Hoe leer je cijferend vermenigvuldigen stap voor stap aan?

Cijferend vermenigvuldigen leer je in drie fasen aan. Controleer eerst de tafels, bouw de som daarna als rechthoekmodel, en pers dat model dan samen tot de cijferprocedure. Voor 36 × 24 rekent een kind 36 × 4 = 144, zet een nul als plaatshouder, rekent 36 × 20 = 720, en telt de twee deelproducten op tot 864.

Hoe vermenigvuldig je getallen van twee cijfers met de hand?

Getallen van twee cijfers vermenigvuldig je door het onderste getal in tientallen en eenheden te splitsen. Voor 36 × 24 reken je op de eerste regel 36 × 4 = 144, zet je aan het begin van de tweede regel een nul als plaatshouder, reken je 36 × 20 = 720, en tel je de twee deelproducten op: 144 + 720 = 864.

Wat is het rechthoekmodel bij vermenigvuldigen?

Het rechthoekmodel tekent allebei de getallen gesplitst naar positiewaarde langs de zijden van een rechthoek. Voor 36 × 24 heeft de rechthoek vier delen: 30 × 20 = 600, 30 × 4 = 120, 6 × 20 = 120 en 6 × 4 = 24. Die vier delen tellen op tot 864, precies wat de cijferprocedure ook geeft.

Waarom schrijft mijn kind een nul in de tweede regel?

De nul in de tweede regel houdt de plaats van de eenheden bezet, want die regel vermenigvuldigt met tientallen en niet met eenheden. In 36 × 24 is de tweede regel 36 × 20 = 720, en de nul is wat van 72 een 720 maakt. Een vergeten nul geeft 144 + 72 = 216 in plaats van het goede antwoord 864.

Moet mijn kind de roostermethode leren?

De roostermethode geeft goede antwoorden en past bij een kind dat de kolommen steeds kwijtraakt, al staat ze buiten de gangbare leerlijn en verbergt ze de positiewaarde. Behandel haar als tijdelijke steun terwijl het handschrift zich zet, en ga daarna terug naar deelproducten of de cijferprocedure.

Cijferend vermenigvuldigen leren, stap voor stap

Q: In welke groep leren kinderen cijferend vermenigvuldigen?

Cijferend vermenigvuldigen begint in groep 6. In de Amerikaanse Common Core vraagt standaard 4.NBT.B.5 leerlingen twee getallen van twee cijfers te vermenigvuldigen met strategieën die op positiewaarde en op de eigenschappen van bewerkingen leunen, en de berekening te illustreren met sommen, roosters of een rechthoekmodel. Het jaar erna, bij ons groep 7, komt de vlotheid met de cijferprocedure erbij (5.NBT.B.5).

Cijferend vermenigvuldigen is het punt waarop groep 6 een wankele tafel niet meer vergeeft. Een kind dat op een goede dag de tafel van 6 kan opzeggen, raakt 36 × 24 ergens in de tweede regel kwijt, en het getal dat terugkomt lijkt in niets op 864. De reparatie is zelden nog zo'n werkblad.

Wat cijferend vermenigvuldigen van een kind vraagt

Cijferend vermenigvuldigen vraagt een kind drie vaardigheden tegelijk en in een vaste volgorde te gebruiken, en daarom legt het gaten bloot die bij sommen met één cijfer verborgen blijven. Eén som als 36 × 24 vraagt vier tafelsommen uit het hoofd, twee keer onthouden, één bewuste verschuiving van positiewaarde en een slotoptelling met drie cijfers. Een zwakte in een van die vier ziet er op papier uit als een probleem met vermenigvuldigen.

De drie vaardigheden die het stapelt

Drie vaardigheden dragen elke keersom in kolommen, en elk faalt op een herkenbare manier.

Tafelkennis. Het kind antwoordt 6 × 4 en 3 × 4 zonder haperen. Traag ophalen levert op zichzelf geen fout cijfer op; het levert drie seconden later een vergeten onthoudcijfer op.
Positiewaarde. Het kind weet dat de 2 in 24 twee tientallen betekent, dus dat de tweede regel van de berekening 720 waard is en geen 72.
Onthouden. Het kind vermenigvuldigt eerst en telt het onthoudcijfer daarna op. Die volgorde omdraaien maakt van 36 × 4 opeens 204, en daarna herstelt niets het meer.

