Schriftlich dividieren: so erklären Sie es Ihrem Kind

Was muss ein Kind vor der schriftlichen Division können?

Ein Kind ist bereit für die schriftliche Division, wenn drei Fähigkeiten sitzen: das Einmaleins samt Umkehraufgaben, der Stellenwert und die Subtraktion mit Übertrag. Die schriftliche Division verknüpft alle drei viele Male in einer Aufgabe, und eine Lücke in einer davon sieht dann wie ein Divisionsproblem aus.

1. Einmaleins und Umkehraufgaben. Das Kind sollte 42 : 7 oder 56 : 8 ohne Abzählen lösen. Die Common-Core-Standards aus den USA erwarten, dass ein Kind bis zum Ende der 3. Klasse „alle Produkte zweier einstelliger Zahlen auswendig kennt“ (3.OA.7), ein Jahr bevor die Division mit großen Zahlen beginnt. Wenn das Einmaleins noch hakt, kommt der Leitfaden Einmaleins schnell lernen zuerst.
2. Stellenwert. Das Kind sollte wissen, dass die 9 in 952 für 9 Hunderter steht. Das Stellenwert-Spiel übt genau dieses Lesen.
3. Subtraktion mit Übertrag. Jede Runde endet mit einer Subtraktion wie 25 − 21 oder 144 − 144, und ein einziger Fehler beim Übertrag verdirbt den Rest der Aufgabe.

Welche Schritte hat die schriftliche Division?

Die schriftliche Division besteht aus den Schritten teilen, malnehmen, abziehen und herunterholen, und sie wiederholen sich, bis jede Ziffer der Ausgangszahl verbraucht ist. In den USA merken sich Kinder die Reihenfolge mit „Dad, Mom, Sister, Brother“; auf Deutsch genügen die vier Verben.

In Deutschland steht die Aufgabe in einer Zeile, etwa 952 : 7 =, und das Ergebnis wächst Ziffer für Ziffer rechts vom Gleichheitszeichen. Die Zwischenrechnungen stehen darunter, jede Ziffer genau unter ihrer Stelle.

1. Teilen: Wie oft passt der Teiler in die aktuelle Zahl? Schreiben Sie die ganze Zahl ins Ergebnis.
2. Malnehmen: Multiplizieren Sie diese Ergebnisziffer mit dem Teiler.
3. Abziehen: Ziehen Sie das Produkt von der aktuellen Zahl ab.
4. Herunterholen: Holen Sie die nächste Ziffer der Ausgangszahl herunter und beginnen Sie von vorn.

Gerechnetes Beispiel: 952 : 7

Die Aufgabe 952 : 7 teilt eine dreistellige Zahl durch eine einstellige und geht ohne Rest auf.

1. Teilen: 9 : 7 = 1. Schreiben Sie die 1 hinter das Gleichheitszeichen.
2. Malnehmen: 1 × 7 = 7. Abziehen: 9 − 7 = 2.
3. Die 5 herunterholen, das ergibt 25. Teilen: 25 : 7 = 3. Schreiben Sie die 3 ins Ergebnis.
4. Malnehmen: 3 × 7 = 21. Abziehen: 25 − 21 = 4.
5. Die 2 herunterholen, das ergibt 42. Teilen: 42 : 7 = 6. Schreiben Sie die 6 ins Ergebnis.
6. Malnehmen: 6 × 7 = 42. Abziehen: 42 − 42 = 0. Es ist keine Ziffer mehr übrig.

Ergebnis: 952 : 7 = 136.

Gerechnetes Beispiel mit Rest: 745 : 6

Die Aufgabe 745 : 6 endet mit einer Zahl, die zu klein zum Teilen ist, und diese Zahl ist der Rest.

1. Teilen: 7 : 6 = 1. Malnehmen: 1 × 6 = 6. Abziehen: 7 − 6 = 1.
2. Die 4 herunterholen, das ergibt 14. Teilen: 14 : 6 = 2. Malnehmen: 2 × 6 = 12. Abziehen: 14 − 12 = 2.
3. Die 5 herunterholen, das ergibt 25. Teilen: 25 : 6 = 4. Malnehmen: 4 × 6 = 24. Abziehen: 25 − 24 = 1.
4. Es ist keine Ziffer mehr übrig, und 1 ist kleiner als 6.

