Positionssystemet förklarat för föräldrar: vad platsvärde är och hur du hjälper till hemma

Ditt barn i årskurs 2 kommer hem med ett arbetsblad som frågar vad 3:an i 347 är värd, sedan ber om samma tal i utvecklad form, och ordet positionssystemet står tryckt överst. Du vet att svaret är 300. Att förklara varför det är 300, med ord som en sjuåring accepterar, är den svårare delen.

Vad är platsvärde i ett tal?

Platsvärde är regeln att en siffras värde beror på vilken position den står i. Talet 347 använder siffrorna 3, 4 och 7, och var och en bär ett eget belopp: 3:an är värd 300, 4:an är värd 40 och 7:an är värd 7. Utskrivet är det talets utvecklade form, 300 + 40 + 7.

Varje position är tio gånger positionen till höger och en tiondel av positionen till vänster. Tio ental blir ett tiotal, tio tiotal blir ett hundratal, och tio hundratal blir ett tusental. Positionerna löper ental, tiotal, hundratal, tusental, tiotusental, hundratusental, miljoner.

Tre ord blandas ihop hela tiden:

• Siffran är symbolen på pappret: 3.
• Positionen är platsen den står på: hundratal.
• Värdet är vad den är värd där: 300.

Det amerikanska forskningsrådets rapport Adding It Up från 2001 valde att koncentrera sig på matematiken kring tal och räknesätt, eftersom det är marken som skolans räknande står på.

Nollan är en platshållare, inte ett tomrum

Nollan gör ett jobb inne i ett tal trots att den räknar ingenting. I 706 meddelar 0:an att det inte finns några tiotal, och den håller kvar 7:an på hundratalens position så att talet inte kan falla ihop till 76.

Den amerikanska standarden för årskurs 2 använder just det exemplet: 706 är 7 hundratal, 0 tiotal och 6 ental (2.NBT.A.1). Barn som hoppar över nollan har ännu inte accepterat att en tom position ändå räknas.

Varför positionssystemet bär allt som kommer sedan

Positionssystemet är grunden som resten av skolans räknande vilar på, så en lucka här dyker upp flera år senare som ett mysterium. Uppställd addition, växling, avrundning, uppställd multiplikation och decimaltal är alla regler om positioner. Ett barn som inte kan läsa positionerna lär sig varje metod utantill som ett separat trick.

What Works Clearinghouse-guiden Assisting Students Struggling with Mathematics rekommenderar att stödmaterial behandlar hela tal på djupet under hela de tidiga skolåren. Djup i hela tal betyder positionssystemet, eftersom det är vad hela tal är byggda av.

Växling, avrundning och decimaltal vilar alla på det

Minnessiffran och lånet är drag i positionssystemet med kortare namn. När 8 + 5 blir 13 på entalens position buntas tio av de entalen ihop och flyttas en position åt vänster; när du lånar packas ett hundratal upp till tio tiotal.

Avrundning bygger på samma tanke. För att avrunda 347 till närmaste hundratal måste ditt barn veta vilka hundratal talet ligger mellan, och den amerikanska standarden för årskurs 3 ber om precis det (3.NBT.A.1). Några rundor avrundning av tal och addition med tvåsiffriga tal gör snacket om positioner bekant innan metoderna kommer.

Decimaltalen förlänger samma positioner åt höger om decimaltecknet. Standarden för årskurs 5 säger det rakt ut: en siffra är värd 10 gånger så mycket som den är värd på positionen till höger, och en tiondel av vad den är värd på positionen till vänster (5.NBT.A.1).

Så bygger du platsvärde hemma, steg för steg

Platsvärde byggs med föremål innan det skrivs med siffror, och fem korta pass slår ett långt. Allt du har tio av fungerar: pasta, pärlor, sugrör, enkronor.