Common Core-standaard 4.NBT.B.5 zet dit werk in het vierde schooljaar, bij ons groep 6: leerlingen "vermenigvuldigen twee getallen van twee cijfers met strategieën die op positiewaarde en op de eigenschappen van bewerkingen leunen". Het jaar erna wordt de lat "vlot getallen van meerdere cijfers vermenigvuldigen met de standaardprocedure" (5.NBT.B.5). Een kind in groep 6 dat nog tekent, loopt op schema.

Het rechthoekmodel van 36 maal 24, met de vier delen 600, 120, 120 en 24 die optellen tot 864.

Waarom het misgaat voordat het begint

De meeste foute antwoorden beginnen ónder de procedure, in de tafels. Een kind dat drie seconden nodig heeft voor 7 × 8, besteedt de hele som aan ophalen, en het onthoudcijfer is wat er uit valt. Daarbovenop een nieuwe procedure aanleren kost een week en repareert niets.

De tafelcheck

De tafelcheck kost twee minuten en beslist of je de procedure deze maand of volgende maand aanleert. Lees twaalf door elkaar gehusselde sommen uit de tafels van 6, 7, 8 en 9 voor, en meet de pauze voor elk antwoord. Twee seconden is de werkbare grens.

Twee of meer trage antwoorden betekent dat de tafels eerst aan de beurt zijn. De gids van de What Works Clearinghouse over hulp aan leerlingen die met rekenen worstelen raadt leerkrachten aan "regelmatig getimede oefeningen op te nemen als een manier om vlotheid in rekenen op te bouwen". De eerdere gids over gerichte ondersteuning zet ruwweg tien minuten per sessie op het vlot ophalen van de basissommen.

Tien minuten is klein genoeg om een schoolweek te overleven. Het tafelspel en het spel met verdubbelen dekken de tafels van 6, 8 en 9 die het meeste werk doen, en de tafeltraining verzamelt de rest. Zijn de tafels de echte blokkade, dan is de gids over de tafels snel leren het betere beginpunt.

Cijferend vermenigvuldigen aanleren, stap voor stap

De volgorde die werkt, loopt van een plaatje dat het kind kan uitleggen naar een procedure die het kind kan vertrouwen, en één som draagt de hele reis. Elke stap hieronder gebruikt 36 × 24.

Schat voordat er iets anders op papier staat. Rond 36 af op 40 en 24 op 25. Omdat 40 × 25 = 1.000, komt het antwoord in de buurt van duizend uit, en een opgeschreven schatting is wat een fout antwoord tien minuten later zichtbaar maakt.
Teken 36 × 24 als rechthoek. Splits de zijden naar positiewaarde: 30 en 6 langs de ene kant, 20 en 4 langs de andere. De vier delen zijn 30 × 20 = 600, 30 × 4 = 120, 6 × 20 = 120 en 6 × 4 = 24.
Tel de vier delen op. 600 + 120 + 120 + 24 = 864. Zet dat naast de schatting van 1.000 en het antwoord doorstaat zijn eerste toets.
Schrijf de vier delen over als kolom. Zet 600, 120, 120 en 24 onder elkaar en tel ze op. Er is niets nieuws gebeurd; dezelfde vier producten staan nu in een verticale lijst in plaats van in een tekening.
Vermenigvuldig met het cijfer van de eenheden. 36 × 4 = 144, hardop gezegd terwijl het kind schrijft: 6 × 4 = 24, schrijf de 4 en onthoud 2; 3 × 4 = 12, plus de onthouden 2 maakt 14.
Zet de nul als plaatshouder, vermenigvuldig dan met het cijfer van de tientallen. Zet een 0 in de kolom van de eenheden op de tweede regel, want die regel vermenigvuldigt met 20 en niet met 2. Daarna vult 36 × 2 = 72 de rest van de regel, wat 720 geeft.
Tel de twee deelproducten op en ga terug naar de schatting. 144 + 720 = 864, en dat ligt comfortabel onder de 1.000 die het kind bij stap 1 voorspelde.

