Como ensinar a conta de dividir, com exemplos resolvidos

O que a criança precisa saber antes da conta de dividir?

A criança está pronta para a divisão pelo método da chave quando três habilidades estão firmes: a tabuada da divisão, o valor posicional e a subtração com reserva. A conta de dividir junta essas três várias vezes no mesmo problema, então uma falha em qualquer uma delas parece um problema de divisão.

1. Tabuada da divisão. A criança deve responder 42 ÷ 7 ou 56 ÷ 8 sem contar nos dedos. Os padrões de matemática do Common Core, dos Estados Unidos, esperam que a criança "saiba de memória todos os produtos de dois números de um algarismo" até o fim do grade 3 (3.OA.7), um ano antes de a divisão longa começar por lá. Se a tabuada ainda está lenta, o guia de como aprender a tabuada rápido vem primeiro.
2. Valor posicional. A criança deve saber que o 9 de 952 vale 9 centenas. O jogo de valor posicional treina essa leitura.
3. Subtração com reserva. Cada rodada termina numa subtração como 25 − 21 ou 144 − 144, e um deslize no "empresta um" estraga o resto da conta.

Quais são os passos da divisão pelo método da chave?

Os passos da divisão pelo método da chave são dividir, multiplicar, subtrair e abaixar, repetidos até usar todos os algarismos do dividendo. No Brasil, o dividendo fica à esquerda, o divisor fica dentro da chave, à direita, e o quociente vai embaixo do divisor.

1. Divida o número da vez pelo divisor e escreva o resultado inteiro no quociente.
2. Multiplique esse algarismo do quociente pelo divisor.
3. Subtraia o produto do número da vez.
4. Abaixe o próximo algarismo do dividendo e comece de novo.

No processo longo, a criança escreve o produto embaixo e faz a subtração no papel; no processo breve, ela subtrai de cabeça e escreve só o que sobra. Os três exemplos resolvidos deste guia usam o processo longo, que é por onde se começa.

Exemplo resolvido: 952 ÷ 7

A conta 952 ÷ 7 divide um número de 3 algarismos por um número de 1 algarismo, sem resto.

1. Divida: 9 ÷ 7 = 1. Escreva 1 no quociente.
2. Multiplique: 1 × 7 = 7. Subtraia: 9 − 7 = 2.
3. Abaixe o 5 para formar 25. Divida: 25 ÷ 7 = 3. Escreva 3 no quociente.
4. Multiplique: 3 × 7 = 21. Subtraia: 25 − 21 = 4.
5. Abaixe o 2 para formar 42. Divida: 42 ÷ 7 = 6. Escreva 6 no quociente.
6. Multiplique: 6 × 7 = 42. Subtraia: 42 − 42 = 0. Não sobra algarismo para abaixar.

Resposta: 952 ÷ 7 = 136.

Exemplo resolvido com resto: 745 ÷ 6

A conta 745 ÷ 6 termina com um número pequeno demais para dividir, e esse número é o resto.

1. Divida: 7 ÷ 6 = 1. Multiplique: 1 × 6 = 6. Subtraia: 7 − 6 = 1.
2. Abaixe o 4 para formar 14. Divida: 14 ÷ 6 = 2. Multiplique: 2 × 6 = 12. Subtraia: 14 − 12 = 2.
3. Abaixe o 5 para formar 25. Divida: 25 ÷ 6 = 4. Multiplique: 4 × 6 = 24. Subtraia: 25 − 24 = 1.
4. Não sobra algarismo para abaixar, e 1 é menor que 6.

Resposta: 745 ÷ 6 = 124, com resto 1.

Exemplo com dois números na chave: 864 ÷ 24

A conta 864 ÷ 24 é a divisão com dois números na chave do 4º e do 5º ano, e a habilidade nova é estimar cada algarismo do quociente.

1. O primeiro algarismo, 8, é menor que 24, então comece com 86. Estime: 24 está perto de 20, e 86 ÷ 20 dá mais ou menos 4. Teste: 4 × 24 = 96, que é mais que 86, então use 3.
2. Multiplique: 3 × 24 = 72. Subtraia: 86 − 72 = 14.
3. Abaixe o 4 para formar 144. Estime: 144 ÷ 24 dá mais ou menos 6. Multiplique: 6 × 24 = 144. Subtraia: 0.

Resposta: 864 ÷ 24 = 36. Uma estimativa que passa em um é normal; diminua o algarismo e multiplique de novo.

O que é o método das estimativas, e por que a escola ensina?

O método das estimativas, também chamado de quocientes parciais ou processo americano, divide tirando múltiplos fáceis do divisor, como 10, 20 ou 100 vezes o divisor, e somando quantas vezes foram tirados.

