一到六年级数学能力对照表：给家长的自查清单

这张清单该怎么用？

用它找出孩子没掌握的最低一条，而不是用它打分。数学是累积的：一个位值不稳的孩子，两年后会在竖式除法上显得很弱，而狂练除法没有用。走出漏洞最快的路，是回到那条缺掉的能力上重新搭。

年级数字要看得松一点。各国引入竖式除法、小数或负数的年份可以前后差一年，年级的叫法也各不相同。下面的顺序参考美国共同核心州立数学标准的大致推进，多数国家的课程在顺序上都很像，尽管年龄对不上。中国的义务教育数学课程标准有自己的节奏——最明显的是九九乘法口诀和表内除法都在二年级完成，比国际上常见的安排早一年。以本地教材为准，该挪的行就挪。

一、二年级：1000 以内的数和 20 以内的口算

这两年的功课是数的体系本身，不是算得多快。一年级的孩子从任意一个数往下数、把两位数看成几个十和几个一、用大于号和小于号比较两位数，并用凑十之类的办法做 20 以内的加减。

10 以内要求脱口而出，20 以内还可以看得出在想。二年级把同一个想法往上推一位：853 是 8 个百、5 个十、3 个一。他们在 1000 以内数数，按五、十、百跳着数，比较三位数，100 以内加减熟练，笔算可以做到 1000。还有两个小一点的标记也在这里：把钟面读到五分钟，以及把几张零钱加起来。零花钱和厨房的钟正好把这两件事都练了。到二年级末，九九乘法口诀和表内除法在中国的课堂上已经学完，所以这一年的记忆重量比很多家长以为的要大。

两个记忆里程碑：一年级结束时，一位数加一位数要能直接说出来；二年级结束时，九九口诀要能随机抽问。快速检验——在车上或者等面条煮开的时候，打乱顺序问 6 + 7、8 + 5、9 + 4，再问六七、七八、六八。答案应该在一两秒内到，不用手指。

位值检查只要二十秒。在信封背面写下 407，问它有几个十；再问 340 加 10 会怎样，加 100 又会怎样。需要重新数一遍的孩子，还没准备好做退位减法。数位可以用位值游戏练，大于小于号用比较大小，更完整的一组在二年级数学游戏里。

三、四年级：乘除法、余数和最初的分数

三年级是乘法从“一套步骤”变成“一条事实”的那一年。这一年结束时，孩子用同一批口诀做表内除法，并把它推到多位数乘一位数。

一路上他们把 5 × 7 读成“五个七”，解决等分和阵列的应用题，把整数四舍五入到十位和百位，做万以内的加减，把时间读到分。分数作为数出现：一个整体被平均分成几份，标在数轴上，出现二分之一和四分之二这样的相等关系，以及同分子或同分母之间的比较。一个切成八块的比萨教会这件事，比一页涂色快得多。

四年级把这一切放大。数位读到亿，四舍五入可以到任意一位，加减法固定为竖式。孩子做三位数乘两位数，做除数是两位数的除法，并解释余数的意义。分数里他们找相等的分数、借二分之一这样的参照量比较异分母、做同分母加减、用整数去乘一个分数，并把十分之几和百分之几写成小数。因数与倍数、质数与合数也在这里出现。

如果孩子口诀很熟却在竖式乘法上丢分，问题通常在估算和四舍五入，不在口诀。用四舍五入练习补，然后用一份三年级综合练习页整体验收，其余的在三年级数学游戏里。

五、六年级：小数、分数运算和比

五年级把算术收尾。六年级把它变成代数和比例。

五年级里，孩子读、比较、四舍五入小数，用竖式做多位数乘法，做除数是两位数的除法，并完成小数的加减乘除。分数里他们通过通分做异分母加减，做分数乘法，并接触整数除以单位分数、单位分数除以整数。他们也开始写出并读懂 2 × (8 + 7) 这样的式子而不急着算，还会用一层一层的方法求长方体的体积。简易方程在这一年出现。

六年级里，孩子做分数除以分数，用竖式处理多位数和小数的除法，求两个数的最大公因数。比、单位量和“百分数是每一百里有多少”都在这里到位。负数跟着数轴、绝对值和平面直角坐标系一起来，字母也开始在含有整数指数的式子里代表数。

怎么判断孩子是不是落后了一年？

看做题的过程，不是看最后那个分数。下面这些，是成绩单说话之前你在家就能看到的。

• 本该是记忆的算式还在扳手指——二年级之后的一位数加法，或者二年级之后的乘法口诀。
• 说不出 4205 里的 4 值多少，或者不重新数一遍就说不出某个数加 10 是多少。
• 认为 0.7 比 0.25 小，因为它数位少；或者认为五分之一比三分之一大。
• 一道两步应用题读了三遍，仍然只列出一个算式。
• 问题出在速度而不是正确率：全班十分钟做完的一页，他要四十分钟，但答案是对的。
• 还没做第一题就不肯开始，或者说自己笨。

疲惫的周四晚上出现其中一条，什么都说明不了。几条一起出现、跨不同知识点、持续两个月以上，才是要动手的信号。如果规律的练习和正常的教学都改变不了这个困难——尤其是孩子会忘掉上周明明会的东西——请读儿童计算障碍的常见表现，并向学校咨询评估的途径。只有学校、学校心理老师或专业人员才能做这类评估。家长不能，应用更不能。

发现漏洞该怎么办？

回到它开始的地方，在那里重新搭，每天十分钟。

1. 找到地板。按上面的表一年一年往回退，直到找到一条孩子又快又准的能力。
2. 在那里练，而不是在班上正讲的地方练。每天十分钟、一周五天，胜过周末一次长时间——间隔才是把事实搬进记忆的东西。
3. 把事实和方法分开。如果缺的是口诀，就练口诀。别去练那个只因为口诀而失败的竖式除法。
4. 清单要短。一周五条新的、每天复习一遍，是现实的节奏。
5. 两周后重测：同样的 20 道题，计时。比的是时间，不只是分数。
6. 告诉老师你正在补哪一块。他们知道班上什么时候会用到它。

进步的样子是同一页题做得更快，而不是更难的一页做得很慢。

每一项能力去哪里练？

MathIt 有 22 种游戏可以直接在浏览器里免费玩、不用注册，所以你可以在餐桌边花一分钟验一项能力：位值、比较大小和四舍五入对应一到四年级，往上则是分数、百分数和运算顺序。iOS 和 Android 上的免费应用里有约 90 种游戏，难度会随着孩子的作答自动升降，还有 2 到 5 人对战，留给那些“练习必须像游戏”的晚上。想要纸笔，也想要一次没有计时的安静检验，可打印练习页覆盖一到六年级，每一份都带答案。