 og 6 nedover den ene siden, 20 og 4 langs den andre. De fire delene er 30 × 20 = 600, 30 × 4 = 120, 6 × 20 = 120 og 6 × 4 = 24.
3. Legg sammen de fire delene. 600 + 120 + 120 + 24 = 864. Hold det mot overslaget på 1 000, og svaret overlever sin første test.
4. Skriv de fire delene om som en kolonne. Stable 600, 120, 120 og 24 under hverandre og legg dem sammen. Ingenting nytt har skjedd; de samme fire produktene bor nå i en loddrett liste i stedet for i en tegning.
5. Gang med enersifferet. 36 × 4 = 144, sagt høyt mens barnet skriver: 6 × 4 = 24, skriv 4-eren og hold 2 i mente; 3 × 4 = 12, pluss menten på 2 blir 14.
6. Skriv plassholdernullen, og gang så med tiersifferet. Sett en 0 i enerkolonnen i andre rad, fordi den raden ganger med 20 og ikke med 2. Så fyller 36 × 2 = 72 resten av raden, og det gir 720.
7. Legg sammen de to delproduktene og gå tilbake til overslaget. 144 + 720 = 864, som ligger godt under de 1 000 barnet forutsa i steg 1.

Spill gratis i nettleserenGangetabeller3. trinn+

Der familier hopper over et trinn

Familier hopper over steg 2 til 4 fordi den kompakte metoden er raskere å vise fram, og barnet sitter da igjen uten noen måte å skille 864 fra 216. Tegningen med fire deler koster to økter og betaler seg tilbake første gang et delprodukt forsvinner. Lær bort tegningen til barnet kan lage den fra hukommelsen, og pensjoner den så.

Fire måter å gange to tosifrede tall på

Fire skriftlige metoder dukker opp i klasserommet, og alle fire gir 864 for 36 × 24. Forskjellen er hvor mye plassverdi hver av dem lar bli stående synlig på arket.

Hvilken du bør lære bort hjemme

Klassens metode vinner hjemme, uansett hvilken av de fire det er. En metode nummer to lært parallelt deler barnets oppmerksomhet i akkurat det øyeblikket den første er skjør, så spør læreren hvilken oppstilling klassen bruker, og kopier den. Vis et alternativ først når klassens metode har kommet riktig ut tre ganger på rad.

Tegningen er verdt å verne om for sin egen del. Veilederen Improving Mathematical Problem Solving in Grades 4 Through 8 rangerer «lær elevene å bruke visuelle representasjoner» som en anbefaling med sterk dokumentasjon bak seg. Norsk læreplan går samme vei og setter et kompetansemål etter 6. trinn om å utforske praktiske problemer med areal ved å bruke oppdeling og distributivitet, som er arealmodellen med et annet navn.

Gratis utskriftsarkMultiplikasjon — 4.-klassingerArbeidsark · PDF

Fra arealmodellen til standardoppstillingen

Standardoppstillingen er arealmodellen med tegningen fjernet og to par produkter allerede lagt sammen. Den setningen er hele overgangen, og et barn som hører den, slutter å behandle de to metodene som rivaler.

Se hvor de fire delene havner. De to produktene som involverer 20-eren, er 30 × 20 = 600 og 6 × 20 = 120, og 600 + 120 = 720, som er andre rad. De to produktene som involverer 4-eren, er 30 × 4 = 120 og 6 × 4 = 24, og 120 + 24 = 144, som er første rad.

Når et barn kan peke på de parene, er den kompakte oppstillingen en forkortelse framfor en ny regel. Artikkelen Developing Number Fluency: What, Why and How fra NRICH argumenterer for at «flyt krever mer av elevene enn å pugge én enkelt framgangsmåte», og parvisningen over er det som gjør framgangsmåten om til noe et barn kan bygge opp igjen etter å ha glemt den.

