Hoe maak je een staartdeling? Uitgewerkte voorbeelden en de hapmethode

Wat moet een kind kunnen voordat het aan staartdelingen begint?

Een kind is klaar voor de staartdeling als drie vaardigheden goed zitten: de deeltafels, het plaatsen van cijfers en aftrekken met lenen. Een staartdeling rijgt die drie in één som vele keren aan elkaar, dus een gat in een ervan ziet eruit als een probleem met de staartdeling.

1. Deeltafels. Het kind zegt 42 : 7 of 56 : 8 zonder te tellen. De Amerikaanse Common Core-standaarden verwachten dat een kind aan het eind van grade 3 (3.OA.7) "alle producten van twee getallen van één cijfer uit het hoofd kent", een jaar voordat het grote delen begint. Gaan de tafels nog traag, dan komt de gids over snel de tafels leren eerst.
2. Het plaatsen van cijfers. Het kind weet dat de 9 in 952 voor 9 honderdtallen staat. Het spel over plaatswaarde oefent dat lezen.
3. Aftrekken met lenen. Elke ronde eindigt met een aftrekking zoals 25 − 21 of 144 − 144, en één foutje bij het lenen bederft de rest van de som.

Hoe maak je een staartdeling?

Een staartdeling maak je met vier stappen: delen, vermenigvuldigen, aftrekken en het volgende cijfer erbij halen, herhaald tot elk cijfer van het deeltal gebruikt is. Engelstalige klassen onthouden de volgorde met "Dad, Mom, Sister, Brother"; hardop de vier werkwoorden zeggen werkt net zo goed.

1. Deel het getal waar je nu mee werkt door de deler en schrijf het hele antwoord erboven.
2. Vermenigvuldig dat cijfer van de uitkomst met de deler.
3. Trek het product af van het getal waar je mee werkt.
4. Haal het volgende cijfer van het deeltal erbij en begin opnieuw.

Uitgewerkt voorbeeld: 952 : 7

De som 952 : 7 deelt een getal van drie cijfers door een getal van één cijfer, zonder rest.

1. Deel: 9 : 7 = 1. Schrijf 1 boven de 9.
2. Vermenigvuldig: 1 × 7 = 7. Trek af: 9 − 7 = 2.
3. Haal de 5 erbij, dat geeft 25. Deel: 25 : 7 = 3. Schrijf 3 boven de 5.
4. Vermenigvuldig: 3 × 7 = 21. Trek af: 25 − 21 = 4.
5. Haal de 2 erbij, dat geeft 42. Deel: 42 : 7 = 6. Schrijf 6 boven de 2.
6. Vermenigvuldig: 6 × 7 = 42. Trek af: 42 − 42 = 0. Er zijn geen cijfers meer over.

Antwoord: 952 : 7 = 136.

Uitgewerkt voorbeeld met rest: 745 : 6

De som 745 : 6 eindigt met een getal dat te klein is om nog te delen, en dat getal is de rest.

1. Deel: 7 : 6 = 1. Vermenigvuldig: 1 × 6 = 6. Trek af: 7 − 6 = 1.
2. Haal de 4 erbij, dat geeft 14. Deel: 14 : 6 = 2. Vermenigvuldig: 2 × 6 = 12. Trek af: 14 − 12 = 2.
3. Haal de 5 erbij, dat geeft 25. Deel: 25 : 6 = 4. Vermenigvuldig: 4 × 6 = 24. Trek af: 25 − 24 = 1.
4. Er zijn geen cijfers meer over, en 1 is kleiner dan 6.

Antwoord: 745 : 6 = 124 rest 1.

Uitgewerkt voorbeeld met een deler van twee cijfers: 864 : 24

De som 864 : 24 is werk voor groep 7 en 8, en de nieuwe vaardigheid is elk cijfer van de uitkomst schatten.

1. Het eerste cijfer, 8, is kleiner dan 24, dus begin met 86. Schat: 24 ligt dicht bij 20, en 86 : 20 is ongeveer 4. Probeer het: 4 × 24 = 96, en dat is meer dan 86, dus neem 3.
2. Vermenigvuldig: 3 × 24 = 72. Trek af: 86 − 72 = 14.
3. Haal de 4 erbij, dat geeft 144. Schat: 144 : 24 is ongeveer 6. Vermenigvuldig: 6 × 24 = 144. Trek af: 0.

Antwoord: 864 : 24 = 36. Een schatting die één te hoog uitvalt, is normaal; maak het cijfer kleiner en vermenigvuldig opnieuw.

Wat is de hapmethode, en waarom leert school die?

De hapmethode deelt door telkens een handig veelvoud van de deler weg te halen, zoals 10, 20 of 100 keer de deler, en aan het eind op te tellen hoeveel keer je hebt weggehaald. Elk weggehaald stuk heet een hap.

Nederlandse basisscholen leren de hapmethode omdat het leerplan delen opbouwt vanuit herhaald aftrekken. De SLO-toelichting bij kerndoel 30 beschrijft voor groep 7 en 8 de "inoefening van de procedure van het herhaald aftrekken waarbij een werkwijze wordt nagestreefd met zo groot mogelijke 'happen'" en zegt erbij dat de formele cijferprocedures voor delen in het basisonderwijs niet (meer) worden aangeboden. De Verenigde Staten kiezen dezelfde route: Common Core-standaard 4.NBT.B.6 vraagt in grade 4 om uitkomsten en resten te vinden "bij deeltallen tot vier cijfers en delers van één cijfer, met strategieën op basis van plaatswaarde, de eigenschappen van bewerkingen en/of het verband tussen vermenigvuldigen en delen". Grade 5 (5.NBT.B.6) breidt dat uit naar delers van twee cijfers, en pas grade 6 (6.NS.B.2) vraagt om "vlot te delen met de standaardprocedure".

