İki basamaklı çarpma: akılda kalıcı öğretme sırası

İki basamaklı çarpma, okulun sallantıdaki bir çarpım tablosunu artık affetmediği yerdir. İyi bir gününde altılar tablosunu su gibi sayan çocuk 36 × 24 işlemini ikinci satırda bir yerde kaybeder ve geri gelen sayı 864'e hiç benzemez. Onarım da genellikle aynı türden bir çalışma kâğıdı daha değildir.

İki basamaklı çarpma çocuktan ne ister?

İki basamaklı çarpma, çocuktan üç beceriyi aynı anda ve belirli bir sırada çalıştırmasını ister; tek basamaklı işlemlerin gizlediği boşlukları bu yüzden ortaya döker. 36 × 24 gibi tek bir işlem dört çarpım hatırlaması, iki elde, bilinçli bir basamak kaydırması ve sonunda üç basamaklı bir toplama gerektirir. Bunlardan herhangi birindeki zayıflık kâğıt üzerinde bir çarpma sorunu gibi görünür.

Üst üste bindirdiği üç beceri

Her iki basamaklı çarpma işlemini üç beceri taşır ve her biri tanınabilir bir biçimde çöker.

• Çarpım tablosu. Çocuk 6 × 4 ile 3 × 4 sorularını duraklamadan yanıtlar. Yavaş hatırlama tek başına yanlış bir rakam üretmez; üç saniye sonra unutulmuş bir elde üretir.
• Basamak değeri. Çocuk 24'teki 2'nin 2 onluk demek olduğunu bilir, yani işlemin ikinci satırı 72 değil 720 eder.
• Elde. Çocuk önce çarpar, eldeyi sonra ekler. Bu sırayı ters çevirmek 36 × 4 işlemini 204 yapar ve sonrasında hiçbir şey durumu kurtarmaz.

MEB'in Matematik Dersi Öğretim Programı bu işi erken başlatır: M.3.1.4.3 kazanımı 3. sınıfta iki basamaklı bir doğal sayıyla en çok iki basamaklı bir doğal sayının çarpılmasını ister, açıklamasında eldeli çarpmaya yer verildiğini ve çarpımların 1000'den küçük tutulduğunu söyler. 4. sınıfta M.4.1.4.1 ile üç basamaklı sayılar iki basamaklı sayılarla çarpılır. ABD'de Common Core 4.NBT.B.5 standardı aynı işi dördüncü sınıfa koyar ve beşinci sınıf standart yöntemde akıcılık ister (5.NBT.B.5). Hâlâ model çizen bir çocuk zamanındadır.

İki basamaklı çarpma neden daha başlamadan bozulur?

Yanlış cevapların çoğu yöntemin altında, çarpım tablosunda başlar. 7 × 8 sonucuna ulaşmak için üç saniyeye ihtiyaç duyan çocuk bütün işlemi hatırlamaya harcar ve düşen şey elde olur. Bunun üzerine yeni bir yöntem öğretmek bir haftaya mal olur ve hiçbir şeyi onarmaz.

Çarpım tablosu yoklaması

Çarpım tablosu yoklaması iki dakika sürer ve yöntemin bu ay mı gelecek ay mı öğretileceğine karar verir. Altılar, yediler, sekizler ve dokuzlardan karışık on iki çarpım okuyun ve her cevaptan önceki boşluğu ölçün. İki saniye çalışan eşiktir.

İki ya da daha fazla yavaş cevap, önce akıcılık çalışması demektir. What Works Clearinghouse'un ilkokulda matematikte zorlanan öğrencilere destek uygulama kılavuzu, öğretmenlere matematikte akıcılığı geliştirmenin yollarından biri olarak süreli etkinliklere düzenli yer vermelerini öneriyor. Aynı serinin daha eski müdahaleye yanıt kılavuzu ise oturum başına kabaca on dakikayı temel çarpımların akıcı hatırlanmasına ayırıyor.

On dakika, bir okul haftasını sağ atlatacak kadar küçüktür. Çarpım tablosu oyunu ve iki katı oyunu yükün çoğunu taşıyan altıları, sekizleri ve dokuzları kapsar; çarpım tablosu alıştırması geri kalanını toplar. Asıl tıkanma çarpımlardaysa çarpım tablosu hızlı nasıl öğrenilir rehberi daha iyi bir başlangıç noktasıdır.

İki basamaklı çarpma adım adım nasıl öğretilir?

İşe yarayan sıra, çocuğun açıklayabildiği bir resimden çocuğun güvenebildiği bir yönteme gider ve tek bir işlem bütün yolculuğu taşır. Aşağıdaki her adım 36 × 24 kullanır.

