Lang divisjon: slik lærer du barnet ditt å dele med oppstilling

Hva trenger et barn før lang divisjon?

Et barn er klart for lang divisjon når tre ferdigheter sitter: divisjonsfakta, plassverdi og subtraksjon med veksling. Divisjon med oppstilling setter dem sammen mange ganger i ett stykke, så et hull i én av dem ser ut som et divisjonsproblem.

1. Divisjonsfakta. Barnet bør svare på 42 : 7 eller 56 : 8 uten å telle. De amerikanske Common Core-standardene venter at et barn «kan utenat alle produkter av to ensifrede tall» ved slutten av tredje klasse (3.OA.7), ett år før lang divisjon begynner. Går faktaene tregt, kommer guiden om hvordan du lærer gangetabellen raskt først.
2. Plassverdi. Barnet bør vite at 9-tallet i 952 betyr 9 hundrere. Plassverdispillet øver den lesingen.
3. Subtraksjon med veksling. Hver runde ender med en subtraksjon som 25 − 21 eller 144 − 144, og én glipp i vekslingen ødelegger resten av stykket.

Hva er stegene i lang divisjon?

Stegene i lang divisjon er del, gang, trekk fra og flytt ned, gjentatt til hvert siffer i dividenden er brukt. I Norge skrives stykket på én linje, 952 : 7 =, svaret føres siffer for siffer etter likhetstegnet, og utregningene står under dividenden.

1. Del det tallet du jobber med, på divisoren, og skriv det hele svaret etter likhetstegnet.
2. Gang det nye sifferet i svaret med divisoren.
3. Trekk produktet fra det tallet du jobber med.
4. Flytt ned neste siffer i dividenden og begynn på nytt.

Utregnet eksempel: 952 : 7

Stykket 952 : 7 deler et tresifret tall på et ensifret tall uten rest.

1. Del: 9 : 7 = 1. Skriv 1 etter likhetstegnet.
2. Gang: 1 × 7 = 7. Trekk fra: 9 − 7 = 2.
3. Flytt ned 5-tallet, så du får 25. Del: 25 : 7 = 3. Skriv 3 etter 1-tallet i svaret.
4. Gang: 3 × 7 = 21. Trekk fra: 25 − 21 = 4.
5. Flytt ned 2-tallet, så du får 42. Del: 42 : 7 = 6. Skriv 6 som siste siffer i svaret.
6. Gang: 6 × 7 = 42. Trekk fra: 42 − 42 = 0. Det er ingen sifre igjen.

Svar: 952 : 7 = 136.

Utregnet eksempel med rest: 745 : 6

Stykket 745 : 6 ender med et tall som er for lite til å dele, og det tallet er resten.

1. Del: 7 : 6 = 1. Gang: 1 × 6 = 6. Trekk fra: 7 − 6 = 1.
2. Flytt ned 4-tallet, så du får 14. Del: 14 : 6 = 2. Gang: 2 × 6 = 12. Trekk fra: 14 − 12 = 2.
3. Flytt ned 5-tallet, så du får 25. Del: 25 : 6 = 4. Gang: 4 × 6 = 24. Trekk fra: 25 − 24 = 1.
4. Det er ingen sifre igjen, og 1 er mindre enn 6.

Svar: 745 : 6 = 124 rest 1.

Utregnet eksempel med tosifret divisor: 864 : 24

Stykket 864 : 24 hører til et senere trinn, og den nye ferdigheten er å anslå hvert siffer i svaret.

1. Det første sifferet, 8, er mindre enn 24, så begynn med 86. Anslå: 24 er nær 20, og 86 : 20 er omtrent 4. Prøv: 4 × 24 = 96, som er mer enn 86, så bruk 3.
2. Gang: 3 × 24 = 72. Trekk fra: 86 − 72 = 14.
3. Flytt ned 4-tallet, så du får 144. Anslå: 144 : 24 er omtrent 6. Gang: 6 × 24 = 144. Trekk fra: 0.

Svar: 864 : 24 = 36. Et anslag som er én for høyt, er helt vanlig; senk sifferet og gang på nytt.

Hva er delsvarmetoden, og hvorfor bruker skolen den?

Delsvarmetoden deler ved å trekke fra enkle multipler av divisoren, for eksempel 10, 20 eller 100 av dem, og til slutt legge sammen hvor mange som ble trukket fra.

Den norske læreplanen i matematikk ber elevene etter 4. trinn om å «utforske, bruke og beskrive ulike divisjonsstrategier», og delsvarmetoden er en slik strategi. I USA ber Common Core-standard 4.NBT.B.6 elever i fjerde klasse finne kvotient og rest «med opptil firesifrede dividender og ensifrede divisorer, ved strategier basert på plassverdi, regneartenes egenskaper og/eller sammenhengen mellom multiplikasjon og divisjon». Femte klasse (5.NBT.B.6) utvider den samme ordlyden til tosifrede divisorer. Først i sjette klasse (6.NS.B.2) skal elevene «dele flersifrede tall sikkert med standardalgoritmen». Delsvarmetoden er plassverdistrategien mange skoler bruker de to første årene.