De hapmethode: 952 : 7

Dezelfde som, 952 : 7, kost met de hapmethode drie happen.

1. 100 × 7 = 700. Trek af: 952 − 700 = 252. Schrijf 100 ernaast.
2. 30 × 7 = 210. Trek af: 252 − 210 = 42. Schrijf 30 ernaast.
3. 6 × 7 = 42. Trek af: 42 − 42 = 0. Schrijf 6 ernaast.
4. Tel de getallen ernaast op: 100 + 30 + 6 = 136.

Een voorzichtig kind kan kleinere happen nemen: 100, dan 20 (140, er blijft 112 over), dan 10 (70, er blijft 42 over), dan 6. De som is nog steeds 136. Kleinere happen kosten alleen meer regels, dus de methode past bij een kind dat bij de eerste stap blokkeert.

Een ouder die zelf de staartdeling leerde, hoeft de methode van het kind niet om te gooien. Vraag welke methode de klas gebruikt, volg die thuis, en laat de andere pas zien als de methode van de klas goed zit.

Veelgemaakte fouten bij de staartdeling

Vier fouten veroorzaken de meeste verkeerde antwoorden bij een staartdeling, en elke fout heeft een snelle zelfcontrole.

1. Een vergeten nul in de uitkomst. Bij 612 : 6 deelt het kind 6 : 6 = 1, haalt de 1 erbij, ziet dat 1 : 6 niet gaat en gaat door zonder iets op te schrijven. Het antwoord wordt 12. De juiste uitkomst is 102: als de deler niet in het getal past, schrijf je 0 boven het cijfer en haal je het volgende cijfer erbij. Zelfcontrole: 12 × 6 = 72, lang niet 612.
2. Scheve kolommen. Een cijfer van de uitkomst dat één plek verschuift, maakt het antwoord tien keer te groot of te klein. Ruitjespapier houdt elk cijfer in zijn kolom.
3. Een rest die groter is dan de deler. Wie bij 745 : 6 voor 14 : 6 een 1 opschrijft, houdt 14 − 6 = 8 over, en 8 is meer dan 6. Wat na het aftrekken overblijft, moet kleiner zijn dan de deler; is dat niet zo, maak het cijfer van de uitkomst dan groter.
4. Vergeten een cijfer erbij te halen. De uitkomst heeft dan één cijfer te weinig. Zelfcontrole: tel de cijfers die je erbij hebt gehaald, en vergelijk de grootte van het antwoord met een schatting zoals 952 : 7 ≈ 1000 : 7, wat iets meer is dan 140.

Hoe controleer je het antwoord van een staartdeling?

Het antwoord van een staartdeling controleer je door de uitkomst met de deler te vermenigvuldigen en daarna de rest erbij op te tellen: daar moet het deeltal uitkomen.

De controle laat een kind de vergeten nul zelf vinden, zonder volwassene. In Engeland vraagt het leerplan dezelfde gewoonte: het nationale leerplan wiskunde in Engeland verwacht dat leerlingen in Year 6 getallen tot vier cijfers delen door een getal van twee cijfers "met de formele schriftelijke methode van de staartdeling, en resten uitleggen als hele resten, als breuken of door af te ronden".

Een oefenroutine van 15 minuten

Een korte dagelijkse routine bouwt de staartdeling sneller op dan één lange sessie in het weekend.

1. Vijf minuten deeltafels. Snel ophalen houdt de aandacht vrij voor de procedure. De praktijkgids van de What Works Clearinghouse over leerlingen die moeite hebben met wiskunde raadt leerkrachten aan "regelmatig getimede activiteiten op te nemen als één manier om vlotheid in wiskunde op te bouwen". Het spel met deeltafels en de deelspellen voor groep 6 dekken dat deel.
2. Twee uitgewerkte sommen, hardop. Het kind benoemt elke stap (delen, vermenigvuldigen, aftrekken, erbij halen) terwijl het schrijft. Eén som bevat een nul in de uitkomst, zoals 612 : 6 of 824 : 4 = 206.
3. Drie sommen zelfstandig, elk gecontroleerd. Het printbare deelwerkblad voor groep 6 heeft een antwoordblad; het deelwerkblad voor groep 7 gaat door met grotere getallen.
4. Eén minuut voor de fouten. Omcirkel de stap waar elke fout begon; een stap die twee keer misgaat, is de oefening van morgen.

Ga pas van delers van één cijfer naar delers van twee cijfers als sommen met drie cijfers goed uitkomen en de controle klopt. Het overzicht welke rekenstof elke groep moet kennen laat zien waar delen staat naast breuken en kommagetallen.

De gratis app van MathIt voor iOS en Android heeft meegroeiende moeilijkheid, zodat het deeloefenen pas moeilijker wordt als de makkelijke sommen goed gaan, en 22 van de ongeveer 90 soorten spellen draaien gratis in een browser zonder account.