Frações explicadas para pais: o que a escola ensina hoje e como ajudar em casa

O que é uma fração, em palavras que a criança entende?

Uma fração é um número que diz quantas partes iguais de um inteiro você tem. Corte um sanduíche em 4 pedaços iguais, coma 3, e você comeu 3⁄4 dele. A palavra que faz todo o trabalho é iguais: 4 pedaços de tamanhos diferentes não são quartos.

Toda fração tem dois números, e no começo as crianças trocam um pelo outro:

• O denominador (embaixo) diz em quantas partes iguais o inteiro foi dividido. Ele dá o tamanho do pedaço.
• O numerador (em cima) diz quantas dessas partes você tem. Ele conta os pedaços.

Uma fração com 1 em cima se chama fração unitária: 1⁄2, 1⁄3, 1⁄4, 1⁄8. A escola constrói todas as outras frações a partir delas. O Common Core, o currículo americano, descreve 3⁄4 como três partes de tamanho 1⁄4 (3.NF.A.1), e é com essa mesma ideia que seu filho vai somar frações mais tarde: 3⁄4 é 1⁄4 + 1⁄4 + 1⁄4.

O caminho de entrada nas frações, para a maioria das crianças, é a divisão entre pessoas. O guia prático do What Works Clearinghouse Developing Effective Fractions Instruction for Kindergarten Through 8th Grade recomenda que o professor parta da noção informal que a criança já tem de repartir. Duas crianças e um biscoito já são uma aula sobre metades antes de alguém escrever um número.

Por que a escola coloca as frações na reta numérica?

A escola coloca as frações na reta numérica porque uma fração é um número com tamanho, e a reta mostra esse tamanho. Muitos pais aprenderam frações só como fatias de pizza, e essa imagem esconde algo importante: 3⁄4 é um número que fica entre 0 e 1, do mesmo jeito que o 7 fica entre o 6 e o 8.

O padrão americano do 3º ano pede que a criança entenda a fração como um número na reta numérica (3.NF.A.2). No Brasil, a BNCC pede no 4º ano que a criança reconheça as frações unitárias mais usuais como unidades de medida menores que uma unidade, usando a reta numérica como recurso (EF04MA09). Em casa, fica assim:

1. Desenhe uma linha e marque 0 numa ponta e 1 na outra.
2. Divida o espaço entre elas em 4 saltos iguais.
3. A primeira marca é 1⁄4. Dois saltos a partir do 0 dão 2⁄4. Três saltos dão 3⁄4.
4. Quatro saltos caem em cima do 1, então 4⁄4 = 1.

O guia do What Works Clearinghouse recomenda usar a reta numérica como ferramenta central de representação desde os primeiros anos. O National Mathematics Advisory Panel dos EUA chegou a uma conclusão parecida em 2008: chamou a dificuldade com frações de generalizada e de grande obstáculo para a álgebra, e apontou a capacidade de localizar frações na reta numérica como um elo entre entender as frações e fazer contas com elas.

Como explicar frações equivalentes?

Frações equivalentes são nomes diferentes para a mesma quantidade, como 1⁄2 = 2⁄4 = 4⁄8. O jeito mais rápido de mostrar isso é com uma tira de papel.

1. Dobre uma tira ao meio e pinte uma metade. Isso é 1⁄2.
2. Dobre de novo ao meio e abra. A parte pintada agora cobre 2 de 4 partes iguais: 2⁄4.
3. Dobre uma terceira vez. A parte pintada cobre 4 de 8 partes: 4⁄8.

A quantidade pintada nunca mudou. Os pedaços ficaram menores e passaram a ser mais numerosos. Essa é a regra inteira, e o padrão americano do 4º ano a diz numa linha: multiplique o numerador e o denominador pelo mesmo número e você obtém uma fração equivalente (4.NF.A.1).

• 1⁄2 = (1 × 2)⁄(2 × 2) = 2⁄4
• 2⁄3 = (2 × 2)⁄(3 × 2) = 4⁄6
• 3⁄4 = (3 × 3)⁄(4 × 3) = 9⁄12

Cada passo ali é uma conta da tabuada, e por isso a criança que ainda demora na tabuada acha as frações equivalentes difíceis. Alguns minutos de treino de tabuada rendem mais aqui do que folhas extras de frações.

Jogue grátis no navegadorTabuada3.º ano e +

Como comparar frações?

A criança compara frações perguntando o que as duas têm em comum: o mesmo denominador, o mesmo numerador ou nenhum dos dois. Cada caso tem um teste rápido.

O erro mais comum é achar que 1⁄8 é maior que 1⁄4 porque 8 é maior que 4. O guia do What Works Clearinghouse descreve exatamente esse padrão: alunos que veem frações com denominador maior como maiores. A correção é uma pergunta sobre pessoas: você prefere dividir uma pizza com 3 amigos ou com 7? Seu filho sabe a resposta na hora, e a resposta é a regra.

