Decomposição de números explicada para pais: os pares que aceleram a matemática

Seu filho do 1º ano chega em casa com uma atividade cheia de círculos, cada um soltando dois galhos curtos, e um quadradinho vazio por círculo. No alto está escrito decomposição de números, e nada da sua própria escola se parece nem de longe com isso. Esse desenho é uma ideia antiga numa embalagem nova, e dez peças na mesa da cozinha bastam para ver por que ele merece o lugar que tem.

O que são os amigos do dez?

Um par de amigos são dois números que se juntam para formar um total dado. O total fica em um círculo, as duas partes ficam em círculos abaixo dele, e linhas curtas ligam os três. O desenho não é uma conta; ele registra uma relação entre três números.

Os amigos do dez são o conjunto que as turmas treinam primeiro: 0 e 10, 1 e 9, 2 e 8, 3 e 7, 4 e 6, e 5 e 5. Contados uma vez por par, são seis. Contados como pares ordenados, em que 7 e 3 é separado de 3 e 7, são onze.

Os amigos do cinco costumam vir antes e os do vinte depois, mas é no 10 que todo o resto se apoia.

O desenho parte-parte-todo, e por que ele é um círculo com galhos

O desenho parte-parte-todo é a razão de esse esquema sobreviver à folha em que chegou. Uma igualdade como 3 + 7 = 10 tem uma casa de resposta, à direita. O par tem três casas, e a professora pode deixar qualquer uma delas vazia.

Essa mudança sozinha é o que faz o círculo valer o desenho. Apague o todo e a criança soma. Apague uma parte e a criança subtrai, sem encontrar a palavra subtração nem o sinal de menos.

A Base Nacional Comum Curricular pede exatamente isso no 1º ano: "compor e decompor número de até duas ordens, por meio de diferentes adições, com o suporte de material manipulável" (EF01MA07), ao lado de "construir fatos básicos da adição e utilizá-los em procedimentos de cálculo para resolver problemas" (EF01MA06). Nos Estados Unidos, o Common Core pede o mesmo na educação infantil: decompor números menores ou iguais a 10 em pares de mais de um jeito (K.OA.A.3) e, para qualquer número de 1 a 9, achar o número que completa 10 (K.OA.A.4). Os amigos do dez são ideia de pré-escola com prazo no 1º ano.

Por que a escola ensina os pares antes da conta escrita

A escola ensina os pares antes da conta armada porque um par é reversível e uma soma escrita não é. A criança que treinou 3 + 7 = 10 como fato de mão única costuma travar em 10 − 7, e trava feio em 3 mais um vazio dando 10. O par guarda tudo isso de uma vez.

Essa ordem também explica por que o número que falta muda de lugar na folha: o vazio no todo e os vazios em cada parte são o mesmo par perguntado de três jeitos.

O 2º ano se apoia na mesma relação: a subtração aparece como um problema de parcela desconhecida, então 10 − 8 se resolve achando o número que dá 10 quando somado a 8. Sem o par, essa frase é uma charada.

Um par, quatro fatos

Um par produz quatro fatos numéricos de uma vez, e esse é o bom negócio aritmético do método inteiro. Veja 3 e 7 formando 10:

• 3 + 7 = 10. A primeira parte mais a segunda parte.
• 7 + 3 = 10. O mesmo par na outra ordem, que é a propriedade comutativa disfarçada.
• 10 − 3 = 7. O todo menos uma parte deixa a outra parte.
• 10 − 7 = 3. O mesmo movimento pelo outro lado.

Seis pares a quatro fatos cada cobrem toda a paisagem de adição e subtração do 10 pelo preço de seis desenhos.

Como construir os amigos do dez em casa, passo a passo

O caminho mais rápido em casa passa por objetos físicos, não por cartões. Tampinhas, feijões e peças de LEGO servem; a exigência é que seu filho consiga empurrá-los em dois grupos e enxergar os dois.

