Uppställd multiplikation förklarad: ordningen som får den att fastna

Uppställd multiplikation är där mellanstadiet slutar förlåta en vinglig multiplikationstabell. Ett barn som kan rabbla sexans tabell en bra dag tappar bort 36 × 24 någonstans i andra raden, och talet som kommer tillbaka liknar inte 864 alls. Lagningen är sällan ännu ett arbetsblad av samma sort.

Vad uppställd multiplikation kräver av ett barn

Uppställd multiplikation kräver att ett barn kör tre färdigheter samtidigt och i en bestämd ordning, och därför blottar den luckor som ensiffrigt arbete döljer. En enda uppgift som 36 × 24 kräver fyra framplockade fakta, två minnessiffror, ett medvetet skifte av platsvärde och en avslutande tresiffrig addition. En svaghet i vilken som helst av dem ser på pappret ut som en uppgift i uppställd multiplikation.

De tre färdigheterna den staplar

Tre färdigheter bär varje uppgift i uppställd multiplikation, och var och en fallerar på ett igenkännbart sätt.

• Multiplikationsfakta. Barnet svarar 6 × 4 och 3 × 4 utan att pausa. Långsam framplockning ger inte en felaktig siffra i sig; den ger en bortglömd minnessiffra tre sekunder senare.
• Platsvärde. Barnet vet att 2:an i 24 betyder 2 tiotal, så andra raden i uträkningen är värd 720 och inte 72.
• Minnessiffran. Barnet multiplicerar först och adderar minnessiffran sedan. Att kasta om den ordningen gör 36 × 4 till 204, och ingenting längre ner räddar det.

Common Core-standarden 4.NBT.B.5 lägger det här arbetet i årskurs 4: eleverna ska multiplicera två tvåsiffriga tal med strategier byggda på platsvärde och räknesättens egenskaper. Årskurs 5 höjer ribban till flyt i den uppställda metoden (5.NBT.B.5). Lgr22:s kursplan i matematik lägger motsvarande innehåll i årskurs 4–6: de fyra räknesätten och regler för deras användning, plus metoder för beräkningar vid överslagsräkning, huvudräkning och skriftlig beräkning. Ett barn i årskurs 5 som fortfarande ritar en modell ligger i fas.

Varför uppställd multiplikation fallerar redan innan den börjar

De flesta felsvar börjar under metoden, i faktakunskapen. Ett barn som behöver tre sekunder för att nå 7 × 8 lägger hela uppgiften på att minnas, och det är minnessiffran som ryker. Att lära ut en ny metod ovanpå det kostar en vecka och fixar ingenting.

Kontrollen av gångertabellen

Kontrollen av gångertabellen tar två minuter och avgör om metoden ska läras ut den här månaden eller nästa. Läs upp tolv blandade fakta ur sexans, sjuans, åttans och nians tabell, och ta tid på pausen före varje svar. Två sekunder är den praktiska gränsen.

Två eller fler långsamma svar betyder att flytet kommer först. What Works Clearinghouse-guiden Assisting Students Struggling with Mathematics: Intervention in the Elementary Grades rekommenderar att lärare regelbundet lägger in tidtagna aktiviteter som ett sätt att bygga flyt i matematik. Dess tidigare systerguide, guiden om stödinsatser, lägger ungefär tio minuter per pass på snabb framplockning av grundläggande fakta.

Tio minuter är litet nog att överleva en skolvecka. Spelet om gångertabellen och spelet om dubbleringar täcker sexorna, åttorna och niorna som bär det mesta av lasten, och spelet med hela multiplikationstabellen samlar upp resten. Om fakta är den verkliga proppen är guiden om hur man lär sig multiplikationstabellen snabbt den bättre startpunkten.

Så lär du ut uppställd multiplikation, steg för steg

Ordningen som fungerar går från en bild barnet kan förklara till en metod barnet kan lita på, och en enda uppgift bär hela resan. Varje steg nedan använder 36 × 24.