1. Daha hiçbir şey yazılmadan tahmin edin. 36'yı 40'a, 24'ü 25'e yuvarlayın. 40 × 25 = 1.000 olduğu için cevap binin yakınına düşecektir ve yazılı bir tahmin, on dakika sonra yanlış cevabı görünür kılan şeydir.
2. 36 × 24 işlemini dikdörtgen olarak çizin. Kenarları basamak değerine göre ayırın: bir kenara 30 ile 6, diğerine 20 ile 4. Dört parça şunlardır: 30 × 20 = 600, 30 × 4 = 120, 6 × 20 = 120 ve 6 × 4 = 24.
3. Dört parçayı toplayın. 600 + 120 + 120 + 24 = 864. Bunu 1.000'lik tahminle karşılaştırın; cevap ilk sınavını atlatır.
4. Dört parçayı alt alta yazın. 600, 120, 120 ve 24'ü alt alta dizin ve toplayın. Yeni hiçbir şey olmadı; aynı dört çarpım artık bir çizim yerine dikey bir listede duruyor.
5. Birler basamağıyla çarpın. 36 × 4 = 144; çocuk yazarken yüksek sesle söylesin: 6 × 4 = 24, 4'ü yaz 2'yi elde tut; 3 × 4 = 12, elde tutulan 2 ile 14 eder.
6. Yer tutucu sıfırı yazın, sonra onlar basamağıyla çarpın. İkinci satırın birler sütununa 0 koyun, çünkü o satır 2 ile değil 20 ile çarpar. Ardından 36 × 2 = 72 satırın kalanını doldurur ve 720 çıkar.
7. İki kısmi çarpımı toplayın ve tahmine dönün. 144 + 720 = 864; bu da çocuğun 1. adımda öngördüğü 1.000'in rahatça altındadır.

Tarayıcıda ücretsiz oynayınÇarpım Tablosu3. sınıf+

Ailelerin atladığı aşama

Aileler 2 ile 4. adımları atlar, çünkü sıkıştırılmış yöntemi göstermek daha hızlıdır; çocuk da elinde 864 ile 216'yı ayırt edecek hiçbir araç olmadan kalır. Dört parçalı çizim iki derse mal olur ve bir kısmi çarpım ilk kez kaybolduğunda kendini öder. Çocuk çizimi ezberden üretebilene kadar öğretin, sonra emekliye ayırın.

İki basamaklı iki sayıyı çarpmanın dört yolu

Sınıflarda dört yazılı yöntem dolaşır ve dördü de 36 × 24 için 864 verir. Fark, her birinin kâğıtta ne kadar basamak değeri görünür bıraktığıdır.

Evde hangisi öğretilmeli

Evde sınıfın yöntemi kazanır, dördünden hangisi olursa olsun. Paralel öğretilen ikinci bir yöntem, tam da birincisinin kırılgan olduğu anda çocuğun dikkatini böler; bu yüzden öğretmene sınıfın hangi düzeni kullandığını sorun ve onu kopyalayın. Alternatifi ancak sınıfın yöntemi üst üste üç kez doğru çıktıktan sonra gösterin.

Çizimi kendi hatırına korumaya değer. 4–8. sınıflarda matematiksel problem çözmeyi geliştirme kılavuzu, "öğrencilere görsel gösterimleri kullanmayı öğretin" önerisini güçlü kanıta dayanan öneriler arasında sayıyor.

Ücretsiz çalışma kâğıdıÇarpma — 4. Sınıf ÖğrencileriÇalışma Kağıdı · PDF

Alan modelinden alt alta çarpmaya geçiş

Alt alta çarpma, çizimi silinmiş ve iki çarpım çifti önceden toplanmış alan modelidir. Bu cümle geçişin tamamıdır ve bunu duyan çocuk iki yöntemi rakip görmeyi bırakır.

Dört parçanın nereye gittiğine bakın. İçinde 20 geçen iki çarpım 30 × 20 = 600 ile 6 × 20 = 120'dir ve 600 + 120 = 720, yani ikinci satır. İçinde 4 geçen iki çarpım 30 × 4 = 120 ile 6 × 4 = 24'tür ve 120 + 24 = 144, yani birinci satır.

Çocuk bu çiftleri gösterebildiği anda sıkıştırılmış düzen yeni bir kural değil, bir kısaltma olur. NRICH'in Developing Number Fluency: What, Why and How yazısı akıcılığın öğrencilerden tek bir yöntemi ezberlemekten fazlasını istediğini savunuyor; yukarıdaki eşleştirme de yöntemi, unutulduktan sonra çocuğun yeniden kurabileceği bir şeye çeviren şeydir.