1. Bunta ihop tio av något. Räkna upp 10 sugrör och sätt ett gummiband runt dem. Säg högt att bunten är ett tiotal, och håll den hel under hela passet.
2. Namnge positionerna. Rita två kolumner på ett papper och skriv tiotal och ental över dem. Buntar hamnar i vänstra kolumnen, lösa sugrör i den högra.
3. Säg talet högt. Läs 34 som "tre tiotal och fyra ental", och sedan som "trettiofyra". Att höra båda namnen tillsammans knyter högen till det skrivna talet.
4. Skriv det i utvecklad form. Skriv 34 = 30 + 4 bredvid högen så att skriften och föremålen stämmer överens. Gå vidare till 347 = 300 + 40 + 7 när tio buntar har blivit ett hundratal.
5. Bryt upp ett tiotal. Be om 7 lösa sugrör när det bara finns buntar kvar. Att klippa av ett gummiband är hela lånet, gjort med händerna.

Tio minuter räcker. Upprepa de fem stegen med större tal nästa dag.

Spela gratis i webbläsarenPlatsvärdeÅk 1–2

Steget familjer hoppar över: att säga talet högt

Att säga talet högt är steget familjer hoppar över, och det fångar fler fel än någon skriftlig övning. Ett barn som läser 347 som "tre fyra sju" har inte mött hundratalen än, och ett barn som läser det som "trehundrafyrtiosju" har gjort det.

Den amerikanska standarden för årskurs 2 ber barn att läsa och skriva tal upp till 1 000 med siffror, med talets namn och i utvecklad form (2.NBT.A.3). Det uttalade namnet ingår i standarden. En runda träning på positionssystemet i webbläsaren kör samma övning när sugrören tar slut.

Fyra sätt att visa ett tal: material, tabell, utvecklad form och ord

Fyra modeller dyker upp i klassrummet, och var och en visar sin egen del av positionssystemet. Ditt barn möter alla fyra, ofta under samma vecka.

What Works Clearinghouse-guiden om stödinsatser i de tidiga årskurserna rekommenderar en väl vald uppsättning konkreta och halvkonkreta representationer, plus tallinjen.

Vilken modell du ska använda när

Modellen du ska ta till beror på frågan framför dig. Materialet svarar på "hur mycket", tabellen svarar på "vilken position", den utvecklade formen svarar på "vad är den här siffran värd", och orden svarar på "hur säger jag det".

Det är i den skriftliga träningen som kolumnerna antingen håller linjen eller driver isär. Ett övningsblad i addition för årskurs 2 ger ditt barn linjerat utrymme och ett facit.

Gratis övningsblad att skriva utAddition — elever i årskurs 2Arbetsblad · PDF

Vad varje årskurs ska kunna

Den svenska kursplanen delar in innehållet i stadier, medan de amerikanska standarderna inför positionssystemet en kolumn i taget. Båda bygger samma trappa.

• Årskurs 1–3 (Lgr22). Kursplanen i matematik tar upp naturliga tal och hur talen delas upp, positionssystemet och hur det används för att beskriva naturliga tal, samt metoder för beräkningar vid huvudräkning, överslagsräkning och skriftlig beräkning.
• Årskurs 4–6 (Lgr22). Positionssystemet utvidgas till hela tal och tal i decimalform, tillsammans med andra talsystem genom historien och rimlighetsbedömning vid uppskattningar.
• Amerikansk årskurs 1 (1.NBT.B.2). Tvåsiffriga tal läses som tiotal och ental: 10 är en bunt med tio ental, 11 till 19 är ett tiotal och några ental.
• Amerikansk årskurs 2 och 3 (2.NBT.A.1, 3.NBT.A.1). Tresiffriga tal läses som hundratal, tiotal och ental, och sedan blir positionssystemet ett verktyg för att avrunda till närmaste 10 eller 100.
• Amerikansk årskurs 4 och 5 (4.NBT.A.1, 5.NBT.A.1). Tiogångerregeln formuleras för första gången, med 700 ÷ 70 = 10 som exempel, och sedan ansluter decimaltalen till samma system.

Vilken matte varje årskurs ska kunna täcker de andra områdena, och Common Core-matten förklarad svarar på frågan som ligger under de flesta läxbråk: varför metoden inte alls liknar din.