1. Ponha dez objetos na mesa e contem juntos. Diga o total em voz alta e deixe-o à vista. Se contar dez objetos já der trabalho, passe uma semana em contagem de objetos antes.
2. Separe em dois grupos que seu filho consiga ver. Três à esquerda, sete à direita. Diga a frase inteira: três e sete fazem dez.
3. Esconda um grupo embaixo da mão e peça a parte que falta. É esse o movimento que constrói a lembrança. "São dez. Estou segurando três. Quantos sobraram aqui?"
4. Diga a resposta antes de levantar a mão. Levantar cedo demais devolve o exercício à contagem.
5. Escreva os quatro fatos daquela separação. 3 + 7 = 10, 7 + 3 = 10, 10 − 3 = 7, 10 − 7 = 3. Quatro linhas, trinta segundos, e a ligação entre somar e subtrair fica dita em vez de suposta.
6. Percorra todas as separações do dez antes de seguir. De zero e dez até cinco e cinco, depois no sentido contrário. Quatro dos seis pares não são os amigos do dez.
7. Passe para os amigos do vinte só quando o dez sair na hora. Os amigos do vinte são esforço jogado fora enquanto 6 e 4 ainda pede uma pausa.

Cinco minutos por dia valem mais que vinte minutos no domingo. O guia do What Works Clearinghouse Assisting Students Struggling with Mathematics recomenda cerca de 10 minutos de cada sessão de intervenção para construir a lembrança fluente dos fatos básicos.

O passo que a maioria dos pais pula

O passo 4 é o que cai, e derrubá-lo custa quase todo o benefício. Revele o grupo escondido antes de seu filho se comprometer com uma resposta e nada é lembrado: vinte repetições viram vinte exercícios de contagem.

Um jogo de amigos do dez impõe a mesma disciplina sem um adulto na sala: a tela não mostra o par até entrar uma resposta.

Jogue grátis no navegadorComposição de números1.º–2.º ano

Amigos do dez, famílias de fatos, quadros de dez e contagem a partir do maior

Quatro ferramentas cobrem o mesmo terreno da educação infantil ao 2º ano, e elas se complementam em vez de competir. Saber a função de cada uma evita reensinar um método que a turma já deixou para trás.

A atividade de adição para o 1º ano mistura, numa página só, o formato de par e o de família de fatos, com gabarito, o que poupa você de desenhar círculos à mão.

Atividade grátis para imprimirAdição — Alunos do 1.º anoFicha · PDF

Qual usar em cada momento

Quadro de dez primeiro, pares em segundo, famílias de fatos em terceiro. O quadro de dez responde "quanto falta para 10" de forma visual, o par transforma isso num par que vale a pena lembrar, e a família de fatos escreve esse par como igualdades quando seu filho já lê com conforto.

A contagem a partir do maior fica fora dessa sequência, como rede de segurança. A presença dela tudo bem; a permanência não, porque a criança que ainda conta assim no fim do 1º ano tem uma falha de fluência.

Onde os amigos do dez dão retorno depois

Os amigos do dez dão retorno no momento em que a adição passa de 10, e o mecanismo tem nome: a estratégia do dez. Para somar 8 + 5, reparta o 5 em 2 e 3, porque 8 e 2 é o par que forma 10. Aí 8 + 2 + 3 vira 10 + 3 = 13.

Nada nessa corrente exige contagem. A corrente precisa de duas coisas: que 8 forme par com 2, que é um dos seis pares, e que 10 + 3 = 13, que é valor posicional.

O Common Core nomeia a estratégia no grade 1: somar e subtrair até 20, com fluência na adição e na subtração até 10, usando estratégias como formar dez (1.OA.C.6), com o exemplo resolvido do próprio padrão, 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14. A BNCC pede o mesmo domínio no 2º ano, ao cobrar "construir fatos básicos da adição e subtração e utilizá-los no cálculo mental ou escrito" (EF02MA05). Treinar somas de um algarismo num jogo de adição com um algarismo é como a estratégia vira lembrança.

