Division med liggande stolen, steg för steg med räknade exempel

Vad behöver ett barn kunna före liggande stolen?

Ett barn är redo för liggande stolen när tre färdigheter sitter: divisionstabellen, positionssystemet och subtraktion med växling. Liggande stolen kopplar ihop dem många gånger i samma uppgift, så en lucka i någon av dem ser ut som ett problem med division.

1. Divisionstabellen. Barnet ska kunna svara på 42 ÷ 7 eller 56 ÷ 8 utan att räkna. De amerikanska Common Core-standarderna väntar sig att ett barn "kan alla produkter av två ensiffriga tal utantill" i slutet av årskurs 3 (3.OA.7), ett år innan skriftlig division börjar. Om tabellerna går långsamt kommer guiden om hur man lär sig multiplikationstabellen snabbt först.
2. Positionssystemet. Barnet ska veta att 9:an i 952 betyder 9 hundratal. Spelet om positionssystemet tränar just den läsningen.
3. Subtraktion med växling. Varje varv slutar med en subtraktion som 25 − 21 eller 144 − 144, och en enda miss i växlingen förstör resten av uppgiften.

Vilka är stegen i division med liggande stolen?

Stegen i division med liggande stolen är dela, multiplicera, subtrahera, flytta ner, och de upprepas tills varje siffra i täljaren är använd. Svenska skolor ställer upp division på flera sätt, som kort division, trappan och liggande stolen; de placerar nämnare och kvot olika på pappret, men stegen och siffrorna är desamma.

1. Dela det aktuella talet med nämnaren och skriv heltalssvaret i kvoten.
2. Multiplicera den siffran i kvoten med nämnaren.
3. Subtrahera produkten från det aktuella talet.
4. Flytta ner nästa siffra i täljaren och börja om.

I kort division skrivs bara resterna ut, som små minnessiffror framför nästa siffra, medan liggande stolen och trappan skriver ut varje multiplikation och subtraktion. Kort division passar när nämnaren är ensiffrig och tabellen sitter.

Räknat exempel: 952 ÷ 7

Uppgiften 952 ÷ 7 delar ett tresiffrigt tal med ett ensiffrigt, utan rest.

1. Dela: 9 ÷ 7 = 1. Skriv 1 i kvoten, ovanför 9:an.
2. Multiplicera: 1 × 7 = 7. Subtrahera: 9 − 7 = 2.
3. Flytta ner 5:an så att det blir 25. Dela: 25 ÷ 7 = 3. Skriv 3 ovanför 5:an.
4. Multiplicera: 3 × 7 = 21. Subtrahera: 25 − 21 = 4.
5. Flytta ner 2:an så att det blir 42. Dela: 42 ÷ 7 = 6. Skriv 6 ovanför 2:an.
6. Multiplicera: 6 × 7 = 42. Subtrahera: 42 − 42 = 0. Inga siffror återstår.

Svar: 952 ÷ 7 = 136.

Räknat exempel med rest: 745 ÷ 6

Uppgiften 745 ÷ 6 slutar med ett tal som är för litet att dela, och det talet är resten.

1. Dela: 7 ÷ 6 = 1. Multiplicera: 1 × 6 = 6. Subtrahera: 7 − 6 = 1.
2. Flytta ner 4:an så att det blir 14. Dela: 14 ÷ 6 = 2. Multiplicera: 2 × 6 = 12. Subtrahera: 14 − 12 = 2.
3. Flytta ner 5:an så att det blir 25. Dela: 25 ÷ 6 = 4. Multiplicera: 4 × 6 = 24. Subtrahera: 25 − 24 = 1.
4. Inga siffror återstår, och 1 är mindre än 6.

Svar: 745 ÷ 6 = 124 rest 1.

Räknat exempel med tvåsiffrig nämnare: 864 ÷ 24

Uppgiften 864 ÷ 24 hör till de senare åren i årskurs 4–6, och den nya färdigheten är att uppskatta varje siffra i kvoten.

1. Den första siffran, 8, är mindre än 24, så börja med 86. Uppskatta: 24 ligger nära 20, och 86 ÷ 20 är ungefär 4. Pröva: 4 × 24 = 96, vilket är mer än 86, så använd 3.
2. Multiplicera: 3 × 24 = 72. Subtrahera: 86 − 72 = 14.
3. Flytta ner 4:an så att det blir 144. Uppskatta: 144 ÷ 24 är ungefär 6. Multiplicera: 6 × 24 = 144. Subtrahera: 0.

Svar: 864 ÷ 24 = 36. En uppskattning som blir en för hög är helt normal; sänk siffran och multiplicera igen.

Vad är delkvoter, och varför lär skolor ut metoden?

Metoden med delkvoter delar genom att ta bort enkla multipler av nämnaren, till exempel 10, 20 eller 100 stycken, och sedan lägga ihop hur många som togs bort.

