O que é a reta numérica e como a criança a usa, da contagem aos números negativos

Uma faixa de fita crepe no chão da cozinha, blocos a passos iguais e uma criança saltando de um para o outro: isso é uma reta numérica, e ela atravessa a lição de casa do 1º ao 9º ano. A pergunta "o que é a reta numérica?" costuma aparecer quando a folha de exercícios diz "use a reta numérica para resolver". A reta numérica é uma linha reta com os números em ordem e a distâncias iguais, e a criança a usa para contar, dar saltos e localizar frações e números negativos.

O que é a reta numérica?

A reta numérica coloca os números em ordem, a distâncias iguais. A Wikipédia a descreve como "uma representação gráfica de uma linha reta que serve de representação espacial dos números". Um ponto é escolhido como 0, as marcas dos dois lados ficam igualmente espaçadas e uma seta mostra o sentido em que os números crescem.

Na reta numérica da escola, os números maiores ficam à direita. O OpenStax Prealgebra 2e diz a regra sem rodeios: "os números positivos ficam à direita do zero. Os números negativos ficam à esquerda do zero." Um número à direita é sempre maior que um número à sua esquerda, e por isso a reta numérica é a imagem por trás do sinal de maior e menor.

Como desenhar uma reta numérica que funciona

Uma reta numérica que funciona tem quatro partes: um 0, espaços iguais, tracinhos e setas. Trace uma linha longa e reta com a régua, ponha uma seta em cada ponta para mostrar que os números continuam e marque o 0 perto da ponta esquerda (ou no meio, quando os negativos chegarem).

Deixe os tracinhos sempre à mesma distância, por exemplo dois quadradinhos no papel quadriculado, e escreva um número embaixo de cada um: 0, 1, 2, 3. Todos os espaços precisam ter o mesmo tamanho, porque a criança lê a distância como quantidade.

Como usar a reta numérica para somar e subtrair, passo a passo

A reta numérica transforma a adição em saltos para a direita e a subtração em saltos para a esquerda, como mostram 3 + 4 e 9 − 5.

1. Ache o ponto de partida. Ponha o dedo ou um ponto no primeiro número: o 3 em 3 + 4, o 9 em 9 − 5.
2. Escolha o sentido. Mais quer dizer saltar para a direita, rumo aos números maiores. Menos quer dizer saltar para a esquerda, rumo aos menores.
3. Dê os saltos. Desenhe um arco para cada 1 que você soma ou tira: quatro saltos para a direita a partir do 3, cinco para a esquerda a partir do 9.
4. Conte os saltos em voz alta. Diga "um, dois, três, quatro" quando cada salto aterrissa, nunca quando sai de um número.
5. Leia onde você caiu. Quatro saltos a partir do 3 caem no 7, então 3 + 4 = 7. Cinco saltos para trás a partir do 9 caem no 4, então 9 − 5 = 4.
6. Confira pelo outro lado. Comece no 7 e salte 4 para trás; você deve voltar ao 3. Isso liga a adição à subtração, a mesma ligação que os amigos do dez ensinam.

Conte os saltos, não os tracinhos

A regra dos saltos é a parte que as crianças mais erram. A criança que resolve 3 + 4 contando "3, 4, 5, 6" enquanto toca os tracinhos cai no 6, uma unidade a menos, porque contou o ponto de partida. A resposta é o número de espaços percorridos.

Essa contagem a partir de um número começa cedo. Nos Estados Unidos, o padrão K.CC.A.2 do Common Core pede que a criança da educação infantil "conte para a frente a partir de um número dado", e o 1.OA.C.5 pede que ela "relacione a contagem à adição e à subtração (por exemplo, contando 2 a partir de um número para somar 2)". No Brasil, a BNCC traz a reta numérica já no 1º ano, na habilidade EF01MA05: "comparar números naturais de até duas ordens em situações cotidianas, com e sem suporte da reta numérica".

A reta numérica do 1º ao 9º ano

A reta numérica cresce junto com a criança: começa como trilha de contagem e vira a reta que guarda frações, decimais e números negativos. A tabela segue as habilidades da BNCC.

