Uzun bölme nasıl öğretilir: çözümlü örneklerle

Çocuğun uzun bölmeden önce neyi bilmesi gerekir?

Çocuğunuz üç beceri sağlam olduğunda uzun bölmeye hazırdır: bölme işlemleri, basamak değeri ve onluk bozarak çıkarma. Uzun bölme bu üç beceriyi tek bir işlemde defalarca art arda kullanır, bu yüzden herhangi birindeki bir eksik, uzun bölme sorunu gibi görünür.

1. Bölme işlemleri. Çocuk 42 ÷ 7 ya da 56 ÷ 8 işlemini saymadan cevaplamalıdır. ABD'deki Common Core standartları, çocuğun 3. sınıf sonunda "iki tek basamaklı sayının tüm çarpımlarını ezbere bilmesini" bekler (3.OA.7), yani uzun bölmeden bir yıl önce. Çarpım tablosu yavaşsa önce çarpım tablosunu hızlı öğrenme rehberine bakın.
2. Basamak değeri. Çocuk 952 sayısındaki 9'un 9 yüzlük olduğunu bilmelidir. Basamak değeri oyunu bu okumayı çalıştırır.
3. Onluk bozarak çıkarma. Her tur 25 − 21 ya da 144 − 144 gibi bir çıkarmayla biter ve tek bir onluk bozma hatası işlemin geri kalanını bozar.

Uzun bölmenin adımları nelerdir?

Uzun bölmenin dört adımı böl, çarp, çıkar ve aşağı indir adımlarıdır ve bu adımlar bölünenin her basamağı kullanılana kadar tekrarlanır. Türkiye'deki yazılışta bölen, bölünenin sağına yazılır ve bölüm, bölenin altındaki çizginin altına yazılır.

1. Böl: O anki sayıyı bölene bölün ve tam sayı sonucunu bölenin altına, bölümün sıradaki basamağı olarak yazın.
2. Çarp: Bu bölüm basamağını bölenle çarpın.
3. Çıkar: Çarpımı o anki sayıdan çıkarın.
4. Aşağı indir: Bölünenin sıradaki basamağını aşağı indirin ve yeniden başlayın.

Çözümlü örnek: 952 ÷ 7

952 ÷ 7 işlemi, üç basamaklı bir sayıyı bir basamaklı bir sayıya kalansız böler.

1. Böl: 9 ÷ 7 = 1. Bölenin altına 1 yazın.
2. Çarp: 1 × 7 = 7. Çıkar: 9 − 7 = 2.
3. 5'i aşağı indirin, 25 olur. Böl: 25 ÷ 7 = 3. Bölüme 3 yazın.
4. Çarp: 3 × 7 = 21. Çıkar: 25 − 21 = 4.
5. 2'yi aşağı indirin, 42 olur. Böl: 42 ÷ 7 = 6. Bölüme 6 yazın.
6. Çarp: 6 × 7 = 42. Çıkar: 42 − 42 = 0. İndirilecek basamak kalmadı.

Sonuç: 952 ÷ 7 = 136.

Kalanlı bölme örneği: 745 ÷ 6

745 ÷ 6 işlemi bölünemeyecek kadar küçük bir sayıyla biter ve bu sayı kalandır.

1. Böl: 7 ÷ 6 = 1. Çarp: 1 × 6 = 6. Çıkar: 7 − 6 = 1.
2. 4'ü aşağı indirin, 14 olur. Böl: 14 ÷ 6 = 2. Çarp: 2 × 6 = 12. Çıkar: 14 − 12 = 2.
3. 5'i aşağı indirin, 25 olur. Böl: 25 ÷ 6 = 4. Çarp: 4 × 6 = 24. Çıkar: 25 − 24 = 1.
4. İndirilecek basamak kalmadı ve 1, 6'dan küçük.

Sonuç: 745 ÷ 6 = 124, kalan 1.

