Decimaltal förklarat för föräldrar: läsa, jämföra och använda dem hemma

Ditt barn i årskurs 4 skriver 0,45 kr bredvid 0,5 kr och säger att det första är mer pengar. Samma barn kan ordna 45 och 5 utan att blinka, och det är det som gör decimaltal så frustrerande att förklara vid köksbordet. Ett decimaltal är ett enda tal, och decimaltecknet talar om var det hela slutar.

Vad ett decimaltal är, i en mening

Ett decimaltal är ett tal som använder positionerna till höger om decimaltecknet för att visa delar av en helhet. Siffrorna behåller jobbet de har i hela tal: varje position är värd en tiondel av positionen till vänster. Tio hundradelar blir en tiondel, på samma sätt som tio tiokronor blir hundra kronor.

Att läsa positionerna högt en gång får mönstret att landa. I 3,456 är 4:an 4 tiondelar, 5:an 5 hundradelar och 6:an 6 tusendelar. De amerikanska standarderna formulerar regeln bakom varenda en av de positionerna: en siffra på en position är värd 1/10 av vad den är värd på positionen till vänster.

Decimaltecknet markerar helheten, det är ingen skiljelinje mellan två tal

Barn läser ofta 3,45 som "tre komma fyrtiofem", som om 3 och 45 vore två tal ihopklistrade. Storleken på siffrorna efter decimaltecknet beror på hur många positioner det finns, och därför är 3,45 och 3,450 lika stora medan 3,45 och 3,045 ligger långt ifrån varandra.

Fixen är att säga positionens namn varje gång. Läs 3,45 som "tre hela och fyrtiofem hundradelar" och 3,045 som "tre hela och fyrtiofem tusendelar", så hörs skillnaden. En runda träning på positionssystemet gör namngivningen automatisk.

Varför decimaltal förvirrar barn som klarar hela tal

Decimaltal bryter den regel barn litar mest på om tal: fler siffror betyder ett större tal. 45 slår 5, 100 slår 99, och varje skolår fram till mellanstadiet belönar den vanan.

Decimaltalen stänger av regeln utan förvarning, och felet är inte en liten minoritets. Tillfrågade om vilket av 0,274 och 0,83 som är störst valde de flesta elever i årskurs 5 och 6 talet 0,274, alltså den längre sifferraden. I den amerikanska nationella kunskapsmätningen 2004 översatte färre än 30 % av 17-åringarna 0,029 korrekt till 29/1000.

"Längre betyder större" är den klassiska felregeln

Regeln att längre betyder större överlever eftersom den fungerar på hela tal och på prislappar över en krona. Den faller i samma ögonblick som siffrorna hamnar till höger om decimaltecknet, där 0,45 är 45 hundradelar och 0,5 är 50 hundradelar. Fråga ditt barn om det hellre vill ha 45 öre eller en halv krona, så rasar felregeln av sig själv.

En andra felregel gömmer sig bakom den första: en del barn bestämmer att ett längre decimaltal måste vara det mindre, eftersom mindre bitar låter mindre. Båda reglerna har rätt ungefär halva tiden, och det är därför de överlever.

Så läser och jämför du decimaltal, steg för steg

Att läsa ett decimaltal rätt är större delen av arbetet med att jämföra det, eftersom positionens namn bär storleken. Gå igenom de här sex stegen med papper och penna de första gångerna, och släpp sedan skrivandet.

1. Läs den hela delen först. I 12,35 är den hela delen 12. Säg "tolv hela och" och pausa där.
2. Namnge den sista positionen. Räkna siffrorna efter decimaltecknet: en är tiondelar, två är hundradelar, tre är tusendelar. I 12,35 finns två, så talet är "tolv hela och trettiofem hundradelar".
3. Ställ decimaltecknen i linje. Skriv de två talen under varandra med decimaltecknen i en enda lodrät kolumn, så att varje position hamnar i sin egen kolumn.
4. Fyll ut det kortare med nollor. 0,5 blir 0,50, så att båda talen har lika många positioner. En nolla som läggs till höger i ett decimaltal ändrar aldrig dess värde.
5. Jämför position för position, från vänster. Tiondelarna först: 5 tiondelar mot 4 tiondelar. 0,50 vinner redan på första positionen, alltså är 0,5 > 0,45 och inget efter det spelar roll.
6. Kontrollera svaret mot pengar. Gör om båda talen till öre: 50 mot 45. När pengasvaret säger emot finns det ett fel i uträkningen.