Gratis spelen in je browserTafelsGroep 5+

Waar gezinnen een fase overslaan

Gezinnen slaan stap 2 tot en met 4 over omdat de compacte methode sneller voor te doen is, en het kind houdt dan geen enkele manier over om 864 van 216 te onderscheiden. De tekening met vier delen kost twee lessen en verdient zichzelf terug zodra er voor het eerst een deelproduct zoekraakt. Leer de tekening aan tot het kind hem uit het hoofd kan maken, en laat hem dan los.

Vier manieren om twee getallen van twee cijfers te vermenigvuldigen

Vier schriftelijke methoden komen in de klas voorbij, en alle vier geven ze 864 voor 36 × 24. Het verschil zit in hoeveel positiewaarde elk ervan zichtbaar op papier laat staan.

Methode	Hoe het werkt	Het best voor	Grenzen	Waar het past
Rechthoekmodel	Splitst allebei de getallen naar positiewaarde en tekent de vier producten als delen van een rechthoek	De eerste kennismaking; zien waarom het antwoord 864 is	Traag om te tekenen; 3 cijfers × 3 cijfers vraagt negen delen	Strategie in groep 6 (4.NBT.B.5)
Deelproducten	Schrijft dezelfde vier producten in een verticale kolom en telt ze op	De brug van de tekening naar de procedure	Meer regels dan de compacte methode	Groep 6 naar groep 7
Cijferprocedure	Vermenigvuldigt met de eenheden, zet een nul als plaatshouder, vermenigvuldigt met de tientallen, telt op	Snelheid, grotere getallen, later algebra	Positiewaarde is verborgen, dus een misser laat geen spoor na	Vlotheid in groep 7 (5.NBT.B.5)
Roostermethode	Vermenigvuldigt elk paar cijfers in een getekend rooster en telt langs de diagonalen op	Een kind dat de kolommen steeds kwijtraakt	Vraagt een getekend rooster; verbergt positiewaarde; buiten de leerlijn	Tijdelijke steun

Welke je thuis aanleert

De methode van de klas wint thuis, welke van de vier het ook is. Een tweede methode er parallel bij aanleren splijt de aandacht van een kind op precies het moment dat de eerste nog broos is, dus vraag de leerkracht welke opzet de klas gebruikt en kopieer die. Laat pas een alternatief zien zodra de schoolmethode drie keer achter elkaar goed uitkomt.

De tekening is het beschermen waard, om zichzelf. De gids over beter leren probleemoplossen bij rekenen beoordeelt "leer leerlingen visuele voorstellingen gebruiken" als een aanbeveling met sterk bewijs erachter.

Gratis werkblad om te printenVermenigvuldigen — groep 6Werkblad · PDF

Van het rechthoekmodel naar de cijferprocedure

De cijferprocedure is het rechthoekmodel met de tekening eraf en twee paren producten al opgeteld. Die ene zin is de hele overgang, en een kind dat hem hoort, houdt op de twee methoden als rivalen te zien.

Kijk waar de vier delen heen gaan. De twee producten met de 20 erin zijn 30 × 20 = 600 en 6 × 20 = 120, en 600 + 120 = 720, en dat is de tweede regel. De twee producten met de 4 erin zijn 30 × 4 = 120 en 6 × 4 = 24, en 120 + 24 = 144, en dat is de eerste regel.

Zodra een kind die paren kan aanwijzen, is de compacte opzet een afkorting in plaats van een nieuwe regel. Het NRICH-artikel over het opbouwen van getalvlotheid stelt dat "vlotheid meer van leerlingen vraagt dan één procedure uit het hoofd leren", en juist het koppelen hierboven maakt van de procedure iets wat een kind na het vergeten weer kan opbouwen.

De nul als plaatshouder in de tweede regel

De nul als plaatshouder houdt de kolom van de eenheden bezet, zodat de tweede regel uitlijnt met de tientallen die hij voorstelt. Zonder die nul wordt 36 × 20 opgeschreven als 72 en zakt het totaal in tot 216. Sommige leerkrachten zetten een paar weken lang een klein "× 20" naast de regel, zodat de nul een zichtbare reden heeft.

De kolomopstelling van 36 maal 24, met de deelproducten 144 en 720 en de nul als plaatshouder omcirkeld.

Hoe je nagaat of je kind het doorheeft

Vier zichtbare signalen vertellen je of cijferend vermenigvuldigen is ingedaald, en geen ervan is een cijfer op een werkblad.