1. Gör ett överslag innan något annat skrivs. Avrunda 36 till 40 och 24 till 25. Eftersom 40 × 25 = 1 000 landar svaret nära tusen, och ett nedskrivet överslag är det som gör ett felaktigt svar synligt tio minuter senare.
2. Rita 36 × 24 som en rektangel. Dela sidorna efter platsvärde: 30 och 6 längs ena sidan, 20 och 4 längs den andra. De fyra delarna är 30 × 20 = 600, 30 × 4 = 120, 6 × 20 = 120 och 6 × 4 = 24.
3. Addera de fyra delarna. 600 + 120 + 120 + 24 = 864. Ställ det mot överslaget på 1 000, så klarar svaret sitt första test.
4. Skriv om de fyra delarna som en kolumn. Stapla 600, 120, 120 och 24 under varandra och addera dem. Ingenting nytt har hänt; samma fyra produkter bor nu i en lodrät lista i stället för i en teckning.
5. Multiplicera med entalssiffran. 36 × 4 = 144, sagt högt medan barnet skriver: 6 × 4 = 24, skriv 4:an och ta 2 i minne; 3 × 4 = 12, plus 2:an i minnet blir 14.
6. Skriv nollan som håller platsen, multiplicera sedan med tiotalssiffran. Sätt en 0 i entalskolumnen på andra raden, eftersom den raden multiplicerar med 20 i stället för med 2. Sedan fyller 36 × 2 = 72 resten av raden, vilket ger 720.
7. Addera de två delprodukterna och gå tillbaka till överslaget. 144 + 720 = 864, vilket ligger bekvämt under de 1 000 barnet förutsade i steg 1.

Spela gratis i webbläsarenMultiplikationstabellerÅk 3+

Där familjer hoppar över ett steg

Familjer hoppar över steg 2 till 4 eftersom den kompakta metoden går snabbare att visa, och barnet står sedan utan sätt att skilja 864 från 216. Teckningen med fyra delar kostar två lektioner och betalar sig första gången en delprodukt försvinner. Lär ut teckningen tills barnet kan göra den ur minnet, och pensionera den sedan.

Fyra sätt att multiplicera två tvåsiffriga tal

Fyra skriftliga metoder dyker upp i klassrummen, och alla fyra ger 864 för 36 × 24. Skillnaden är hur mycket platsvärde var och en lämnar synligt på pappret.

Vilken du ska lära ut hemma

Klassens metod vinner hemma, vilken av de fyra den än råkar vara. En andra metod som lärs ut parallellt delar barnets uppmärksamhet i exakt det ögonblick den första är skör, så fråga läraren vilken uppställning klassen använder och kopiera den. Visa ett alternativ först när klassens metod går rätt tre gånger i rad.

Teckningen är värd att skydda för sin egen skull. Guiden Improving Mathematical Problem Solving in Grades 4 Through 8 bedömer rekommendationen att lära elever använda visuella representationer som en av dem med starkast stöd i forskningen.

Gratis övningsblad att skriva utMultiplikation — elever i årskurs 4Arbetsblad · PDF

Från areamodell till uppställd metod

Den uppställda metoden är areamodellen med teckningen borttagen och två par produkter redan hopslagna. Den meningen är hela övergången, och ett barn som får höra den slutar behandla de två metoderna som rivaler.

Titta på var de fyra delarna tar vägen. De två produkter som innehåller 20 är 30 × 20 = 600 och 6 × 20 = 120, och 600 + 120 = 720, vilket är andra raden. De två produkter som innehåller 4 är 30 × 4 = 120 och 6 × 4 = 24, och 120 + 24 = 144, vilket är första raden.

När ett barn kan peka på de paren är den kompakta uppställningen en förkortning i stället för en ny regel. NRICH-artikeln Developing Number Fluency: What, Why and How hävdar att flyt kräver mer av elever än att memorera en enda procedur, och parbildningen ovan är det som gör proceduren till något ett barn kan bygga upp igen efter att ha glömt den.