Steget de flesta hoppar över: att fylla ut med nollor

Att fylla ut med nollor gör en gissning till en metod, och vuxna hoppar över det eftersom de inte längre behöver det. Att skriva 0,5 som 0,50 sätter en siffra i hundradelarnas kolumn, så att det finns något att jämföra 5:an i 0,45 med. Den amerikanska What Works Clearinghouse-guiden föreslår ett diagnostiskt test för just detta: be ett barn att ordna 0,2, 0,12 och 0,056 från minst till störst.

Ordningen är 0,056, 0,12, 0,2. Ett barn som kallar 0,056 störst läser 56 i stället för 56 tusendelar. Att först jämföra hela tal i ett spel med större än och mindre än hindrar tecknen från att bli ett andra problem.

Spela gratis i webbläsarenJämföra talFörskoleklass–åk 1

Decimaltal, bråk och procent sida vid sida

Decimaltal, bråk och procent är tre sätt att skriva samma mängd, och vart och ett är enklast för sitt eget jobb. Tre fjärdedelar av en pizza är 3/4, 0,75 och 75 %, och ditt barn möter alla tre formerna i mellanstadiet.

Vilken form du ska välja

Pengar och mätning vill ha decimalform, eftersom positionerna följer kronor och öre och hela det metriska systemet. Exakta delar vill ha bråkform, eftersom en tredjedel är exakt 1/3 medan 0,333… aldrig blir färdig. Jämförelser vill ha procentform, eftersom varje procenttal utgår från samma 100.

Att räkna om mellan de tre formerna är division och multiplikation, inget mer. Guiden om bråk för föräldrar täcker bråkhalvan av det här, och några rundor träning på procent täcker den tredje.

Spela gratis i webbläsarenProcentÅk 5+

Vardagens decimaltal, uträknade

Decimaltal är lättare att lära ut med föremål som redan bär dem än med ett arbetsblad, eftersom skälet till den andra positionen syns. Fyra ställen där ditt barn möter decimaltal varje vecka är prislappar, köksvågen, tidtagaruret och skylten vid macken.

Pengar, vågen, tidtagaruret och bensinpriset

Pengar är den bästa första modellen eftersom en krona är delad i exakt 100 öre. 0,45 kr är 45 av de örena och 0,50 kr är 50 av dem, så den andra siffran är något ditt barn kan räkna upp. Öremynten är borta sedan 2010 och summan avrundas till hela kronor i kassan, men prislapparna skriver fortfarande ut örena, och ett kvitto med 19,90 kr och 4,50 kr på samma rad får nollan i tiondelspositionen att sluta se ut som dekoration.

• Köksvågen. En våg som visar 0,25 kg visar 250 g, eftersom ett kilogram rymmer 1 000 g och 0,25 är 25 hundradelar av det.
• Tidtagarur. En tid på 12,35 sekunder är snabbare än 12,4 sekunder, eftersom 12,4 är 12,40. Det är felregeln om längre och större med ett resultat barnet bryr sig om.
• Bensinpriset. Skylten visar 18,99 kr per liter, skrivet med hundradelar så att priset kan sluta på 99 öre. Avrundat till hela kronor är det 19 kr.
• Recept. Ett recept som vill ha 1,5 dl vill ha en och en halv deciliter, eftersom 0,5 är 5 tiondelar av en deciliter.

Tio minuter i mataffären täcker mer platsvärde i decimaltal än en sida övningar. En blandad omgång som mattespel för årskurs 5 håller den skriftliga formen aktuell mellan handlingsrundorna.

Så kontrollerar du att ditt barn har förstått decimaltal

Två korta frågor säger dig om ditt barn förstår decimaltal eller härmar en metod. Ställ dem olika dagar, och lyssna på resonemanget i stället för att rätta svaret.