Os padrões trazem mais um ponto que vale dizer em voz alta: a comparação só funciona quando as duas frações se referem ao mesmo inteiro. Metade de uma pizza pequena não é a mesma quantidade que metade de uma grande. Comparar tamanhos é algo que a criança já treina com números inteiros, e uma rodada de comparar números é um bom aquecimento para os sinais de maior e menor.

Como fazer a soma de frações com denominadores diferentes?

A soma de frações com denominadores diferentes só é possível depois que as duas estão cortadas em pedaços do mesmo tamanho. O padrão americano do 5º ano chama isso de substituir as frações dadas por frações equivalentes com o mesmo denominador (5.NF.A.1). Na BNCC, a adição e a subtração de frações aparecem no 6º ano (EF06MA10).

Exemplo resolvido: 1⁄3 + 1⁄4.

1. Ache um número que esteja nas duas tabuadas. Conte de 3 em 3 e de 4 em 4: o 12 aparece nas duas.
2. Reescreva cada fração. 1⁄3 = 4⁄12 (vezes 4 em cima e embaixo). 1⁄4 = 3⁄12 (vezes 3 em cima e embaixo).
3. Some os numeradores e mantenha o denominador. 4⁄12 + 3⁄12 = 7⁄12.
4. Confira o tamanho. As duas frações são um pouco menores que 1⁄2, então a resposta deve ser um pouco maior que 1⁄2. 7⁄12 é um pouco mais que 6⁄12. Confere.

A resposta errada clássica é 1⁄3 + 1⁄4 = 2⁄7, feita somando em cima com em cima e embaixo com embaixo. O guia do WWC liga esse erro a não enxergar as frações como números com tamanho e sugere uma estimativa para pegá-lo. A estimativa funciona aqui: 2⁄7 é menor que 1⁄3, e somar 1⁄4 a 1⁄3 não pode dar menos do que você tinha no começo. O padrão americano do 5º ano usa a mesma verificação, reconhecendo 2⁄5 + 1⁄2 = 3⁄7 como errado porque 3⁄7 é menor que 1⁄2.

Uma barra de chocolate com 12 quadradinhos deixa o exemplo concreto. Um terço da barra são 4 quadradinhos, um quarto são 3, e juntos são 7 dos 12 quadradinhos.

Que frações a criança aprende em cada ano?

O trabalho com frações no Common Core, o currículo americano, vai do 3º ao 5º ano, com um conjunto fixo de denominadores em cada etapa. O guia o que a criança deve saber de matemática em cada ano cobre os outros conteúdos de cada ano.

A BNCC, no Brasil, distribui o mesmo caminho por mais anos. No 2º ano entram a metade e a terça parte (EF02MA08); no 3º ano, a metade, a terça, a quarta, a quinta e a décima partes como resultado de divisões (EF03MA09); no 4º ano, as frações unitárias na reta numérica (EF04MA09); no 5º ano, a fração como divisão, as frações equivalentes e a comparação (EF05MA03 a EF05MA05); e no 6º ano, a adição e a subtração de frações (EF06MA10). A soma com denominadores diferentes chega, portanto, um ano depois do que no currículo americano.

O 5º ano americano também ensina que 3⁄4 significa 3 ÷ 4. Essa ligação torna a divisão útil aqui também: uma rodada rápida de fatos de divisão ou uma folha de divisão para o 3º ano mantém a conta afiada. Treino no nível do 4º ano está na página jogo de matemática para o 4º ano.

Atividade grátis para imprimirDivisão — Alunos do 3.º anoFicha · PDF

Atividades na mesa da cozinha que ensinam frações

Atividades curtas e com a mão na massa ensinam frações melhor do que uma pilha de folhas, porque a criança vê e mexe nas partes iguais.

• Xícaras medidoras. Pergunte quantas xícaras de 1⁄4 enchem a de 1⁄2. São duas, ou seja, 2⁄4 = 1⁄2 despejado na sua frente. Depois tente três xícaras de 1⁄3 na xícara inteira.
• Dobrar papel. Dobre uma folha em metades, quartos e oitavos, e pinte a mesma quantidade toda vez. Alinhe as tiras e dê nome às frações que coincidem.
• Dividir uma barra de chocolate. Use uma barra com 12 quadradinhos. Peça 1⁄2, 1⁄3, 1⁄4 e 1⁄6 da barra em quadradinhos: 6, 4, 3 e 2.
• Cortar uma torta ou uma pizza. Corte em 8 fatias iguais. Pergunte o que é mais, 3⁄8 ou 1⁄2, e deixe seu filho contar para conferir.
• Uma reta numérica na geladeira. Cole uma tira de papel de 0 a 1 e acrescente uma fração nova a cada noite.

Limite a atividade a dez minutos e pare enquanto ainda parece fácil. Mais ideias de matemática para fazer juntos estão na página jogos de matemática para pais e filhos.