A escola ensina esse método porque a BNCC pede estratégias diversas. A Base Nacional Comum Curricular quer que o aluno do 4º ano resolva "problemas de divisão cujo divisor tenha no máximo dois algarismos", usando "estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos" (EF04MA07), e repete a lista no 5º ano (EF05MA08). Nos Estados Unidos, o padrão 4.NBT.B.6 do Common Core segue a mesma lógica: pede estratégias baseadas no valor posicional no grade 4 e no grade 5, e só no grade 6 (6.NS.B.2) exige "dividir com fluência números de vários algarismos usando o algoritmo padrão". O método das estimativas é a estratégia de valor posicional que muitas escolas usam nos primeiros anos.

Método das estimativas: 952 ÷ 7

A mesma conta, 952 ÷ 7, leva três blocos pelo método das estimativas.

1. 100 × 7 = 700. Subtraia: 952 − 700 = 252. Anote 100 ao lado.
2. 30 × 7 = 210. Subtraia: 252 − 210 = 42. Anote 30 ao lado.
3. 6 × 7 = 42. Subtraia: 42 − 42 = 0. Anote 6 ao lado.
4. Some os números ao lado: 100 + 30 + 6 = 136.

Uma criança insegura pode tirar blocos menores: 100, depois 20 (140, sobram 112), depois 10 (70, sobram 42), depois 6. A soma continua 136. Blocos menores só acrescentam linhas, então o método serve bem para a criança que trava no primeiro passo.

O adulto que aprendeu pela chave não precisa trocar o método da criança. Pergunte qual método a turma usa, siga esse método em casa e mostre o outro só depois que o da escola estiver firme.

Erros comuns na conta de dividir

Quatro erros causam a maioria das respostas erradas na conta de dividir, e cada um tem uma verificação rápida.

1. Um zero esquecido no quociente. Em 612 ÷ 6, a criança divide 6 ÷ 6 = 1, abaixa o 1, vê que 1 ÷ 6 não dá e segue sem escrever nada. A resposta sai 12. O quociente certo é 102: quando o divisor não cabe no número da vez, escreva 0 no quociente e abaixe o próximo algarismo. Verificação: 12 × 6 = 72, muito longe de 612.
2. Colunas desalinhadas. Um algarismo do quociente fora do lugar muda a resposta em dez vezes. O papel quadriculado mantém cada algarismo na sua coluna.
3. Um resto maior que o divisor. Em 745 ÷ 6, escrever 1 para 14 ÷ 6 deixa 14 − 6 = 8, e 8 é mais que 6. Todo número que sobra depois de subtrair tem de ser menor que o divisor; se não for, aumente o algarismo do quociente.
4. Esquecer de abaixar um algarismo. O quociente fica com um algarismo a menos. Verificação: conte os algarismos abaixados e compare o tamanho da resposta com uma estimativa como 952 ÷ 7 ≈ 1.000 ÷ 7, que dá pouco mais de 140.

Como conferir o resultado de uma conta de dividir?

O resultado de uma conta de dividir se confere com a prova real: multiplique o quociente pelo divisor e some o resto, e o resultado tem de ser igual ao dividendo.

A prova real deixa a criança achar o zero esquecido sem ajuda de um adulto. Outros currículos pedem o mesmo hábito: o currículo nacional de matemática da Inglaterra espera que os alunos do Year 6 dividam números de até 4 algarismos por um número de dois algarismos "usando o método escrito formal da divisão longa, e interpretem os restos como restos inteiros, frações ou por arredondamento".

Uma rotina de treino de 15 minutos

Uma rotina curta e diária ensina a conta de dividir mais rápido que uma sessão longa no fim de semana.

1. Cinco minutos de tabuada da divisão. Lembrar rápido deixa a atenção livre para o procedimento. O guia de práticas do What Works Clearinghouse para alunos com dificuldade em matemática recomenda que os professores "incluam regularmente atividades cronometradas como uma forma de desenvolver a fluência em matemática". O jogo de tabuada da divisão e os jogos de divisão para o 4º ano cobrem essa parte.
2. Duas contas resolvidas em voz alta. A criança diz o nome de cada passo (dividir, multiplicar, subtrair, abaixar) enquanto escreve. Uma das contas deve ter um zero no quociente, como 612 ÷ 6 ou 824 ÷ 4 = 206.
3. Três contas sozinha, cada uma com prova real. A atividade de divisão para imprimir do 4º ano tem gabarito; a atividade de divisão do 5º ano passa para números maiores.
4. Um minuto para os erros. Circule o passo em que cada erro começou; um passo que falha duas vezes é o treino de amanhã.

Passe da divisão por 1 algarismo para a divisão com dois números na chave só quando as contas de 3 algarismos saírem certas e com a prova real limpa. O panorama do que a criança deve saber de matemática em cada ano mostra onde a divisão fica ao lado das frações e dos decimais.

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