Schrijft ongevraagd een schatting op. Het kind rondt 36 × 24 af tot 40 × 25 = 1.000 voordat het begint, zonder dat je erom vraagt.
Legt de nul uit. Gevraagd waarom de tweede regel met een 0 begint, zegt het kind dat die regel met 20 vermenigvuldigt en niet met 2.
Vindt de kapotte stap zelf. Gegeven een fout antwoord van 216, vindt het kind de vergeten nul in plaats van de som opnieuw te beginnen.
Stapt over naar een nieuwe vorm. Het kind doet 36 × 240 en een vraag met een ontbrekende factor zoals 36 × ? = 864 met dezelfde redenering. Het spel met de ontbrekende factor maakt daar twee minuten oefening van.

Een zelfcontrole van twee minuten

De zelfcontrole draait op één som en drie vragen. Geef het kind 36 × 24 op een leeg vel en vraag daarna: wat is je schatting, waar staat de nul, en hoe weet je dat het antwoord klopt? Een kind dat alle drie beantwoordt, bezit de methode.

Veelgemaakte fouten en randgevallen

Vier fouten verklaren de meeste foute uitkomsten bij cijferend vermenigvuldigen, en een opgeschreven schatting betrapt er drie meteen.

De vergeten nul als plaatshouder. Het kind schrijft 144 en daarna 72, telt op tot 216 en gaat door. De schatting van 1.000 maakt de fout duidelijk, want 216 zit er nergens bij in de buurt. De goede tweede regel is 720.
Onthouden in de verkeerde kolom. Een onthoudcijfer boven de verkeerde kolom hoort bij de verkeerde vermenigvuldiging. Ruitjespapier, één cijfer per hokje, ruimt dat sneller op dan welke uitleg ook.
Het onthoudcijfer na het laatste cijfer vergeten. Bij 36 × 4 schrijft het kind 4, onthoudt 2, rekent 3 × 4 = 12 uit en noteert 124 in plaats van 144. Hardop "twaalf plus de twee die ik onthield" zeggen lost het binnen een week op.
Een nul in het getal dat je vermenigvuldigt. Bij 306 × 24 is de eerste regel 306 × 4 = 1.224, waarbij 0 × 4 = 0 nog steeds de onthouden 2 moet oppikken. De tweede regel is 306 × 20 = 6.120, en het totaal is 7.344. Een kind dat de 0 helemaal laat vallen, rekent 36 × 24 uit en komt op 864 in plaats van 7.344.

Je checklist voor cijferend vermenigvuldigen

Een korte checklist houdt de volgorde eerlijk in de weken die de methode nodig heeft om te zakken.

Tafels vóór procedure. Twaalf door elkaar gehusselde sommen onder de twee seconden per stuk, of anders eerst oefenen op vlotheid.
Eén som, getekend en geschreven. Dezelfde 36 × 24 komt langs als rechthoek, als vier deelproducten en als compacte opzet.
De schatting staat er als eerste. Elke som begint met een afgeronde voorspelling op papier, nooit alleen in het hoofd van het kind.
De nul wordt uitgelegd, niet alleen nageschreven. Het kind zegt waarom de tweede regel met 0 begint voordat het hem opschrijft.
Fouten worden opgespoord, niet voor het kind verbeterd. Wijs de regel aan, noem niets, en laat het kind de stap vinden.
Daarna volgt delen. Zodra 36 × 24 = 864 stevig zit, gebruikt de gids over staartdelingen aanleren dezelfde getallen in omgekeerde richting, en het werkblad vermenigvuldigen voor groep 6 levert de oefenset met antwoordblad.

De Nederlandse kerndoelen beschrijven precies deze route. Kerndoel 30 vraagt dat leerlingen "schriftelijk optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen volgens meer of minder verkorte standaardprocedures" leren, en die woorden "meer of minder verkort" zijn precies de reis van het rechthoekmodel naar de compacte opzet.

De gratis app van MathIt voor iOS en Android past de moeilijkheid aan, dus het oefenen met vermenigvuldigen wordt pas lastiger als de makkelijkere sommen goed gaan, en 22 van de ongeveer 90 speltypen spelen gratis in de browser zonder account.