Delsvarmetoden: 952 : 7

Det samme stykket, 952 : 7, tar tre biter med delsvarmetoden.

1. 100 × 7 = 700. Trekk fra: 952 − 700 = 252. Skriv 100 i margen.
2. 30 × 7 = 210. Trekk fra: 252 − 210 = 42. Skriv 30 i margen.
3. 6 × 7 = 42. Trekk fra: 42 − 42 = 0. Skriv 6 i margen.
4. Legg sammen tallene i margen: 100 + 30 + 6 = 136.

Et forsiktig barn kan ta mindre biter: 100, så 20 (140, og 112 igjen), så 10 (70, og 42 igjen), så 6. Summen er fortsatt 136. Mindre biter gir bare flere linjer, så metoden passer for et barn som låser seg på første steg.

En forelder som lærte standardoppstillingen, trenger ikke bytte barnets metode. Spør hvilken metode klassen bruker, følg den hjemme, og vis den andre først når klassens metode sitter.

Vanlige feil i lang divisjon

Fire feil står bak de fleste gale svar i lang divisjon, og hver av dem har en rask egenkontroll.

1. En manglende null i svaret. I 612 : 6 deler barnet 6 : 6 = 1, flytter ned 1-tallet, ser at 1 : 6 ikke går, og går videre uten å skrive noe. Svaret blir 12. Riktig kvotient er 102: når divisoren ikke går opp i tallet du jobber med, skriver du 0 i svaret og flytter ned neste siffer. Egenkontroll: 12 × 6 = 72, langt unna 612.
2. Skjeve kolonner. Et siffer som havner én plass feil, endrer svaret med en faktor ti. Rutepapir holder hvert siffer i sin kolonne.
3. En rest som er større enn divisoren. I 745 : 6 gir 1 for 14 : 6 en rest på 14 − 6 = 8, og 8 er mer enn 6. Tallet som står igjen etter subtraksjonen, må alltid være mindre enn divisoren; hvis ikke, øk sifferet i svaret.
4. Et siffer som ikke blir flyttet ned. Svaret mangler da ett siffer. Egenkontroll: tell sifrene som er flyttet ned, og sammenlign størrelsen på svaret med et overslag som 952 : 7 ≈ 1000 : 7, som er litt over 140.

Hvordan kontrollerer man et svar i lang divisjon?

Et svar i lang divisjon kontrolleres ved å gange kvotienten med divisoren og så legge til resten: resultatet må bli lik dividenden.

Kontrollen lar et barn finne feilen med den manglende nullen uten hjelp fra en voksen. Læreplanen i England ber om den samme vanen: den nasjonale læreplanen i matematikk i England venter at elever i Year 6 deler opptil firesifrede tall på et tosifret tall «med den formelle skriftlige metoden for lang divisjon, og tolker rester som hele tall, brøker eller ved avrunding».

En øvingsrutine på 15 minutter

En kort daglig rutine bygger opp lang divisjon raskere enn én lang økt i helgen.

1. Fem minutter med divisjonsfakta. Rask gjenkalling holder oppmerksomheten fri til framgangsmåten. What Works Clearinghouse-veiledningen om å hjelpe elever som strever med matematikk anbefaler at lærere «jevnlig tar med aktiviteter på tid som én måte å bygge matteflyt på». Divisjonsspillet og divisjonsspillene for 4. klasse dekker den delen.
2. To utregnede stykker, sagt høyt. Barnet sier hvert steg (del, gang, trekk fra, flytt ned) mens det skriver. Ett stykke bør ha en null i svaret, for eksempel 612 : 6 eller 824 : 4 = 206.
3. Tre stykker på egen hånd, hvert av dem kontrollert. Arbeidsarket i divisjon for 4. klasse har fasit; arbeidsarket i divisjon for 5. klasse går over til større tall.
4. Ett minutt på feilene. Sett ring rundt steget der hver feil begynte; et steg som går galt to ganger, er morgendagens øving.

Gå fra ensifrede til tosifrede divisorer først når tresifrede stykker blir riktige med en ren kontroll. Oversikten over hva barn skal kunne i matte på hvert trinn viser hvor lang divisjon står ved siden av brøk og desimaltall.

Den gratis appen MathIt for iOS og Android har tilpasset vanskegrad, så divisjonsøvingen blir vanskeligere først når de enklere faktaene sitter, og 22 av de rundt 90 spilltypene kan spilles gratis i nettleseren uten innlogging.