O 3º ano é onde a reta numérica vira ferramenta de cálculo. A habilidade EF03MA04 pede que o aluno relacione os números naturais a "pontos da reta numérica" e os use "na construção de fatos da adição e da subtração, relacionando-os com deslocamentos para a direita ou para a esquerda". Nos Estados Unidos, o padrão 2.MD.B.6 faz o mesmo com somas e diferenças até 100, e lá a criança conhece a reta numérica em branco: uma linha sem marcas, só com os números de que ela precisa.

Para 38 + 25, a criança escreve 38, salta +10 até 48, +10 até 58, +2 até 60 e +3 até 63. Para 52 − 17, ela pode contar a partir do 17: +3 até 20, +30 até 50, +2 até 52, e 3 + 30 + 2 = 35. Saltar de 10 em 10 a partir de qualquer número é contar de 2 em 2, de 5 em 5 e de 10 em 10 numa linha, e saltar até a dezena mais próxima é a imagem por trás do arredondamento.

Frações e decimais na reta numérica

As frações entram na reta numérica quando você corta o espaço de 0 a 1 em partes iguais. A BNCC pede no 4º ano (EF04MA09) que o aluno reconheça as frações unitárias "como unidades de medida menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso". Nos Estados Unidos, o padrão 3.NF.A.2 faz isso no 3º ano, "definindo o intervalo de 0 a 1 como o todo" e "dividindo-o em b partes iguais". Para quartos, corte o espaço em 4 partes iguais: cada parte é ¼, e três delas terminam no ¾.

Dois saltos de ¼ caem no mesmo ponto que ½, então 2/4 e ½ são iguais. Quatro saltos caem no 1, e um quinto cai em 1¼, depois do 1. O guia de como ensinar frações traz as palavras das frações que acompanham essa ideia.

Os decimais vêm em seguida. No Brasil, a habilidade EF05MA02 pede que o aluno do 5º ano ordene números na forma decimal usando "a reta numérica" como recurso; nos Estados Unidos, o padrão 4.NF.C.6 coloca 0,62 numa reta numérica no 4º ano: 10 partes de 0 a 1 dão os décimos, e 10 partes dentro de um décimo dão os centésimos.

Números negativos na reta numérica

Os números negativos ficam à esquerda do 0 na reta numérica, como o reflexo dos positivos. No Brasil, eles chegam no 7º ano: a habilidade EF07MA03 pede que o aluno compare e ordene números inteiros e os associe "a pontos da reta numérica". Nos Estados Unidos, o padrão 6.NS.C.6 faz isso no 6º ano e pede que o aluno "reconheça sinais opostos como posições em lados opostos do 0 na reta numérica".

Os números 3 e −3 são opostos (ou simétricos): cada um fica a 3 espaços do 0, em lados diferentes. Essa distância é o módulo, ou valor absoluto. O OpenStax o define numa linha: "o valor absoluto de um número é a sua distância até o 0 na reta numérica". Um saldo bancário de R$ −30 se escreve |−30| = 30, o tamanho da dívida.

O número da direita é sempre maior, então −3 > −7 quer dizer que −3 fica à direita de −7, e −3 °C é mais quente que −7 °C. Todas as regras de sinais estão no guia de números negativos.

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Bolinha aberta e bolinha fechada na reta numérica

A bolinha aberta na reta numérica quer dizer que o número da bolinha fica de fora, e a bolinha fechada (pintada) quer dizer que ele está incluído. As bolinhas aparecem quando a reta mostra um conjunto de números, como todos os números maiores que 2. O gráfico de x > 2 tem uma bolinha aberta no 2 e uma seta para a direita, porque 2 não é maior que 2.

O gráfico de x ≥ 2 tem uma bolinha fechada no 2, porque "maior ou igual a" deixa o 2 entrar. Use bolinha aberta para < e >, e bolinha fechada para ≤ e ≥.