Voltar pelo dez na subtração

A subtração usa os pares ao contrário, parando no 10 na descida. O padrão do grade 1 resolve 13 − 4 como 13 − 3 − 1, que cai em 10 − 1 = 9, e a separação do 4 em 3 e 1 vem direto de saber que 13 está 3 acima de 10.

Os adultos usam o mesmo movimento sem nomear, e por isso os atalhos de truques de cálculo mental que funcionam desabam se os pares estiverem frouxos.

Como saber se seu filho entendeu

Quatro sinais dizem onde seu filho está, e nenhum deles exige prova.

• O teste dos três segundos. Pergunte os seis amigos do dez em ordem aleatória, um a cada poucos segundos: "seis e quanto faz dez?" Resposta dentro de três segundos conta como sabida; pausa de cinco segundos ou mais conta como calculada.
• Dedos embaixo da mesa. Observe as mãos. A criança que conta baixinho de 6 até 10 está calculando o par a cada vez, em vez de lembrar.
• O sentido inverso. Pergunte "dez tirar quatro" logo depois de "quatro e quanto faz dez". A criança que responde rápido à primeira e devagar à segunda aprendeu fatos de adição, não pares.
• A forma da parte que falta. Escreva 10 = 4 + ? e depois ? + 6 = 10. As duas devem sair tão rápido quanto a versão falada, porque as provas usam todas as formas.

Acertar vem antes de correr. O NRICH, o projeto de matemática da Universidade de Cambridge, descreve fluência como eficiência, precisão e flexibilidade juntas, e avisa que treinar um procedimento que a criança não entende produz fatos lembrados errado.

Um prazo realista

A maioria das crianças precisa de várias semanas de sessões curtas diárias para deixar os amigos do dez automáticos. Os dobros costumam entrar primeiro, então os fatos dos dobros são um bom começo quando todos os pares parecem igualmente difíceis.

Erros comuns com os amigos do dez, e sua lista de conferência

Cinco erros respondem pela maior parte do esforço desperdiçado em casa, e quase todos são sobre como o treino é conduzido, não sobre qual método é usado.

• Treinar em um sentido só. Perguntar "três e sete?" cinquenta vezes constrói um fato de adição. Alterne com "dez tirar sete?" e "três e quanto faz dez?" na mesma sessão, ou o par fica pela metade.
• Pular cedo demais para os amigos do vinte. Os amigos do vinte parecem progresso e entregam pouco enquanto o 10 ainda está lento. Termine os seis pares primeiro; o segundo conjunto leva então uma fração do tempo.
• Tratar o círculo como enfeite. Copiar o desenho bonitinho não é o exercício. Deixe uma casa diferente em branco a cada vez, porque a versão da parte vazia é a que vira subtração.
• Confundir o todo com uma parte. Fique de olho na criança que escreve 10 num galho e 3 no círculo de cima. O conserto é físico: aponte para a pilha de dez, depois para os dois grupos, e redesenhe.
• Treinar uma hora no sábado. O guia do What Works Clearinghouse Teaching Math to Young Children dá a sua classificação de evidência mais forte a ensinar número e operações numa progressão de desenvolvimento que inclui compor e decompor números. Nessa idade, frequência ganha de duração.

Sua lista de conferência dos amigos do dez

• Dez objetos, não uma tela, na primeira semana. É a separação física que dá sentido ao desenho.
• Os seis pares, nos dois sentidos, em toda sessão. De 0 e 10 até 5 e 5, adição e subtração.
• Quatro fatos escritos para cada separação. Trinta segundos por par, e a ligação com a subtração fica explícita.
• Responder antes de revelar. Lembrança, depois confirmação, nessa ordem.
• Três segundos como nota de corte. Mais devagar que isso é conta, não fato lembrado.
• Amigos do vinte depois do dez, nunca junto. Um conjunto de cada vez.

Quando a rotina tiver de sobreviver sem você por perto, um jogo de matemática para o 1º ano mantém o mesmo formato de pergunta e ajusta a dificuldade à velocidade com que as respostas chegam.