Skolor lär ut delkvoter eftersom metoden visar positionssystemet på pappret. I USA ligger den bakom Common Core-standarden 4.NBT.B.6, som ber elever i årskurs 4 att hitta kvoter och rester "med upp till fyrsiffriga täljare och ensiffriga nämnare, med strategier byggda på positionssystemet, räknesättens egenskaper och/eller sambandet mellan multiplikation och division". Årskurs 5 (5.NBT.B.6) utvidgar samma formulering till tvåsiffriga nämnare. Först årskurs 6 (6.NS.B.2) ber eleverna att "dividera flersiffriga tal flytande med standardalgoritmen". Lgr22 nämner ingen uppställning alls, så valet mellan delkvoter, kort division, trappan och liggande stolen görs av skolan och läromedlet.

Delkvoter: 952 ÷ 7

Samma uppgift, 952 ÷ 7, blir tre bitar med delkvoter.

1. 100 × 7 = 700. Subtrahera: 952 − 700 = 252. Skriv 100 vid sidan.
2. 30 × 7 = 210. Subtrahera: 252 − 210 = 42. Skriv 30 vid sidan.
3. 6 × 7 = 42. Subtrahera: 42 − 42 = 0. Skriv 6 vid sidan.
4. Lägg ihop talen vid sidan: 100 + 30 + 6 = 136.

Ett försiktigt barn kan ta mindre bitar: 100, sedan 20 (140, kvar blir 112), sedan 10 (70, kvar blir 42), sedan 6. Summan är fortfarande 136. Mindre bitar ger bara fler rader, så metoden passar ett barn som låser sig redan vid första steget.

En förälder som lärde sig liggande stolen behöver inte byta barnets metod. Fråga vilken metod klassen använder, följ den hemma och visa den andra först när klassens metod sitter.

Vanliga fel i division med liggande stolen

Fyra fel ger de flesta felaktiga svaren i division med liggande stolen, och vart och ett har en snabb självkontroll.

1. En saknad nolla i kvoten. I 612 ÷ 6 delar barnet 6 ÷ 6 = 1, flyttar ner 1:an, ser att 1 ÷ 6 inte går och fortsätter utan att skriva något. Svaret blir 12. Rätt kvot är 102: när nämnaren inte går i det aktuella talet skriver man 0 i kvoten och flyttar ner nästa siffra. Självkontroll: 12 × 6 = 72, långt ifrån 612.
2. Förskjutna kolumner. En siffra i kvoten som hamnar en position fel ändrar svaret tio gånger. Rutat papper håller varje siffra i sin kolumn.
3. En rest som är större än nämnaren. I 745 ÷ 6 lämnar en etta för 14 ÷ 6 resten 14 − 6 = 8, och 8 är mer än 6. Talet som blir kvar efter subtraktionen måste vara mindre än nämnaren; annars ska siffran i kvoten höjas.
4. En siffra som aldrig flyttas ner. Kvoten blir en siffra för kort. Självkontroll: räkna siffrorna som flyttats ner och jämför svarets storlek med en uppskattning som 952 ÷ 7 ≈ 1 000 ÷ 7, vilket är lite drygt 140.

Hur kontrollerar man ett svar i division?

Ett divisionssvar kontrolleras genom att kvoten multipliceras med nämnaren och resten sedan läggs till: resultatet måste bli täljaren.

Kontrollen låter barnet hitta felet med den saknade nollan utan en vuxens hjälp. Lgr22 bygger in samma vana: det centrala innehållet för årskurs 4–6 i kursplanen i matematik tar upp skriftlig beräkning och "rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar". Englands nationella läroplan i matematik väntar sig att elever i Year 6 delar upp till fyrsiffriga tal med tvåsiffriga nämnare "med den formella skriftliga metoden för lång division, och tolkar rester som heltalsrester, bråk eller genom avrundning".

En träningsrutin på 15 minuter

En kort daglig rutin bygger upp divisionen snabbare än ett långt pass på helgen.

1. Fem minuter divisionstabell. Snabba svar håller uppmärksamheten fri för själva uppställningen. What Works Clearinghouses praktiska guide om elever med svårigheter i matematik rekommenderar att lärare "regelbundet tar med tidsbestämda aktiviteter som ett sätt att bygga upp flyt i matematik". Spelet med divisionstabellen och divisionsspelen för årskurs 4 täcker den delen.
2. Två räknade uppgifter, högt. Barnet säger varje steg (dela, multiplicera, subtrahera, flytta ner) medan det skriver. En uppgift ska ha en nolla i kvoten, som 612 ÷ 6 eller 824 ÷ 4 = 206.
3. Tre egna uppgifter, var och en kontrollerad. Arbetsbladet i division för årskurs 4 har facit; arbetsbladet i division för årskurs 5 går vidare till större tal.
4. En minut på felen. Ringa in steget där varje fel började; ett steg som går fel två gånger blir morgondagens träning.

Gå från ensiffriga till tvåsiffriga nämnare först när tresiffriga uppgifter blir rätt med en ren kontroll. Översikten över vad barn ska kunna i matte i varje årskurs visar var division hamnar bredvid bråk och decimaltal.

MathIts gratisapp för iOS och Android har adaptiv svårighetsgrad, så divisionsträningen blir svårare först när de lättare uppgifterna sitter, och 22 av ungefär 90 speltyper går att spela gratis i webbläsaren utan konto.