Där decimaltalen ansluter

Decimaltalen ansluter till positionssystemet i årskurs 4–6 i Sverige och i årskurs 5 i de amerikanska standarderna, och kolumnerna fortsätter att bete sig som de alltid gjort. Standarden för amerikansk årskurs 5 ber barn att läsa, skriva och jämföra decimaltal med tusendelar, och den skriver 347,392 i utvecklad form som 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (1/10) + 9 × (1/100) + 2 × (1/1000) (5.NBT.A.3).

Så kontrollerar du att ditt barn har förstått

Fem korta frågor säger dig om platsvärdet har landat, och ingen av dem kräver ett arbetsblad.

• Vilken siffra är värd mest? Fråga vilken som är värd mest i 347, 3:an eller 7:an. Svaret är 3:an, eftersom den är värd 300 medan 7:an är värd 7.
• Vad är den här siffran värd? Peka på 4:an i 347. "Fyra" är ett siffersvar, och "fyrtio" är ett platsvärdessvar.
• Tio mer, tio mindre. Be om 10 mer än 347 och 10 mindre. Den amerikanska standarden för årskurs 2 förväntar sig det i huvudet för vilket tal som helst från 100 till 900 (2.NBT.B.8).
• Bygg det på två sätt. Be om 40 med bara tiotal, och sedan med bara ental. Fyra buntar och fyrtio lösa delar är lika mycket.
• Jämför två tal. Fråga vilket som är störst, 4 102 eller 4 120, och varför. En omgång jämför tal tränar samma vana att gå kolumn för kolumn.

347-testet, och vad ett felsvar betyder

Ett felaktigt svar på 347-frågan pekar på en av två luckor. Ett barn som svarar "7:an" läser siffror som symboler utan någon position knuten till sig, och ett barn som svarar "3:an, för den kommer först" har rätt svar av ett skäl som faller på decimaltal. Bygg 347 med material, bygg 743 bredvid, och fråga vilken hög som är störst.

Vanliga misstag med platsvärde, och din checklista

Fem misstag står för det mesta av besväret med positionssystemet i årskurs 1 till 4.

• Att läsa 307 som trettiosju. Nollan hoppas över eftersom den ser ut som ingenting. Täck över 0:an, kom överens om att det som blir kvar läses som 37, ta sedan bort handen och fråga vad 0:an håller öppet.
• Att namnge siffran i stället för dess värde. Ett barn som får frågan om 4:an i 347 svarar "fyra". Insistera på positionen varje gång: "fyra tiotal, alltså 40".
• Att behandla nollan som ingenting alls. Jämför 4 och 40 med material sida vid sida. 0:an förvandlade fyra kuber till fyra stavar.
• Talen mellan 13 och 19. Svenskan säger "tretton" och sätter trean före tion, medan 13 sätter tiotalet först. Säg "ett tiotal och tre ental" bredvid "tretton" tills båda låter normala.
• Två växlingar i samma uppgift. I 395 + 17 blir entalen 12, så ett tiotal växlas upp, och tiotalen blir sedan 11, så ett hundratal växlas upp, vilket ger 412. Gör det en gång med buntar, så slutar den dubbla växlingen vara magi.

Din checklista för platsvärde

Sex tecken säger dig att grunden är stabil.

• Säger vilket tal som helst på två sätt. 347 är "trehundrafyrtiosju" och "3 hundratal, 4 tiotal, 7 ental".
• Namnger värdet, inte siffran. Tillfrågat om 4:an i 347 svarar ditt barn 40.
• Förklarar vad en nolla gör. Tillfrågat om 307 säger ditt barn att det inte finns några tiotal.
• Adderar och subtraherar 10 och 100 i huvudet. 347 plus 10 är 357, och 347 minus 100 är 247.
• Skriver utvecklad form utan att bli ombedd. Vilket tresiffrigt tal som helst blir hundratal plus tiotal plus ental.
• Jämför kolumn för kolumn. 4 120 slår 4 102 eftersom tiotalen skiljer sig, och ditt barn kan säga varför.

Kort daglig träning håller kolumnerna bekanta mellan läxkvällarna. MathIt-appen har ungefär 90 speltyper med anpassad svårighetsgrad, så talen växer i takt med ditt barn, och dess dueller för 2–5 spelare gör en positionsövning till en kapplöpning.