Signalerna värda att lyssna efter

Att se hur ett barn når fram till ett svar säger mer än svaret självt, eftersom en felaktig metod ofta ger ett rätt resultat.

• Testet 0,45 mot 0,5: fråga vilket som är mest pengar. Ett barn som svarar 0,5 och förklarar det som 50 öre har platsvärdet. Ett barn som svarar 0,5 för att "man lägger till en nolla" har regeln utan skälet.
• Bråktestet: fråga vad 0,7 är som bråk. Svaret är 7/10, och 0,07 är 7/100, vilket visar om positionernas namn sitter ihop med storlekar.
• Tallinjetestet: rita en linje från 0 till 1 graderad i tiondelar och fråga var 0,45 hamnar. Guiden rapporterar att tallinjer indelade i tiondelar gjorde elever i årskurs 5 och 6 säkrare på att placera decimaltal.
• Lästestet: skriv 3,07 och be ditt barn läsa det högt. Den rätta läsningen är "tre hela och sju hundradelar", och "tre komma sju" betyder att nollan har fallit bort.
• Uppskattningstestet: fråga ungefär vad 0,8 × 0,9 blir innan någon räknar. Båda talen är under 1 och ganska nära det, så svaret är 0,72, och uppskattningen utesluter 0,072 och 7,2.

Vanliga misstag med decimaltal, och din checklista hemma

Fem misstag täcker det mesta av decimalräkningen som kommer hem rödmarkerad. Vart och ett har en fix på en rad som du kan använda vid köksbordet i kväll.

• Längre betyder större. Att kalla 0,45 större än 0,5 behandlar siffrorna som ett helt tal. Fyll ut det korta till 0,50 och jämför tiondelarna först.
• Att läsa 3,07 som "tre komma sju". Att hoppa över nollan tappar en hel position och gör 7 hundradelar till 7 tiondelar. Säg positionens namn för den sista siffran varje gång.
• Att stryka nollan i 0,5. Att skriva ,5 gör decimaltecknet lätt att missa på en full sida, och både NIST:s skrivregler och SI-broschyren kräver den inledande nollan.
• Att addera utan att ställa decimaltecknen i linje. Att högerställa 3,2 och 0,45 adderar 2 tiondelar till 5 hundradelar. Skriv 3,20 + 0,45 = 3,65 med decimaltecknen i en enda kolumn.
• Att avrunda två gånger. Att avrunda 4,649 till hundradelar ger 4,65, och att avrunda det igen till en decimal ger 4,7, medan 4,649 till en decimal är 4,6. Avrunda en gång, från ursprungstalet.

Några rundor av ett spel om avrundning röjer undan det sista snabbare än ett regelblad. Fem vanor hindrar de andra från att komma tillbaka.

• Säg det, peka inte. Ditt barn läser varje decimaltal högt med positionens namn innan det räknar med det.
• Nollorna på plats. Varje tal under 1 skrivs med sin inledande nolla, och korta decimaltal fylls ut före varje jämförelse.
• Pengakontroll. Varje svar i kronor kontrolleras en andra gång i öre.
• Uppskatta först. Ditt barn säger ungefär vad svaret blir innan det multiplicerar eller dividerar decimaltal.
• En skriven sida i veckan. Ett blandat övningsblad för årskurs 5 håller den skriftliga metoden aktuell utan ett gräl varje kväll.

Kursplanerna sätter tidtabellen. Lgr22:s kursplan i matematik lägger positionssystemet för tal i decimalform, sambandet mellan bråk-, decimal- och procentform och beräkningar med enkla decimaltal i årskurs 4–6. De amerikanska standarderna delar upp samma innehåll år för år: decimalskrivning för bråk med nämnaren 10 eller 100 i årskurs 4 (4.NF.C.6), jämförelse till hundradelar samma år (4.NF.C.7), sedan tusendelar (5.NBT.A.3), avrundning (5.NBT.A.4) och alla fyra räknesätten till hundradelar i årskurs 5 (5.NBT.B.7). En sak är värd att berätta för ett barn som läser utländska etiketter: många länder skriver decimalpunkt där vi skriver komma, och SI-broschyren tillåter båda tecknen.