İki basamaklı bölme örneği: 864 ÷ 24

864 ÷ 24 işlemi iki basamaklı bir bölenle yapılır ve buradaki yeni beceri her bölüm basamağını tahmin etmektir.

1. İlk basamak 8, 24'ten küçük olduğu için 86 ile başlayın. Tahmin: 24 yaklaşık 20'dir ve 86 ÷ 20 yaklaşık 4 eder. Deneyin: 4 × 24 = 96, bu 86'dan büyük, o hâlde 3 kullanın.
2. Çarp: 3 × 24 = 72. Çıkar: 86 − 72 = 14.
3. 4'ü aşağı indirin, 144 olur. Tahmin: 144 ÷ 24 yaklaşık 6 eder. Çarp: 6 × 24 = 144. Çıkar: 0.

Sonuç: 864 ÷ 24 = 36. Bir fazla çıkan tahmin normaldir; basamağı bir azaltın ve yeniden çarpın.

Parçalı bölüm yöntemi nedir ve okullar neden öğretir?

Parçalı bölüm yöntemi, bölenin 10, 20 ya da 100 katı gibi kolay katlarını çıkararak böler ve kaç tane çıkarıldığını toplar.

ABD'deki okullar parçalı bölüm yöntemini Common Core 4.NBT.B.6 standardı nedeniyle öğretir: bu standart 4. sınıf öğrencilerinden bölüm ve kalanı "en çok dört basamaklı bölünenler ve bir basamaklı bölenlerle, basamak değerine, işlem özelliklerine ve/veya çarpma ile bölme arasındaki ilişkiye dayanan stratejiler kullanarak" bulmalarını ister. 5. sınıf (5.NBT.B.6) aynı ifadeyi iki basamaklı bölenlere genişletir. Öğrencilerden "çok basamaklı sayıları standart algoritmayla akıcı biçimde bölmeleri" ancak 6. sınıfta (6.NS.B.2) istenir. Parçalı bölüm, birçok okulun ilk iki yıl kullandığı basamak değerine dayalı stratejidir.

Parçalı bölüm: 952 ÷ 7

Aynı işlem, 952 ÷ 7, parçalı bölüm yöntemiyle üç parçada çözülür.

1. 100 × 7 = 700. Çıkar: 952 − 700 = 252. Yana 100 yazın.
2. 30 × 7 = 210. Çıkar: 252 − 210 = 42. Yana 30 yazın.
3. 6 × 7 = 42. Çıkar: 42 − 42 = 0. Yana 6 yazın.
4. Yandaki sayıları toplayın: 100 + 30 + 6 = 136.

Temkinli bir çocuk daha küçük parçalar alabilir: önce 100, sonra 20 (140 çıkar, 112 kalır), sonra 10 (70 çıkar, 42 kalır), sonra 6. Toplam yine 136 olur. Küçük parçalar yalnızca satır ekler, bu yüzden yöntem ilk adımda donup kalan bir çocuğa uygundur.

Standart uzun bölmeyi öğrenmiş bir ebeveynin çocuğun yöntemini değiştirmesine gerek yoktur. Sınıfta hangi yöntemin kullanıldığını sorun, evde onu izleyin ve diğerini ancak sınıftaki yöntem oturduktan sonra gösterin.

Uzun bölmede sık yapılan hatalar

Dört hata yanlış uzun bölme sonuçlarının çoğuna yol açar ve her birinin hızlı bir öz kontrolü vardır.