Nollan som håller platsen i andra raden

Nollan som håller platsen upptar entalskolumnen så att andra raden hamnar i linje med de tiotal den står för. Utan den skrivs 36 × 20 som 72 och summan faller ihop till 216. Vissa lärare skriver ett litet "× 20" bredvid raden i några veckor, så att nollan har ett synligt skäl.

Så kontrollerar du att ditt barn har förstått

Fyra observerbara signaler säger dig om den uppställda multiplikationen har landat, och ingen av dem är ett resultat på ett arbetsblad.

• Skriver ett överslag utan att bli ombedd. Barnet avrundar 36 × 24 till 40 × 25 = 1 000 innan det börjar, utan att någon har frågat.
• Förklarar nollan. På frågan varför andra raden börjar med en 0 säger barnet att raden multiplicerar med 20, inte med 2.
• Hittar det trasiga steget själv. Givet felsvaret 216 lokaliserar barnet den saknade nollan i stället för att börja om från början.
• Överför till en ny form. Barnet klarar 36 × 240 och en fråga med okänd faktor som 36 × ? = 864 med samma resonemang. Spelet med den okända faktorn gör det till två minuters träning.

En självkontroll på två minuter

Självkontrollen går på en uppgift och tre frågor. Ge barnet 36 × 24 på ett tomt papper och fråga sedan: vad är ditt överslag, var är nollan, och hur vet du att svaret är rätt? Ett barn som svarar på alla tre äger metoden.

Vanliga misstag och gränsfall

Fyra misstag står för de flesta felsvaren i uppställd multiplikation, och ett nedskrivet överslag fångar tre av dem på fläcken.

• Den saknade nollan. Barnet skriver 144 och sedan 72, adderar dem till 216 och går vidare. Överslaget på 1 000 gör felet uppenbart, eftersom 216 inte är i närheten. Den rätta andra raden är 720.
• Minnessiffra i fel kolumn. En minnessiffra skriven över fel kolumn ansluter till fel multiplikation. Rutat papper, en siffra per ruta, tar bort problemet snabbare än någon förklaring.
• Att glömma addera minnessiffran efter sista siffran. I 36 × 4 skriver barnet 4, tar 2 i minne, räknar ut 3 × 4 = 12 och noterar 124 i stället för 144. Att säga "tolv plus tvåan jag hade i minnet" högt fixar det inom en vecka.
• En nolla inne i talet som multipliceras. I 306 × 24 är första raden 306 × 4 = 1 224, där 0 × 4 = 0 ändå måste ta emot minnessiffran 2. Andra raden är 306 × 20 = 6 120, och summan är 7 344. Ett barn som stryker 0:an helt räknar ut 36 × 24 och landar på 864 i stället för 7 344.

Din checklista för uppställd multiplikation

En kort checklista håller ordningen ärlig under de veckor metoden behöver för att sätta sig.

• Fakta före metod. Tolv blandade fakta på under två sekunder styck, annars kommer flytträningen först.
• En uppgift, både ritad och skriven. Samma 36 × 24 dyker upp som en rektangel, som fyra delprodukter och som den kompakta uppställningen.
• Överslaget skrivs först. Varje uppgift börjar med en avrundad förutsägelse på pappret, aldrig i barnets huvud.
• Nollan förklaras, kopieras aldrig bara. Barnet säger varför andra raden börjar med 0 innan det skriver den.
• Fel lokaliseras, rättas inte åt barnet. Peka på raden, namnge ingenting, och låt barnet hitta steget.
• Division kommer sedan. När 36 × 24 = 864 sitter säkert använder guiden om hur man lär ut liggande stolen samma tal baklänges, och övningsbladet i multiplikation för årskurs 4 levererar träningsmängden med facit.

MathIt-appen är gratis för iOS och Android och har anpassad svårighetsgrad, så multiplikationsträningen blir svårare först när de enklare faktan kommer rätt, och 22 av dess ungefär 90 speltyper går att spela gratis i en webbläsare utan konto.