Plassholdernullen i andre rad

Plassholdernullen holder enerkolonnen, så andre rad stiller seg opp med tierne den representerer. Uten den blir 36 × 20 skrevet som 72, og summen kollapser til 216. Noen lærere skriver en liten «× 20» ved siden av raden i noen uker, så nullen har en synlig grunn.

Slik sjekker du at barnet ditt har forstått det

Fire observerbare signaler forteller deg om oppstilt multiplikasjon har landet, og ingen av dem er en poengsum på et oppgaveark.

• Skriver et overslag uoppfordret. Barnet runder 36 × 24 av til 40 × 25 = 1 000 før det starter, uten å bli bedt om det.
• Forklarer nullen. Spurt om hvorfor andre rad begynner med en 0, sier barnet at raden ganger med 20, ikke med 2.
• Finner det ødelagte steget alene. Gitt et galt svar på 216 finner barnet den manglende nullen i stedet for å starte stykket på nytt.
• Overfører til en ny form. Barnet håndterer 36 × 240 og et spørsmål om manglende faktor som 36 × ? = 864 med den samme tenkningen. Spillet med manglende faktor gjør det om til to minutters øving.

En egensjekk på to minutter

Egensjekken går på ett regnestykke og tre spørsmål. Gi barnet 36 × 24 på blankt ark, og spør så: hva er overslaget ditt, hvor er nullen, og hvordan vet du at svaret er riktig? Et barn som svarer på alle tre, eier metoden.

Vanlige feil og grensetilfeller

Fire feil står bak de fleste gale svarene i oppstilt multiplikasjon, og et nedskrevet overslag fanger tre av dem på flekken.

• Den manglende plassholdernullen. Barnet skriver 144 og så 72, legger dem sammen til 216, og går videre. Overslaget på 1 000 gjør feilen åpenbar, siden 216 ikke er i nærheten. Riktig andre rad er 720.
• Mente ført i feil kolonne. Et mentesiffer skrevet over feil kolonne blir med i feil multiplikasjon. Rutepapir, ett siffer per rute, fjerner problemet raskere enn noen forklaring.
• Å glemme å legge til menten etter det siste sifferet. I 36 × 4 skriver barnet 4, holder 2 i mente, regner ut 3 × 4 = 12, og noterer 124 i stedet for 144. Å si «tolv pluss de to jeg hadde i mente» høyt retter det i løpet av en uke.
• En null inne i tallet som skal ganges. I 306 × 24 er første rad 306 × 4 = 1 224, der 0 × 4 = 0 likevel må samle opp menten på 2. Andre rad er 306 × 20 = 6 120, og summen er 7 344. Et barn som dropper 0-en helt, regner ut 36 × 24 og lander på 864 i stedet for 7 344.

Sjekklisten din for oppstilt multiplikasjon

En kort sjekkliste holder rekkefølgen ærlig gjennom ukene metoden trenger på å sette seg.

• Fakta før algoritme. Tolv blandede fakta på under to sekunder hver, ellers kommer flyttrening først.
• Ett regnestykke, tegnet og skrevet. Det samme 36 × 24 dukker opp som et rektangel, som fire delprodukter og som den kompakte oppstillingen.
• Overslaget skrives først. Hvert regnestykke starter med en avrundet forutsigelse på arket, aldri bare i hodet til barnet.
• Nullen forklares, aldri bare kopieres. Barnet sier hvorfor andre rad starter med 0, før det skriver den.
• Feil lokaliseres, de rettes ikke for barnet. Pek på raden, navngi ingenting, og la barnet finne steget.
• Divisjonen følger etter. Når 36 × 24 = 864 sitter, bruker guiden om hvordan lære bort oppstilt divisjon de samme tallene baklengs, og oppgavearket i multiplikasjon for 4. trinn leverer øvingssettet med fasit.

MathIt sin gratis app for iOS og Android har adaptiv vanskegrad, så multiplikasjonsøvingen blir hardere først når de lettere fakta kommer riktig ut, og 22 av de rundt 90 spilltypene spilles gratis i nettleseren uten innlogging.