Ergebnis: 745 : 6 = 124 Rest 1.

Gerechnetes Beispiel mit zweistelligem Teiler: 864 : 24

Die Aufgabe 864 : 24 gehört meist schon in die Zeit nach der Grundschule, und die neue Fähigkeit ist das Schätzen jeder Ergebnisziffer.

1. Die erste Ziffer, 8, ist kleiner als 24, also beginnen Sie mit 86. Schätzen: 24 liegt nahe bei 20, und 86 : 20 ist etwa 4. Prüfen: 4 × 24 = 96, das ist mehr als 86, also nehmen Sie 3.
2. Malnehmen: 3 × 24 = 72. Abziehen: 86 − 72 = 14.
3. Die 4 herunterholen, das ergibt 144. Schätzen: 144 : 24 ist etwa 6. Malnehmen: 6 × 24 = 144. Abziehen: 0.

Ergebnis: 864 : 24 = 36. Eine Schätzung, die um eins zu hoch liegt, ist normal; verkleinern Sie die Ziffer und multiplizieren Sie neu.

Was ist die halbschriftliche Division, und warum lehren Schulen sie?

Die halbschriftliche Division zerlegt die Ausgangszahl in bequeme Vielfache des Teilers, etwa das 100-Fache, 30-Fache oder 6-Fache, teilt jedes Stück einzeln und addiert die Teilergebnisse. In den USA heißt dieses Verfahren „partial quotients“.

Schulen in Deutschland beginnen damit, weil die Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz für den Primarbereich verlangen, dass Kinder „mündliche und halbschriftliche Rechenstrategien zu den vier Grundrechenarten“ verstehen und flexibel einsetzen. Schriftliche Verfahren nennen dieselben Standards bis zum Ende der 4. Klasse nur für Addition, Subtraktion und Multiplikation; wann das schriftliche Dividieren kommt, regelt der Lehrplan des Bundeslandes. Die USA gehen ähnlich vor: Der Common-Core-Standard 4.NBT.B.6 verlangt von Viertklässlern, Ergebnis und Rest „mit bis zu vierstelligen Dividenden und einstelligen Divisoren“ mit Strategien auf Grundlage des Stellenwerts zu finden, die 5. Klasse (5.NBT.B.6) erweitert das auf zweistellige Divisoren, und erst die 6. Klasse (6.NS.B.2) verlangt das flüssige schriftliche Verfahren.

Halbschriftliche Division: 952 : 7

Dieselbe Aufgabe, 952 : 7, braucht halbschriftlich drei Stücke.

1. 700 : 7 = 100. Es bleiben 952 − 700 = 252.
2. 210 : 7 = 30. Es bleiben 252 − 210 = 42.
3. 42 : 7 = 6. Es bleiben 42 − 42 = 0.
4. Teilergebnisse addieren: 100 + 30 + 6 = 136.

Ein vorsichtiges Kind darf kleinere Stücke nehmen: erst 700 (Ergebnis 100), dann 140 (Ergebnis 20, es bleiben 112), dann 70 (Ergebnis 10, es bleiben 42), dann 42 (Ergebnis 6). Die Summe ist wieder 136. Kleinere Stücke kosten nur mehr Zeilen, deshalb passt das Verfahren zu einem Kind, das schon beim ersten Schritt blockiert.

Eltern, die das schriftliche Verfahren gelernt haben, müssen das Verfahren des Kindes nicht umstellen. Fragen Sie, welches Verfahren die Klasse nutzt, üben Sie zu Hause genau dieses und zeigen Sie das andere erst, wenn das Klassenverfahren sitzt.

Häufige Fehler bei der schriftlichen Division

Vier Fehler verursachen die meisten falschen Ergebnisse bei der schriftlichen Division, und für jeden gibt es eine schnelle Selbstkontrolle.