Reta numérica em casa e como acompanhar o progresso

A prática da reta numérica em casa funciona melhor com uma reta em que a criança possa andar. Cole fita crepe no chão, marque de 0 a 10 com papeizinhos adesivos a um passo largo de distância e diga "comece no 4, salte 3". A criança pula, conta cada aterrissagem e diz onde parou: 7.

Passe a brincadeira para o papel depois de uma ou duas semanas: desenhe uma reta, escreva só o número de partida e deixe a criança marcar os saltos. Depois, ponha o 0 no meio da fita com −1 a −5 à esquerda. O termômetro é uma reta numérica em pé, uma ponte para o plano cartesiano, onde duas retas numéricas se cruzam no 0.

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Cinco perguntas para conferir a reta numérica

Cinco perguntas curtas mostram se a criança entende a reta numérica. Faça uma ou duas por dia e deixe que ela desenhe a reta.

• Contar a partir de um número: resolva 6 + 5 com saltos. Um salto de 4 chega ao 10, e mais 1 cai no 11.
• Subtrair: resolva 43 − 18 numa reta em branco. Volte 10 até 33, depois 8 até 25.
• Frações: marque ¾ entre 0 e 1. A reta precisa de 4 partes iguais, com ¾ na terceira marca.
• Ordem: qual é maior, −4 ou −1? A resposta é −1, porque −1 fica à direita de −4.
• Distância: qual é a distância de −2 a 3? Dois espaços até o 0 mais 3 espaços até o 3 dão 5.

A criança que acerta quatro ou cinco numa semana está pronta para a próxima linha da tabela por ano. A criança que erra por uma unidade as duas primeiras está contando tracinhos e precisa de mais uma semana de saltos no chão.

Erros comuns na reta numérica

Quatro erros causam a maioria das respostas erradas na lição de reta numérica, e cada um tem uma correção rápida.

• Contar os tracinhos em vez dos saltos: em 3 + 4, contar "3, 4, 5, 6" cai no 6. Conte só as aterrissagens, a partir do primeiro salto.
• Espaços desiguais: uma reta feita à mão com tracinhos apertados faz o 7 parecer mais perto do 5 que do 9. Use papel quadriculado ou régua para que todo espaço tenha o mesmo tamanho.
• Começar no 1: uma reta sem o 0 esconde o primeiro espaço, e 2 + 3 ou uma medida a partir do 0 sai errada. Desenhe e escreva sempre o 0.
• Ler os negativos ao contrário: a criança que acha −6 maior que −2 porque 6 é maior que 2 está ignorando a posição. Pergunte qual dos dois fica mais à direita na reta.

Caso especial: a reta numérica dupla

A reta numérica dupla é formada por duas retas numéricas desenhadas uma acima da outra, com marcas alinhadas, e mostra uma razão. Nos Estados Unidos, o padrão 6.RP.A.3 inclui os "diagramas de reta numérica dupla" entre as ferramentas do 6º ano para problemas de razão e taxa. No Brasil, o mesmo raciocínio aparece como problema de "proporcionalidade direta entre duas grandezas", na habilidade EF05MA12, em geral resolvido com uma tabela.

Pegue 3 maçãs por R$ 2: a reta de cima conta maçãs 0, 3, 6, 9, 12, e a de baixo conta reais 0, 2, 4, 6, 8 sob as mesmas marcas. Descendo em linha reta a partir de 12 maçãs, você lê R$ 8. O guia de razão e proporção mostra a mesma ideia numa tabela.

Sua lista de verificação da reta numérica e próximos passos

• Zero: desenhe e escreva o 0 primeiro, com setas nas duas pontas.
• Espaços: deixe todos os espaços do mesmo tamanho, com papel quadriculado ou régua.
• Sentido: mais salta para a direita, menos salta para a esquerda, e o número da direita é o maior.
• Saltos: conte as aterrissagens, nunca o tracinho de partida.
• Frações: corte o espaço de 0 a 1 em partes iguais antes de escrever os números.
• Bolinhas: aberta para < e >, fechada para ≤ e ≥.

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