1. Bölümde unutulan sıfır. 612 ÷ 6 işleminde çocuk 6 ÷ 6 = 1 yapar, 1'i aşağı indirir, 1 ÷ 6'nın olmadığını görür ve hiçbir şey yazmadan devam eder. Sonuç 12 çıkar. Doğru bölüm 102'dir: bölen o anki sayıya girmiyorsa bölüme 0 yazın ve sıradaki basamağı aşağı indirin. Öz kontrol: 12 × 6 = 72, 612'nin yakınında bile değil.
2. Kaymış sütunlar. Bir basamak kaymış bir bölüm basamağı sonucu on kat değiştirir. Kareli kâğıt her basamağı kendi sütununda tutar.
3. Bölenden büyük kalan. 745 ÷ 6 işleminde 14 ÷ 6 için 1 yazmak geriye 14 − 6 = 8 bırakır ve 8, 6'dan büyüktür. Çıkarmadan sonra kalan her sayı bölenden küçük olmalıdır; değilse bölüm basamağını artırın.
4. Bir basamağı aşağı indirmeyi unutmak. Bölüm bir basamak eksik çıkar. Öz kontrol: aşağı indirilen basamakları sayın ve sonucun büyüklüğünü bir tahminle karşılaştırın, örneğin 952 ÷ 7 ≈ 1.000 ÷ 7, bu da 140'ın biraz üstüdür.

Bölme işleminin sonucu nasıl kontrol edilir?

Bölme işleminin sonucu, bölüm bölenle çarpılıp kalan eklenerek kontrol edilir: bulunan sayı bölünene eşit olmalıdır.

Bu kontrol, çocuğun unutulan sıfır hatasını bir yetişkin olmadan bulmasını sağlar. MEB'in 2018 tarihli matematik dersi öğretim programı aynı ilişkiyi 3. sınıfta öğretir: "bölünenin, bölen ve bölüm çarpımının kalan ile toplamına eşit olduğu" gösterilir (M.3.1.5.3). İngiltere'deki standartlar da aynı alışkanlığı ister: İngiltere ulusal matematik programı, 6. yıl öğrencilerinin en çok dört basamaklı sayıları iki basamaklı bir sayıya "uzun bölmenin resmî yazılı yöntemiyle" bölmesini ve kalanı tam sayı kalan, kesir ya da yuvarlama olarak yorumlamasını bekler.

15 dakikalık bir alıştırma rutini

Kısa bir günlük rutin, uzun bölmeyi hafta sonundaki tek uzun bir çalışmadan daha hızlı geliştirir.

1. Beş dakika bölme işlemleri. Hızlı hatırlama, dikkati işlem adımlarına ayırır. What Works Clearinghouse'un matematikte zorlanan öğrencilere yardım rehberi, öğretmenlerin akıcılığı geliştirmenin bir yolu olarak "düzenli olarak süreli etkinliklere yer vermesini" önerir. Bölme işlemleri oyunu ve 4. sınıflar için bölme oyunları bu kısmı karşılar.
2. Sesli söylenerek çözülen iki örnek. Çocuk her adımı (böl, çarp, çıkar, aşağı indir) yazarken adını söyler. Örneklerden biri, 612 ÷ 6 ya da 824 ÷ 4 = 206 gibi, bölümde sıfır içermelidir.
3. Her biri kontrol edilen üç bağımsız işlem. 4. sınıf bölme çalışma kâğıdının cevap anahtarı vardır; 5. sınıf bölme çalışma kâğıdı daha büyük sayılara geçer.
4. Hatalara bir dakika. Her hatanın başladığı adımı daire içine alın; iki kez yanlış giden adım yarının alıştırmasıdır.

Üç basamaklı işlemler temiz bir kontrolle doğru çıkmadan bir basamaklı bölenlerden iki basamaklı bölenlere geçmeyin. Her sınıfın hangi matematiği bilmesi gerektiği özeti, uzun bölmenin kesirler ve ondalık gösterimlerle birlikte nerede durduğunu gösterir.

MathIt'in iOS ve Android için ücretsiz uygulaması uyarlanabilir zorluk sunar, yani bölme alıştırması ancak kolay işlemler doğru yapıldıktan sonra zorlaşır; yaklaşık 90 oyun türünden 22'si tarayıcıda üyeliksiz ve ücretsiz çalışır.