1. Eine vergessene Null im Ergebnis. Bei 612 : 6 rechnet das Kind 6 : 6 = 1, holt die 1 herunter, sieht, dass die 6 nicht in die 1 passt, und macht weiter, ohne etwas zu schreiben. Heraus kommt 12. Richtig ist 102: Wenn der Teiler nicht in die aktuelle Zahl passt, schreiben Sie eine 0 ins Ergebnis und holen die nächste Ziffer herunter. Selbstkontrolle: 12 × 6 = 72, weit weg von 612.
2. Verrutschte Spalten. Eine Ziffer, die eine Stelle verrutscht, verändert das Ergebnis um das Zehnfache. Kariertes Papier hält jede Ziffer in ihrer Spalte.
3. Ein Rest, der größer ist als der Teiler. Wer bei 745 : 6 für 14 : 6 eine 1 schreibt, behält 14 − 6 = 8 übrig, und 8 ist mehr als 6. Die Zahl nach dem Abziehen muss immer kleiner sein als der Teiler; sonst wird die Ergebnisziffer erhöht.
4. Eine Ziffer nicht heruntergeholt. Dem Ergebnis fehlt dann eine Stelle. Selbstkontrolle: Zählen Sie die heruntergeholten Ziffern und vergleichen Sie die Größe des Ergebnisses mit einem Überschlag wie 952 : 7 ≈ 1.000 : 7, also etwas über 140.

Wie macht man die Probe bei der schriftlichen Division?

Die Probe bei der schriftlichen Division multipliziert das Ergebnis mit dem Teiler und addiert dann den Rest: Heraus kommen muss die Ausgangszahl.

Die Probe lässt ein Kind den Fehler mit der vergessenen Null ohne Hilfe eines Erwachsenen finden. Auch andere Länder verlangen diese Gewohnheit: Der englische Lehrplan für Mathematik erwartet von Kindern im Year 6, bis zu vierstellige Zahlen durch eine zweistellige Zahl zu teilen, „mit dem formalen schriftlichen Verfahren der Division“, und Reste als ganzzahligen Rest, als Bruch oder durch Runden zu deuten.

Eine Übungsroutine von 15 Minuten

Eine kurze tägliche Routine baut die schriftliche Division schneller auf als eine lange Sitzung am Wochenende.

1. Fünf Minuten Einmaleins und Umkehraufgaben. Schneller Abruf hält die Aufmerksamkeit frei für das Verfahren. Der Leitfaden des What Works Clearinghouse für Schüler mit Schwierigkeiten in Mathematik empfiehlt Lehrkräften, „regelmäßig Übungen auf Zeit einzubauen“, um Geläufigkeit in Mathematik aufzubauen. Das Divisionsspiel zu den Grundaufgaben und die Divisionsspiele für die 4. Klasse decken diesen Teil ab.
2. Zwei Aufgaben laut vorgerechnet. Das Kind nennt jeden Schritt (teilen, malnehmen, abziehen, herunterholen), während es ihn schreibt. Eine Aufgabe sollte eine Null im Ergebnis haben, etwa 612 : 6 oder 824 : 4 = 206.
3. Drei Aufgaben allein, jede mit Probe. Das Arbeitsblatt zur Division für die 4. Klasse zum Ausdrucken hat einen Lösungsschlüssel; das Arbeitsblatt zur Division für die 5. Klasse geht zu größeren Zahlen über.
4. Eine Minute für die Fehler. Kreisen Sie den Schritt ein, an dem jeder Fehler begann; ein Schritt, der zweimal scheitert, ist die Übung für morgen.

Gehen Sie von einstelligen zu zweistelligen Teilern erst über, wenn dreistellige Aufgaben mit sauberer Probe richtig herauskommen. Der Überblick was Kinder in welcher Klasse in Mathe können sollten zeigt, wo die schriftliche Division neben Brüchen und Dezimalzahlen steht.

Die kostenlose App MathIt für iOS und Android passt den Schwierigkeitsgrad an, sodass die Divisionsübungen erst schwerer werden, wenn die leichteren Aufgaben sitzen, und 22 ihrer rund 90 Spielarten laufen kostenlos im Browser, ohne Anmeldung.