İkinci satırdaki yer tutucu sıfır

Yer tutucu sıfır birler sütununu tutar, böylece ikinci satır temsil ettiği onluklarla hizalanır. O olmadan 36 × 20 işlemi 72 diye yazılır ve toplam 216'ya çöker. Bazı öğretmenler birkaç hafta boyunca satırın yanına küçük bir "× 20" yazar; böylece sıfırın görünür bir gerekçesi olur.

Çocuğunuzun kavradığını nasıl anlarsınız?

İki basamaklı çarpmanın yerine oturup oturmadığını dört gözlenebilir işaret söyler ve hiçbiri bir çalışma kâğıdı puanı değildir.

• Söylenmeden tahmin yazar. Çocuk başlamadan önce, istenmeden, 36 × 24 işlemini 40 × 25 = 1.000'e yuvarlar.
• Sıfırı açıklar. İkinci satırın neden 0 ile başladığı sorulduğunda çocuk o satırın 2 ile değil 20 ile çarptığını söyler.
• Bozuk adımı kendi bulur. 216 gibi yanlış bir cevap verildiğinde çocuk işlemi baştan almak yerine eksik sıfırı bulur.
• Yeni bir biçime taşır. Çocuk 36 × 240 işlemini ve 36 × ? = 864 gibi bilinmeyen çarpan sorusunu aynı akıl yürütmeyle çözer. Bilinmeyen çarpan oyunu bunu iki dakikalık alıştırmaya çevirir.

İki dakikalık öz kontrol

Öz kontrol tek bir işlem ve üç soru üzerinden yürür. Çocuğa boş kâğıtta 36 × 24 verin, sonra sorun: tahminin ne, sıfır nerede ve cevabın doğru olduğunu nereden biliyorsun? Üçünü de yanıtlayan çocuk yöntemin sahibidir.

Sık yapılan hatalar ve sınır durumlar

Yanlış çarpma cevaplarının çoğunu dört hata doğurur ve yazılı bir tahmin üçünü anında yakalar.

• Eksik yer tutucu sıfır. Çocuk 144 yazar, sonra 72 yazar, toplar ve 216 ile yoluna devam eder. 1.000'lik tahmin hatayı apaçık eder, çünkü 216 oraya hiç yakın değildir. Doğru ikinci satır 720'dir.
• Eldeyi yanlış sütuna taşımak. Yanlış sütunun üstüne yazılan bir elde rakamı yanlış çarpmaya katılır. Kareli kâğıt ve her kutuya tek rakam, sorunu her açıklamadan hızlı çözer.
• Son rakamdan sonra eldeyi eklemeyi unutmak. 36 × 4 işleminde çocuk 4 yazar, 2'yi elde tutar, 3 × 4 = 12 bulur ve 144 yerine 124 yazar. "On iki, artı elde tuttuğum iki" diye yüksek sesle söylemek bunu bir hafta içinde düzeltir.
• Çarpılan sayının içindeki sıfır. 306 × 24 işleminde ilk satır 306 × 4 = 1.224'tür; burada 0 × 4 = 0 yine de elde tutulan 2'yi toplamak zorundadır. İkinci satır 306 × 20 = 6.120 ve toplam 7.344'tür. 0'ı tümden düşüren çocuk aslında 36 × 24 yapar ve 7.344 yerine 864'e varır.

İki basamaklı çarpma kontrol listeniz

Kısa bir kontrol listesi, yöntemin oturması için gereken haftalar boyunca sırayı dürüst tutar.

• Çarpımlar yöntemden önce. Karışık on iki çarpım, her biri iki saniyenin altında; yoksa önce akıcılık çalışması gelir.
• Tek işlem, hem çizilmiş hem yazılmış. Aynı 36 × 24 hem dikdörtgen, hem dört kısmi çarpım, hem de sıkıştırılmış düzen olarak görünür.
• Tahmin önce yazılır. Her işlem, çocuğun kafasında değil kâğıt üzerinde yuvarlanmış bir öngörüyle başlar.
• Sıfır açıklanır, yalnızca kopyalanmaz. Çocuk yazmadan önce ikinci satırın neden 0 ile başladığını söyler.
• Hatalar bulunur, çocuk yerine düzeltilmez. Satırı gösterin, hiçbir şey adlandırmayın ve adımı çocuk bulsun.
• Sonra bölme gelir. 36 × 24 = 864 sağlamlaştığında bölme işlemi nasıl öğretilir rehberi aynı sayıları ters yönde kullanır; 4. sınıflar için çarpma çalışma sayfası da cevap anahtarıyla alıştırma setini verir.

MathIt'in ücretsiz iOS ve Android uygulamasında uyarlanabilir zorluk vardır; çarpma alıştırmaları ancak kolay çarpımlar doğru çıktıktan sonra zorlaşır ve yaklaşık 90 oyun türünden 22'si tarayıcıda üyeliksiz ve ücretsiz oynanır.